Johannes Kepler: Die Zahlen des Frontispiz
der Rudolfinischen Tafeln
Der
Zahlenkranz der Arithmetica
Die Werketafel
|
|
A. Einleitung
B. Die Werketafel
III. Zahlenwerte und Faktorenwerte
IV. Parallelität zum SATOR-QUADRAT
V. Das Modell IC (Iesus Christus)
VI. IC: die 4Werte 21+13; Numerierung des
3x3-Quadrats
VII. Ergebnis der 3 Frontispizteile
C. Keplers Lobpreis des Schöpfers
A. Einleitung
Der
Künstler und sein Werk
1. Indem Johannes Kepler das
Titelblatt seiner Tabulae Rudolphinae als ein Kunstwerk gestaltet, begibt er sich
auf eine ander Ebene des Denkens, jedoch auf eine, die er ebenso anspruchsvoll
einschätzt, wie den Inhalt seines Werkes.
Die Wahrheit des
Kunstwerks verbirgt sich im Kunstwerk. Das Kunstwerk wird vom Künstler in die
Freiheit entlassen, es steht für sich selbst. Jedes Kunstwerk trägt zum
Selbstverständnis des Künstlers bei.
Der Künstler wünscht
sich zwar, daß geistesverwandte Menschen das Innerste seines Kunstwerks
verstehen, aber auch rätselndes Bemühen um sein Veständnis schenkt ihm
Genugtuung.
2. Keplers Bemühungen für einzelne
Gestaltungen des Frontispizes sind also nicht unbedingt darauf angelegt so
verstanden zu werden wie etwa Darlegungen über Planetenbewegungen. Weswegen
aber bemüht er sich so sehr, ohne damit rechnen zu können, daß seine Bemühungen
überhaupt wahrgenommen werden? Hier ist wieder die grundlegend religiöse
Geisteshaltung Keplers anzuführen. Der Mensch als Gottes Ebenbild hat Anteil an
dessen Schöpferkraft. Teilhabe an Gottes Weisheit bedeutet wesentlich personale
Hinwendung zu Gott. Menschliche Schöpferkraft nimmt ihren Anfang in der
Gemeinschaft mit Gott und sucht darin ihr vollkommenes Ziel. Gemeinschaft mit
Gott ist höchste Seinsrealität des Menschen, höchste Kraft des Geistes.
3. Das Frontispiz der Tabulae
Rudolphinae stellt also eine Widmung an den Dreieinen Gott dar. Widmung
bedeutet zweierlei: Dankbarkeit für das Erreichte und Bitte um Annahme und
Segnung. Sie entspringt der inneren Haltung, sich ganz in den Dienst einer
Sache zu stellen, die einer menschlichen Lebensaufgabe angemessen ist.
4. Wir können demnach damit rechnen,
daß Kepler auch für die Gestaltung der Werketafel höchste Schöpferkraft
eingesetzt hat. Die Untersuchung wird zeigen, daß er sich der Kunst der
Gematrie bediente, die er unter anderem mit dem SATOR-Quadrat
verband und vielleicht von dort her kennenlernte. Er hat Form und Inhalt dieses
Quadrates klar erkannt – im Unterschied zu den meisten Menschen, die über
äußere Vorstellungen von Zauber und Wortspielerei nicht hinauskommen. Wie er zu
gematrischer Gestaltung gelangte, ist unbekannt. Möglicherweise hat ihm dieses
Buchstabenquadrat wichtige Anregungen gegeben.
Die folgende
Darstellung geht davon aus, daß Kepler alle Implikationen des Tetraktyssterns gekannt hat und daß er Faktorenwerte (FW)
als integralen Bestandteil in seine Zahlenkonstruktionen einbezogen hat, da sie
einen wesentlichen Ordnungsfaktor des Dezimalsystems darstellen.
B. Die Werketafel
1.
Über
dem Tisch an der Wand ist eine Tafel angebracht, die die abgekürzten Titel von
vier Werken enthält:
|
MYSTER
. COSMO. ASTR.
P. OPTICA COMM. MARTIS. EPIT. AST. COP. |
Die vollen Titel
lauten:
MYSTERIUM
COSMOGRAPHICUM
ASTRONOMIAE
PARS OPTICA
COMMENTARIA
MARTIS
EPITOME
ASTRONOMIAE COPERNICANAE
2.
Warum
hat Kepler gerade diese Werke ausgewählt? Dazu erhielt ich von Dr. Ernst Kühn
von der Kepler-Gesellschaft in Weil der Stadt folgende Auskunft:
"Die vier auf der
Tafel genannten Bücher sind seine wichtigsten Werke zur Astronomie. Ohne sie
hätten die Tabulae Rudolphinae (1627) nie in dieser ausgereiften, für über
hundert Jahre brauchbaren Form entstehen können. Das war Keplers Überzeugung,
und das gilt auch heute noch.
Zum
drittten Titel ist vielleicht noch zu sagen: So zitiert Kepler seine
Astronomia
Nova aitiologetos, seu Physica
Coelestis, tradita Commentariis de Motibus Stellae Martis etc. (1609)
Aus Ursachen
begründete
Neue Astronomie, oder Himmelshysik, vorgelegt in Gestalt von Kommentaren über
die Bewegungen des Sternes Mars usw.
Hier
von Kepler selbst abgekürzt als "Kommentare zur Mars-(Theorie)".
Hierin stecken das Zweite und das Erste, später so genannte, Keplersche
Planetenbewegungsgesetz, Schlüssel für die Korrektheit der Tafeln.
Man
könnte sich wundern, daß Keplers Werk Harmonices Mundi Libri quinque (1619),
Die fünf Bücher von der Weltharmonik, hier nicht aufgeführt ist, obwohl es doch
immerhin Keplers Drittes Gesetz enthält. Das könnte zwei Gründe haben: Mit dem
Dritten Gesetz brauchte Kepler gar nicht korrigierend in die vorhandenen
Zahlenwerte der Planetenumlaufzeiten und der mittleren Bahnhalbmesser
einzugreifen, es zeigte sich als perfekt erfüllt. Dagegen hat es enorme
Wichtigkeit für Kepler bei seiner theoretisch-harmonischen Betrachtung des
Weltbaus; ein doch anderes Arbeitsfeld."
1.
Kepler
hat die Abkürzungen sorgfältig ausgewählt. Sie dienen verschiedenen
Zahlenkonstruktionen. Ihre Besonderheiten sollen aufgezeigt, Deutungen nur in
begrenztem Rahmen angeboten werden, da unsicher bleibt, welche Zusammenhänge
Kepler tatsächlich gekannt hat, im Vergleich zu der römischen Tradition, die
von vielen Zeugnissen gestützt wird.
2.
Die
Abkürzungen in den 4 Zeilen sind in der
parallelen Folge 2-3 2-3 angeordnet. Hiermit wird die Zusammensetzung der ersten 10 Zahlen aus 2*5
dokumentiert. In den 4 Zeilen und 10 Abkürzungen läßt sich ein deutlicher Bezug zur
Tetraktys erkennen.
Die 10 Abkürzungen bestehen aus 42 = 3*14
Buchstaben, worin sich die Logarithmusziffern 314
wiederholen. Die Zahl 42 gibt die 6 Dreiecksseiten von 2
Tetraktys mit je 7 Elementen, d.h. 4 Punkten + 3
Linien, wieder.
3.
Die
Zahl der Buchstaben und Wörter lassen sich zu zwei- oder dreistelligen Zahlen
zusammensetzen: 65+416+46+433 = 960. Dieser
Aspekt soll an späterer Stelle behandelt werden.
4.
Die
Zahl der Buchstaben je Abkürzung reicht von 1 bis 6, die Zahl 2 ist
unberücksichtigt. Aus der Häufigkeit (Hfk) der Buchstabenzahl läßt sich eine
6-stellige Zahl bilden, an der Stelle der 2
steht demnach eine 0:
|
ZBu. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Hfk. |
1 |
0 |
2 |
3 |
1 |
3 |
Die ermittelte Zahl ist
vorwärts und rückwärts jeweils durch die Primzahl 101
teilbar:
|
102313 = 101* 1013 |
1114 |
|
313201 = 7* 101* 443 |
551 |
|
415514 |
1665 |
|
ZS: 415514 = 2* 11* 11* 17* 101 |
142 |
|
FS: 1665 = 3* 3* 5* 37 = 15*111 |
48 |
|
|
190 |
Die Summe der beiden
Umkehrungen 415514 zeigt in zwei dreistelligen
Umkehrungen den Doppelaspekt der ungeraden Zahl 9
(4+5) und den zusätzlichen radialen Mittelpunkt der geraden Zahl 10. Das Endergebnis 190
zeigt diesen Zusammenhang: 10*(9+10).
Die Zahlensumme (ZS) + Faktorensumme
(FS) der Zahlen 1-10
ist 55+46 = 101. Es handelt sich um Beginn und Ende eines
dezimalen Umlaufs, die nicht von den Grundzahlen 1-9
erfaßt sind:
|
|
III.
Zahlenwerte und Faktorenwerte
1.
Zunächst
ist keineswegs zu erwarten, daß Kepler die Buchstaben nach der Ordnung des lateinischen Alphabets in Zahlenwerte (ZW) umgesetzt hat. Die ZW-Ergebnisse
lassen allerdings keinen Zweifel daran:
|
|
|
|
|
|
|
ZS |
FW |
|
MYSTER |
93 |
COSMO |
61 |
|
|
154 |
20 |
|
ASTR |
55 |
P |
15 |
OPTICA |
61 |
131 |
131 |
|
COMM |
41 |
MARTIS |
76 |
|
|
117 |
19 |
|
EPIT |
48 |
AST |
38 |
COP |
32 |
118 |
61 |
|
18 |
|
15 |
|
9 |
|
520 |
231 |
Die Gesamtzahl 520 ist 40*13,
enthält also wiederum die trinitarischen Gleichungszahlen. Die Zahlensumme 117 ist durch 13 teilbar, wodurch sich ein ZW-Verhältnis
von 1:3 Zeilen ergibt. Die restlichen 3
Zeilen haben die ZS 403 = 13*31. Wir könnten die Gleichung 3+1 = 4 abwandeln zu 1+3
= 3+1. Das ZS-Verhältnis
von 3:1 Zeilen ist also 13*(31:9). Die Einzelziffern der Verhältniszahlen 31 und 9 geben die
Aufteilung der 13 Punkte des Tetraktyssterns
wieder.
2.
Die ZS der Zeilen 1/2 und 3/4, 285:235, haben das Verhältnis 5*(57:47). Möglicherweise verband Kepler damit die ZW von PATER (57) und DEUS (47).
Die ZS
der Zeilen 1/4 und 2/3,
272:248, haben das Verhältnis 8*(34:31).
3.
Die
Faktorenwerte der 4 Zahlensummen betragen zusammen 231,
die Summe der Zahlen 1-21. Die Summen der
ersten beiden und letzten beiden FW sind 151 und 80.
Hier trägt Kepler den 7
römischen Zahlzeichen (ZZ) Rechnung, der ZS 80 beträgt:
|
ZZ |
C |
D |
I |
L |
M |
V |
X |
|
|
ZW |
3 |
4 |
9 |
11 |
12 |
20 |
21 |
80 |
Kepler unterschied also sehr wohl
zwischen den ursprüngliche 21 Buchstaben des
lateinischen Alphabets und den später hinzukommenden griechischen Buchstaben Y und Z. Er
scheint darauf hinweisen zu wollen, daß das lateinische Alphabet und die
lateinische Sprache die göttliche Ordnung in besonderer Weise verwirklicht.
4.
Von
allen ZS und FS
der Abkürzungen lassen sich die FW ermitteln. Ausnahme ist der einzelne
Buchstabe P:
|
|
ZS |
FS |
FW |
FW |
|
|
ZS |
FS |
FW |
FW |
|
|
ZS |
FS |
FW |
FW |
|
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
GS |
|
MYSTER |
93 |
69 |
34 |
26 |
222 |
COSMO |
61 |
36 |
61 |
10 |
168 |
|
|
|
|
|
|
154 |
105 |
95 |
36 |
390 |
|
ASTR |
55 |
45 |
16 |
11 |
127 |
P |
15 |
8 |
– |
– |
23 |
OPTICA |
61 |
46 |
61 |
25 |
193 |
131 |
99 |
77 |
36 |
343 |
|
COMM |
41 |
26 |
41 |
15 |
123 |
MARTIS |
76 |
58 |
23 |
31 |
188 |
|
|
|
|
|
|
117 |
84 |
64 |
46 |
311 |
|
EPIT |
48 |
38 |
11 |
21 |
118 |
AST |
38 |
28 |
21 |
11 |
98 |
COP |
32 |
20 |
10 |
9 |
71 |
118 |
86 |
42 |
41 |
287 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
520 |
374 |
278 |
159 |
1331 |
Die Faktoren der trinitarischen
Rückkehrzahl 1331 sind 11*11*11 = FW 33. Sie lassen sich den drei unnumerierten Hexagonachsen zuordnen, wenn man 5 Durchmesser- + 2*3
Radialelemente rechnet. Die doppelte Zählung einer numerierten Achse beträgt 11+12 = 23. Beide Zählweisen, unnumeriert und
numeriert, ergeben so 11+23 = 34.
Da die Tafel aus 4 Zeilen besteht, gibt es zweimal
4 Summen, deren FW ermittelt werden können:
|
ZS |
390 |
343 |
311 |
287 |
|
|
|
FW |
23 |
21 |
311 |
48 |
403 |
13*31 |
|
ZS |
520 |
374 |
278 |
159 |
|
|
|
FW |
24 |
30 |
141 |
56 |
251 |
PZ |
|
|
|
|
|
|
654 |
|
Die Gesamtsumme 654 = 6*109
läßt sich auf 6 Tetraktys zu je 10 Punkte und 9 Dreiecken beziehen.
Die beiden Summen können folgendermaßen
zu einem relevanten Ergebnis verrechnet
werden:
|
S1 |
FW |
S2 |
|
sm |
FW |
|
|
1331 |
23 |
1331 |
33 |
|
|
|
|
251 |
251 |
403 |
44 |
|
|
|
|
sm |
284 |
|
77 |
361 |
38 |
|
|
FW |
75 |
|
18 |
93 |
34 |
|
|
sm |
|
|
|
|
72 |
3*8*3 |
5.
Die vorstehenden Ergebnisse weisen auf einen
Zusammenhang hin, der weiter unten ermittelt wurde und hier teilweise zu
wiederholen ist: Kepler ordnet die drei Frontispizteile besonders auf die
Initialen IC der Namen IESUS CHRISTUS hin. Die ZW
sind 9 und 3
und können besonders deshalb sinnvoll zu 93
zusammengesetzt werden, weil sowohl der FW
von 93 als auch die 4Werte von 9+3 34
betragen:
|
|
ZS |
FS |
FW |
FW |
sm |
|
IC |
12 |
9 |
7 |
6 |
|
|
sm |
21 |
13 |
34 |
||
|
FW |
10 |
13 |
23 |
||
|
sm |
|
|
57 |
||
Faßt man die Werte 1/2 und 3/4
zusammen, kann man daraus die FW 10+13 = 23 bilden.
Ihre Addition zu 34 ergibt 57, dem ZW für PATER:
Jesus ist Mensch geworden, um den Willen des Vaters zu erfüllen, nicht seinen
eigenen. Aus diesem Grund hat vielleicht Kepler den einzelnen Buchstaben P gewählt als Bezugsperson der 4Werte (4W).
Das externe FS:ZS-Verhältnis 9:12 ist 3*(3:4), das interne
Differenzverhältnis 3*(3:1), woraus die Verhältnissumme 6:5 gebildet
werden kann. Dies zeigt sich in der FS der
Zeilen 1/2 und 3/4:
Deren Summen sind 105+99 = 204 und 84+86 = 170. Ihr Verhältnis ist 34*(6:5).
Das oben ermittelte letzte
Verrechnungsergebnis 72
hat den FW 12, also wieder die ZS von IC. Die Zahl 72 kann aufgeteilt werden in die Produktzahlen (3*8)*3, deren FW (3+6)+3 = 9+3
sind. Die Zahlen 3*8 lassen sich als 3+8 lesen und auf die Doppelzählung von
Durchmesser- und Radialelementen beziehen, woraus sich 3 Mittelpunkte und 8 Symmetrieelemente ergeben. Die Zahl von 33 Elementen für 3 Hexagonachsen
ist ein Bezugspunkt für die überlieferte Lebensalter
Jesu, als er gekreuzigt wurde. Mit 33
Lebensjahren stand er im 34.
Lebensjahr.
6.
Die
4W der Initialen IC
dürften ein wesentlicher Grund sein, warum sie Kepler auch für die Wortgruppen
der Abkürzungen so sorgfältig berechnet hat. Die Werte 3
und 4 haben die Summe 278+159 = 437 = 19*23. Sie lassen sich auch von den
Zeilenergebnissen her bilden:
|
Ze |
ZS |
FS |
FW |
FW |
|
1 |
154 |
105 |
20 |
15 |
|
2 |
131 |
99 |
131 |
17 |
|
3 |
117 |
84 |
19 |
14 |
|
4 |
118 |
86 |
61 |
45 |
|
|
520 |
374 |
231 |
91 |
|
|
894 |
322 |
||
Die Summe 322 ist ebenfalls durch 23
teilbar: 14*23. Beide Summen betragen somit 33*23, wieder ein Hinweis auf das Lebensalter Jesu. Die
Zahl 23 ergab sich aus obiger Tabelle den 4W der Initialen IC in obiger Tabelle.
Die Addition beider 4W-Berechnungen ergibt 1331+1216
= 2547 = 9*283
= FW 289 = 17²
> FW 34. Die Zahl 289 ist die FS der 6 Umkehrungen der Zahl 123.
IV.
Parallelität zum SATOR-Quadrat
1.
Der
Kenner des SATOR-Quadrats wird sofort an das Wort OPERA
– Werke denken, das eben den ZW 52 hat:
|
|
|
Daß Kepler dieses Wort im Sinn hatte,
zeigt die ZS, die sich aus der Häufigkeit der 5 Buchstaben ergibt:
|
Bu. |
O |
P |
E |
R |
A |
sm |
|
Hfgk. |
5 |
4 |
2 |
3 |
4 |
18 |
|
ZS |
70 |
60 |
10 |
51 |
4 |
|
|
|
130 |
65 |
195 |
|||
|
130:65 = 65*(2:1) |
||||||
Das Ergebnis ist ebenfalls
durch 13 teilbar und zeigt ein
Binnenverhältnis von (2:1). Die Summe 195 hat zur Restsumme 325 das Verhältnis 65*(3:5).
Die Zahl 325 ist die Summe der Zahlen 1-25
und weist so auf das SATOR-Quadrat hin, das aus 5*5
= 25 Buchstaben besteht. Die horizontalen, vertikalen und diagonalen
Reihen eines magischen Quadrates haben jeweils die Summe 65, wie das folgende Beispiel
zeigt:
|
11 |
22 |
19 |
10 |
3 |
|
2 |
14 |
25 |
18 |
6 |
|
9 |
5 |
13 |
21 |
17 |
|
20 |
8 |
1 |
12 |
24 |
|
23 |
16 |
7 |
4 |
15 |
Die 5-stellige Häufigkeitszahl 54-234, zweimal teilbar durch die Häufigkeitssumme
18, präsentiert sich als zwei
Umkehrungszahlen in dem Produkt 414*131,
wiederum mit den Zahlen 1,3,4. Die FW sind 31+131 = 162 =
9*18.
2.
Die
Häufigkeitsprobe zeigt auch für das Wort SATOR
ein erstaunliches Ergebnis, ebenfalls mit Binnenverhältnis:
|
Bu. |
S |
A |
T |
O |
R |
sm |
|
Hfgk. |
5 |
4 |
6 |
5 |
3 |
23 |
|
ZS |
90 |
4 |
114 |
70 |
51 |
|
|
|
94 |
235 |
329 |
|||
|
94:235 = 47*(2:5) |
||||||
Die Teilungszahl 47 ist dem Wort SATOR
– Schöpfer angemessen, da sie der ZW von DEUS – Gott ist. Der FW
von 7*47 ist 54. Der ZW 69 von SATOR
ist aufteilbar in 54+15 für die drei Konsonanten + zwei Vokale: 54 = 6*9, 15 = 6+9. Mit der
Häufigkeitszahl 23 beachtet er die Doppelnumerierung einer Hexagonachse.
3.
Es
fehlt noch die Bezugnahme auf das dritte Wort TENET,
das ein Achsenkreuz bildet. Auf der Tafel findet sich jedoch kein N. Dafür gibt es zwei plausible
Gründe: Erstens ist die Gesamt-ZS 520 auf OPERA abgestimmt, bedarf also keiner zusätzlichen 13. Zweitens will er nicht eine
Achsenkreuzstruktur imitieren, die seiner Textgestalt nicht entspricht.
Kepler wird aber auf
andere Weise dem TENET-Kreuz gerecht. Sein ZW 61 ist auf der Tafel zweimal vertreten durch COSMO und OPTICA.
Die 5+6 Buchstaben weisen außerdem auf den
Doppelaspekt von 5 Durchmesser- und 2*3 Radialelementen hin.
Es spricht viel
dafür, daß Kepler für seine Zahlenkonstruktion TENET
durch AMAT ersetzte, um einen
vergleichbaren Satz zu erhalten:
SATOR (69) OPERA (52) AMAT (33) – Der
Schöpfer liebt seine Werke.
Die
ZW 69 und 33
entsprechen einander in den 3 Hexagonachsen,
deren Doppelaspekt von Durchmesser- und Radialelementen in numerierter Form 3*23 und unnumerierter 3*11
ergibt. Die Teilbarkeit des ZW 33 durch 11 zeigt den inneren Sinn dafür auf, warum die
addierten ZW 69+52 = 121 = 11*11 betragen: die Beziehung Gottes zu seiner
Schöpfung. Wenn man die Ziffern der Zahl 121
aufteilt in 12+21, so ist das Ergebnis 33. Die 14
Buchstaben mit der ZS 154 haben den
durchschnittlichen ZW 11.
Den Bezug zu TENET kann Kepler dadurch hergestellt sehen, daß
die ZS+FS 33+28 = 61 von AMAT dem
ZW von TENET
entspricht.
Die Häufigkeitsprobe der drei
Buchstaben soll mit Unterteilung nach dem 2.
Buchstaben erfolgen, das zweite A entfällt:
|
Bu. |
A |
M |
A |
T |
|
|
Hfgk. |
4 |
5 |
0 |
6 |
15 |
|
ZS |
4 |
60 |
– |
114 |
178 |
|
|
64 |
114 |
|
||
4.
Nach
Teil 1 und 2 der Buchstaben unterschieden, haben die drei Wörter demnach
folgende Häufigkeiten und Zahlensummen:
|
|
Teil 1 |
Teil 2 |
|
||
|
|
Hfk |
ZS |
Hfk |
ZS |
|
|
SATOR |
9 |
94 |
9 |
235 |
329 |
|
OPERA |
9 |
130 |
14 |
65 |
195 |
|
AMAT |
9 |
64 |
6 |
114 |
178 |
|
|
27 |
288 |
29 |
414 |
702 |
|
702 = 26*27 |
|||||
Das Verhältnis der ZS 288:414 ist 18*(16:23).
SATOR und AMAT
mit den Summen 329+178 = 507 = 3*13² ergänzen sich zur Teilbarkeit durch 13, die OPERA
mit 195 = 3*5*13
bereits besitzt. 2:1 Wörter ergeben somit
das Verhältnis 39*(13:5).
Zum Verhältnis 16:23 ist anzumerken, daß die FS der Zahlen 1-16
102 und der Zahlen 1-23 den Umkehrwert 201 beträgt. Diesen beiden FS
entsprechen die ZS der 8 unterschiedlichen Buchstaben den SATOR-Quadrats (SATORPEN) und die ZS der
übrigen 17 Buchstaben.
Die Häufigkeit der
Buchstaben 27+29 ergibt wiederum die
Konvergenzzahl 56.
5.
Die
Häufigkeit je Buchstabe und Wort ergibt drei Werte:
|
SATOR |
5 |
4 |
6 |
5 |
3 |
|
|
OPERA |
5 |
4 |
2 |
3 |
4 |
|
|
AMAT |
4 |
5 |
|
0 |
6 |
|
|
|
153 |
893 |
946 |
|||
|
153 = 9*17 |
893 = 19*47 |
|||||
|
946 = 2*11*43 |
||||||
Die ZW/FW-Verrechnung
der ganzen Zahlen ergibt:
|
|
ZW |
Fkt. |
FW |
sm |
Fkt. |
FW |
|
|
|
54653 |
31*41*43 |
115 |
|
|
|
|
|
|
54234 |
18*23*131 |
162 |
|
|
|
|
|
|
4506 |
2*3*751 |
756 |
|
|
|
|
|
sm |
113393 |
7*97*167 |
1033 |
114426 |
54*13*163 |
187 |
|
|
FW |
271 |
|
1033 |
1304 |
8*163 |
169 |
|
|
sm |
|
|
|
|
|
356 |
|
Der FW 271, aufgefaßt als 27+1,
gibt die Numerierung der Hexagonpunkt von 1-7
an. Der Mittelpunkt ist abgesetzt von der Summe 27
der Zahlen 2-7. Die Einzelziffern sind
beziehbar auf die 10 Punkte der Tetraktys in
der Aufteilung 2 Eckpunkte + 7 Hexagonpunkte + ein Eckpunkt. Die zweimaligen
Faktoren 163 weisen ebenso auf die
Tetraktys. 271 ist auch die ZS der 1.+3. Zeile der
Werketafel 154+117. Die Summe der 2.+4. Zeile 131+118 = 249 = 3*83
entspricht der FS des SATOR-Quadrats.
Um das SATOR-Quadrat
nachzuahmen, sind die Kehrwerte für SATOR
und OPERA noch hinzuzufügen:
|
54653 |
54234 |
4506 |
43245 |
35645 |
192283 |
Die Summe 192283
ist eine Kreiszahl, die vorwärts und rückwärts durch 7*13
teilbar ist:
|
192283 922831 228319 283192 831922 319228 |
7*13*2113 7*13*10141 7*13*13*193 2*2*2*7*13*389 2*7*7*13*653 2*2*7*13*877 |
382291 138229 913822 291382 229138 822913 |
7*13*4201 7*7*7*13*31 2*7*13*5021 2*7*13*1601 2*7*13*1259 7*13*9043 |
Bezieht man die Zahlen
7 und 13 sind auf die 7 Hexagonpunkte und 13 Punkte des ganzen Tetraktysstern, stehen sie für das Flächenverhältnis
1:3 der beiden konzentrischen Kreise,
die sie umschließen.
6.
Kepler
erkannte den Kreis- und Umkehrcharakter des SATOR-Quadrates. Denn der äußere
Rahmen des Quadrates besteht zweimal aus den Wörtern
SATOR ROTAS – Schöpfer, du drehst.
Daher hat er auch
für ROTA – Rad
eine Kreiszahl aus der Häufigkeit der Buchstaben geschaffen, die vor- und
rückwärts durch 9*11 teilbar ist. Sie lautet 4653.
7.
Es
ist bis jetzt bereits klar geworden, daß Kepler die Primzahlfaktoren ermittelte
und zählte. Er konnte dies am SATOR-Quadrat
studieren. Seine Vorliebe für die Zahl 83
kann daher stammen. Denn die ZS des
SATOR-Quadrats ist 249 = 3*83. Zu der ZS 303
hinzugerechnet, ergibt sich die Gesamtsumme 552 =
24*23. Keplers Variante SATOR OPERA AMAT
ergibt genau die Hälfte:
|
|
ZS |
FS |
sm |
|
SATOR |
69 |
54 |
123 |
|
OPERA |
52 |
40 |
92 |
|
AMAT |
33 |
28 |
61 |
|
|
154 |
122 |
276 |
|
276 = 12*23 |
|||
Die Zahl 276 ist 4*69,
gibt also die ZW der 4 Quadratseiten wieder.
8.
Dem
SATOR-Quadrat hat Kepler offensichtlich ein Denkmal gesetzt, indem er die Zahl der
Buchstaben je Wortabkürzung und Zeile zu Zahlen zusammensetzte und auch deren
Umkehrungen berechnete, als ob seine Werke auch rückwärts zu lesen sind. Die FW der zusammengesetzten Zahlen hat er dabei
mitgerechnet:
|
MYSTER
. COSMO. ASTR.
P. OPTICA COMM. MARTIS. EPIT. AST. COP. |
65 416 46 433 |
18 23 25 433 |
56 614 64 334 |
13 309 12 169 |
|
|
960 |
499 |
1068 |
503 |
|
960+1068= 2028
= 8*13² |
||||
|
499+503 = 1002 = 2*19*29 |
||||
|
2028+1002
= 3030 |
||||
Die ermittelte ZS+FS 3030 ist also das Zehnfache der ZS des SATOR-Quadrats.
9.
Daß
Kepler die FW mit in seine Berechnungen
einbezog, sieht man auch an der Zahl der verschiedenen Buchstaben. Die ZS+FS der 8
verschiedenen Buchstaben des SATOR-Quadrats ist 102+80 = 182 = 26*7.
Kepler tauschte das N gegen das M aus, das mit 12+7 = 19 einen um
7 Zähler geringeren ZS+FS–Wert
hat, sodaß nun die ZS+FS
101+74 = 175 = 25*7
beträgt.
Die Tafel enthält noch die
weiteren 3 Buchstaben C (3), I (9) und Y
(22) mit der ZS+FS
34+22 = 56. Die 8:3 Buchstaben haben demnach die ZS+FS 175:56 = 7*(25:8)
= 7*33 = 231. 5+6 und 8+3 sind beide 11
und bezeichnen den Doppelaspekt von 5 Durchmesserelementen und 2*3
Radialelementen, gleichzeitig aber auch die Numerierung der 5
Durchmesserelemente. Die Zahl 33 bezieht
sich auf die 3 Hexagonachsen, die Zahl 7 auf
die 7 Hexagonpunkte:
|
|
10. Anfang, Mitte und Ende einer Zeile
sind den drei Punkten einer Kreisachse vergleichbar. Für Kepler war dieser
Zusammenhang so wichtig, daß er sie in den 4 Zeilen berücksichtigte:
|
M |
YSTE |
R |
COSM |
O |
43 |
|
A |
STRP |
O |
PTIC |
A |
16 |
|
C |
OMM |
MA |
RTI |
S |
34 |
|
E |
PIT |
AS |
TCO |
P |
39 |
|
21 |
214 |
63 |
174 |
48 |
132 |
Es korrespendiert
jeweils eine Zeile mit einem und eine Zeile mit zwei Mittelpunkten. Das
Zahlenverhältnis der beiden Paare ist 34:55= 11*(7:5).
Die Anfangs- und Endsummen 21+48= 69 ergeben den ZW
von SATOR, Das Verhältnis von Anfang + Mitte
= 21+63 = 84 zur
Umkehrsumme 48 beträgt 12*(4:7).
Die Zahl 132 gibt die
Numerierung dreier Radialelemente vom Mittelpunkt aus zum rechten Rand an:
|
|
11. Eine Übersicht über die 8+3 Buchstaben ergibt folgendes Bild:
|
A |
E |
M |
O |
P |
R |
S |
T |
sm |
C |
I |
Y |
sm |
|
|
Hfgk. |
4 |
2 |
5 |
5 |
4 |
3 |
5 |
6 |
34 |
4 |
3 |
1 |
8 |
|
ZS |
4 |
10 |
60 |
70 |
60 |
51 |
90 |
114 |
459 |
12 |
27 |
22 |
61 |
|
FS |
4 |
10 |
35 |
45 |
32 |
51 |
40 |
114 |
331 |
12 |
18 |
13 |
43 |
|
|
790 |
|
104 |
||||||||||
Die ZS 459 = 27*17 = 9*51 entspricht 9-mal dem ZW von ROTA – Rad. Der dreimalige Buchstabe R vertritt als Initiale für sich allein ROTA. Aus 2*17 besteht die Gesamthäufikgeit der 8 Buchstaben.
12. Die drei Buchstaben CIY setzen Inhalte
und Zahlenwerte des SATOR-Quadrats fort:
–
104 ist der FW
der ZS 303 der 25
Buchstaben des SATOR-Quadrats.
–
Die
ZS+FS der
Buchstaben CI 39+30 = 3*(13:10)
= 69 entspricht dem ZW von SATOR.
Die Buchstaben IC sind als
Initialen der Namen IESUS CHRISTUS
zu verstehen, deren ZW 70+112 = 182 = 13*14 den ersten drei
Buchstabenzeilen
SATOR OPERA TENET
entspricht. Kepler kann dieser Zusammenhang unmöglich
entgangen sein sowie die Tatsache, daß der durchschnittliche ZW je Buchstaben in beiden Namen jeweils 14 beträgt. Eine Angleichung
zeigen die 14 Buchstaben des abgewandelten
Satzes
SATOR OPERA AMAT.
Vom Logos, der zweiten göttlichen Person, heißt es im
Johannesprolog, daß durch ihn alles erschaffen wurde. Kepler setzt also Jesus Christus mit SATOR
gleich.
Die Initialen IC
liefern den zusammengesetzten ZW 93 = 3*31. Dazu paßt
die FS 331 der 34
Buchstaben und auch die Häufigkeit 3+4 für I und C.
Das Y könnte Kepler als
Initiale für griechisch (H)YIOS – Sohn
verstanden haben.
–
Die
ZS 61 der 8
Buchstaben entspricht dem Wort TENET. Man
kann interpretieren entweder Gott, der Sohn, hält die Werke, oder Gott Vater
hält die Werke durch den Sohn.
Die Initialenfolge IYC
– Jesus, Sohn, Messias mit der Häufigkeit 3,1,4 führt zur Kreiszahl π im log2-Ergebnis zurück.
Erstellt: Juni/Juli 2009