CARMEN 85

Einleitung

Die folgenden Ausführungen zu CARMEN 85 entstanden im Zusammenhang mit der Bedeutung der Zahl 116, der überlieferten Gesamtzahl von Catulls Gedichtsammlung. Die konsequente Ausrichtung des Distichons auf das SATOR-Quadrat (SQ) wurde mir erst im Laufe der Untersuchung bewußt. Dazu gehört vor allem das TENET-Kreuz als gemeinsame Mitte spiegelbildlicher Hälften und die Differenz zwischen Faktorensumme (FS) und Zahlensumme (ZS). Die Bezüge zum SQ werden passend zum jeweiligen Untersuchungsaspekt hinzugefügt.

Wie sich Zahl, Sinn und Wort zu einer einzigartigen Dichte vereinigen, ist eine Kunst sui generis, vergleichbar mit genialen musikalischen Kompositionen. Der Umfang der folgenden Darstellung hängt nicht nur mit der Komplexität des Gegenstandes an sich zusammen, sondern hat zum Ziel, die Möglichkeiten gematrischer Konstruktionen auszuloten. Als Untersuchender erlege ich mir dabei keine Grenzen auf in der Einschätzung dessen, was an menschlicher Fähigkeit möglich erscheint oder nicht. Aufgabe ist, Sinnzusammenhänge aufzufinden, nicht so sehr, wie sie zustande kamen.

In c. 85 geht es Catull um mehr als das Schicksal einer Liebesbeziehung. Den Zwiespalt von Liebe und Haß erkennt er als Polarität von Sein und Nichtsein menschlicher Existenz. Der Mensch ist aus dem Nichts ins Dasein gerufen, um zu sein. In der Liebe erfährt er die Fülle des Seins. Wird er der Liebe beraubt, der er sich ganz ergeben hat, fällt er ins Nichts und auf seinen Seinsgrund zurück.

A. Quadratische Aspekte

I. Die vier Eckpunkte

a) Zahlenwerte

b) Faktorenwerte

II. Quadratische Einteilung 3:2

B.    Chiastische Aspekte

C.    SATOR PERNET; REX ET PATER

I. Die vier Eckpunkte

a) Zahlenwerte

1.      Den Buchstaben R hat Catull besonders in seinem berühmten carmen 85 thematisiert:

ODI ET AMO. QVARE ID FACIAM, FORTASSE REQVIRIS.

NESCIO, SED FIERI SENTIO ET EXCRVCIOR.

Ich hasse und liebe. Warum ich das tue, fragst du vielleicht.

Ich weiß nicht, aber ich fühle, daß es geschieht, und leide schreckliche Qual.

Die Buchstabenentsprechung der Faktoren 17*5 = 85 ist die Vorsilbe RE – zurück, wieder. Die Gefühle von Haß und Liebe wechseln unaufhörlich wie auch die umlaufenden Wörter des SQ-Rahmens

SATOROTAS = SATOR ROTAS

Schöpfer, du drehst.

In die Bewunderung für Gottes Wirken ist das Wort ORO – ich bete (an) eingebunden.

Die beiden Verszeilen bestehen aus 68 = 2*34 = 4*17 Buchstaben. Die Zahl der Vokale und Konsonanten ist gleich. Die Häufigkeit der Buchstaben R und E ist 7+10 = 17.

Wie die Analyse zeigen wird, geht es Catull um die vollkommene Gemeinschaft der Liebe zwischen Mann und Frau. Beide sind spiegelbildliche Hälften mit einer gemeinsamen Mitte. Die Liebe ist das, was die Gemeinschaft der drei göttlichen Personen und – in geschöpflicher Analogie – die Gemeinschaft von Mann und Frau ausmacht. Die Darstellung göttlicher Wirklichkeit dient daher als Modell irdischer Liebesgemeinschaft.

2.      Das Distichon hat folgende Zahlenwerte:

OD(I) (27) ET (24) AMO (27) QUAR(E) (59) ID (13) FACIAM (32) FORTASSE (98) REQUIRIS (111)

8 37 391

NESCIO (62) SED (27) FIERI (46) SENTI(O) (78) ET (24) EXCRUCIOR (109).

6 31 346

a(5) e(10) i(10) o(6) u(3)

34

289

c(4) d(3) f(3) m(2) n(2) q(2) r(7) s(6) t(4) x(1)

34

448

68 = 4*17

68

737

737 = 11*67

3.      Die Zahl 17 als Mittelpunktszahl von 33 ist Drehscheibe der Umkehrzahlen 12 und 21. Catull hat beide Aspekte in der ZS 737 (Quersumme 17) verwirklicht. Der Tetraktysstern läßt diese Rückkehrform nachvollziehen: 7 Hexagonpunkte werden um 3 zu 10 erweitert und kehren zum Hexagon zurück. Da das Flächenverhältnis der beiden konzentrischen Kreise 1:3 beträgt, übernehmen die Punkte eine Repräsentationsaufgabe für dieses Verhältnis. 737 läßt sich daher als 1:3:1 Flächeneinheiten interpretieren:

Die Summe 289 = 17*17 stellt zwei Hälften eines Oktaeders dar: eine gemeinsame Basis aus 8 Elementen und einen pyramidalen Aufbau aus je 9 Elementen:

Die gleiche Zahl von 34 Vokalen und Konsonanten könnte man als Gleichheit von Mann und Frau deuten.

Eine Schlüsselstellung nimmt das Wort SEN-TIO ein: Seine ZS 78 = 3*26 bezeichnet drei Oktaeder und die FS 60 ist die Addition von 26 (SEN) Elementen für einen ganzen Oktaeder und 2*17 (TIO) für zwei Hälften.

4.      Die Buchstabenzahlen der beiden Zeilen 37 und 31 sind die beiden Primzahlen der vierten Dekade. Dieselbe Buchstabenfolge hat das Distichon carmen 93 (Nil nimium studeo Caesar...), sodaß es mit den beiden Zahlen eine besondere Bewandtnis haben muß. Unübersehbar werden die Zahlen 31-40 beherrscht durch die 37 Elemente der Tetraktys, deren Einzelziffern ihre 10 Punkte entsprechen. Nun enthält der Sechseckstern zwei ineinander verschränkte Tetraktys, auf die das polare und komplementäre Verhältnis von Mann und Frau bezogen werden kann. Der Rahmen einer Tetraktys besteht aus 9 Punkten + 9 Linien = 18 Elementen. Fügt man beiden Tetraktysrahmen noch den gemeinsamen Mittelpunkt hinzu, erhält man 37 Elemente. Nun haben beide Tetraktysrahmen Anteil an den 6 hexagonalen Kreislinienpunkte, sodaß nach Abzug dieser Zahl 31 Elemente übrig bleiben:

Diese Deutung der Zahlen 37 und 31 hat eine objektive Grundlage in der ZS 181 der Zahlen 31-40, zu verstehen als 18 Elemente eines Tetraktysrahmens + Mittelpunkt. Die ZS der Zahlen 31-40 ist 5*71 = 355. Die Addition 181+355 ergibt 536 = 8*67. 67 ist auch Faktor der ZS 737.

Die Relevanz der Zahl 67 zeigt sich im Achsenkreuz AK5 und wiederum im Tetraktysrahmen: Eine Achse des AK5 besteht aus 17 Elementen, zusammen 34; zählt man nur einen Mittelpunkt, sind es 33. Ein vergleichbarer Doppelaspekt, diesmal in Einzelziffern, tritt auf, wenn man die 9 Linien + 9 Punkte des Tetraktysrahmens durch 3 teilt und so 3+3 für jede Seite erhält, andererseits für jede Seite gesondert 3 Linien + 4 Punkte, also 7 Elemente zählt.

Ein weiterer Zusammenhang zwischen 31 und 37 besteht darin, daß die Zahl 31 aus der Addition der Punkte 3+7 und der Multiplikation der 3*7 Elemente des Tetraktysrahmens zusammengesetzt ist: 10+21 = 31.

Die Buchstabensumme 68 entspricht der Summe der drei numerierten Tetraktysseiten:

5.      Das Wort EXCRUCIOR hat die ZS des TENET-Kreuzes 109. Catull erleidet sein Schicksal in Übereinstimmung mit dem göttlichen Willen.

Der Gleichheit der Gefühle entspricht der gleiche ZW 27 für ODI und AMO mit dem Durchschnittswert 9 je Buchstabe. Zusammen mit dem ET hat der Ausdruck die ZS 78 , die sich auch für SENTIO sowie FACIAM (32)und FIERI (46) ergibt, worin die Ambivalenz von Tun und Erleiden zum Ausdruck kommt.

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Nicht übersehen sollte man die Trennungsmöglichkeit O DI – o Götter mit den ZW 14+13, die, auf die Punkte des Tetraktyssterns bezogen und aufgeteilt in (7+7)+13, 4+3 Flächeneinheiten darstellen. O DI und AMO bilden eine gematrische Gleichung. Die drei göttlichen Personen, wie man annehmen darf, sind Vorbild und Quelle menschlicher Liebe und Adressat aller Verstrickungen, die entstehen können. O DI ist als ein Hilfeschrei zu verstehen wie die zweimaligen Versanfänge in carmen 76:

O di ... me miserum aspicite (V.17-19)

O Götter, schaut auf mich Armen

Ó di, réddite m(i h)óc | pró pietáte meá. (V.26)

O Götter, gewährt mir dies für meine Frömmigkeit.

Wie zu erwarten, sind die beiden Hälften des letzten Verses des Gedichts von gematrischer Vollkommenheit:

 

1.H.

2.H.

sm

Fkt.

ZS

136

137

273

13*21

FS

110

110

220

 

 

246

247

493

 

493 = 17*29

Die ungerade Zahl 273 ist die Summe zweier angrenzenden ZS, die auch im Endergebnis 493 gewahrt ist, da die FS beider Hälften jeweils 110 betragen sind.

Die ZS 273 läßt sich auf das PATERNOSTER-Kreuz mit derselben ZS beziehen. Die 13 Elemente des hexagonalen Doppeldreiecks und die volle Zahl der 21 Elemente der Doppelraute vertreten das Flächenverhältnis 1:3.

Ungewöhnlich ist die Kontraktion von M(I H)OC zu MOC. Die ZW für IH sind 9+8 = 17, die Komplementärzahlen zu 1 und 2. Sie haben trinitarische Bedeutung. Ihre FW sind 6+6 = 12, sodaß die ZS+FS 29 beträgt. Zieht man diese Elisionssumme ab, bleibt 16*29 übrig. Die FS und die ZS verändert sich zu 220-12 = 208 und 273-17 = 256. Daraus ergibt sich das FS:ZS-Verhältnis 16*(13:16). Der Rahmen eines Doppelrautenkreuzes, Grundlage für die Bildung eines Oktaeders, läßt sich aufteilen in 13 Punkte und 16 Linien:

Betrachtet man die Elisionsbuchstaben als Leitmotiv für den ganzen Vers, beträgt das ZS+FS-Verhältnis 29*(1:16), ein Hinweis auf die Gesamtzahl der Gedicht Catulls. Das Verhältnis 1:16 entspricht den 1+16 Elementen des AK3:

Untersucht man Ende und Anfang  von carmen 85, EXCRUCI-OR (109) und O-DI ET AMO (78) so erscheint die Trennung von ODI zu O DI in Catulls Absicht gelegen zu haben. Teilt man die 9+8 Buchstaben in drei Teile, geht die ZS 109 von EXCRUCIOR auf den zweiten und dritten Teil über: EXCRUCI (78) ORO (45) DI ET AMO (64). Nun entspricht die Buchstabenverteilung der drei Teile 737 der Gesamt-ZS des Distichons.

Wenn man die Silbe OR (31) verdoppelt, erhöht sich die ZS von 187 auf 218 = 2*109 und die Buchstabenzahl auf 19. Die Übersetzung lautet dann: Ich werde gequält und bete (zu euch), Götter, und liebe. Ob man in trinitarischem Sinn das ET zu TE – dich umwandeln kann, soll offen bleiben. Die ZS 13 von DI schließt diese Möglichkeit nicht aus.

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6.      Wie oben schon dargelegt, verbinden die Buchstaben ORO – entsprechend SATOR ROTAS – das letzte Wort kreisförmig mit dem ersten: EXCRUCIOR ODI ET AMO bilden eine Sinneinheit, was dadurch unterstützt wird, daß die 17 Buchstaben den durchschnittlichen ZW 11 haben und so mit dem Faktor 11 der Gesamt-ZS des Textes verbunden sind: 187 = 17*11. Das Verhältnis dieser vier Wörter zur Buchstabenzahl 68 und der ZS 11*67 beträgt daher 17*(1:3) bzw. 11*(17:50). Das zu EXCRUCIOR gehörige SENTIO ET fügt weitere 17*6 hinzu – ein Hinweis auf 11 Elemente der Raute, die zur Fischfigur von 17 Elementen in der Doppelraute erweitert ist:

7.      Es ist wird stets zu Recht hervorgehoben, daß 8 der 14 Wörtern des carmen 85 aus Verbalformen bestehen, und darin kein einziges Substantiv enthalten ist. Es dürfte nicht verwundern, wenn Catull nicht auch in dieser Hinsicht eine gematrische Gliederung angestrebt hätte. Sechs Verbformen stehen in der 1. Person Singular:

Bu.

 

ZS

Bu.

 

ZS

sm

3

ODI

27

6

NESCIO

62

 

3

AMO

27

6

SENTIO

78

 

6

FACIAM

32

9

EXCRUCIOR

109

 

12

 

86

21

 

249

335

335 = 5*67

Das ZS-Verhältnis der 33 Buchstaben und 6 Wörter zu den übrigen 35 Buchstaben und 8 Wörtern ist 67*(5:6). Die Zahlen 5 und 6 beziehen sich auf die Durchmesser- und Radialelemente der Kreisachse, die Zahlen 6 und 7 auf den Doppelaspekt der Elemente einer Tetraktysseite, je nachdem ob man 4 Punkte und 3 Linien je Seite oder 9 Punkte und 9 Linien für alle drei Seiten zählt.

8.      Nun ist nicht nur die ZS von EXCRUCIOR ODI ET AMO durch 11 teilbar, sondern auch REQUIRIS (111) EXCRUCIOR (109). Das Wort EXCRUCIOR wird zum Angelpunkt der Produkte 17*11 und 20*11. Es handelt sich hier um den Doppelaspekt von 20 bzw. 17 Elementen eines Quadrats mit zwei Achsenkreuzen, da jede der 4 Achsen aus 5 Elementen besteht, sich die Summe 20 jedoch auf 17 reduziert, wenn nur ein Mittelpunkt gerechnet wird:

Der Buchstabe X mit dem ZW 21 weist sowohl auf die Kreuzesform als auch auf das Quadrat hin. Das TENET-Kreuz des SQ wurde bereits erwähnt. Catull fühlt sich wirklich auf ein Kreuz ausgespannt. Der Fragende kann sein Leid nicht mindern, da er mit NESCIO selbst keine Antwort findet und sich der Fragende schon gar nicht in seine Lage versetzen kann.

Das Wort NESCIO bildet den vierten Eckpunkt des Quadrats. Die Buchstabenzahl der linken und rechten Seite beträgt 14 und 17, die aus den Kreiszahlen 12 und 21 (s.o.) als FW hervorgehen:

ODI ET AMO

REQUIRIS

NESCIO

EXCRUCIOR

Die 6 Wörter und 31 Buchstaben sind identisch mit der zweiten Zeile. Es handelt sich also um eine Neugruppierung von außen und innen. Die folgende Grafik gibt eine Übersicht über die Zahlensummen:

Die Gesamt-ZS der 6 Wörter 360 ist als Gradeinteilung des Kreises zu verstehen und hat in der Produktaufteilung 10*36 dieselben FW 7+10 wie 12 und 21. Catull betont so die Unaufhörlichkeit seiner wechselnden Gefühle.

Die Summen der linken und der rechten sowie der unteren und oberen Seite bilden Zahlenverhältnisse: 140:220 = 20*(7:11), 171:189 = 9*(19:21).

Die Buchstabenentsprechungen der gemeinsamen Teiler 9 und 20 sind I und V, eine bedeutsame Lautverbindung in den Staatsgottheiten IUPPITER und IUNO, aber auch in anderen Wörtern wie IUS, VIS, VIR, VIRTUS. In der Zusammensetzung von 5+4 = 9 (Punkten + Linien je Quadratseite) und 4*5 = 20 (Punkten des ganzen Quadratrahmens), deren Summe 29 der Numerierung von 1-5 einer Achse des AK5 entspricht (s.o.), sind die 9 Grundzahlen auf den Quadratrahmen (QR) des Quadrats Qu5 bezogen, das dem SQ zugrunde liegt. Dies ist ein weiteres Anzeichen dafür, daß Catull c.85 als eine unaufhörlich kreisende Bewegung im Sinne des SQ versteht.

Die ZS 360 hat eine bedeutende Parallele im SQ:

Die Mittelachse TENET verbindet die Umkehrwörter SATOR und ROTAS: Der Schöpfer hält die Räder. Die drei Wörter haben die ZS 199 und als verbundene Figur die ZS 161.

b) Faktorenwerte

1.      Die Idee des Quadrats wird auch deutlich, wenn man die Faktorenwerte (FW) zu den ZW hinzunimmt. Die Faktorensummen (FS) der beiden Verszeilen sind:

ODI19 ET24 AMO17. QVARE40 ID10 FACIAM23, FORTASSE72 REQVIRIS76. [281]

NESCIO44, SED17 FIERI39 SENTIO60 ET24 EXCRVCIOR79.[263]

Die FS 281+263 = 544 = 32*17 = 16*34 = 8*68 bedeutet den durchschnittlichen FW 8 je Buchstabe.

Ein QR des Qu5 besteht aus 16 Punkten und 16 Linien. Die Zahl 34 teilt den QR in 2 Hälften von jeweils 9P + 8L, wenn man den letzten Punkt der ersten Hälfte zum ersten Punkt der zweiten Hälfte macht. Die Zahl 16 kann die Zahl der Einzelquadrate im Qu5 bezeichnen.

Die ZS+FS 737+544 = 1281 = 21*61 läßt sich auf die 3*7 Elemente der Tetraktysseiten beziehen. 6+1 sind einerseits die Punkte des Hexagons, andererseits bezeichnet 1 den Zuwachs von einem Punkt je Tetraktysseite gegenüber einer durchgehenden Zählung aller drei Seiten.

Die Zahl 61 ist auch der ZW von TENET im SQ und des Wortes CRUX – Kreuz, dessen erste beiden Buchstaben CR mit den ZW 3+17 auf die Quadratachsen hinweisen (s.o.), während die ZW 20+21 der Buchstaben UX mit den Elementen des DR-Kreuzes übereinstimmen. Der Buchstabe X mit dem ZW 21 gibt die Schnittpunktachse der DR wieder. Dem X in EXCRUCIOR kommt daher eine besondere thematische Bedeutung zu.

2.      Die ZS+FS der beiden Zeilen sind 391+281 = 672 und 346+263 = 609 = 21*(32:29). Das Verhältnis 17:20 hat Catull auch als ZS+FS-Verhältnis der 17:20 Buchstaben der ersten Zeile gestaltet: 273:399 = 21*(13:19).

Die FW der ZS 391 und 346 sind 40+175, was zur Gesamtsumme 952 = 7*136 führt. Da die FS Primzahlen sind, ergibt sich das 4Werte-Verhältnis von FS und ZS 1088:1052 = 136*(8:7).

3.      Die ZS+FS der 4 "Eckpunkte" des Gedichts sind:

Die ZS+FS 619 ist der FW der ersten vier aufeinander folgenden Zahlen 1234 = 2*617. In der Primzahl 619 ist der ZW 61 von TENET und 69 von SATOR enthalten. Das T mit dem ZW 19 hat Anteil an beiden Wörtern. Die zwei Anfangsbuchstaben der zentralen Wörter FACIAM und FIERI haben die ZW 6+1 und 6+9 und unterstreichen somit den religiösen Bezug zum SQ. Die Zahl 619 bestätigt das Zustandekommen der ZS 360 (s.o.).

Catull hat die Primzahl 617 als Grundlage für drei Faktoren verwendet: 67 für die ZS, 17 für die FS und 61 für die ZS+FS.

Der ZS+FS 619 der "Eckwörter" steht der Binnenwert 662 = 2*331 gegenüber. Die Einzelziffern der Primzahl 331 geben die 7 Punkte der DR wieder, von den zwei einen Oktaeder bilden. Die FS der beiden Zahlen ist 619+333 = 952 = 4*14*17 = 4*238. Der Zusammenhang der Zahlen 14 und 17 mit den Zahlen 12 und 21 wurde oben bereits dargelegt. Die Produktform stellt die ZS+FS der Zahlen 1-16 (136+102) dar.

Die ZS+FS 1281+952 = 2233 ergibt durch die Faktoren 11*7*29 den FW 47.

4.      Die ZS+FS 244 der linken Quadratseite ist 4*61, also 4 Anteile von 21.

Zu der ZS+FS 4*61 kommen QUARE ID durch die ZS+FS 122 noch 2 Anteile hinzu.

Die folgende Tabelle zeigt die Werte im Überblick:

Bu.

1. Zeile

ZS

FS

Bu.

2. Zeile

ZS

FS

GS

8

ODI ET AMO.

78

60

 

 

 

 

 

7

QUARE ID?

72

50

6

NESCIO.

 

 

 

15

 

150

110

6

 

62

44

21

 

 

260

 

 

106

366

60:78 = 6*(10:13); 72:78 = 6*(12:13); 110:150 = 10*(11:15)

Den Buchstabenzahlen der ersten Zeile entsprechen 7+8 Rahmenelemente der DR, der zweiten deren 4+2 Innenelemente:

Der durchschnittliche ZW der 15 Buchstaben ist 10. Die ZS und FS der 8 und 7 Buchstaben mit gemeinsamen Teilern 6 (78:72) und 10 (60:50) vermitteln den engen Zusammenhang von paradoxer Aussage und staunender Frage. Die 6 Wörter können als thematische Kurzfassung des gesamten Textes aufgefaßt werden.

Das Verhältnis der ZS+FS der 21:47 Buchstaben ist 61*(6:15) = 183*(2:5). Die Zahl 183 bezeichnet in der Aufteilung 18+3 die beiden Zählweisen der Rahmenelemente der Tetraktys. Die Zahlen 2 und 5 sind auf die 2 äußeren und 5 hexagonalen Punkte des DR beziehbar. Sie stehen auch in Übereinstimmung mit der Buchstabenzahl von ID und QUARE. Die Zahl der 21 Buchstaben verbindet also Tetraktys und Doppelraute.

5.      Das Verhältnis 122*(2:1) ist so zu verstehen: TENET ist die Mittelachse spiegelbildlicher Wörter (SATOR AREPO/OPERA ROTAS) und gilt für beide Hälften. Also ist TENET zweimal zu zählen. Andererseits verlangt die ganzheitliche Sicht, die Mittelachse nur einmal zu berücksichtigen. Dieser Doppelaspekt des SQ führt zu dessen ZS 364+303 = 667 = 29*23. Die beiden Faktoren werden sich im nächsten Teil als FW zweier Teilsummen erweisen.

6.      Bei weiterer Suche nach dem Faktor 61 zeigt sich, daß die ZS der Wörter NESCIO (62) SED (27) FIERI (46) EXCRUCIOR (109) ebenfalls 244 beträgt. Die ersten drei Wörtern sind mit EXCRUCIOR auch durch gemeinsame Teilbarkeit der ZS+FS miteinander verbunden: 235:188 = 47*(5:4). Dieselbe ZS+FS 235 ergibt sich auch für OD(I) ET AMO. QUAR(E) ID, wenn man den Elisionswert von IE = 14+11 = 25 von 260 abzieht.

Die Faktoren 61 und 47 sind also durch 8 Wörter fest mit EXCRUCIOR verbunden. Der Grund hierfür liegt in den Werten des TENET-Kreuzes:

Jede Achse besteht einerseits aus 5 Buchstaben, andererseits das gesamte Achsenkreuz aus 9 Buchstaben. Man wird dem Achsenkreuz dadurch gerecht, daß man 10+9 Buchstaben berechnet, wie die tatsächliche ZS 109 des Achsenkreuzes auch nahelegt. Die ZW/FW-Verrechnung zeigt folgendes Ergebnis:

 

 

 

sm

FW

ZS

122

109

231

21

FW

63

109

172

47

sm

 

 

 

68

Es ist anzunehmen, daß die oben ermittelte Aufteilung in 21+47 Buchstaben in dieser Verrechnung einen wesentlichen Grund hat.

7.      Auf die Zahlen 47 und 61 ist am Ende dieses Textteils noch weiter einzugehen. Ausgangspunkt sind die durch 61 teilbaren ZS+FS 244 der Wörter ODI ET AMO und NESCIO sowie der ZS+FS 122 der Wörter QUARE ID. Die restliche Buchstabenzahl der ersten Zeile beträgt 22, die der zweiten Zeile 25. Dies entspricht den ZS der Konsonanten DS und der Vokale EU des Wortes DEUS – Gott (s.a. Erklärung). Die FS der 4 Buchstaben ist 26. Die Differenz zwischen FS und ZS beträgt 21. Neben der soeben gegebenen Erklärungen sollen noch zwei weitere vorgelegt werden, eine einfachere und eine schwierigere:

Erste Erklärung

Die Zahl 47 ergibt sich aus einer Numerierungsweise der DR-Rahmenelemente von 1-5:

Die Numerierungssumme des hexagonalen Bereichs beträgt 21, die des Erweiterungsteils 26. Auf die beiden konzentrischen Kreise bezogen bedeutet 47+21 das Flächenverhältnis 3:1 des ganzen äußeren Kreises zum inneren Kreis.

Zweite Erklärung

Ein Oktaeder besteht aus zwei Doppelrauten (DR) zu je 21 Elementen und zusammengefügt aus 26 Elementen. Somit käme einmal die Zahl 68 zustande aus der Addition von 26+42.

Die Differenzbetrag 21 des Wortes DEUS bezieht sich auf die Einzelstellen zweier Numerierungen, einmal von 1-0 und einmal von 1-10:

Die Nullstelle, die im römischen Zahlsystem kein Zeichen hat, muß mitgezählt werden. Die Null dient als Platzhalter für die erste Maßeinheit. Hier werden aber nur Punkte gezählt. Daher muß die 0, einmal als Abschluß einer Kreisdarstellung, und einmal als fortzusetzende Streckendarstellung ans Ende gesetzt werden.

Die ZS der beiden Numerierungen sind 45+55 = 100, die FS 39+46 = 85. Nun kann man das FS:ZS-Verhältnis entweder extern oder intern bestimmen. Extern ist das Verhältnis 5*(17:20), intern 5*(17:3). Beide Verhältnisse haben offensichtlich einen inneren Zusammenhang zu den 20 bzw. 17 Elementen der 4 Quadratachsen (s.o.).

Das Wort FIERI – geschehen erweist sich als ein Schlüsselwort des Gedichtes, da seine ZS+FS identisch ist mit den FS der Zahlen 1-10 (46) und 1-9 (39). Man kann also annehmen, daß Catull dieses Gedicht auch aus diesem Grund bewußt an die 85. Stelle seines Werks gesetzt hat.

Nimmt man also für die Grundlegung des Dezimalsystems in der Numerierung zweier DR 21 Stellen an, bedeuten die Zahlen 0 und 10 die Vereinigung der beiden polaren Punkte der jeder DR, wodurch sich die Zahl der Elemente jeder DR auf 20 reduziert. Hierfür liefert die ZW/FW-Verrechnung folgendes Ergebnis:

 

DR

Nm

sm

FW

sm

FW

ZS

40

21

61

61

 

 

FW

11

10

21

10

 

 

sm

 

 

82

71

153

23

FW

 

 

43

71

114

24

sm

 

 

47

Catull könnte die Zahlen 61 und 21 zum Produkt der ZS+FS 1281 gemacht haben. Das Endergebnis besteht aus den Konstitutivzahlen 23+24 = 47.

Erstellt: März 2010

Letzte Änderung: Januar 2011

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