Das SATOR-Quadrat und die Quadratform des Einmaleins

A. Das Prinzip des Außen und Innen

I. Einleitung

II. Die Zahlenfolge von außen und innen

III. Die Struktur des Einmaleins-Quadrats

IV. Die einstellige 1x1-Tabelle und das SATOR-Quadrat

V. Die Dreifachzählung des SATOR-Quadrats

B. Beziehungen zwischen dem einstelligen 5x5-Quadrat und dem SATOR-Quadrat

I. Einleitung

1. Die folgenden Ausführungen nehmen ihren Ausgang von dem Beitrag Palindrome; Struktur des SATOR-Quadrats.

2. Das SATOR-Quadrat (SQ) ist das Ergebnis eines kühnen Unterfangens, lateinische Buchstaben, Wörter und Sprache in Einklang mit dem Dezimalsystem und den Zahlenstrukturen geometrischer Figuren zu bringen. Die Zahlenfolge des Dezimalsystem besitzt ihre vielfältigen eigenen Strukturen. Im Einmaleins ist es zu einer quadratischen Figur ausgeformt. Im ersten Teil, der sich mit der Definition von Palindromen beschäftigte, zeigte sich eine doppelte Leseweise des SQ, von außen und von innen.

Es geht um die Frage, wie sich das Außen zum Innen und das Innen zum Außen verhält. Alles Leben wird durch einen inneren Plan gesteuert. Das Computerzeitalter kennt dafür zwei erhellende Begriffe, CPU (Central Processing Unit) und Peripheriegeräte oder Ausgabegeräte, z.B. Bildschirm und Drucker.

3. Die Römer hatten ursprünglich keine anthropomorphen Gottesvorstellungen. Nach ihrer Auffassung wurde alles Leben in der Natur durch göttliche Kräfte bestimmt, die jedem Lebewesen seinen inneren Plan geben. Das Wort für die Wirkkraft alles Lebendigen ist VIS. Auch im Zusammenhang mit abstrakten Begriffen und Ideen wird VIS im Sinne von Wesen, Beschaffenheit, Bedeutung verwendet. Der innere Plan eines Lebewesens ist gleichzeitig sein Gesetz. Dieser Zusammenhang erscheint in der Buchstabenumstellung VIS – IUS – Recht. Der Begriff Recht hat gewiß mehrfache Bedeutung, aber menschliche Rechtssetzung findet ihren Maßstab im Gesetz der menschlichen Natur.

4. Das SQ hat die regelmäßige Form eines 5*5 Punkte Quadrat. Es kann kein Zweifel bestehen, daß die Bedeutungsstrukturen dieser Quadratform gründlich erforscht wurden, bevor die Idee entstand, Zahlen und Buchstaben miteinander zu verbinden . Die Annahme eines Mathematikers, die 1x1-Tabelle habe dem SQ als eigentliches Modell gedient, hat viel Wahrscheinlichkeit für sich.

Man muß sich also dem SQ von zwei Seiten nähern, von der linearen Zahlenfolge des Dezimalsystems und von den geometrischen Figuren, allen voran dem Kreis mit seinen verschiedenen Einteilungsformen.

II. Die Zahlenfolge von außen und innen

1. Betrachtet man die Zahl 1 für sich als Beginn einer kontinuierlichen Zahlenfolge, so wird man unter einem philosophischen Blickwinkel sagen, die Zahl 1 sei der Ursprung aller weiterer Zahlen. Die Zahl hat eine doppelte Bedeutung: Man kann Vorhandenes abzählen unter dem Gesichtspunkt von Zählbarem. Die zweite Bedeutung ist, daß etwas Meßbares nach bestimmten Maßeinheiten gezählt oder berechnet wird. Wenn es um eine unbekannte Längenerstreckung geht, wird man Anfang und Ende durch Punkte markieren, um die Zahl der Maßeinheiten oder die Mitte zu bestimmen. Soll um die Mitte ein Kreis geschlagen werden, wird der Mittelpunkt zum Anfang und die Peripherie zum Ende.

Natürlich kann auch der umgekehrte Weg der Kreisbildung beschritten werden: Man legt ein Maß fest, das sich um den Mittelpunkt in gleichem Abstand dreht. Das Maß des Kreises ist an einer durch den Mittelpunkt des Kreises zu ziehenden Linie ablesbar. Diese Linie schneidet den Kreisbogen in zwei Punkten. Man zählt somit 3 Punkte und 2 Radiallinien.

Die Kreiskonstruktion mit Durchmesser (DM)-Linie ist das Grundmodell für ungerade und gerade Zahlen. Denn zwei gleichberechtigte Radien bestehen aus 1 Linie und 2 Begrenzungspunkten, somit können den 5 Durchmesserelementen 2*3 = 6 Radialelemente zur Seite gestellt werden:

2. Die Betrachtungsweise gerader Radialelemente ist für die Zahl 10 als nächsthöhere Zahleneinheit nach 5 relevant. Geometrisch erhält man diese Zahl, wenn man dem Radialmaß des einfachen Kreises ein weiteres hinzufügt, sodaß sich 2*5 Radialelemente ergeben. Die Zahl der DM-Elemente ist 9, die Grundlage des 1x1-Schemas.

Das geometrische Modell für die Zahl 9 ist insbesondere der Tetraktysstern:

3. Die Zahl 10 ist also zu verstehen als eine Einheit aus 9 DM-Elementen und einem weiteren Radialmittelpunkt, der eine höhere Zahlenstufe auf der Basis 1 bildet. Mit ihr wird die Zahlenfolge 1-9 zur nächst höheren Zahleneinheit mit dem Index 1 (römisch = X) zusammengefaßt.

III. Die Struktur des Einmaleins-Quadrats

a) Aufbau des Quadrats

b)-e) Fortsetzung

a) Aufbau des Quadrats

1. Einmaleinstabellen gab es bereits bei den Babyloniern vor 4000 Jahren, und bei den Griechen und Römern. Was regt den menschlichen Geist an, solche Rechnungen durchzuführen? Wenn man sagt dreimal zwei, dann handelt es sich bei der Zahl zwei um etwas Zusammengehöriges, das dreimal vorhanden ist.

Ein weiterer wichtiger mathematischer Grund dürfte sein, daß durch die Multiplikation zweier Zahlen ein Flächenmaß bezeichnet wird.

2. Unter dem Einmaleins versteht man gewöhnlich die Multiplikation der Zahlen 1-9, indem fortschreitend jede Zahl mit jeder multipliziert wird. Eine systematische Darstellungsform bietet sich von selbst an. Nach römischer Gewohnheit werden Zahlenreihen von unten nach oben geschrieben, sodaß die oberste Stelle, die "summa", das Additionsergebnis darstellt. Beginnt man also die Multiplikationsreihen von unten links, so kann dies horizontal und vertikal geschehen:

	10								90
	9								1	90
	8
	7
	6
	5
	4
	3
	2
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	0

Die Darstellbarkeit in zwei Richtungen gibt bereits die Grundvorstellung einer quadratischen Form. Zählt man die Positionen von 1-9 nach beiden Richtungen, ist das Ergebnis 2*9 = 18 (2 Symmetriemittelpunkte), zählt man von einem Ende 9 durch bis zum andern Ende 9 (1 Symmetriemittelpunkt), ist das Ergebnis 17. Damit erhält man die Eckbuchstaben S und R des SQ. (Im SQ sind zu den Punkten die Linien je Quadratseiten hinzuzuzählen!)

Die Zahl 1 ist spiegelsymmetrischer Mittelpunkt für die im rechten Winkel nach zwei Richtungen verlaufenden Zahlenreihe. Von einem äußeren Ende bis zum anderen gelesen handelt es sich um ein Palindrom 9-1-9.

Die Zahl 5 ist die Symmetriemitte beider Reihen, 4 symmetrische Zahlenpaare ergeben jeweils den Komplementärwert 10. Dies gilt für alle Einerstellen in fortschreitender Multiplikationsreihe.

Die Zahl 1 ist von 0, die Zahl 9 von 10 jeweils einen Zähler entfernt. Wenn die Zahl 9 von 90 9 Zähler entfernt ist, ist die Einerstelle der 9. Multiplikation 1 und somit in spiegelsymmetrischer Position der Ausgangszahl 1. Dieses Prinzip gilt auch für die übrigen Reihen, sowohl horizontal als auch vertikal.

Die Folge ist ein zweites Palindrom 1-9-1, das vom ursprünglichen Mittelpunkt 1 ausgeht und die nächste Eckzahl 9 zum Mittelpunkt macht.

3. Die ausgefüllte Tabelle hat folgende Gestalt:

Die Tabelle besteht aus zwei Hälften gleicher Zahlen, die durch eine Diagonale von 9 Quadratzahlen miteinander verbunden sind. Das entsprechende Zahlenverhältnis der Positionen ist 36:9:36 = 9*(4:1:4). Die 81 Zahlen sind auf Punkte gesetzt und durch Linien miteinander verbunden, sodaß die Multiplikationswerte wie auf einem Koordinatensystem abgelesen werden können.

4. Die Tabelle kann entweder horizontal von unten nach oben oder vertikal von links nach rechts reihenweise aufgebaut werden, bis nach der letzten Reihe ein volles Quadrat entstanden ist. Das Quadrat hat nun von außen gesehen vier gleiche Seiten und von innen die Zahl 25 als Mittelpunkt, durch den vier Achsen verlaufen. Von innen her dehnen sich nach außen vier konzentrische Quadrate aus. Deren verschiedene Zahlenaspekte gilt es nun zu untersuchen.

b)-e) Fortsetzung

IV. Die einstellige 1x1-Tabelle und das SATOR-Quadrat

1. Eine besondere Qualität gewinnt die 1x1-Tabelle, wenn man die Zehnerziffern wegläßt:

Das Tabellenquadrat ist gekennzeichnet durch zwei Gestaltungsprinzipien, Komplementarität und Spiegelbildlichkeit. Ersteres bedeutet, daß in jeder vertikalen und horizontalen Reihe die Zahl 5 oder die Null den Mittelpunkt für 4 symmetrische Zahlenpaare bilden, deren Summe jeweils 10 beträgt. Das Prinzip der Spiegelbildlichkeit besagt, daß 2 Zahlen in spiegelsymmetrischer Position gleich sind. Zu den 9*4 Zahlenpaaren kommen noch 4 Paare aus einer Mittelachse hinzu

36+4 = 40 gleiche Zahlenpaare kreisen also symmetrisch um den innersten Punkt des Quadrats. Wenn sich jedes Paar zur Summe 10 ergänzt, müßte die Gesamtsumme 400+5 sein. Da jedoch 4 Paare ohne Zahlenwert, also null statt 10 sind, reduziert sich das Gesamtergebnis 36*10 +5 = 365. Diese Zahl entspricht den Tagen eines Jahres, die einen Bezug haben zu dem Kreismodell von 3 Hexagonachsen und dem Doppelaspekt von 6 Radial- und 5 Durchmesserelementen.

2. Weist man dem Mittelpunkt eine gesonderte Bedeutung zu, lassen sich 4 Quadratrahmen (QR) unterscheiden. Der innerste besteht aus 8 Zahlen, der jeweils größere um jeweils weitere 8 Zahlen. Es ergeben sich folgende ZS+FS:

	5			4
	MP	QR1	QR2	QR3	QR4	sm
P	1	8	16	24	32	81
ZS	5	20	80	100	160	365
FS	5	18	66	86	142	317
sm	10	38	146	186	302	682
diff.	–	2	14	14	18
	16			32		48
682 = 22*31; 186 = 6*31

Die QR1 und QR3 enthalten die Null-Positionen. Sowohl ihre ZS als auch FS betragen die Hälfte der beiden anderen QR:

	QR1	QR3	sm	QR2	QR4	sm
ZS	20	100	120	80	160	240
FS	18	86	104	66	142	208
			224			448
312:360 = 24*(13:15)

Eine Korrespondenz der ZS+FS zwischen QR2 und QR4 besteht, wenn jedem die Mittelpunktswerte hinzugefügt werden:

	MP	QR2	sm	MP	QR4	sm	GS
ZS	5	80	85	5	160	165	250
FS	5	66	71	5	142	147	218
			156			312	468
156:312 = 12*13*(1:2)

Fügt man beiden anderen QR 1 und 3 nur einmal die Mittelpunktswerte hinzu, ergeben die ZS+FS die Hälfte er ersten beiden QR, außerdem noch getrennt nach ZS und FS:

	MP	QR1	QR3	GS
ZS	5	20	100	125
FS	5	18	86	109
				234

Mittelpunkt und die QR 1 und 2 sind den 5 DM-Elementen des Kreises, die QR 3 und 4 den 4 Erweiterungselementen des Tetraktyssterns vergleichbar. Wie das Flächenverhältnis des Hexagonkreises zum äußeren Kreisring 1:2 beträgt, so auch das Differenzsummenverhältnis 16:32 der beiden Quadratbereiche.

Die Differenzsummen verteilen sich folgendermaßen auf die Zahlen 6, 8 und 9:

	6	8	9
Hfk.	12	12	4	28
ZS	72	96	36	204
FS	60	72	24	156
	132	168	60	360
Diff.	12	24	12	48

Das FS:ZS-Verhältnis der drei Zahlen beträgt 12*(13:17)., das Differenzverhältnis 12*(1:2:1).

3. Vom Palindromcharakter des äußeren Quadratrahmens wurde bereits oben gesprochen. Ein Palindrom des äußeren Quadratrahmens läuft stets über einen rechten Winkel, umfaßt also 8+1+8 = 17 Zahlen und kann von jeder Ecke aus angesetzt werden.

Dieselbe Palindromstruktur gilt auch für die 3 übrigen konzentrisch nach innen gebildeten Quadrate: 6+1+6 = 13, 4+1+4 = 9, 2+1+2 = 5.

4. Für die Ermittlung der Palindromzahlen der 4 Quadratrahmen sind nur die Punkte, nicht aber die Linien berücksichtigt worden. Letzteres aber geschieht im SQ, da ja die Buchstaben S und R den Zahlen 18 und 17 entsprechen. Ein Palindrom über rechten Winkel besteht aus 9 Punkten + 8 Linien. Einmal ist der Mittelpunkt doppelt zu zählen.

5. Der bisherige Vergleich des SQ mit der einstelligen 1x1-Tabelle hat die nicht unbedeutende Erkenntnis gebracht, daß sein Palindromcharakter auf den quadratischen Umlauf von jeweils zwei im rechten Winkel stehenden Seiten besteht. Wenn aber der linke untere oder auch ein anderer Eckpunkt zum Symmetriemittelpunkt zweier im rechten Winkel auseinanderstrebender Zahlenreihen wird und von den Winkelenden her ein Palindrom entsteht, so muß dies auch für den eigentlichen Mittelpunkt und gleichfalls für die Mittellinien der 5 Zeilen gelten. Dies ist der Ausgangspunkt für das eigentliche SATOR-Quadrat.

V. Die Dreifachzählung des SATOR-Quadrats

1. Die Untersuchung der Palindromstruktur des SQ hat zwei zwei Aussagen je Hälfte ergeben:

NET OPERA SATOR – Es webt die Werke der Schöpfer.

SATOR OPERA TENET– Der Schöpfer erhält seine Werke.

2. Damit das Quadrat nun nicht lediglich in zwei Teile zerfällt, binden die 5 Wörter des Quadrats die zweimal drei Wörter zusammen.

Von einem solchermaßen komplexen und vollkommenen Wortgebilde erwartet man, daß die einzelnen Teile und das Ganze durch die Zahlenwerte bestätigt werden. Dies ist auch hier unter Einbeziehung der Faktorenwerte (FW) der Fall.

Durch dreifache Zählung werden die 4 symmetrischen Wörter je dreimal und TENET viermal erfaßt, davon der Mittelbuchstabe N fünfmal. Das ergibt an Buchstaben 3*4*5 = 60 + 4*5+1 = 21, zusammen 81 Buchstaben. Die Zahl 81 entspricht den 9*9 Zahlen der 1x1-Tabelle, aber auch der Zahl der Elemente des 5*5 Quadrats: 25 Punkte + 16 Quadrate + 40 Linien. Die Dreifachzählung liefert folgende Ergebnisse:

	ZS	FS	sm	*6	Fkt.		ZS	FS	sm	*4	GS
SATOR/ROTAS	69	54	123	738	18*41	TENET	61	61	122	488
OPERA/AREPO	52	40	92	552	24*23	1*N	13	13		26
				1290		1804 = 4*11*41				514	1804

Die Gesamtsumme 1804 ist wie die ZS+FS 123 von SATOR durch 41 teilbar. Also sind die vereinigten Summen 552+514 = 1066 von OPERA und TENET ebenso durch 41 teilbar. Die Summen 738:1066 bilden das Verhältnis 82*(9:13).

Die Wörter OPERA und TENET sind also auf SATOR ausgerichtet. Die eine Zahl 123 definiert den Schöpfergott als dreigestaltig. Im Tetraktysstern ist der trinitarische Gott durch drei Doppelrauten dargestellt. Je zwei können zu einem Oktaeder aus 41 Elementen zusammengefügt werden. In einer DR können von jedem Ende her drei geometrische Figuren aus 11, 13 und 17 Elementen erkannt werden, die zusammen 82 ergeben.

Das FS:ZS-Verhältnis von SATOR ist 3*(18:23). Die Zahlen 18-23 ergeben die Summe 123 und stellen Anfang und Ende einer DR-Numerierung dar:

Die FS der 6 Zahlen ist 82, woraus sich das FS:ZS-Verhältnis 41*(2:3) ergibt, vergleichbar mit dem FS:ZS-Verhältnis 21*(2:3) des Namens VESTA. Das interne Differenzverhältnis zur ZS ist jeweils 2:1, sodaß letzteres – als Radialelemente eines Radius – auch die Erweiterung zu 5 DM-Elementen beinhaltet.

Das Verhältnis 9:13 ist auf die Elemente von 2 und 3 Achsen zu beziehen:

Erstellt: November 2009

Letze Änderung: August 2010

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