21 Primzahlen von 11 bis 97
47 als Symmetriemitte
I. Einleitung
III. 21 Zahlen auf dem Tetraktysrahmen und
2 Kreisbögen
I. Einleitung
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Reihe 1 |
0-9 |
1 |
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7 |
|
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Reihe 2 |
11-19 |
1 |
3 |
7 |
9 |
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Reihe 3 |
21-29 |
|
3 |
|
9 |
1.
Vorstehendes
Primzahlmuster aus den ersten drei Zehnerreihen mit 8 Primzahlpositionen wird auf der Ebene der Zehnerstellen
zwischen 11 und 100 dreimal durchbrochen. Von den 3*8 Primzahlpositionen sind somit 21 mit Primzahlen besetzt. Die Zahl 47 bildet als 11. Primzahl die Symmetriemitte. Von
den ersten drei Zehnerreihen (ZR)
ist die erste – die der einstelligen Zahlen – in der folgenden Tabelle
weggelassen:
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ZR |
Pos. |
1 |
3 |
7 |
9 |
|
2 |
11-20 |
11 |
13 |
17 |
19 |
|
3 |
21-30 |
|
23 |
|
29 |
|
1 |
31-40 |
31 |
|
37 |
|
|
2 |
41-50 |
41 |
43 |
47 |
X
|
|
3 |
51-60 |
|
53 |
|
59 |
|
1 |
61-70 |
61 |
|
67 |
|
|
2 |
71-80 |
71 |
73 |
X
|
79 |
|
3 |
81-90 |
|
83 |
|
89 |
|
1 |
91-100 |
X
|
|
97 |
|
2. Die Summe der drei Gruppen ist 180+371+492 = 1043 = 7*149. Die Mittelgruppe besteht aus 7 Primzahlen, ihr Durchschnittswert ist 53, der auch in
der Addition der beiden Zahlen 47+59 = 106
enthalten ist. Die Zahl 53 setzt sich
unter anderem zusammen aus 49 Elementen des Tetraktyssterns + 2 Kreisbögen + 2 Kreisflächen.
Wie weiter unten zu
zeigen ist, wird durch Anordnung der 21 Primzahlen auf den dreiTetraktysseiten die Summe 1043 im Verhältnis 4:3 geteilt.
1.
Die
Bedeutung der Zahl 47 ist
hauptsächlich aus ihren einstelligen Ziffern 4 und 7
zu ermitteln. Die Grundvoraussetzung für das Verständnis dieser und aller
Zahlen ist das komplementäre Zusammenwirken von Maßeinheiten und deren Begrenzungspunkten, die – zusammen mit auftretenden Flächen – als Elemente bezeichnet und
gezählt werden. Wenn man davon ausgeht, daß sich das Dezimalsystem aus dem
Mittelpunkt des Kreises entwickelt, vereinen die Zahlen 4 und 7 etwa sechs Modelle in sich:
a)
Der Kreisdurchmesser eines Kreises
besteht aus zwei Radiallinien, die jeweils durch 2 Punkte begrenzt werden, so daß die beiden Radien die Summe 2*3 = 6 ergeben. Der Durchmesser selbst aber besteht aus 5 Elementen,
sodaß, um beiden Aspekten zu genügen, beide Summen zu 11 zu addieren
sind. Zählt man Maßeinheiten (Radialmaße) und Punkte getrennt, ergibt sich das
Verhältnis 4:7, das in folgender Grafik
veranschaulicht ist:
|
|
Die Zahlensummen (ZS) und Faktorensummen (FS) der Zahlen 1-23 und 1-24 sind (276+201) + (300+210) = 477+510 = 987 = 21*47 = FW 57. Die
Zahlen 9 8 7 sind Komplementärzahlen
zu den ersten drei Zahlen 1 2 3 , haben somit
trinitarische Bedeutung. Die Konstitutiven 23 und 24 führen über
ihre ZS+FS zu
ihrer Summe 47 zurück.
Die Zahlen 23 und 24 haben ein
Modell in der Numerierung des Doppelrautenkreuzes.
b) Die pythagoreische Tetraktys mit ihren 10 Punkten ist als Erweiterung der
Segmentlinien des Hexagons zu verstehen. Dabei erfahren die 6 gleichseitigen Dreiecke eine
spiegelbildliche Fortsetzung, die eine Rautenfigur ergibt. Die 7 Elemente eines Dreiecks werden um
4 weitere Elemente erweitert. Drei
sanduhrfömige Doppeldreiecke werden so zu drei Doppelrauten fortentwickelt:
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|
Eine Doppelraute (DR) besteht nun aus 21 Elementen: 7 Punkten, 10 Linien und 4 Dreiecken.
In den 21 Elementen der DR verdichtet sich die Bedeutung der Zahlen 4 und 7: Die Summe der Zahlen 1-7 ist 28 = 7*4. Alle vier Einzelziffern des Ergebnisses sind in der DR enthalten: 2 Querlinien, 8 Rahmenlinien, 7 Punkte und 4 Dreiecksflächen.
c) 10 Punkte auf einer Strecke
begrenzen 9 Maßeinheiten. Diese 19 Elemente werden durch zwei Kreise
im 4. und 7. Punkt zu 3*7 = 21 Elementen geteilt:
|
|
Die Kreismittelpunkte 4 und 7 markieren
drei Strecken: 1-4, 4-7, 7-10. Jede Strecke besteht aus 4 Punkten und 3 Maßeinheiten.
d)
Die gleiche Einteilung zeigen auch
die drei Seiten einer Tetraktys:
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|
Wenn man 3*4 Punkte für den Tetraktysrahmen ins Verhältnis zur
Gesamtsumme der 3*7 =
Elemente, erhält man das Verhältnis 12:21 = 4:7. Die 21 Primzahlen eignen sich daher
besonders für eine Anordnung auf den drei Tetraktysseiten.
e)
Die Umkehrzahlen 12 und 21 bezeichnen den Rückkehr zum
Ausgangspunkt eines zweigeteilten Kreisbogens:
|
|
Addiert man die 36 aufsteigenden und 36 absteigenden zweistelligen Zahlen (13/31 usw.), erhält man wie bei 12:21 das Verhältnis 4:7: 1440:2520 = 360*(4:7).
f) Besondere Bedeutung für das Dezimalsystem haben das einfache
und das hexagonale Achsenkreuz, da beide zusammen 4+6 = 10 Radialmaße enthalten:
Zählt man für jede Achse 5 Durchmesserelemente, erhält man die Summe 25. Zählt man den Mittelpunkt nur
einfach, entfallen 1+2
Mittelpunkte. Die Doppelzählung 22+25 bzw. 9+10=19 + 13+15=28 ergibt 47.
g)
Die
Bedeutung der Zahl 47
zeigt sich bereits in den 15
vorhergehenden Primzahlen von 1–43: Deren Summe ist 282 = 6*47. (s.a. Primzahlen 2 3 5).
III. 21 Zahlen auf
dem Tetraktysrahmen und dem Kreisbogen
1.
Entsprechend
der oben dargelegten Aufteilung der 21 Elemente des Tetraktysrahmens in 3*7 lassen sich die 21 Primzahlen auf den drei
Tetraktysseiten anordnen:
|
|
Das herausragende Ergebnis dieser
Anordnung ist, daß entsprechend dem Verhältnis von 3*4 Punkten zu 3*3 Linien das Summenverhältnis 596:447 149*(4:3) beträgt.
Drei Primzahlen kommen also jeweils
auf die durchschnittliche Summe 149. Für die 9
Zahlen der Linien ist eine entsprechende Aufteilung möglich:
|
13 |
47 |
89 |
|
19 |
71 |
59 |
|
29 |
41 |
79 |
Es scheint, daß nie mehr als 5*3 Zahlen zur Summe 149 kombiniert werden können. Es bleibt
ein Rest von 6
Zahlen mit der Summe 298. Die FS dieser Konstellation ist 5*149+151 = 896 =
128*7 = FW 14+7 = 21. Auf diese Weise bleibt die
Multiplikation 3*7
gewahrt.
2.
Wie jede fortlaufende Zahlenreihe
sind die 21 Primzahlen als konzentrisch
zueinander bezogen anzusehen, was eine Anordnung auf 20 Punkten eines Kreisbogens
veranschaulicht, wobei
die 21. Zahl (97) neben der 1. (11) zu stehen kommt:
|
|
3.
Zweimal
3 Zahlenpaare haben dieselbe Summe:
100 in symmetrischer und 98 in asymmetrischer Stellung. Hinzu
kommen zwei Zahlenpaare mit der Summe 96. Verbindet man die Summe 100 zweimal mit 96 und einmal mit 47, ergibt sich 49*(4+4+3) = 49*11 = 539. Durch dreimal 98 kommt 6*49 hinzu, das
Verhältnis beider Summen ist dann 49*(11+6) = 833. Es bleiben die obersten zwei
Zahlenpaare mit der Summe 210 übrig.
4.
Die
Zahl 49 hat zwei verschiedene Bedeutungen:
Erstens, aus 49
Elementen besteht der Tetraktyssterns (13 Punkte, 24 Linien, 12
Dreiecksflächen). Zweitens, das quadratische Produkt 7*7 postuliert einen zweiten
Mittelpunkt für einen äußeren Tetraktyskreis, sodaß ein Flächenverhältnis der
beiden konzentrischen Kreis von 1:3 zustande kommt.
Die Ausrichtung der 21 Primzahlen auf die drei
Tetraktyskreise zeigte sich in der Vollkommenheit des Verhältnis 4:3 entsprechend dem Verhältnis von
Punkte und Linien. Die Summe 1043
ist demnach aufteilbar in 7³ = 1029+14.
Die Zahl 14 läßt sich besonders auf die 1+4+9 Dreiecke der Tetraktys beziehen
(s.u.).
5.
Die
Zuordnung der Zahlenpaare kann auch durch den Mittelpunkt verlaufen. Die
Punktefarben grün und blau zeigen die Zuordnung der Zahlen, deren zwei
Gesamtsummen ein Zahlenverhältnis ermöglichen:
|
|
Das Zahlenrad ist ausgerichtet nach 3 Zahlenpaaren der horizontalen
Mittelachse, deren Summe in symmetrischer Stellung die gefundene Teilbarkeit
durch 49 bewahrt: 294 = 6*49. Diese Mittelachse wird flankiert
von zweimal 3 Zahlenpaaren, deren Summe den 6 Zahlenpaaren 3*(100+98) der horizontal-symmetrischen Ausrichtung entspricht. Zwei
Zahlenpaare sind verschieden:
|
horiz. |
sm |
diagonal |
sm |
||
|
79 |
29 |
100 |
13 |
89 |
102 |
|
31 |
67 |
98 |
43 |
53 |
96 |
Die Summen der beiden Zahlenpaare, die der Vertikalachse am
nächsten stehen, sind jeweils durch 66 teilbar: 13+53, 89+43. Die zweimal drei Zahlenpaare bilden das Verhältnis 66*(4:5). Unter Einschluß der
Horizontalachse ergibt sich das Verhältnis 6*(44:49:55) =
6*148 = 888.
66 ist die Summe der Zahlen 1-11. Aus 11 Elementen
besteht die Raute, die im Tetraktysstern 6-mal vorhanden ist. Die Zahl 198 dürfte aus dem Produkt 11*18 und der Numerierung der Durchmesserelemente zu verstehen
sein. Die Summe 11 steht dabei
für 1
Flächeneinheit, die Zahl 18 für 2
Flächeneinheiten des äußeren Kreisrings:
|
|
Das dreimalige Auftreten der Zahl 198 könnte mit der Zahl von 3 Doppelrauten zusammenstimmen.
Auch die ZS+FS der
Zahlen 1-21 231+165 = 396 = 2*198 könnte hier integriert sein. Die
Zahlen 1-21 sind zu ergänzen durch die Zahlen
1-30, deren FS 294 beträgt. Während auf einer Skala
von 21 Punkten je zwei Maßeinheiten
einen Punkt teilen, ist die Zahl 30 aufzuteilein in 10mal 2 Punkte + 1 Maßeinheit.
6.
Die
drei Zahlen der Vertikalachse sind 11+47+97 = 155. Wenn wir zu dieser Summe die
ersten und letzten beiden Zahlen 11+13+89+97 = 210 hinzunehmen, die sich ja einer
Teilbarkeitsfähigkeit durch 49
entzogen haben, liegen vor uns die FS und ZS der
Zahlen 1-20, die durch zwei Tetraktys und 2*10 Punkte Relevanz besitzen. Die ZS+FS der Zahlen 1-20 ist 365 = 5*73.
Daß die Zahlen 1-21 und die Primzahlen 11-97 in einem wesentlichen
Zusammenhang zueinander stehen, wird bei der Addition ihrer ZS+FS erkennbar:
|
|
ZS |
FS |
|
|
1-21 |
231 |
165 |
396 |
|
11-97 |
1043 |
1043 |
2086 |
|
|
1274 |
1208 |
2482 |
|
1274 = 49*26 |
|||
|
2482 = 2*17*73 |
|||
Die ZS+FS der beiden Zahlenreihen haben wie die Zahlen 1-20 den Faktor 73 gemeinsam, der auf die 7+3 Punkte der Tetraktys hinweist. Ordnet
man die eine Zahlenreihe der einen Tetraktys, die andere der anderen zu,
umrahmen sie gewissermaßen die 20
Punkte. Tatsächlich ergibt die ZS+FS
der ersten, mittleren und letzten Zahl beider Reihen die ZS+FS der Zahlen 1-20:
|
|
1-21 |
sm |
11-97 |
sm |
GS |
||||
|
ZW |
1 |
11 |
21 |
33 |
11 |
47 |
97 |
155 |
188 |
|
FW |
1 |
11 |
10 |
22 |
11 |
47 |
97 |
155 |
177 |
|
|
|
|
|
55 |
|
|
|
310 |
365 |
Die Bedeutungen der Primzahl 149 sind aus ihren Zusammensetzungen zu ermitteln:
a) Die Einzelziffern beziehen sich auf die drei Ebenen von 1, 4 und 9 Dreiecken der Tetraktys, von
denen jede Ebene eine eigenständige Größe darstellt:
|
|
Theologisch gesehen sind die Zahlen 1, 4, 9 als Quadrate der Zahlen 1, 2 und 3 auf die drei göttlichen Personen
bezogen (deren Widerspiegelung das Dezimalsystem ist). Jede weitere Ebene des
Zahlendreiecks erweitert sich um 2 Quadrate: 1+3 = 4; 4+(3+2) = 9; 9+(3+2+2) = 16 usw. Das
Ergebnis ist jeweils eine Quadratzahl.
Die Progression der drei Ebenen für alle drei Elemente
(Punkte, Linien, Flächen) ist 7+19+37 = 63. Das Verhältnis der Dreiecksaddition zur Restsumme ist
demnach 14:49 = 7*(2:7). Außerdem ist
14 der FW von 49, also der Kern der
Tetraktysgestalt.
Auch der FW der 3-stelligen Zusammensetzung 135 ist 14 und führt
durch Addition zu 149.
b) Die zweite Bedeutung bezieht sich auf das Verhältnis der
Durchmesser-(DM)
Elemente zu den beiden konzentrischen Kreisen des Tetraktyssterns. Die 1+4 DM-Elemente des hexagonalen Kreises + 4 der Erweiterung repräsentieren
das Flächenverhältnis 1:2 des inneren Kreises zum äußeren Kreisring, die DM-Elemente 5+(5+4) das Verhältnis 1:3, was zusammen
7 Flächeneinheiten ergibt:
|
|
Den beiden Flächenverhältnissen 1:3 und 1:2 entsprechen 5+9 = 14 und 5+4 = 9, zusammen 23 DM-Elemente. Die Folge von 1+4+9 Dreiecken kann also auch
aufgeteilt werden in 14+9.
V. Umkehrungen
1.
Erstellt: November 2010
Überarbeitet: Juni 2011