CATULL: CARMINA 5 und 7
A. Zahlen- und Faktorensummen;
Zahlenpalindrom 1-25
B. Das C5C7-Quadrat nach dem Muster
des Palindroms 1-25
C. Parallelen
des C5C7-Quadrats zum SATOR-Quadrat
I. Palindrome; NET OPERA SATOR
II. Das Muster NET OPERA SATOR im c5c7-Quadrat
III. 12 durch 11 teilbare ZS und FS
I. Palindrome; Struktur
des SATOR-Quadrats
1. Ein Palindrom ist laut
Definition eine Zeichenkette, die von vorn und von hinten gelesen gleich
bleibt. Dies trifft formal auch auf das SATOR-Quadrat (SQ) zu. Donnoch weist
dieses einige wesentliche Unterschiede auf, die durch weitere begriffliche
Klärungen faßbar werden.
2. Jedem Palindrom liegt
eine spiegelsymmetrische Achse zugrunde, von der aus nach beiden Seiten
dieselben Zeichen aneinandergereiht werden. Die Symmetriemitte besteht entweder
aus einem einzelnen Zeichen oder zwei gleichen Zeichen, wie die Wortpalindrome NEBEN und ANNA erkennen lassen.
3. Während also von der
Symmetriemitte aus nach links und rechts die Zeichen gleich sind, z.B. LEBE-N-EBEL, liest man von links
nach rechts das letzte Zeichen als erstes und ab der Mittelachse das erste
Zeichen zuerst: LEBENEBEL. Bei der Lesung von links nach rechts ist die gemeinsame
Mittelachse zweimal zu lesen, also LEBEN-NEBEL.
4. Ein ideales Palindrom
besteht aus Wörtern, deren Gestalt auf beiden Seiten der Symmetriemitte gleich
bleibt, also aus Einzelwörtern, die von rückwärts gelesen einen bekannten Sinn
haben, wie in dem Satz EIN ESEL|LESE NIE: EIN – NIE, ESEL – LESE. Solche Einzelwörter sind jedoch selten. Daher stimmen die
Wortgrenzen der linken und rechten Seite in den meisten Palindromen nicht
überein, etwa im folgenden BEI LIESE SEI LIEB, das streng symmetrisch geschrieben werden müßte: BEI LIESESEIL IEB: Die Buchstabefolge IEB ist kein Bestandteil
des deutschen Wortschatzes.
Jedes
Palindrom hat zwar als Bauprinzip eine spiegelsymmetrische Achse, aber es
erhält Sinn von der Mitte her nur für seine Leseweise von links nach rechts, nicht
aber Sinn von der Mitte selbst her. Die Buchstabengruppe ESEIL ergibt also keinen
Sinn und ist natürlich auch nicht beabsichtigt.
5. Numeriert man die
Bestandteile eines Durchmessers (Mittelpunkt, Kreislinienpunkte, Radiallinien)
von der Mitte her mit 1 3 2, erhält man bei der Lesung von links zwei Zahlenpalindrome oder
Umkehrzahlen, 231 und 132 bzw. ein einziges Zahlenpalindrom 23132:
|
|
6. Nun kann die
Besonderheit des SQ näher bestimmt werden:
– Es besteht nur aus 5 gleichen Wörtern von
je 5 Buchstaben. Es
handelt sich also um reine Wortumkehrungen. Die ungewöhnliche Anordnung der 5 Wörter in Quadratform
ist als Grundintention anzunehmen.
– Der Buchstabe N ist die Symmetriemitte,
die nach rechts und links um die Buchstaben ET ergänzt wird.
Modell für die 5 Wörter sind die
Durchmesserelemente des Kreises:
|
|
Im
Unterschied zu anderen Palindromen hat die Silbe NET eine eigene Bedeutung: er webt. Daher kann nach
beiden Seiten hin der Satz gebildet werden:
NET OPERA SATOR – Es webt die Werke der Schöpfer.
7. Wenn man nun die
Wörter OPERA
ROTAS
nach oben und unten in zwei Zeilen anordnen will, kann die Spiegelsymmetrie nur
aufrecht erhalten werden, wenn man in Vor- und Rückwärtsschleifen die
Buchstaben anreiht: Das linke AREPO ist demnach als OPERA von links nach rechts, das rechte von rechts
nach links anzuordnen und liest sich von links dann AREPO. Von dort ist in
jeweiliger Gegenrichtung schließlich SATOR einzutragen. Die Rechtsbewegung ist grün, die Linksbewegung blau gekennzeichnet:
|
R |
O |
T |
A |
S |
|
O |
P |
E |
R |
A |
|
T |
E |
N |
E |
T |
|
A |
R |
E |
P |
O |
|
S |
A |
T |
O |
R |
8. Durch die nach zwei
Seiten erfolgende Anordnung der drei Wörter kommen zur Mittelachse die
Buchstaben ET/ET hinzu. Wenn man nun von rechts oben –
wiederum S-förmig – die ersten drei Zeilen liest, erhält man ein weiteres Wort:
SATOR OPERA TE NET.
Das ET ist nun zu TE geworden. Damit der
Satz einen Sinn ergibt, wandelt sich auch OPERA vom Akkusativ Plural zum Ablativ Singular:
Der Schöpfer webt dich mit Sorgfalt.
9. Die Silbe NET wird durch die
spiegelsymmetrische Anordnung zu TENET. Das Prädikat, das zunächst als NET den Beginn der
Bewegung vom Zentrum her bildete, tritt nun als TENET ans Ende des Satzes. Nun kann die
spiegelsymmetrische Konstruktion von außen her gelesen werden und erhält die
typische Palindromform, d.h., die rechte Seite erscheint spiegelverkehrt: aus OPERA wird AREPO, aus SATOR wird ROTAS. Um die
spiegelsymmetrische Ursprungskonstruktion zu wahren, werden die 5 Wörter
schleifenförmig abgerollt:
SATOR OPERA TENET AREPO ROTAS
Es gibt hierzu 4 Möglichkeiten, zwei
vertikale und zwei horizontale. Die bereits behandelte spiegelsymmetrische
Numerierung legt die linke vertikale Lösung nahe. Die Aufwärtsbewegung ist blau, die Abwärtsbewegung grün gekennzeichnet:
|
R |
O |
T |
A |
S |
|
O |
P |
E |
R |
A |
|
T |
E |
N |
E |
T |
|
A |
R |
E |
P |
O |
|
S |
A |
T |
O |
R |
10. Wie die Verbform NET mit den beiden
weiteren Wörtern vom Mittelpunkt aus zweimal zu lesen ist, so auch das Verb TENET, das einmal von unten
nach oben und das zweite Mal von oben nach unten verläuft. Auf diese Weise
geschieht mit dem mittleren Wort eine spiegelverkehrte Umkehrung, indem das
zweite TENET den Anfang des
zweiten Satzes bildet:
|
R |
O |
T |
T |
A |
S |
|
O |
P |
E |
E |
R |
A |
|
T |
E |
N |
N |
E |
T |
|
A |
R |
E |
E |
P |
O |
|
S |
A |
T |
T |
O |
R |
|
N |
U |
I |
|||
Der formale Palindromablauf
des SQ steht zwar fest,
dennoch verpflichtet er nicht zu einer entsprechenden Lesung, um zum richtigen
Verständnis zu gelangen. Vielmehr ermöglicht die gewonnene Figuration eine
zusätzlich erforderliche Interpretation. Dazu leistet das Wort OPERA den wesentlichen
Beitrag, da es einmal als Akk.Pl. WERKE und das zweite Mal als Abl.Sg. mit SORGFALT verstanden werden
kann. Nachdem OPERA als schleifenförmige Fortsetzung von TENET von unten nach oben
verlaufen ist, ist ROTAS noch einmal von unten nach oben zu lesen. Aus der so bedingten
Leserichtung der 6 Wörter lassen sich, wie an anderer Stelle bereits behandelt, die
Wortformen NUI und SUI bilden. Die
Übersetzung lautet daher:
SATOR OPERA TENET
TENET OPERA ROTAS
Der Schöpfer erhält seine Werke;
er
hält mit Sorgfalt die Räder.
11. Nicht berücksichtigt
wurden bisher die Wortformen OPERA SATOR. Die Buchstabengestaltung der beiden Wörter ist
nicht zufällig: Die Urheber des SQ gingen von der spiegelsymmetrischen
Eigenschaft eines Quadrats aus, hier eines 5*5 Quadrats, und wollten ein
Buchstabengebilde schaffen, das dieser Bedingung genügte. Eine solche Schöpfung
ist notwendigerweise ein Palindrom.
Wenn man
angefangen hat, ein Palindrom von seiner Symmetriemitte aus zu sehen, besteht
die spiegelsymmetrische Fortsetzung ds SQ in der Errichtung einer zweiten TENET-Achse:
|
|
|
T |
|
S |
|
|
|
E |
|
|
|
T |
E |
N |
E |
T |
|
|
|
E |
|
|
|
S |
|
T |
|
|
Damit
sind für die beiden Wörter OPERA und SATOR zwei Buchstaben bereits vorgegeben. Soll das Wort SATOR unten links beginnen,
ist der spiegelsymmetrische Gegenpunkt die obere rechte Ecke. Sind die beiden Vertikalleisten
ausgefüllt und sind jeweils zwei Zwischenpunkte besetzt, ist der Quadratrahmen
zu einem eigenen Palindrom geworden:
SATOROTASATOROTA(S)
Für die zwischen den
ungeraden Zeilen befindlichen geraden Zeilen sind nun drei Buchstaben
vorgegeben, O-E-A:
|
R |
O |
T |
A |
S |
|
O |
|
E |
|
A |
|
T |
E |
N |
E |
T |
|
A |
|
E |
|
O |
|
S |
A |
T |
O |
R |
Die
beiden Buchstaben P und R sind noch einzufügen, dann ist nicht nur das Wort OPERA vollendet, sondern auch
ein Palindrom des inneren Quadratrahmens (gegen den Uhrzeigersinn):
PEREPERE(P)
|
P |
E |
R |
|
E |
N |
E |
|
R |
E |
P |
12. Die Konstruktion des SQ von der
Symmetriemitte aus ist einer seiner möglichen Entstehungsfaktoren. In Wirklichkeit
werden mehrere zusammengewirkt haben.
II.
Das Muster NET OPERA SATOR im c5c7-Quadrat
a) Voraussetzungen
d) Spiegelsymmetrische Hälften des c5c7 Quadrats
a) Voraussetzungen
1. Der folgende
Untersuchungsgang gründet auf den addierten Zahlensummen (ZS) und Faktorensummen (FS) der carmina 5 und 7:
|
|
c.5 |
c.7 |
sm |
|
ZS |
3980 |
3739 |
7719 |
|
FW |
2796 |
2663 |
5459 |
|
sm |
6776 |
6402 |
13178 |
|
6776:6402=22*(308:291)=2*11*599 |
|||
Beide Gesamtsummen
sind durch 11 teilbar. Die Bedeutung der Zahl 11 zeigte sich bei der
spiegelsymmetrischen Numerierung einer Kreisachse, die mit Bezug auf das SQ zu einem Achsenkreuz
zu erweitern ist:
|
|
Die
Numerierungssumme einer Achse ist 11. Die zusammengesetzte spiegelsymmetrische
Zahl 132 zeigt durch das
Produkt 12*11, daß die Numerierungssumme
sich auf 12 erhöht, wenn für
jeden Radius eine eigener Mittelpunkt gezählt wird.
Die
Numerierungssumme des Achsenkreuzes ist 21. Die Summe der Zahlen
von 1-21 ist 231, d.h. die Zahl, die
man dreistellig vom Kreisrand zum Mittelpunkt hin liest.
Die ZS+FS 6204 = 2*3102 des carmen 7 gibt – in
umgestellter Reihenfolge – die doppelte Numerierung der Radialelemente wieder.
2. Von links nach rechts
gelesen sind 132 und 231 Umkehrzahlen auch in ihrer Teilbarkeit durch 12 und 21. Das Verhältnis 132:231 ist 33*(4:7).
Die
Zahlen 4 und 7 treten auch bei der Doppelzählung der
nichtnumerierten DM- und Radialelementen in Erscheinung, wenn man Punkte und
Radiallinien getrennt rechnet:
|
|
b) 4711
|
|
1. Als 4711 wurde das
Kölnisch-Wasser seines ersten Herstellers WILHELM MUELHENS berühmt. Die Bezeichnung
geht auf eine durchgehende Hausnumerierung durch die französischen
Besatzungsmacht im Jahr 1794 zurück. Das Haus in der Glockengasse, in der Muelhens eine
Manufaktur seines Duftwassers errichtet hatte, erhielt die Nummer 4711. Sie galt bis 1811.
Im Jahr 1875 ließ FERDINAND MUELHENS 4711 als Marke eintragen.
2. Als berühmt könnte man
auch die ZS+FS 47*11 des Verses 13 von Catulls carmen 5 bezeichnen, die den
Mittelpunkt des c5c7-Quadrats darstellt. Addiert man (4+7)+11, erhält man als Summe
die Elemente von 2 Rauten, die im Tetraktysstern zu einer Doppelraute (DR) von 21 Elementen
zusammengefaßt ist und aus 7 Punkten und 4 Dreiecken besteht. Von Interesse sind die Faktorenwete (FW) der beiden
Umkehrzahlen:
|
ZW |
Fkt. |
sm |
|
1147 |
31*37 |
68 |
|
4711 |
7*673 |
680 |
|
68*(1:10) |
||
Die Zahl
68 bezeichnet durch
ihren FW
21 die
Zahl der DR-Elemente. Der DR-Rahmen aus 7 Punkten + 8 Linien wird durch die Vereinigung beider
Eckpunkte und einen Punkt auf 6 reduziert.
3. Von wesentlicher
Bedeutung erscheint der FW 58, die Addition aus 47+11. Denn die
spiegelsymmetrische Aussage NET OPERA SATOR besteht aus (3+5)+5 = 13 Buchstaben. Diese Zahlen sind auf die
Radialelemente des Doppelkreises des Tetraktyssterns zu beziehen und
repräsentieren die Flächenverhältnisse (1:3):3, die wiederum das
Muster der 7
DR-Punkte
bilden:
|
|
Die Zahl 58 selbst
kann sich auf ein numeriertes Achsenkreuz beziehen, wobei der Mittelpunkt jeder
Achse gezählt wird. Wendet man die Numerierung nur auf Punkte, so bildet ein
solches Achsenkreuz die Basis für ein 5*5 Punkte Quadrat:
|
|
4. CATULL hat zwar die ZS und FS für eine
spiegelsymmetrische Anordnung in einem Quadrat konzipiert, aber in der
Addition beider Werte gibt es kein einziges symmetrisches Paar, das in seiner
Summe durch 11 teilbar ist. Auf diese Weise sind 12+12 Werte jeweils auf den
Symmetriemittelpunkt 1 bzw. 13 ausgerichtet.
Im
Symmetriemittelpunkt fallen 2 symmetrische Punkte zusammen. Daher vereinigt der 13. Vers Teilbarkeit
durch 11 sowohl für die ZS (308 = 11*28) als auch die FS (209 = 11*19) auf sich. Die ZW/FW-Verrechnung liefert folgende
Ergebnisse:
|
|
ZS |
FS |
sm |
FW |
sm |
Fkt. |
FW |
|
|
308 |
209 |
517 |
58 |
|
|
|
|
FW |
22 |
30 |
52 |
17 |
|
|
|
|
sm |
|
|
569 |
75 |
644 |
28*23 |
34 |
|
FW |
|
|
569 |
13 |
582 |
6*97 |
102 |
|
sm |
|
|
|
|
|
|
136 |
Der FW 102 ist die FS der Zahlen 1-16, das Endergebnis 136 die ZS der Zahlen 1-16. Die Zahl 34 ist daher die
Differenz zwischen FS und ZS. Das Verhältnis 102:34 ist 34*(3:1). Da die Einzelziffern
der Summe 136 der Punkteverteilung der
Tetraktys entspricht und 16 das Quadrat von 4 darstellt, ist das 5*5 Punkte Quadrat mit 16 Einzelquadraten sowie
16 Punkten des äußeren
Quadratrahmens ein bedeutendes Modell für das Dezimalsystem.
582*11 beträgt die ZS+FS von carmen 7.
1. Carmina 11 und 51 sind bekanntlich
Catulls einzige Gedichte im sapphischen Versmaß. Welche innere Beziehung
besteht zwischen beiden Zahlen?
2. Die Zahl 11 ergibt sich aus der
Addition von 5 DM- und 6 Radialelementen der Kreisachse. Wenn wir das SQ als Palindrom vom
Mittelpunkt her verstehen, lautet die analoge Addition 25+26 = 51.
3. Die Summe der
Einzelziffern der 5 ZW des SQ ist 51: 69+52+61+52+69, d.h. mit den Umkehrwerten 96+25+16+25+69 ergibt sich eine
durch 11 teilbare Summe: 303+258 = 561.
Nun ist 561 als 33*17 die Summe
der Zahlen von 1-33, die Zahl 33 aber die Summe der Umkehrzahlen 12+21. Dies
wird etwa erkennbar, wenn man die 1+2 = 3 Mittelpunkte zusammenfaßt und mit 48
verbindet: 348 = 12*29; 483 = 21*23. Die FW beider Zahlen sind 36+33 = 69, der ZW von SATOR.
d) Spiegelsymmetrische Hälften des c5c7 Quadrats
|
|
|
1. Das Zahlenpalindrom
1-25 und das SQ erfüllen spiegelsymmetrische Bedingungen. Der wesentliche Unerschied
zwischen beiden ist, daß in ersterem zwei symmetrische Positionen sich zu 26
ergänzen, im SQ aber aus gleichen Buchstaben bestehen. Catull verbindet beide
Aspekte mittels des Teilbarkeitszahl 11: Weder ergänzen sich in seiner
Quadratanordnung einzelne ZS+FS zu Summen, die durch 11 teilbar sind, noch sind irgendwelche
Summen auf symmetrischen Positionen gleich. Aber vom Symmetriemittelpunkt aus
gibt es auf beiden Seiten gleiche Teilbarkeit durch 11, wie für beide Gedichte
bereits festgestellt wurde. Gleiche Teilbarkeit der beiden Hälften bedeutet,
daß der Mittelpunktwert 47*11 doppelt zu zählen ist. Die Gesamtsumme beträgt so
11*(1198+47) = 11*1245 = 11*15*83 = FW 102. Die Zahl 102 ist die ZS der 8 verschiedenen Buchstaben des SQ
und hat in dem Wort PENSATOR eine hohe religiöse
Bedeutung.
Die Zahl
83 faßt in ihren
Einzelziffern 8 symmetrische Elemente und 3 Mittelpunkte der addierten DM- und Radialelemente
der Kreisachse zusammen. Dasselbe Prinzip ist anwendbar auf zwei DR-Kreuze aus 21+20 = 41 und 21+21 = 42 Elementen.
2. Nun hat Catull die
Zahlenwerte der beiden Gedicht entsprechend der spiegelsymmetrischen Numerierung
1-25 bzw. dem SQ von unten links in
vertikalen Schleifen aufgebaut. Beginnt man vom Mittelpunkt aus zum Rand hin zu
lesen, ist die ursprüngliche Wortfolge NET OPERA SATOR nicht mehr gewahrt,
sondern lautet NET AREPO ROTAS.
Aus diesem Grund hat Catull
die Werte in Gegenrichtung so bestimmt, daß auch sie durch 11 teilbar sind und der
Wortfolge NET
OPERA SATOR
genügen. Blau bedeutet aufwärts, grün abwärts:
|
546 |
525 |
555 |
601 |
504 |
|
R |
O |
T |
A |
S |
|
569 |
386 |
504 |
472 |
486 |
|
O |
P |
E |
R |
A |
|
518 |
549 |
517 |
535 |
599 |
|
T |
E |
N |
E |
T |
|
577 |
596 |
595 |
621 |
359 |
|
A |
R |
E |
P |
O |
|
467 |
456 |
475 |
576 |
590 |
|
S |
A |
T |
O |
R |
|
5189 |
|
5343 |
|
|
|
|
|
|
||
Die oberen beiden Werte
der vertikalen Achse 555+504 = 1059 sind um 11 niedriger als die unteren beiden 595+475 = 1070. Die Zahl 517 gehört zu beiden
Hälften. Daraus ergeben sich folgende Verschiebungen der ursprünglichen Werte
beider Gedichte:
|
|
*11 |
|
|
c5 |
616-1 |
615 |
|
c7 |
582+1+47 |
630 |
|
165*(41:42) |
||
Die
Verältniszahlen 41 und 42 entsprechen der oben erklärten Zusammensetzung. Die Zahl 165 ist die FS der Zahlen 1-21, die
Produktaufteilung 11*15 bildet ein komplementäres Paar der spiegelsymmetrischen Numerierung.
3. Auch auf horizontaler
Ebene hat Catull zwei durch 11 teilbare Hälften geschaffen. Blau bedeutet linksgerichtet, grün rechtsgerichtet:
|
546 |
525 |
555 |
601 |
504 |
|
R |
O |
T |
A |
S |
|
569 |
386 |
504 |
472 |
486 |
11*468 |
O |
P |
E |
R |
A |
|
518 |
549 |
517 |
535 |
599 |
11*730 |
T |
E |
N |
E |
T |
|
577 |
596 |
595 |
621 |
359 |
|
A |
R |
E |
P |
O |
|
467 |
456 |
475 |
576 |
590 |
|
S |
A |
T |
O |
R |
Teilbarkeit
durch 11 haben zunächst die Summen
der unteren drei und oberen drei Zeilen. Da die zwei linken Werte der
Horizontalachse zusammen Teilbarkeit durch 11 ergeben (11*97, ein Sechstel der ZS+FS von c 7), lassen sich so
wiederum zwei Hälften bilden, die dem spiegelsymmetrischen Verlauf des SQ entsprechen. Nach
Abzug von 97 von 730 bleiben 633 (*11).
Die 10 Werte der oberen
beiden Zeilen zeigen mit den verbleibenden 3 ein bemerkenswertes Verhältnis: 5148:1584 = 396*(13:4). Der zweite Wert
besteht aus Umkehrungen der Zahlen 51 und 48 des ersten. Die Zahl 396 = 33*(5:7) ist die Summe der FS+ZS der Zahlen 1-21.
III. 12 durch 11
teilbare ZS und FS
Erstellt: Oktober 2009