s.a. Zyklische Zahlen

Zwei Primzahlmuster

Primzahlmuster 1

a) Grundlegung

b) Deutung

c) Trinitarische Beziehungen

d) Die Primzahlen 2 3 5

Primzahlmuster 2

Einleitung

Die Zahlen des Dezimalsystems sind einem lebendigen Organismus vergleichbar, der durchzogen wird von Strukturprinzipien und Bauelementen. Dazu gehören auch die beiden zu untersuchenden Primzahlmuster.

Ist 1 eine Primzahl? Es herrscht in der Mathematik die Übereinkunft, die Zahl 1 nicht zu den Primzahlen zu rechnen, da sonst bei weiteren Definitionen stets auf die Zahl 1 als Ausnahme verwiesen werden müßte. Eine Übersicht über das Problem ist bei Wikipedia zu finden. Es sind somit nicht prinzipielle, sondern praktische Gründe, die Zahl 1 von den Primzahlen auszuschließen. Prinzipiell ist 1 also eine Primzahl.

Erstes Primzahlmuster

a) Grundlegung

1. Primzahlen sind immer ungerade. Laut Definition sind sie nur durch sich selbst und durch 1 teilbar. Alle anderen Zahlen sind aus zwei oder mehr Faktoren zusammengesetzt. Zur Bestimmung von Primzahlen fallen also alle geraden und somit durch 2 teilbaren Zahlen außer der Zahl 2 selbst weg.

Die Zahl 5 ist die Hälfte des dezimalen Zyklus von je 10 Zahlen und ist als Endziffer stets durch sich selbst teilbar. Als Positionen für Primzahlen kommen also die Endziffern 1 3 7 9 in Frage.

Bildet man mit der Zahl 3 eine Multiplikationsreihe von 1-9, werden 4 ungerade Endziffern besetzt:

Reihe 1	1	1*3	7	3*3
Reihe 2	1	3	7	9
Reihe 3	7*3	3	9*3	9

Die Zahl 3 besetzt jede der vier Endziffern, zwei in der ersten und zwei in der dritten Dekade, während die zweite Dekade unverändert 4 mögliche Primzahlpositionen aufweist.

Jede der 4 Ziffern ist nun zweimal vertreten, ihre Summe 2*20 = 40. Von den ersten 30 Zahlen kommen also nicht mehr als 8 Zahlen als Primzahlen in Frage. Das Verhältnis der 4 Endziffern in den 3 Reihen ist 2:4:2 = 2*(1:2:1).

Reihe 1	1	–	7	–
Reihe 2	11	13	17	19
Reihe 3	–	23	–	29

Die Tabelle zeigt 4 komplementär einander zugeordnete Paare, z.B. 1+29, deren Addition jeweils 30, zusammen 120 ergibt.

Analog zu den 8 Primzahlen selbst bilden auch die Endziffern, die das Primzahlmuster darstellen, die jeweils komplementäre Summe 10, zusammen 40. Das Verhältnis des Musters zu den Primzahlen ist somit 40:120 = 1:3.

2. Lücken im PZ-Muster treten dort auf, wo eine PZ-Position durch ein Produkt aus zwei oder mehr Primzahlen eingenommen wird. Die folgende Tabelle zeigt, wie eine Primzahl nach der anderen, beginnend von ihrem eigenen Quadrat, Produkte mit fortlaufend höheren Primzahlen bildet, z.B. 7*11 (die Faktorenquadrate sind jeweils untereinander geschrieben):

7	7	7	7		7		7			7		7
7	11	13	17		19		23			29		31
				11		11			11		11
				11		13			17		19
								13					13
								13					17
49	77	91	119	121	133	143	161	169	187	203	209	217	221
14 Zahlen mit entfallenen PZ-Positionen

Das Muster aus 3 Zehnerreihen beginnt wieder von 0 nach zehn 30-er Einheiten. Es endet also mit der Zahl 300 und beginnt von neuem mit der Zahl 301. Siehe dazu Anordnung der Primzahlen in 10*30-er Einheiten.

b) Deutung

1. Das ermittelte Primzahlmuster wiederholt sich nach jeweils 30 Zahlen. Es läßt klar erkennen, wieviele Primzahlen und an welcher Stelle in einer Zehnerreihe maximal zu erwarten sind. Wenn etwa von Primzahlzwillingen die Rede ist, so fehlen bereits zwei Primzahlen der zweiten Reihe, die 16 Varianten bilden kann.

Das vorliegende Primzahlmuster schafft einige rationale Klarheit. Die Frage stellt sich jedoch, handelt es sich um eine Abstraktion menschlichen Denkens, oder kommt ihm wesentliche, d.h. letztlich ontologische Bedeutung zu? Um diese Frage zu klären, ist die Einbeziehung von Faktorenwerten (FW) unerläßlich.

2. Eine wesentliche Bedeutung der Zahlen 1-30 besteht darin, daß 10 Maßeinheiten (Linien) von je 2 Punkten begrenzt werden, wie dies durch zwei Radien eines Kreises vorgebildet ist. Als geometrische Modelle sind die 2 Achsen des Achsenkreuzes und 3 Achsen des Hexagons anzusehen:

Eine Achse besteht aus 2+3 = 5 Elementen, zwei Radien aus 3+3 = 6 Elementen. Dies drückt sich sinnfällig in der Zahlensumme (ZS) + Faktorensumme (FS) der Zahlen 1-30 aus: 465+294 = 759 = 23*33.

Die FW der 30 Zahlen sind:

		1			2			3			4			5			6			7			8			9			10		sm
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	465
P	1		3	4		5	7		6	7		7	13		8	8		8	19		10	13		9	10		9	11		10	168
L		2			5			6			11			9			17			9			23			15			29		126
126:168 = 42*(3:4)																															294

Die Zuordnung von je zwei Punkten zu einer Maßeinheit wird durch das FaktorenSummen-Verhältnis 3:4 bestätigt.

Je drei FW für eine Maßeinheit ergeben folgende FS:

1			2			3			4			5			6			7				8		9			10
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
6			14			19			25			30			33			38			45			34			50

Die Mitte der Skala bilden die Maßeinheiten 5 und 6 mit den FS 30+33 = 3*(10+11) = 63. Sie sind konzentrisch umgeben von 4 und 7 mit derselben FS 63 (25+38), sodaß die Summe 126 dieser 4 Maßeinheiten zur restlichen Summe 168 von 6 Maßeinheiten das Verhältnis 42*(3:4) ergibt. Dem Verhältnis 2*(2:3) Maßeinheiten entspricht deren Summe 11*(2:3).

Die übrigen Einzelsummen sind in folgenden Gruppierungen durch 14 bzw. 21 teilbar:

1	10	1	2	10	9	10	1	2	3	8
6	50	20		50	34	50	39			45
56		70			84		84
4*14		5*14			4*21		4*21

Die "grenzüberschreitenden" Ergebnisse 39 und 45 sind die FS und die ZS der Zahlen 1-9.

Die FW können also zu 2*63 und 2*84 zusammengefaßt werden. Es sind drei verschiedene Bedeutungen erkennbar:

– In Übereinstimmung mit der Begrenzung der 10 Maßeinheiten durch je 2 Punkte beziehen sich die Einzelziffern der Zahlen 63 und 84 auf 3*(2:1) und 4*(2:1) Seiten des Dreiecks und Quadrats.

– Das FS-Verhältnis 3*(10:11) der Maßeinheiten 5 und 6 weist auf die 3 Doppelrauten (DR) des Tetraktyssterns hin. Eine DR besteht aus 10 Linien und 7 Punkten + 4 Dreiecken:

Wenn sich zur Oktaederbildung jede DR mit jeder zu einem Achsenkreuz verbindet, sind 2*3 DR mit 2*63 = 126 Elementen erforderlich.

Ein Oktaeder besteht aus (6 Ecken + 8 Flächen) und 12 Kanten. Die FS 84+84 = 168 besteht aus dem Produkt 14*12.

– Die ZS+FS der Zahlen 1-30 ist 465+294 = 759 = 3*(11*23). Die Zahl 3 bezieht sich auf drei Achsen des Hexagon und der Doppelzählung von numerierten und unnumerierten Radial- und Durchmesserelementen:

3. Die Zahlen 1-30, die jede Maßeinheit durch 2 eigene Punkte abgrenzen, verweisen also auch auf die Verbindung zweier Maßeinheiten durch einen einzigen Punkt. Wir müssen also in einer zweiten Skala 10 Maßeinheiten durch 11 Punkte begrenzen. Das ist die Bedeutung des oben erkannten FS-Verhältnisses 10:11:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	231
P	1		3		5		7		6		11		13		8		17		19		10	100
L		2		4		5		6		7		7		9		8		8		9		65
165:231 = 33*(5:7)																						396

Die von den drei Hexagonachsen abgeleitete Zahlen 11 und 23 bestätigen sich im ZS+FS-Verhältnis der Zahlen 1-21 und 22-30: 396:363 = 3*11*(12:11). Die Verhältniszahlen 12 und 11 beziehen sich auf die numerierten Radial- und Durchmesserelemente.

Die FS der Punkte und Maßeinheiten beider Zählungen sind nun:

			sm
	1-30	1-21	51
P	168	100	268
L	126	65	191
	294	165	459
459 = 9*51, 17*27

Die 51 Zahlen haben also den durchschnittlichen FW 9. Sie bestehen aus 20 Maßeinheiten und 31 Punkten. Diese Aufteilung spielt im SATOR-Quadrat eine bedeutende Rolle. Dessen 8 verschiedene Buchstaben können zu dem Wort PENSATOR zusammengesetzt werden. Die ZS dieses Wortes ist parallel in zweimal 20+31 aufteilbar:

PE	NS	AT	OR
20	31	20	31

Die beiden Zählungen beginnen und enden mit 2 Punkten. Dazwischen befinden sich 9*3 Begrenzungspunkte. Die FS 191 gibt diese Struktur wieder:

	0	1		2		3		4		5		6		7		8		9			0
Z	1	3	4	6	7	9	10	12	13	15	16	18	19	21	22	24	25	27	28	279	30
Z	1	3		5		7		9		11		13		15		17		19		99	21
FS	2	10		17		20		26		27		40		31		36		39		246	20
		20		35		46		60		69		90		89		102		113		624
		320												304

Die ZS der beiden Zählungen ist für die 9 Punktepositionen 279:99 = 9*(31:11) = 378. Die Zahl 378 bewirkt im Additionsvorgang die Umkehrung der Zahl 24-6 zu 6-24. Es handelt sich um eine konzentrische Zuordnung der Zahlen 1-3 = 6 und 7-9 = 24. Ein Zahlenverhältnis ergibt sich für 6:3 Positionen: 320:304 = 16*(20:19).

Unter Einbeziehung der Maßeinheiten ist für die Zählung 1-21 die erste Einheit mit dem 2. Punkt abgeschlossen, anschließend ist die Folge jeweils Maßeinheit+Punkt. Die ersten drei Einheiten und die letzten 2 werden in der Tabelle dargestellt:

	1			2			3			9			10
1-30	1	2	3	4	5	6	7	8	9	25	26	27	28	29	30
1-21	1	2	3	4	5		6	7		18	19		20	21
										115+61			128+69

Die FS 69+61 = 130 entsprechen den ZW von SATOR TENET. Die ZS+FS 243+130 = 373 gibt die in den Einzelziffern die Punkteverteilung des Tetraktyssterns wieder.

Ein Zahlenverhältnis der FS ist nach der 6. Einheit möglich:

	FS		FS
1-18	127	19-30	167
1-13	77	14-21	88
	204		255
204:255 = 51*(4:5)

Die Struktur der drei Mittelpunkte zeigt sich, wenn man die FW der FS 268 und 191 addiert: 71+191 = 262 = 2*131 = FW 133. Die beiden 1 sind als Maßeinheiten anzusehen, die Zahl 3 hier als 3 Mittelpunkte, sonst als 3 Durchmesserpunkte. Die Einzelziffern von 133 weisen auf die 7 Punkte der Doppelraute hin.

4. Die ZS und FS der Punkte und Maßeinheiten beider Zählungen sind:

	ZS		sm	FS	GS	FW
	1-30	1-21
P	310	121	431	268	699	236
L	155	110	265	191	456	28
	465	231	696	459	1155	264
1155 = 55*21, 11*105

Die Gesamtsumme 1155 ist in das Produkt 33*35 aufteilbar. Dessen FW 14+12 = 26 zeigt die schon erwähnte Aufteilung der Oktaederelemente. Aus 33 und 35 komplementären Elementen bestehen weiterhin zwei Achsenkreuze AK5.

Das ZS+FS-Verhältnis 264:1155 beträgt 33*(8:35). Die Zahlen des internen Differenzverhältnisses 8:27 bestehen aus 2³ und 3³ und lassen sich in dieser Umformung auf die Durchmesserelemente der drei Hexagonachsen beziehen ebenso wie die Summe 699 = 3*233 sich aufteilen lassen in 5 DM- und 6 Radialelemente 2+3 und 3+3.

Die konzentrische ZS der 2*5 Maßeinheiten beträgt 31+22 = 53. Die Einzelziffern geben eine Zuordnung von 3+2 Radialelementen der beiden konzentrischen Kreise des Tetraktyssterns zu ihrer Flächengröße 1:2 wieder:

Die konzentrische Summe für die 9*3 Mittelpunkte beträgt 62+22 = 84, zusammen mit der Summe der Maßeinheiten 84+53 = 137.

5. Bei der Zählung 1-21 ist ein einzelner Punkt entweder der vorhergehenden oder nachfolgenden Maßeinheit zuzuteilen, was wichtig ist, wenn man beide Zählungen koordinieren möchte:

9		10		9		10
L	P	L	P	L		P	L	P
18	19	20	21	18	–	19	20	21

Um ein Zahlenverhältnis herzustellen, soll sich die Zählung 1-21 nach zuerst nach der Zählung 1-30 richten. Eine Teilung der ZS+FS 1155 durch 33 ergibt sich für die Einheiten 5 und 6, zusammen mit den Einheiten 1, 2 und 10.

Zähl.	1-30	1-21		1-30		1-21
Einh.	5, 6			1, 2	10	1, 2	10
a-b	13-18	9-13	sm	1-6	28-30	1-5	19-21	sm
ZS	93	55	148	21	87	15	60	183
FS	63	44	107	20	50	15	38	123
	156	99	255	41	137	30	98	306
255:306 = 51*(5:6) = 33*17

Es bleiben übrig die Einheiten 3, 4 und 7, 8, 9. Die Unterteilung der Restsumme 594 erfolgt durch die ZS der Zählung 1-30, die zu der zugehörigen FS und der ZS+FS der Zählung 1-21 das Verhältnis 1:3 bildet:

Einh.	3, 4	7-9
a-b	7-12	19-27	sm
ZS	57	207	264

Auf diese Weise erhalten wir das Verhältnis 264:330 = 66*(4:5). Das Gesamtverhältnis lautet nun 561:594 = 33*(17:18).

c) Trinitarische Beziehungen

1. Die Zahlen 1-30 stellen eine Wiederholung der Zahlen 1-3 auf der Zehnerebene dar. Wenn, wie überall deutlich wird, das Dezimalsystem das Prinzip des einen Gottes in drei Personen entfaltet, ist die strukturelle Wiederholung von je 30 Zahlen einleuchtend.

2. Die ZS+FS der drei Zehnereinheiten sind folgende:

				sm
	1-10	11-20	21-30
ZS	55	155	255	465
FS	46	109	139	294
	101	264	394	759
264:495 = 33*(8:15)

Die mittlere Zahl 264 erweist sich als Gemeinsamkeit der ersten und dritten. Die Zahl 394 = 2*197 ist durch 2 teilbar, also der zweiten Person zuzuordnen. Die Verhältniszahl 8 ist der FW von 15.

3. Jede der drei göttlichen Personen vertritt das ganze trinitarische Prinzip, jede Person wirkt in vollkommener Gemeinschaft mit den anderen beiden. Daher sind die Zahlen, die hier jeder Person zugeordnet werden, in ihrer Beziehung zueinander zu untersuchen. Einige Gesichtspunkte mögen genügen.

Die Null der Zahl 101 bezeichnet den ungeschaffenen Ursprung, von dem alles ausgeht und zu dem alles zurückkehrt. Die linke und rechte Eins sind als Maßeinheiten zu verstehen. Die folgende Grafik veranschaulicht diesen Kreislauf des Dezimalsystems:

Die Primzahl 101 läßt sich aufteilen in 10 Maßeinheiten und 11 Begrenzungspunkte, wovon schon die Rede war.

Der FW 199 der Zahl 394 zeigt die Entfaltung des Kreises zur Tetraktys, die 1+9 Punkte + 9 Dreiecke enthält. "Durch das Wort ist alles geschaffen, was geworden ist", heißt es im Prolog des Johannes-Evangeliums.

4. Die Primzahlen 101 und 199 stehen einander als Anfang und Ende der zweien Hundertereinheit gegenüber und ergeben in der Addition 300, die den Kreis von 10 Einheiten von je 30 Zahlen schließt, bevor er von neuem beginnt. Die zweite Person als vollkommenes Abbild der ersten Person ist in der folgenden Figurenkonstellation des Hexagons enthalten. Für jede Person ist der FW der ZS+FS eingetragen:

5. Die Primzahl und FS 139 der 2. Person gibt in ihren Einzelziffern die Anordnung der 13 Punkte des Tetraktyssterns wieder. Die Aufteilung der Zahl in 13+9 bezieht sich auf die Elemente des dreiachsigen und zweiachsigen Achsenkreuzes:

Die dazugehörigen Buchstaben NI sind in vertauschter Folge Initialen der Kreuzesinschrift IESUS NAZARENUS REX IUDAEORUM. Der Gott und Mensch Jesus von Nazareth ist das gültige Gesetz des Menschen und der ganzen Schöpfung. Das dreiachsige Hexagon und das zweiachsige Doppelrautenkreuz bilden den Oktaeder aus 26 Elementen, denen die Buchstaben RI entsprechen: Aus 17 Elementen besteht eine Hälfte des Oktaeders, aus 9 der Rest der zweiten Hälfte.

6. Der FW 20 der 3. Person steht in Übereinstimmung mit den Zahlen 11-20 und weist auf ihre Mittelstellung hin. Die ZS+FS 264 = 24*11 stellt die Verdoppelung der Radialnumerierung 132 dar:

Die 3. Person ist die Verkörperung des trinitarischen Prinzips, sie hält die Verbindung durch die Radiallinien zwischen der 1. und 2. Person. Die Zahl 11 als Addition von 5 DM- und 6 Radialelementen ist auch in der Zahl 24 als 3*8 enthalten, da die Doppelzählung zu 3 Mittelpunkten führt.

Die 3. Person verkörpert in der FS 109 die erste und zweite Person, da 10 und 9 die Komplementärzahlen zu 1 und 2 sind.

Erstellt: Februar 2006

Überarbeitet: Oktober 2010

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