Quadratische Teilungen von carmen 85

1. Eine zweidimensionale Figur besteht aus zählbaren Punkten, Linien und Flächen. Teilt man sie in zwei Hälften, haben diese eine gemeinsame Mitte. Eine einzige Hälfte ist aber nur zusammen mit der gemeinsamen Mitte vollständig. Es bleibt die zweite Hälfte ohne gemeinsame Mitte übrig. Will man die Aspekte von Ganzheit und Hälfte berücksichtigen, erhält man die Zahlenfolge 2-3-2, nämlich einmal die ganze Figur mit der gemeinsamen Mitte (1-1-1) und einmal jede Hälfte mit der Teilungslinie (2-2).

Das berühmteste Beispiel ist das SATOR-Quadrat, ein Palindrom aus 5 Wörtern und jeweils 5 Buchstaben, das vorwärts und rückwärts gleich zu lesen ist:

TENET ist die gemeinsame Mitte und selbst ein Palindrom. Es kann horizontal und vertikal gelesen werden, aber auch als rechter Winkel, der dann ein Viertel des Quadrats markiert.

Zwei verschiedene Wörter ergeben nur die Wörter SATOR ROTAS. Für AREPO, das kein lateinisches Wort ist, treten als Ausgleich zwei verschiedene Wortformen und Bedeutungen ein: OPUS – Werk und OPERA – Mühe. Die zwei Hälften haben somit folgende Gestalt und Bedeutung:

SATOR OPERA TENET

TENET OPERA ROTAS

Der Schöpfer erhält seine Werke;

er hält durch seine Mühe die Räder.

2. Der Wechsel der Gefühle von Haß zur Liebe und zurück ist am ehesten durch eine Kreisbewegung zu verdeutlichen, die das SATOR-Quadrats durch die horizontale und vertikale Umkehrung SATOR ROTAS – Schöpfer du drehst verwirklicht. Folgt man dem Lauf des Quadratrahmens, fehlt das zweite R, das hinzuzudenken ist. Die drei Buchstaben, die die Umkehrung bezeichnen, sind ORO, die Catull durch das letzte und erste Wort EXCRUCIOR ODI nachgestaltete. Dieser Zusammenhang wurde bereits im ersten Teil zu c. 85 festgestellt.

Wenn wir die Wörter FACIAM und FIERI als vertikale Mittelachse der beiden Verse ansehen, dann hat sie eine besondere Bindung zur ersten Hälfte:

· Das Buchstabenverhältnis beträgt (24+11):33 = 35:33. Die zwei Verhältniszahlen weisen auf zwei Achsenkreuze hin, die 1 und 3 Mittelpunkte enthalten:

· Die Zahlensumme (ZS) + Faktorensumme (FS) sind Umkehrwerte zu den vorherigen Wörtern:

ODI ET AMO QUARE ID	150	110	260	FACIAM	32	23	55	182	133
NESCIO SED	89	61	150	FIERI	46	39	85	135	100
	239	171	410		78	62	140	317	233
	410+140 = 550 = 50*11; 55:85 = 5*(11:17)

Die Einzelziffern der Umkehrsummen lassen sich als Radialelemente auf dem Durchmesser der Doppelraute (DR) oder als Durchmesserelemente auf der hexagonalen Kreisachse anordnen:

Ebenso bedeutsam erscheinen 4+1 Ecken einer Oktaederhälfte: Dreht man eine Basisecke nach oben, dreht sich das Verhältnis in 1+4 um. Da durch Drehung die Mittelbasis dreimal gebildet werden kann, erhält man in zweistelliger Zusammensetzung 3*(41+14) = 220. 220 ist die FW-S von GAIUS (16) VALERIUS (101) CATULLUS (103).

Die FW von 410 und 140 sind 48 und 16, ihr Verhältnis 16*(3:1) entspricht dem Kreisflächenverhältnis des äußeren Tetraktyskreises zum hexagonalen Kreis. Eine Kombination von zweimal 5 hexagonalen Durchmesserelementen und 10 Radialelementen der DR-Zickzacklinie ist vorstellbar.

Die ZS+FS 410 und 140 sind mit dem Namen C (Gaius) VALERIUS CATULLUS in Verbindung zu bringen:

· Die Initialen CVC haben die ZS 26 und sowohl die FS 15 als auch den FW 15. 11 ist die Differenz zwischen FW 15 und ZS 26. Mit 10 multipliziert gehören also zusammen die ZS 150 (= FW 15) und die Differenz 110 (11) des ersten Verses und als ZS+FS 150 des zweiten Verses die FS 150 (= FS 15).

· Die FS von C VALERIUS CATULLUS sind 3+66+71 = 140.

· 260 ist die ZS+FS von GAIUS CATULLUS (s.o.)

3. Die zweite Hälfte weist ein horizontales ZS+FS-Verhältnis und vertikales ZS-Verhältnis auf:

FORTASSE	98	72	170	REQUIRIS	111	76	187	357
SENTIO ET	102	84	186	EXCRUCIOR	109	79	188	374
	200	156	356		220	155	375	731
200:220 = 20*(10:11) = 20*21; 170:187 = 17*(10:11) = 17*21
357:374 = 17*(21:22) = 17*43 = 731

Die vertikalen FS 156 und 155 sind angrenzende Konstitutivzahlen ihrer Summe 311.

Die Faktoren 17 und 21 sind auf die Elemente der DR und auf die Wirklichkeit des einen Gottes in drei Personen zu beziehen:

Da ein einzelnes Dreieck aus 7 Elementen besteht, sind für 3 Dreiecke eigentlich 21 Elemente zu zählen. Die DR enthält jedoch ein Dreieck mehr, das sich als Einheit in der Dreiheit interpretieren läßt. Die in die Gegenrichtung weisende "Fischfigur" aus 17 Elementen repräsentiert die drei göttlichen Personen. Betrachtet man Doppelraute und Fischfigur als zwei eigenständige Figuren, enthalten beide zusammen 4+3 Dreiecke, was sich in dem Faktor 43 der Summe 731 ausdrückt. 731 kann als zusammengesetzt aus 7+31 = 38 gesehen werden. Denn DR und Fischfigur bestehen aus 21+17 = 38 Elementen, davon sind 7 Elemente Dreiecksflächen. Die DR wächst aus der Fischfigur der Tetraktys heraus:

Die Bestandteile 7 und 31 sind in der dreistelligen Umkehrform 317 die ZS der ersten vertikalen Hälfte (einschließlich FACIAM-FIERI). Bemerkenswert ist die ZW/FW-Verrechnung der beiden Teil-ZS:

	ZS	ZS	sm	FW	sm	FW
	317	420	737	78
FW	317	19	336	18
sm			1073	96	1169	174
FW			66	13	79	79
sm						253
1073 = 29*37; 1169 = 7*167; 78:18 = 6*(13:3)

Die FS 79 verbindet gematrisch zwei Namensformen Catulls:

	ZS	FS	sm	FW
CATVLLVS	103	71	174	34
GAIVS	55	31	86	45
VALERIVS	101	66	167
	156	97	253	79
253 = 11*23

79 ist die ZS+FS von Catulls literarischen Geliebten LESBIA (46+33). 253 ist also auch die ZS+FS von CATULLUS und LESBIA.

Catull hat an den 17+4 Elementen besonderes Interesse, weil die ZS+FS seines Namens 174 beträgt:

	C	A	T	U	L	L	U	S	sm
ZW	3	1	19	20	11	11	20	18	103
FW	3	1	19	9	11	11	9	8	71
174 = 6*29									174

Die Faktoren 6*29 haben Berühmtheit durch die Buchstabenverbindung IV/VI, anzutreffen in den Götternamen IUPPITER und IUNO und in IUS – Recht. Die Buchstaben haben die ZW 5+4 = 9 und 4*5 = 20, ihre Zahlbedeutungen sind 1+5 = 6.

4. Ein genauerer Blick auf die syntaktische Struktur zeigt drei parallele Satzglieder: Hauptsatz; Unterordnung (indirekter Fragesatz, AcI) und übergeordneter Satz:

ODI	ET	AMO	sm	QUAR(E)	ID	FACIAM	sm	FORTASSE		REQUIRIS	sm	GS
27	24	27	78	59	13	32	104	98		111	209	391
19	24	17	60	40	10	23	73	72		76	148	281
46	48	44	138	99	23	55	177	170		187	357	672
NESCIO				SED		FIERI		SENTIO	ET	EXCRUCIOR
62			62	27		46	73	78	24	109	211	346
44			44	17		39	56	60	24	79	163	263
106			106	44		85	139	138	48	188	374	609
			244				306				731	1281
244 = 4*61; 306:731 = 17*(18:43) = 17*61

Die ZS+FS der drei syntaktischen Teile bestätigt die oben dargelegten Beziehungen zwischen Doppelraute und Fischfigur.

5. Von besonderem Interesse erscheint das Produkt 11*17 = 187, die ZS+FS von REQUIRIS, und – in Verdoppelung – 186+188 = 374 = 2*187 von SENTIO ET + EXCRUCIOR. In Überschneidung füllen die Raute und die Fischfigur eine DR aus und repräsentieren sie. Der FW von 11*17 ist 28 = 4*7, was den Elementen von 4 einzelnen Dreiecken in der DR entspricht, obwohl die DR nur aus 21 Elemenenten besteht. Die beiden Figuren enthalten jedoch 5 Dreiecke, die eine Summe von 35 Elementen bedeutet, obwohl beide Figuren nur aus 28 Elementen bestehen. Daher enthalten 49 Elemente von drei geometrischen Figuren 4+5 Dreiecke mit der Multikplikation 9*7 = 63 für jedes einzelne Dreieck. 63 ist 3*21 und die Zahl der Elemente der drei DR des Tetraktyssterns. Der Sinn dieses Zusammenhangs dürfte darin liegen, daß die 49 Elemente des Tetraktyssterns den FW 14 haben und 49+14 auf drei DR hinweist.

6. Die Mittelachse FACIAM – FIERI erscheint ungleich gesetzt, denn die erste Hälfte ohne die ZS+FS 140 der Mittelachse beträgt 410 gegenüber 731 der zweiten Hälfte mit der Differenz 321 = 3*107. Die Summe der beiden Hälften 410+731 = 1141 = 7*163 = FW 170 = FW 17+7 = 24 enthält in den Einzelziffern die 7 hexagonalen Punkte und die 10 Tetraktyspunkte in der Bedeutung von 1:3 Kreisflächeneinheiten. 170, als FW 17+7 gelesen ist auf 15 Rahmenelemente der DR beziehbar.

Trotz dieser Ungleichheit gehört die ZS+FS der Mittelachse auch zur zweiten Hälfte: 731+140 = 871 = 13*67 >80. In der ZS+FS 871 erscheint wieder der Faktor 67 von der ZS 737 = 11*67. Den Faktoren 11 und 13 entsprechen die Elemente der Raute und des sanduhrförmigen Doppeldreiecks. Beide geometrische Figuren setzen den Oktaeder zusammen:

Die beiden Figuren haben unterschiedliche Bedeutung: Aus je zwei Doppeldreiecken setzt sich – mit der oberen und unteren Ecke als Mittelpunkt – eine Oktaederhälfte zusammen. Vier Rauten hingegen verbinden die obere mit der unteren Oktaederhälfte. Sollen beide Aspekte berücksichtigt werden, ist die Zahl der Elemente 4*(11+13) = 4*24 = 96.

1. Nun sind – gemäß dem eingangs formulierten Prinzip zweier Hälften und des Ganzen– die ZS+FS und ihre FW zu ermitteln:

ZS+FS	1.H.	2.H.	sm	G	GS	FW			sm	FW
	550	871		1281	2702	202
FW	23	80	103	71	174	34
sm					2876	236	3112	395
FW					723	63	786	136
sm							3898	531	4429	146
FW							1951	65	2016	23
4429 = 43*103 ; 169 = 13²										169

Das erstaunliche Ergebnis ist, daß die FW-S 103 der beiden Hälften und der FW 71 des Ganzen die ZS 103 und FS 71 von CATULLUS wiedergeben. Der Faktor 43 von 4429 ist auch der FW der beiden Hälften 550+871 = 1421 = 7*7*29. Die drei Faktoren lassen sich in einer etwas ungewöhnlichen Weise den Elementen eines DR-Kreuzes zuordnen:

Je Raute kommt die Zahl 7+3 zustande, vergleichbar 7 hexagonalen und 3 Erweiterungspunkten = 10 Tetraktyspunkten. Dreistellig zusammengefaßt läßt sich die Zahl 403 = 31*13 bilden. Den Einzelziffern der beiden Faktoren entsprechen – bei zwei Mittelpunkten – 3+1 und 1+3 Punkte einer DR.

Obige Fortsetzung der ZW/FW-Verrechnung führt noch einmal zum Faktor 103 und weiter zur Summe 2016, die 4*5 Punkte des SATOR-Quadratrahmens bei Zählung jeder Seite und 16 Punkte bei Gesamtzählung wiedergeben. Das gesamte Quadrat besteht aus 16 Punkten des äußeren Rahmens und 9 Punkten des inneren Quadrats. 13² könnte zwei Hälften des SATOR-Quadrats bei zwei Mittelpunkten bedeuten. Im SATOR-Quadrats ist dies – von innen nach außen – die Aussage NET OPERA SATOR – Es webt die Werke der Schöpfer: Der ZW des Mittelpunkt-N ist 13, der ZS+FS 158+102 = 260 der 13 Buchstaben von NET OPERA SATOR entspricht die ZS+FS von GAIUS (55+31) CATULLUS (103+71).

2. Ordnet man die Mittelachse FACIAM – FIERI der ersten Hälfte zu, ergeben sich folgende ZS und FS für beide Hälften:

	1. H.		2. H.
	ZS	FS	ZS	FS	sm
	317	233	420	311	1281
FW	317	233	19	311	880
sm	1100		1061		2161

Von den 4 Summen sind drei Primzahlen. Auch 2161 ist eine Primzahl. Zweistellig ist 21*61 die ZS+FS 1281 des carmen 85. Die Einzelziffern geben drei Eckpunkte der Tetraktys und 6+1 Punkte des Hexagons wieder. Die Primzahl 1061 ist die Summe der 26 Primzahlen von 1-1000.

Welches besondere Interesse könnte Catull an 2161 haben? Catull hat hier die Mehrdeutigkeit eines geistreichen Spiels gefunden:

· Den Faktoren 3*7 der Zahl 21 entprechen die ZW der Buchstaben C und G. Bis zur Einführung des Buchstabens G im 3. Jahrhundert wurde C für die Aussprache K und G in gleicher Weise verwendet. Die Abkürzung C für Gaius blieb jedoch erhalten. Tatsächlich bedeuten 3 Eckpunkte der Tetraktys und 7 hexagonale Punkte 2+1 Kreisflächeneinheiten.

· Die Reihenfolge 3+7 bleibt in der Addition der Einzelziffern der Zahl 2161 erhalten.

· In der Umkehrung der Faktoren 7*3 könnten die Buchstaben G für GAIUS und C für Catullus berücksichtigt werden. Tatsächlich kann man die DR in 7*3 Einheiten aufteilen:

· 61 ist die ZS von TENET im SATOR-Quadrat. Die religiöse Deutung wäre dann C TENET = GAIUM CATULLUM TENET – er (der Schöpfer) erhält Gaius Catullus.

GAIUS CATULLUS besteht aus 5+8 = 13 Buchstaben. Die Umkehrung 85 ist die Nummer des Gedichts. Auch die ZS+FS der beiden Namen ist durch 13 teilbar:

	ZS	FS	sm	FW
GAIUS	55	31	86	45
CATULLUS	103	71	174	34
	158	102	260	79
FW	81	22	103
103+79 = 182 = 14*13

Der durchschnittliche ZW+FW je Buchstabe beträgt 20. 182 ist die ZS von SATOR OPERA TENET – Der Schöpfer erhält seine Werke.

Die ZS+FS der beiden Namen kann auf die 4Werte erweitert werden:

	ZS	FS	sm	FW1	FW2
GAIUS	55	31	86	16	31	47
CATULLUS	103	71	174	103	71	174
	158	102	260	119	102	221
221:260 = 13*(17:20) = 13*37 = 481

Den Einzelziffern der Zahl 37 entsprechen wiederum die Buchstaben CG.

· Die Primzahl 2161 kennzeichnet die Untrennbarkeit der beiden Namen GAIUS CATULLUS.

3. Die Umkehrsummen 410 und 140 deuten darauf hin, daß die Mittelachse den Umschwung der Gefühle markiert und daß Haß oder Liebe einen ganzen Umlauf anhalten und mit der nächsten Erreichung der Mittelachse ins Gegenteil verfallen. Es sind also die ZS und FS der beiden Hälften jedes Verses zu addieren und von ihnen und den Achsenwörtern FACIAM und FIERI die FW zu ermitteln:

V.1		FACIAM		sm	V.2		FIERI		sm	GS
ZS	FS	ZS	FS		ZS	FS	ZS	FS
359	258	32	23	672	300	224	46	39	609	1281
359	48	10	23	440	17	17	25	16	75	515
				1112					684	1796
515 = 5*103

515 selbst ist eine Umkehrzahl. Der Faktor 103 ist wiederum die ZS von CATULLUS. Die FW-Summe 515 ist nun mit der ZS+FS 1281 zu verrechnen:

	ZS+FS	FW-S	sm	FW	sm
	1281	515	1796	453
FW	71	108	179	179
sm			1975	632	2607
FW			89	85	174
sm					2781
632:1975: = 79*(8:25) = 79*33

Die ZW/FW-Verrechnung führt wiederum zur ZS+FS 174 von CATULLUS. 79 ist die ZS+FS von LESBIA:

	L	E	S	B	I	A	sm
ZW	11	5	18	2	9	1	46
FW	11	5	8	2	6	1	33
							79

Sowohl die ZS 1975 als auch die Summe ihrer FW-S 632 ist durch 79 teilbar. 79 ist auch die FS von EXCRUCIOR. Die Verwobenheit der Schicksale von Catull und Clodia/Lesbia wird so deutlich.

Das Verhältnis 25:8 zeigt den Fortschritt der Achsenkreuzelemente des AK4 zum AK5:

Die ehemalige Geliebte bereitet und vergrößert Catulls Kreuzesqualen.

Ein weiteres Mal erhalten wir die ZS+FS 174 durch die Summen 1112 und 684:

			sm	FW	sm
	1112	684	1796	453
FW	145	29	174	34
sm			1970	487
FW			204	487	691
sm

204 ist die ZS von VALERIUS (101) CATULLUS (103), in der Primzahl 691 sind die ZS von SATOR (69) und TENET (61) enthalten.

4. Durch seine Namen weiß sich Catull eng verwoben mit dem einen Gott in drei Personen: Die ersten beiden Buchstaben CA haben beispielsweise die ZW 3+1. Auch die ZS+FS der Namen VALERIUS CATULLUS sind durch 11*31 teilbar:

	V	A	L	E	R	I	U	S	sm	C	A	T	U	L	L	U	S	sm	GS	C
ZW	20	1	11	5	17	9	20	18	101	3	1	19	20	11	11	20	18	103	204	3	207
FW	9	1	11	5	17	6	9	8	66	3	1	19	9	11	11	9	8	71	137	3	140
									167									174	341		347

Es kommt noch die Initiale C für GAIUS hinzu. Da DEUS – Gott die ZS 47 hat, kann man die Primzahl 347 als ein Zahlsymbol für die drei göttlichen Personen ansehen. 140 wurde oben als ZS+FS von FACIAM FIERI ermittelt.

Ohne Zweifel kannte Catull die gematrischen Werte der Substantive AMOR und ODIUM:

	A	M	O	R	sm	O	D	I	U	M	sm	GS
ZW	1	12	14	17	44	14	4	9	20	12	59	103
FW	1	7	9	17	34	9	4	6	9	7	35	69
					78						94	172
172 = 4*43 >47

Die ZS der beiden Wörter ist dieselbe wie die von CATULLUS. Noch erstaunlicher jedoch sind die FS 34 und 35, die die ZS von SATOR/ROTAS konstituieren: Die ZS der Eckbuchstaben SR beträgt 35, die der Mittelbuchstaben OTA/ATO 34. Die zwei Summen setzen sich aus 3+2 geometrischen Figuren zusammen:

In welcher Beziehung steht Gott zu Liebe und Haß? Ist er ihr Verursacher? Zu welcher Auffassung ist Catull selbst gelangt? Wir können nur vermuten, indem wir selbst nach einer plausiblen Antwort suchen. Gott ist gewiß der Schöpfer des Menschen, dem er Kräfte und Gefühle mitgegeben hat. Wenn man ausschließt, daß Gott für das Böse verantwortlich ist, stellt sich die Frage, woher das Böse kommt? Wir kennen die biblische Antwort: vom Sündenfall des ersten Menschenpaares. Auch wenn Catull keine Antwort darauf wußte, so erkannte er das Böse als existierende Wirklichkeit an. In einem tieferen Sinn liegt sie im Menschen selbst, nämlich in seiner FREIHEIT, sich für Gutes oder Böses zu entscheiden. Die Liebe zwischen Mann und Frau ist nicht für zeitliche Begrenzung gedacht, sie ist eine Entscheidung für das ganze Leben. Wenn sie einseitig aufgekündigt wird, wie im Fall der CLODIA, ist der Partner, der das Wesen der Liebe erkannt hat, für immer verwundet. Die göttliche Natur des Menschen erleidet also die Folgen des Bösen, des Verrats. SATOR ROTAS – Schöpfer, du drehst kann also in dem Sinne von wechselnden Gefühlen verstanden werden, weil die Natur des Menschen auf einer göttlichen Ordnung beruht.

Catull wird es als seine AUFGABE angesehen haben, die Situation, in die er hineingeraten ist und die er in sich feststellt, wahrheitsgemäß zu dokumentieren. Die Tatsache, daß die gematrischen Werte von AMOR und ODIUM auf seinen eigenen Namen hinweisen und einen eindeutigen Bezug zum Wort SATOR enthalten, wird ihn dazu angetrieben haben, seine wechselnden Gefühle auf den Rahmen des SATOR-Quadrats hin auszuarbeiten. Hinzuweisen ist freilich auch, daß AMOR die Rückwärtslesung von ROMA ist: Wenn Rom den Anspruch erhebt, in göttlichem Auftrag die Weltherrschaft auszuüben, dann wird Rom entweder geliebt oder gehaßt.

Erstellt: Oktober 2019

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