Die Zahl 83 und 830 Verse der 10 Eklogen

a) Zahlensummen

Vorläufige Zusammenfassung und Vorausblick

b)-e) Faktoren- und Zahlensummen, Tetraktysmodell, Kreismodelle

Die folgenden Ausführungen schließen sich an die Analyse des 4. Verses der 4. Ekloge mit dem Gesamtwert 581 = 7*83 an:

ULTIMA CUMAEI VENIT IAM CARMINIS AETAS

a) Zahlensummen

Von den 10 Eklogen ist nur die Verszahl der 8. Ekloge umstritten. Eine formale Analyse des Textes zeigt, daß die Zahl von 109 Versen in den meisten Ausgaben auf 110 korrigiert werden muß.

1. Mit der Zahl 83 verknüpft Vergil mehrere Bedeutungsebenen und Bedeutungskategorien. Die Konstituenten der Primzahl 83 sind 42+41. Sie wiederholen auf der Ebene der Doppelraute (DR) den Doppelaspekt der Kreisachse aus 2*3 Radialelementen und 5 DM-Elementen. Im ersten Fall sind 2 Mittelpunkte, im zweiten 1 Mittelpunkt zu zählen. Faßt man die 3 Mittelpunkte und die linken und rechten Symmetrie-Elemente als zwei Gruppen zusammen, ergibt sich zweistellig 38 oder 83:

2. Auf DR-Ebene geht es nicht um eine einzelne Achse, sondern um ein Achsenkreuz aus 2 DR zu je 21 Elementen. Der Doppelaspekt aus einem und zwei Mittelpunkten schafft die Möglichkeit zweier Konstituenten aus ungerader und gerader Zahl.

Die FW von 42 und 41 sind 12 und 41. Ihre Summe 53 wurde weiter oben dem Doppelaspekt von 26+27 Elementen des Oktaeders zugeordnet. Folgende Rechnung der ZS+FS der Zeile 4 (der 4. Ekloge) zeigt den Bezug zu 53:

ZS	336	18	sm
FS	245	19
sm	581	37	618
618 = 12*53

3. Die ZS+FS 581 = 7*83 = FW 90 = 9*10 zeigt, daß die Zahlen 9 und 10 zusammen eine konstitutive Einheit für das Dezimalsystem bilden. Dies kann man an der Verszahl der 10 Eklogen Vergils erkennen. Ihre Gesamtzahl 830 ergibt ebenso den FW 90:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	55
ZS	83	73	111	63	90	86	70	110	67	77	830

Die 83 Verse der ersten Ekloge zeigen das Verhältnis 1:9 zu den übrigen 9 Eklogen.

Die ersten beiden Eklogen mit 83 und 73 Versen geben das Konzept der Zahl 10 und 9 vor:

Die Zahlen 3 und 7 teilen sich den gemeinsamen Mittelpunkt 5, die Zahlen 3 und 8 sind selbst Mittelpunkte von je einer 5-er Einheit, die Zahlen 5 und 6 die gemeinsame Mitte der Zahlen 1-10.

Die Verszahlen teilen sich auf in 420+410 Verse je 5-er Einheit (1-5, 6-10).

4. Da die drei Mittelpunktzahlen 5/56 in Vergils Konstruktion der Verszahlen eine beachtliche Rolle spielen, soll ihre Bedeutung vorher bedacht werden. Die Summen der Zahlen 1-9 und 1-10 ist die Quadratzahl 100 der höheren Endzahl 10. Die Summe der drei Mittelpunktzahlen ist 16, die Quadratzahl von 4. Also ist 16 die Summe der Zahlen 1-3 und 1-4, 6+10. Der Zusammenhang wird erkennbar bei Umkehrung der drei Mittelpunktzahlen zu 6+(5+5). Unter Abzug von 2*16 von 100 ergibt sich das Teilsummenverhältnis 32:68 = 4*(8:17). Die beiden Verhältniszahlen zeigen sich etwa im SATOR-Quadrat, dessen 25 Buchstaben aus 8 verschiedenen Buchstaben mit der ZS 102 und den übrigen 17 Buchstaben mit der Umkehrsumme 201 bestehen. Diese beiden Umkehrzahlen haben ihr Modell in den FS der Zahlen 1-16 (102) und 1-23 (201).

In dreistelliger Zusammenfassung hat die Zahl 655 den FW 5*131 = 136. Die Zahl 136 = 8*17 ist die Summe der Zahlen 1-16. Ihre Quersumme ist 10, sie sind gebildet aus den ersten 3 Zahlen durch fortlaufende Addition: 1+(1+2)+(1+2+3). Ihre Reihenfolge zeigt eine bedeutungsvolle Punkteaufteilung der Tetraktys: Dem Mittelpunkt stehen die 3 Eckpunkte gegenüber und setzen diese 4 Punkte in Beziehung zu den 6 hexagonalen Kreislinienpunkten.

Die Faktoren der Mittelpunktzahlen 556 sind 4*139 = FW 143 = 11*13, mit erneutem Bezug auf das SATOR-Quadrat die ZS eines PATER NOSTER.

Die beiden Umkehrzahlen können weiter verrechnet werden. Für Vergils Zahlenkonstruktion relevante Zahlen sind gelb markiert:

			sm	FW		FW
Z	556	655	1211	180	7*173
FW	143	136	279	37	sm
sm			1490	217	1707	572
FW			156	38	194	99
						671

5. Eine erste Anwendung für die Zahlenkonstruktion läßt sich aus der Tabelle entnehmen: Die Verszahlen der Eklogen 3, 4 und 6 haben als Endziffern die Abfolge 136:

3	4	6	sm
111	63	86	260

Die dreistellige Zahl 346 hat die Faktoren 2*173.

6. Die Konstruktion der Verszahlen weist zwei Muster auf. Die erste orientiert sich an den dargelegten Mittelpunktszahlen:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ZS	83	73	111	63	90	86	70	110	67	77	830
FW	83	73	40	13	13	45	14	18	67	18	384

Die 10 Verszahlen sind in zwei konzentrisch geordnete Gruppen geteilt und jede Gruppe wiederum in zwei Untergruppen.

Die 1. Gruppe wird durch die Begrenzungszahlen der beiden 5-er Einheiten bestimmt, wobei ein Zahlenverhältnis zwischen den inneren beiden und äußeren beiden Verszahlen besteht:

Nr.	5	6	sm	1	10	sm	GS
ZS	90	86	176	83	77	160	336
FW	13	45	58	83	18	101	159
176:160 = 16*(11:10)

Die 2. Gruppe wird angeführt durch die Nummern 3 und 8, die Symmetriemittelpunkte der beiden 5-er Einheiten. Die angrenzenden Zahlen 111+110 sind konstitutiv für ihre Summe 221 = 17*13. Die Summen der jeweils benachbarten Zahlen sind ebenfalls angrenzend: 136+137 = 273 = 21*13. Das Verhältnis der 2:4 Verszahlen ist somit 13*(17:21) = 13*38 = 2*13*19.

Der höheren Mittelpunktszahl steht die niedrigere Summe der Nachbarzahlen gegenüber und umgekehrt, so daß beide Dreiergruppen aus jeweils 13*19 = 247 Versen bestehen. Auch die FS der beiden Hälften bilden ein Zahlenverhältnis: 126:99 = 9*(14:11). Den Zahlen 13 und 19 entsprechen die Buchstaben NT, die in der TENET-Achse des SATOR-Quadrats zweimal vertreten sind, wenn man den Mittelpunkt doppelt zählt, um so 2*3 Radialelemente zu erhalten.

4 (und mehr) Zahlen können auf drei Weisen miteinander korrespondieren:

– symmetrisch nach erster und zweiter Hälfte: 12|34

– chiastisch: Außenglieder umrahmen Innenglieder: 14|23

– versetzt: erste und zweite Zahl jeder Hälfte korrespondieren: 13|24

2	4	7	9
73	63	70	67

Das symmetrische Muster zeigt Nachbarkorrespondenz, die beiden anderen Verhältniskorrepondenz:

symmetrisch	2 4|7 9	136:137
chiastisch	2 9|4 7	140:133	7*(20:19)
versetzt	2 7|4 9	143:130	13*(11:10)

Die gemeinsamen Teiler der beiden Hauptgruppen, 16 und 13, entsprechen den 29 Rahmenelementen eines DR-Kreuzes mit 13 Punkten und 16 Linien.

7. Die Zahlen 5 und 6 bilden, den Elementen der Kreisachse entsprechend, das Grundmuster jeder Zahlenmenge:

Menge	Anfang	Füllung	Mitte	Füllung	Ende
ungerade	x	x…	x	x…	5	3+2
gerade	x	x…	x x	x…	6	4+2

Anfang, Mitte und Ende bestehen stets aus 3 oder 4 Einzelzahlen, Punkten vergleichbar; zwischen Anfang und Mitte, Mitte und Ende dehnen sich gleichviele Zahlenmengen aus. Die Gleichheit der "Füllungen", den Radialmaßen vergleichbar, hat Vergil an der geraden Zahl 10 demonstriert. Daß er aber auch die ungerade Zahl 9 mit einbezogen hat, soll folgende Aufteilung in Rahmen- und Füllelementen beider Zahlen zeigen, indem von jeder Reihe die 4Werte ermittelt werden:

1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Rahmen	ZS	FS	FW	FW	sm	Füllung	ZS	FS	FW	FW	sm
1-9	25	22	10	13	70	1-9	20	17	9	17	63
1-10	33	27	14	9	83	1-10	22	19	13	19	73
	58	49	24	22	153		42	36	22	36	136
153:136 = 17*(9:8) = 17² = 289

Nach der oben genannten mathematischen Gesetzmäßigkeit ist 17² die Summe der Zahlen 1-16 und 1-17. Vergil hat alle 4 Teilsummen verwendet:

1	2	4	7
83	73	63	70

8. Das zweite Konstruktionsmuster orientiert sich an Zehnersummen. Es sind 3 Gruppen von Verszahlen in der Folge 4-3-3 zu unterscheiden, deren Verszahl zusammen oder einzeln durch 10 teilbar sind:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	55
ZS	83	73	111	63	90	86	70	110	67	77	830
FW	83	73	40	13	13	45	14	18	67	18	384
300+260+270

Die Verszahlen der Eklogen 1+10 und 2+9 ergänzen sich jeweils zu den Zehnersummen 160+140 = 300. Es bleiben 530 übrig. Man erkennt an den Einzelziffern 353 das Muster von 2*3 Radialelementen und 5 DM-Elementen:

Das Summenverhältnis der zweiten zur dritten Gruppe ist 10*(26:27) und verweist auf den bereits erwähnten Doppelaspekt von 26 und 27 Oktaederelementen. Die Nummernpositionen der dritten Gruppe ist als dreistellige Zahl 578 = 2*17² und könnte auf die oben ermittelte Quadratzahl von 17 zurückgehen.

Das Verhältnis 300:270 = 30*(10:9) weist auf die gemeinsame Bedeutung der Zahlen 9 und 10 für das Dezimalsystem hin.

9. Das erste Konstruktionsmuster birgt ein erstaunliches Geheimnis: Es bildet genau die gematrischen Werte der Kapitolinischen Trias ab:

							ZS		FS
IUPPITER IUNO MINERVA							242		173		415
OPTIMUS MAXIMUS REGINA							252		163		415
							494		336		830
1	2	3	4	5	6	7		8		9		10
83	73	111	63	90	86	70		110		67		77

Die Summe der Verszahlen 1 und 5 beträgt 83+90 = 173, die der zweiten Begrenzungsnummern 6 und 10 86+77 = 163. Die beiden Summen entsprechen den FS der Kapitolinischen Trias (173) und den drei Beinamen (163). Die Summe 494 der 6 dazwischen liegenden Verszahlen beträgt ist identisch mit der ZS der 6 Namen.

Die ZS+FS der drei Namen und Beinamen der Kapitolinischen Trias ist mit 415 jeweils gleich.

Vorläufige Zusammenfassung und Vorausblick

1. Die bisherige Untersuchung hat den Blick dafür geschärft, daß die 10 Eklogen als zwei 5-er Einheiten zu sehen sind. Eine weitere Betrachtung zeigt, daß beide Einheiten nicht nur konzentrisch, sondern auch parallel einander zugeordnet sind, d.h. Ekloge 1 zu 6, 2 zu 7 usw. Dies ist vor allem daraus zu schließen, daß die Summen der ersten 4 Paare jeweils durch 13 teilbar sind:

Ekl.	1	6	2	7	3	8	4	9	5	10
ZS	83	86	73	70	111	110	63	67	90	77
sm/13	13		11		17		10		–

Die Positionssummen der 4:1 Paare betragen 40:15 = 5*(8:3), worin sich die Bedeutung der Zahlen 8 und 3 bestätigt.

2. Parallele Korrespondenz ist geometrisch durch gegenüberliegende Kreissektoren darstellbar:

Die Addition von Zahlensummen (ZS) und Faktorensummen (FS), im folgenden Teil ausgeführt, zeigt Summengleichheit der Eklogen 2-6 und 1, 7-10. Es liegt daher die Vermutung nahe, daß nach der Logik von Kreiszahlen die Zahlen 1 und 10 zusammenfallen. Ein Basismodell ist interpretierbar als Sektorenkreis und als Punktekreis mit zwei verschiedenen Zuordnungsweisen.

Die Verszahlen 83 und 73 der ersten beiden Eklogen können als Leitzahlen bezeichnet werden, denen jeweils 4 weitere Verszahlen zugeordnet sind. Geometrische Modelle für ein solches zweifaches Zahlenverhältnis sind die Doppelraute und 2 Tetraktys.

b)-e) Faktoren- und Zahlensummen, Tetraktysmodell, Kreismodelle

Erstellt: Mai 2009

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