Catull, carmen 85

Kern der gematrischen Konstruktion

ODI	ET	AMO	sm	QUARE	ID	FACIAM	sm		FORTASSE	REQUIRIS	sm	ZS	FS	ZS+FS
27	24	27	78	59	13	32	104		98	111	209	391		17*23
19	24	17	60	40	10	23	73		72	76	148		281	PZ
46	48	44	138	99	23	55	177		170	187	357			672
NESCIO				SED	FIERI			SENTIO	ET	EXCRUCIOR
62			62	27	46		73	78	24	109	211	346		2*173
44			44	17	39		56	60	24	79	163		263	PZ
106			106	44	85		129	138	48	188	374			609
ZS			140				177				420	737
FS			104				129				311		544
ZS+FS			244				306				731			1281
672:609 = 21*(32:29) = 21*61

1. Catull macht die syntaktische Struktur und die Anzahl der Wörter zum Ausgangspunkt seiner gematrischen Konstruktion:

In zweistelliger Zusammensetzung ergeben die Wortzahlen des ersten und zweiten Verses die Summe 86. Dies ist die Zahlensumme (ZS) + Faktorensumme (FS) von Catulls Vornamen GAIUS:

	G	A	I	V	S	sm
ZW	7	1	9	20	18	55
FW	7	1	6	9	8	31
						86

55 ist die Summe der Zahlen 1-10 und daher ein relevantes Zeugnis für das Dezimalsystem. Die Umkehrsummen 32+23 treten in der Numerierung der Tetraktys in Erscheinung:

Die Summen 23+32 geben das Kreisflächenverhältnis 1:3 der beiden konzentrischen Tetraktyskreise wieder. Durch die FS 31 seines Vornamens weiß sich Catull dem Geheimnis des dreieinen Gottes verbunden, das sich in der Ordnung der Zahlen kundtut und im VESTA-Kult entwickelt wurde.

Aus der Umkehrzahl 68 besteht die Zahl der Buchstaben des Gedichts.

2. 6 und 8 sind die Konstitutivzahlen ihrer Summe 14, ihre FW sind 5+6 = 11. Aus 11 Elementen besteht die Raute: aus 4 Punkten + 2 Dreiecksflächen und 5 Linien:

Ein Dreieck besteht aus 3 Punkten, 3 Linien und einer Fläche, somit aus 7 Elementen. Durch eine gemeinsame Mittellinie werden 3 Elemente für zwei Dreiecke, d.h. eine Raute, eingespart. Die 11 Elemente einer Raute und 2*7 = 14 Elemente zweier Dreiecke bilden einen zusammengehörigen Doppelaspekt.

Da es in dem Distichon um Catulls zerbrochene Beziehung zu CLODIA ging, spielen die Zahlenwerte (ZW) 3+11 der Anfangsbuchstaben CL eine wichtige Rolle. Beide Buchstaben sind ja auch in CATULLUS enthalten. Sie sind auch Zahlzeichen. Sowohl von ihren einzelnen Buchstabenwerten (BW) als auch Zahlzeichenwerten (ZZ) lassen sich FW bilden:

	C	L	sm	C	L	sm	GS
	BW			ZZ
	3	11	14	100	50	150	164
FW	3	11	14	14	12	26	40
	6	22	28	114	62	176	204
204 = 17*12

204 ist die ZS von VALERIUS (101) CATULLUS (103). Die Bedeutung der Zahlen 17 und 12 wird am Ende des Kapitels erklärt. CLODIA hat die ZS 42, also 3*14.

3. Nun fällt auf, daß die ZS+FS des dritten syntaktischen Teils von den Faktoren 11 und 17 beherrscht sind:

FORTASSE	REQUIRIS	sm
98	111	209
72	76	148
170=10*17	187 = 11*17	357	21*17
SENTIO ET	EXCRUCIOR
102	109	211
84	79	163
186	188	374	2*11*17
		731	43*17

Von den drei Dreieckspunkten der Tetraktys bildet sich zunächst je eine Rautenfigur, die durch ein weiteres Dreieck zu einer "Fischfigur" wird:

Auch hier kommt es zu einem Doppelaspekt von 17 Elementen und 3*7 = 21 Elementen für drei Dreiecke. Man kann nun die eigentliche Zahl der Elemente beider Figuren und die mit 7 vervielfachten Elemente multiplizieren und addieren:

		sm			sm	GS
11*17	14*21		11+17	14+21
187	294	481	28	35	63	544

544 = 32*17 ist die FS der beiden Verse und man kann mit Wahrscheinlichkeit annehmen, daß Catull danach diese FS festgelegt hat.

Die Fischfigur setzt sich aus 11+6 Elementen zusammen. Der Tetraktysstern besteht aus 6 Rauten, also aus 6*11 = 66 Elementen. 66 ist die FS von Catulls Gentilnamen VALERIUS.

CLODIA hat die FS 34 und ZS 42, dies ergibt das Verhältnis 2*(17:21). Da die ZS+FS 357 von FORTASSE REQUIRIS aus den Faktoren 17*21 besteht, richtet sich die Aussage der beiden Wörter besonders an die untreue Geliebte CLODIA selbst.

4. Die Fischfigur setzt sich über den Rahmen der Tetraktys hinaus in einem weiteren Dreieck fort, sodaß von einer Ecke des Tetraktyssterns zur gegenüberliegenden eine Doppelraute (DR) entsteht:

An dieser Erweiterung hat Catull ein besonderes Interesse wegen der ZS+FS 174 von CATULLUS:

	C	A	T	U	L	L	U	S
ZW	3	1	19	20	11	11	20	18	103
FW	3	1	19	9	11	11	9	8	71
									174

17+4 bedeutet, von der Zahl der Dreiecke her betrachtet, das Verhältnis 3:1, das schon als FS 31 von GAIUS in den Blick genommen wurde und als drei göttliche Personen, die in einer vollkommenen Gemeinschaft eine Einheit bilden, verstehbar ist.

Betrachtet man Fischfigur und Doppelraute als zwei eigenständige Figuren aus 17+21 = 38 Elementen, enthalten beide zusammen 3+4 = 7 Dreiecksflächen. Nun betragen die ZS+FS des rechten Drittels der beiden Verse 357+374 = 17*(21:22) = 731 = 17*43. Daß 731 aus 7 Dreiecksflächen und 31 übrigen Elementen zusammengesetzt ist und das trinitarische Verhältnis 3:1 wiedergibt, bestätigt sich in den ZS 140+177 = 317 der ersten beiden Drittel der zwei Verse, in der die Zahlen 7 und 31 umgestellt sind:

Das Prinzip, die Anzahl der Dreiecksflächen zu addieren und sie mit den übrigen Elementen dreistellig zusammenzusetzen, hat Catull auch für drei Rauten und Fischfiguren in der Tetraktys verwirklicht. Von 11+17 = 28 Elementen sind jeweils 2+3 = 5 Flächen abzuziehen. Es ergibt sich 28-5 = 23+5:

Die ZS+FS 1281 setzt sich aus der ZS+FS der unteren beiden Drittel (NESCIO SED FIERI) 106+129 = 235 und 1281-235 = 1046 = 2*523 zusammen. Dabei ergänzen sich die Wörter des dritten Drittels jeder Zeile aus den Wörtern der ersten beiden Drittel des ersten Verses:

				sm		SM				sm		SM	GS
ZS	27	59	13	99	209	308	27	24	32	83	211	294	602
FS	17	40	10	67	148	215	19	24	23	66	163	229	444
						523						523
308:294 = 14*(22:21)

235 ist die FS der folgenden 5 Namen:

	ZS	FS
GAIUS	55	31
VALERIUS	101	66
CATULLUS	103	71
CLODIA	42	34
LESBIA	46	33
	347	235

Die beiden gematrischen Konstruktionen gewinnen ihre Glaubwürdigkeit durch die FS:

317	233	731	1281	235	523	523	1281
317	233	60	610	52	523	523	1098
610:1281 = 61*(10:21) >78; 1098:1281 = 61*(18:21) >79
61*(28:42) = 14*61*(2:3) = 14*5*61

61 ist die ZS einer TENET-Achse des SATOR-Quadrats als ein Grund für Catull, zwei gematrische Konstruktionen zu gestalten. Ein zweiter Grund dürfte sein, daß die ZS+FS von Catulls vollem Namen GAIUS (55, 31) VALERIUS (101, 66) CATULLUS (103, 71) 427 = 7*61 beträgt und somit die beiden Faktoren in beiden Konstruktionen vertreten sind.

Das FS:ZS-Verhältnis 2:3 hat die interne Differenz 1 zwischen Faktorenfaktor und Zahlenfaktor und den externen Zuwachs von 2. Auf den Zickzack-Durchmesser des Tetraktysstern bezogen entsprechen 2+3 Radialelementen 2+1 Kreisflächeneinheiten:

5. Die doppelte gematrische Konstruktion wird getragen durch zwei Figurenpaare: Raute + Fischfigur und Fischfigur + Doppelraute. Die doppelte Zählung der Elemente ergibt:

	11	17	17	21	66
x7	14	21	21	28	84
					150
66:84 = 6*(11:14)

Die Zählungen der beiden Zahlenpaare bestätigen die Ausgangslage der Konstitutivzahlen 8+6 = 14, deren FW 6+5 = 11 sind.

6. Es scheint, daß Catull den Doppelaspekt von einfacher und Dreieckszählung auf den ganzen Tetraktysstern ausgedehnt hat. Vier geometrische Figuren gilt es zu berücksichtigen, das Hexagon, den Tetraktysstern, zwei Tetraktys und drei Doppelrauten:

	Hex	Stern	sm	Tet	sm	DR	GS
F	6	12	18	9*2	18	4*3	48
Elem				37*2		21*3
Elem	25	49	74	74	148	63	211
Fx7	42	84	126	126	252	84	336
	67	133	200	200	400	147	547

Die Einzelziffern der Summe 211 geben das Kreisflächenverhältnis 3:1 des äußeren zum inneren Kreis des Tetraktyssterns wieder:

Als Überraschung stellt sich heraus, daß die FS der 6 Umkehrzahlen von 547 der ZS+FS 1281 des carmen 85 entspricht:

Zahl	457	475	547	574	745	754	3552
FW	457	29	547	50	154	44	1281

1281 ist die dreifache Summe der ZS+FS 427 der Namen GAIUS VALERIUS CATULLUS.

7. Ein überzeugender Beleg für die Doppelzählung von realen Elementen und Multiplikation von Dreieckselementen ist in der zweiten Verszeile zu erkennen. Zunächst ist die Doppelzählung darzustellen:

	Tet	DR	Stern	GS
F	2*9	3*4	12
Elem	2*37	3*21	–
Elem	74	63	49	186
Fx7	126	84	84	294
	200	147	133	480

NESCIO	SED	FIERI	SENTIO	ET	EXCRUCIOR
62	27	46	78	24	109
44	17	39	60	24	79
106	44	85	138	48	188
			186

Die Beziehung zwischen den ZS+FS 106 und 188 habe ich in einem anderen Beitrag untersucht.

Die oben ermittelte Zahl 336 für 42 Dreiecke (2 Tet, 3 DR , Stern) ist ebenfalls ein Konstruktionselement aus der ZS+FS von vier Wörtern, wie aus der folgenden Grafik ersichtlich:

Die reale Zahl von 211 Elementen liefert die ZS von SENTIO (78) ET (24) EXCRUCIOR (109).

Die ZS von FORTASSE und SENTIO ET sind 98+102 = 200, die Doppelzählung der beiden Tetraktys aus (37+63)*2. Für 3*(21+28) = 147 der DR bieten sich die ZS+FS 85 von FIERI und die ZS 62 von NESCIO an.

347 beträgt auch die ZS+FS von QUARE ID FACIAM FORTASSE:

QUARE	ID	FACIAM	FORTASSE
59	13	32	98	202
40	10	23	72	145
99	23	55	170	347

Die Berechnung erfolgt diesmal getrennt nach realen und nach Dreieckselementen: 37*2+21*3 = 137; 63*2+28*3 = 210. Die braun unterlegten Werte ergeben die Summe 137 der realen Elemente.

8. Das Folgende ist als Ergänzung zur Kernkonstruktion gedacht. Oben wurde auf die Beziehung von 17+4 Elementen der DR zur ZS+FS 174 von CATULLUS hingewiesen. Die ZS+FS des Distichons ist 21*61. Die vertikale Dreiteilung der beiden Verse zeigt die Aufteilung von 61*(4:17):

Die Umstellung von 17+4 auf 4+17 stellt eigentlich kein Problem dar. Aber es ist von den gematrischen Werten von Catulls Namen begründbar:

	C	A	sm	T	U	L	L	U	S	sm
ZW	3	1	4	19	20	11	11	20	18	99	103
FW			4							17	21
				39				38		77

Catulls Namen beginnt mit den trinitarischen Zahlen 3+1, denen das vertikale Verhältnis von 3:1 Wörtern im ersten Drittel entspricht. Die übrige ZS 99 hat den FW 17. Auf diese Weise gestaltet Catull die für das Distichon charakteristischen Wechsel der Gefühle.

22 von 99 beträgt die ZS der beiden LL, die symmetrisch von TU-US – der Deine umschlossen werden. TUUS kann im Sinne von Freundschaft und Liebe, aber auch auf religiöser Ebene verstanden werden.

Erwähnenswert ist die Palindromform der Buchstaben -ULLU-:

	C	A	T	U	L	L	U	S	sm
ZW	3	1	19	20	11	11	20	18	103
FW	3	1	19	9	11	11	9	8	71
	6	2	38	29	22	22	29
	46			51		51		26	174
102:72 = 6*(17:12) = 174

Aus zweimal 51 besteht die ZS der 8 verschiedenen Buchstaben des SATOR-Quadrats, die zu dem Wort PENSATOR geordnet werden können:

P	E	N	S	A	T	O	R
a		b		a		b
15	5	13	18	1	19	14	17
20		31		20		31

29 Rahmenelemente des DR-Kreuzes sind aufteilbar in 17 Elemente des hexagonalen und 12 Elemente des Erweiterungsbereichs in der Bedeutung des Kreisflächenverhältnisses 1:2:

1. Quadratische Betrachtungsweise kann vertikal, diagonal und horizontal erfolgen. Letztere soll nun näher betrachtet werden:

ODI	ET	AMO	QUARE	ID	FACIAM	FORTASSE		REQUIRIS
27	24	27	59	13	32	98		111
19	24	17	40	10	23	72		76
46	48	44	99	23	55	170		187
NESCIO			SED		FIERI	SENTIO	ET	EXCRUCIOR
62			27		46	78	24	109
44			17		39	60	24	79
106			44		85	138	48	188

Die beiden Verszeilen sind in fünf Bereiche eingeteilt, entsprechend den 5 Durchmesserelementen der Kreisachse. Mit Sicherheit läßt sich sagen, daß FACIAM und FIERI die Mittelachse bilden. Im übrigen hat Catull verschiedene Einteilungen variabel gehandhabt. Nicht alles ist zu durchschauen.

Die horizontalen ZS+FS der Bereiche 1, 4 und 5 der beiden Verszeilen bilden das Verhältnis 495:480 = 15*(33:32) = 15*65 = 75*13 = FW 26. Die Verhältniszahlen sind Elemente eines Achsenkreuzes aus 33 Punkten und 32 Linien:

Die Bereiche 4 und 5 bilden eine enge Einheit, was an dem ZS+FS-Verhältnis 357:374 = 17*(21:22) zu ersehen ist. Dennoch steht der 5. Bereich den anderen durch die ZS+FS 375 mit Teilbarkeit durch 75 gegenüber: 600:375 = 75*(8:5). Das Verhältnis 8:5, das auch in der Zahl 85 als Gedichtnummer angezeigt wird, ist ein zentrales Thema, wie ich in einem anderen Beitrag dargelegt habe.

Der ausgesparte Mittelteil hat die ZS+FS 306 = 18*17. Die beiden Produktzahlen können als Achsenkreuz mit drei Mittelpunkten dargestellt werden. Die Buchstabenentsprechungen SR bilden die Eckpunkte des SATOR-Quadrats:

Erstellt: Dezember 2019

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