Primzahlverteilung
Die Zahlen 1-30 als Ausgangsmuster
Sonderstellung der
Primzahlen 2 3 5
Die Primzahlen 2, 3,
5 in der Tetraktys
Die ersten 13
Primzahlen der Reihe nach im Hexagramm
Einschübe
Die Primzahlen 2, 3, 5 in der Tetraktys
Reihe 1 |
1 |
– |
7 |
– |
Reihe 2 |
11 |
13 |
17 |
19 |
Reihe 3 |
– |
23 |
– |
29 |
1.
Obwohl
die einstelligen Primzahlen 2,
3 und 5 nicht unter das Primzahlmuster
der Zahlen 1-30 fallen, nehmen sie eine nicht unbedeutende
Sonderstellung ein. Im Tetraktysstern geben sie zweimal 5 Radialelemente wieder:
|
In der Gleichungsform 2+3 = 5 bezeichnen zwei Teile das Ganze. Es ist nach 1+2 = 3 die zweite Gleichung dieser Art,
wenn zwei angrenzende Zahlen addiert werden. Die erste Gleichung bezieht sich
auf die Radialelemente des Kreises:
|
Um die Richtung der Zahlen beizubehalten, beginnt die Zählung
hier von einem Kreislinienpunkt, nicht vom Mittelpunkt.
Wenn die Tetraktys mit ihren 10 Punkten eine so große Bedeutung hat, wie man ihr seit der
Antike beimißt, dann liegt die Begründung des Dezimalsystems in den 10 Radialelementen des
Tetraktyssterns, insofern dieser aus dem Kreis konstruiert ist. Man kann also
die drei Primzahl 2, 3 und 5 ihrer Summe 10 gleichsetzen.
2.
Als
dreistellige Zahl besteht 235 aus den Faktoren 5*47. 547 ist selbst eine Primzahl, ebenso 457. Die Einzelziffern sind zu
verstehen als 5+4
Durchmesser-(DM) Elemente und 7
Elemente der Tetraktysseite (4
Punkte + 3 Linien). Wenn man für eine
Tetraktysseite 4
Punkte zählt und sie ins Verhältnis zur Gesamtsumme der Elemente aller drei
Seiten setzt, erhält man das Verhältnis 12:21 = 3*(4:7):
|
Die 5 einstelligen Primzahlen sind 1+(2+3+5)+7 = 18. Die Zahl 47 ist die 16. Primzahl ab der Zahl 1. Als 11. von 21 zweistelligen Primzahlen bildet sie die
symmetrische Mitte.
Die Summe der ersten 15 Primzahlen ist 282 = 6*47. Es folgt 47 selbst. Damit ergibt sich das Verhältnis 47*(6:1). Die Bedeutung ist zweifach. 6*47, verstanden
als 2*3*(4:7), bezieht
sich auf die beiden Tetraktys des Sechsecksterns. 6+1 weist auf
eine Doppelzählung der Elemente des Tetraktysrahmens hin: Zählt man nämlich 9 Punkte und 9 Linien des gesamten Rahmens,
entfallen auf eine Tetraktysseite 6 Elemente, zählt man jede Seite gesondert, sind es 7 Elemente.
3.
Da
die Primzahlen aus dem Primzahlmuster herausfallen, können sie frei verfügbare
Funktionen übernehmen. Läßt man sie weg und fügt sie etwa nach 41 ein, ergeben sich für 10+6 Primzahlen die Summen 188:141 = 47*(4:3):
1 |
7 |
11 |
13 |
17 |
19 |
23 |
29 |
31 |
37 |
188 |
41 |
2 |
3 |
5 |
43 |
47 |
|
|
|
|
141 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
329 |
Diese Umgruppierung ist deshalb von Bedeutung, weil die Zahl 10 aus der Summe 1-4 und 6 aus der Summe
1-3 besteht.
Addiert man die 10 Primzahlen paarweise von außen nach innen, betragen die
Summen 38+38+40+36+36. Das Verhältnis von 4:6 konzentrisch addierten Zahlen beträgt 76:112 = 4*(19:28), das von 6:4 116:72 =
4*(18:29). Dabei sind die Einerstellen jeweils vertauscht.
---------------------
4.
Die
ZS und FS der Zahlen 1-47 sind 47*24 = 1128 und 669 = 3*223.
Die Einzelziffern der dreimaligen Zahl 223 sind auf die drei Tetraktysseiten zu beziehen, die sich aus
jeweils drei Elementen einer hexagonalen Segmentlinie nach beiden Seiten
erweitern:
|
Man kann auch an 6 Außenpunkte, 6 Innenpunkte und 9 Linien denken:
|
Die Verrechnung der ZS und FS ergibt:
|
ZS |
FS |
sm |
Fkt. |
FW |
sm |
FW |
|
1128 |
669 |
1797 |
3*599 |
602 |
|
|
FW |
56 |
226 |
282 |
6*47 |
52 |
|
|
sm |
|
9*11*21 |
2079 |
6*109 |
654 |
|
|
FW |
|
|
27 |
|
114 |
141 |
3*47 |
Das Produkt 6*47 bezieht sich auf 2*3 Tetraktysseiten und das Verhältnis von 4 Teilelementen zu 7 Gesamtelementen, das Produkt 6*109 auf 6 denkbare Tetraktys mit jeweils 10 Punkten und 9 Dreiecken. Die Umkehrzahlen 1-14 und 14-1 bilden die gematrisch die
Buchstaben AO und OA.
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5. In einer numerierten
Tetraktys
besetzen die Zahlen 1, 7
und 10 die drei Ecken. Wenn nun die
Primzahlen 2,
3 und 5 gegen ihre Summe 10 austauschbar sind, kann man sie
in eine numerierte Tetraktys nach der Primzahl 1 und vor der 5. Primzahl 7 in
eine Tetraktysecke schreiben. Die 7 Hexagonpunkte haben die Summe 37, die ebenfalls eine Primzahl ist. Aus 37 Elementen besteht auch die
Tetraktys selbst:
|
Es mag ein tieferer Sinn darin sein, die drei Primzahlen
nicht nur in ihrer Addition, sondern auch als dreistellige Zahl zur verrechnen. Dabei wird
jede Seite gesondert gezählt, die Mittelpunktszahl kann mit einbezogen werden
oder nicht:
|
|
|
|
|
sm |
FW |
sm |
FW |
sm |
ZS |
236 |
242 |
8 |
37 |
523 |
523 |
|
|
|
FW |
63 |
24 |
6 |
37 |
130 |
20 |
|
|
|
sm |
|
653 |
543 |
1196 |
40 |
|
|||
FW |
|
653 |
184 |
837 |
40 |
|
|||
|
2033 = 19*107 |
|
|
2033 |
80 |
2113 |
Bemerkenswert ist, daß die ZS 523 eine Umkehrung von 235 darstellt. Am
Ende des Rechenvorgangs steht die Primzahl 2113, deren
Modell die Doppelraute (DR) ist: Sie besteht aus 21 Elementen, 13 davon gehören dem hexagonalen Kreis an. Die beiden Zahlen repräsentieren
das Flächenverhältnis 3:1 der beiden konzentrischen
Kreise des
Tetraktyssterns.
6.
Zwischen
den 5 einstelligen Primzahlen und der
Primzahl 37 befinden sich 7 Primzahlen, die die hexagonalen
Punkte ausfüllen können, es sind 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 mit der Summe 143, mit der die Summe 55 (18+37) das Verhältnis 11*(5:13) bildet. Da sich die Primzahlen 2, 3, 5 außerhalb des Primzahlmusters
befinden, sind sie einzeln oder zusammen vielfältig einsetzbar. So kann man sie
auch für eine zweite Tetraktys wiederholen und sie mit 37, wie oben geschehen, verbinden.
Sie verläuft von unten nach oben:
|
Die 7 Primzahlen
sind nach der 7 gegen den Uhrzeigersinn rundum
angeordnet und enden mit 31 im Mittelpunkt.
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Die Tetraktys vereinigt in sich
drei Sichtweisen der Zahlen 3 und 7: 3+7 Punkte, 3*7 Elemente der Tetraktysseiten und 37 Elemente der ganzen Tetraktys. Die Addition von (3+7) + 3*7 = 10+21 ergibt 31. Fügt man zu 31+37 = 68 noch die Umkehrzahl 73, erhält man
mit 141 = 3*47
wiederum einen Bezug zu den drei Tetraktysseiten.
Alle drei Zahlen sind beteiligt in
der numerierten Tetraktys, wenn man die Zahlen jeder Seite getrennt addiert: 14+20 = 34+34 = 68+5 = 73:
|
----------------------
Die beiden Tetraktys könnten auch
umgekehrt numeriert sein. Beide sind komplementär aufeinander bezogen: Die FS 18 der einstelligen Primzahlen, die der Summe 1+7+10 der Eckpunkte der Tetraktys entsprechen, sucht nach der
Summe 37 für den hexagonalen Teil. Da
durch mehrere folgende Primzahl nicht erreichbar ist,
kommt nur 37 selbst in Frage. Die dazwischen
liegenden 7 Primzahlen können dafür die
hexagonalen Punkte besetzen.
Das Summenverhältnis der 5:7 Primzahlen beträgt 18*(1:10) = 11*18 = 198. Das Verhältnis 11:18 ergibt sich bei der Numerierung der Durchmesserelemente des
Tetraktyssterns von 1-5, die Summe 11 für den hexagonalen Durchmesser, 18 für die Erweiterungselemente:
|
----------------------
Die Summen 18+37 der 3 Eckpunkte und der 7 Hexagonpunkte sind auch deshalb von
Bedeutung, weil die Summe der Zahlen 1-36 aus dem Produkt 18*37 = 666
besteht. Der Zahl 36
entsprechen zwei Tetraktys mit jeweils 18 Rahmenelementen, die in 3*6 Elemente (666), aber auch 3*7 Elemente aufgeteilt werden können. Diese
doppelte Aspekt spiegelt sich in der Teilbarkeit ersten 13 Primzahlen einschließlich 37 durch 18 wider.
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7.
Für
die Zahlen der vorstehenden Figur sind zahlreiche Berechnungen möglich, die
sinnvolle Ergebnisse liefern, deren Erklärung aber zu weit führen würde. Ich
wähle vier aus:
– Die erste Berechnung geht von der
Addition der drei Primzahlen 2, 3, 5 aus und läßt die Zahl 31 weg. Vier Zahlen je Tetraktysseite werden von links gegen
den Uhrzeigersinn addiert:
|
|
|
|
|
sm |
FW |
sm |
FW |
sm |
FW |
|
|
ZS |
47 |
69 |
32 |
|
148 |
41 |
|
|
|
|
|
|
FW |
47 |
26 |
10 |
|
83 |
83 |
|
|
|
|
|
|
sm |
|
|
|
|
231 |
124 |
355 |
76 |
|
|
|
|
FW |
|
|
|
|
21 |
35 |
56 |
13 |
|
|
|
|
sm |
|
|
|
|
|
|
411 |
89 |
500 |
19 |
|
|
FW |
|
|
|
|
|
|
140 |
89 |
229 |
229 |
|
|
sm |
|
|
|
|
|
|
|
|
729 |
248 |
|
|
FW |
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
37 |
55 |
|
Das Ergebnis 231 ist die Summe der Zahlen 1-21 und trägt den
3*7 Elementen der Tetraktysseiten
Rechnung. Nach einem langen Rechengang erhält man die Summen 18 und 37 der numerierten Tetraktys, die
den Ausgangspunkt dieser Untersuchung bildeten.
–
Die
nächste Berechnung geht von der dreistelligen Zahl 235 für beide Tetraktys aus. Gezählt werden nicht die Summen
jeder Seite, sondern der ganzen Tetraktys:
|
ZS |
|
|
sm |
FW |
sm |
FW |
sm |
1-31 |
243 |
112 |
31 |
386 |
195 |
|
|
|
37 |
243 |
|
37 |
280 |
18 |
|
|
|
sm |
|
|
|
666 |
213 |
879 |
296 |
|
FW |
|
|
|
45 |
74 |
119 |
24 |
|
sm |
|
|
|
|
|
998 |
320 |
|
FW |
|
|
|
|
|
501 |
17 |
518 |
Die Zahl 666 ist die Summe der Zahlen von 1-37. Die dreimalige 6 bezieht sich auf die 18 Elemente des
Tetraktysrahmens, die sich auf 6 je Tetraktys aufteilen. Das
Endergebnis 518 = 14*37 ist
ebenfalls durch 37 teilbar. In der numerierten
Tetraktys bildet 5 den Mittelpunkt und 18 die Summe der Eckpunktzahlen.
–
Bei den
nächsten beiden Berechnungen mit der 3-stelligen Zahl 235 werden die Zahlen der drei Tetraktysseiten und des
Mittelpunktes gezählt:
|
|
|
|
|
sm |
ZS |
272 |
294 |
32 |
31 |
629 |
FW |
25 |
19 |
10 |
31 |
85 |
sm |
|
|
|
|
714 |
|
|
|
|
|
sm |
ZS |
276 |
272 |
50 |
37 |
635 |
FW |
30 |
25 |
12 |
37 |
104 |
sm |
|
|
|
|
739 |
Die Verrechnung der beiden
Endsummen ergibt:
|
|
|
sm |
FW |
sm |
Fkt. |
FW |
ZS |
714 |
739 |
1453 |
1453 |
|
|
|
FW |
29 |
739 |
768 |
19 |
|
|
|
sm |
|
|
2221 |
1472 |
3693 |
3*1231 |
1234 |
FW |
|
|
2221 |
35 |
2256 |
48*47 |
|
Die Einzelziffern der Primzahl 1453 sind auf 1+4 und 5+3 Radialelemente der beiden konzentrischen Kreise des
Tetraktsssterns beziehbar.
Die FS 768 = 3*256 weist auf die drei sanduhrförmigen Doppeldreiecke des Hexagon hin, die aus 2 Dreiecken, 5 Punkten und 6 Linien bestehen:
|
Dasselbe gilt für die Tetraktys,
in der auch die Raute mit 11 und die "fischförmige"
Figur mit 17 Elementen vorhanden ist. Mit allen drei Zahlen ist in den Ergebnissen zu
rechnen, da sie ja im Hexagon der Tetraktys eingetragen sind:
|
Die Summe 3693 hat den FW 1234, was der fortlaufenden Punktezahl
der Tetraktys entspricht. Die Primzahl 1231 gibt
in den Einzelziffern die Flächenverhältnisse der beiden konzentrischen Kreise
des Tetraktyssterns wieder, ist aber auch auf die beiden Erweiterungslinien der
Tetraktys anwendbar:
|
–
Die ZS 629 und 635 werden mit ihren FW verrechnet:
|
|
|
sm |
FW |
sm |
FW |
sm |
ZS |
629 |
635 |
1264 |
87 |
16*79 |
|
|
FW |
54 |
132 |
186 |
36 |
|
|
|
sm |
|
|
1450 |
123 |
1573 |
35 |
|
FW |
|
|
41 |
44 |
85 |
22 |
|
sm |
|
|
|
|
1658 |
57 |
|
FW |
|
|
|
|
831 |
22 |
853 |
Die Faktoren der Summe 1573 11*13*11
entsprechen einer Figurenkonstellation des Hexagon, die als Modell für die
innertrinitarischen Beziehungen angesehen werden kann:
|
Die Faktoren 5*7 der Zahl 35 werden durch die Hinzufügung von 22 in der Zahl 57 sichtbar. Aus 5 und 7 Elementen bestehen der
Durchmesser des Kreises und eine Tetraktysseite, 5 und 7 Punkte der Doppelraute geben das Flächenverhältnis 1:3 der beiden konzentrischen Kreise
wieder.
Die Primzahl 853 bezeichnet in ihren Einzelziffern zweimal die Radialelemente
des Tetraktyssterns, die ebenfalls das Flächenverhältnis 1:3 vertreten.
13 Primzahlen der Reihe nach im Tetraktysstern
1.
Begibt
man sich zurück auf den Boden rationaler Numerierung der 10 Tetraktyspunkte mit Primzahlen,
ergibt sich folgende Verteilung:
|
2.
Wie
oben bereits ermittelt, beträgt die Summe der 13 Primzahlen 198 = 11*18. Die 7 Hexagonzahlen ergeben 101, die Zahlen der 6 Erweiterungspunkte (EW) 97. Ordnet man die Mittelpunktszahl 13 der äußeren Summe 97 zu, erhält man das
Summenverhältnis 110:88 = 22*(5:4).
3.
Das
Hexagramm enthält 2
Tetraktys und 3
Doppelrauten (DR).
Ermittelt man die Numerierungssumme einer jeden Figur, werden die 6 Kreislinienpunkte von beiden
Gruppen jeweils doppelt
beansprucht, der Mittelpunkt ist 2+3-mal vertreten. Auf diese Weise sind 2*13+(2*7+1) = 26+15 oder 2*10 + 3*7 = 41 Punkte, also um 28 mehr als 13
zu zählen:
|
EW |
6P |
sm |
MP |
GS |
Tet |
97 |
176 |
273 |
26 |
299 |
DR |
97 |
176 |
273 |
39 |
312 |
273 = 21*13 |
611 |
Die Zahlen von 6 Erweiterungspunkten und 2*6
Kreislinienpunkten ergeben Teilbarkeit durch 13. Das Summenverhältnis der zwei Tetraktys zu den drei
Doppelrauten ist demnach 13*(23:24) = 13*47.
Erstellt: Oktober 2010