Die Primzahllücken in den Zahlen 1-900

I. Überblick

II. Drei Binnenstrukturen

1. Als Primzahllücken bezeichne ich – entgegen der offiziellen Definition – das Gegenmuster zum regulären Primzahlmuster, das sich nach je 30 Zahlen wiederholt und nach 300 Zahlen wieder zu seinem Anfang kommt:

Primzahlpositionen werden zunehmend besetzt durch Zahlen aus zwei und mehr Primzahlen. Deren Addition und Ordnung in den Zahlen 1-900 ist Gegenstand der folgenden Untersuchung.

2. In der folgende Tabelle, die einem früheren Kapitel entnommen ist, werden die Produktzahlen in die Primzahllücken eingetragen. Sie sind getrennt nach den drei Zehner-Reihen (R) des Primzahlmusters:

	n*30	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
R1		1	31	61	91	121	151	181	211	241	271
		7	37	67	97	127	157	187	217	247	277	5	863
R2	n+1	11	41	71	101	131	161	191	221	251	281
		13	43	73	103	133	163	193	223	253	283
		17	47	77	107	137	167	197	227	257	287
		19	49	79	109	139	169	199	229	259	289	10	1898
R3	n+2	23	53	83	113	143	173	203	233	263	293
		29	59	89	119	149	179	209	239	269	299	5	973
												20	3734

	n*30	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
R1		301	331	361	391	421	451	481	511	541	571
		307	337	367	397	427	457	487	517	547	577	8	3440
R2	n+1	311	341	371	401	431	461	491	521	551	581
		313	343	373	403	433	463	493	523	553	583
		317	347	377	407	437	467	497	527	557	587
		319	349	379	409	439	469	499	529	559	589	19	8929
R3	n+2	323	353	383	413	443	473	503	533	563	593
		329	359	389	419	449	479	509	539	569	599	6	2610
												33	14979

	n*30	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
R1		601	631	661	691	721	751	781	811	841	871
		607	637	667	697	727	757	787	817	847	877	9	6879
R2	n+1	611	641	671	701	731	761	791	821	851	881
		613	643	673	703	733	763	793	823	853	883
		617	647	677	707	737	767	797	827	857	887
		619	649	679	709	739	769	799	829	859	889	15	11141
R3	n+2	623	653	683	713	743	773	803	833	863	893
		629	659	689	719	749	779	809	839	869	899	11	8479
												35	26499
		7	5	8	10	9	8	11	10	10	10	88	45212

Die Lückenzahl der ersten beiden 300-er Einheiten bildet mit der dritten eine Umkehrung: 20+33 = 53+35 = 88.

3. Je 300 Zahlen enthalten 80 Primzahlpositionen, aufgeteilt nach Hundertern in 26+28+26 Positionen. Von den 240 Positionen der ersten 900 Zahlen sind 152 Primzahlen und 88 zusammengesetzte Zahlen im Verhältnis 8*(19:11). Die Zahlen 19 und 11 setzen sich aus ungeraden Durchmesser- und geraden Radialelementen eines Doppelkreises zusammen und können als Achsenkreuz dargestellt werden.

Je zwei Positionen ergänzen sich zu 900, z.B. 1+899, 449+451. Die Gesamtsumme der 240 Zahlen beträgt demnach 120*900 = 108 000. Die Summe der Primzahlen ist – ohne 2, 3, 5 – 62788 = 44*1427 >FW 1442, die der zusammengesetzten Zahlen 45212 = 4*89*127 >FW 220.

4. Die Ordnung der 88 Zahlen wird erkennbar, wenn man ihre Faktorenwerte (FW) ermittelt. Die Faktorensummen (FS) der drei 300-er Einheiten (H) und die drei 10-er Reihen (R) können in einem 3x3 Quadrat dargestellt werden:

Die Faktorensummen sind an anderem Ort dokumentiert.

Die Gesamtsumme 4925 setzt sich zusammen aus dem Quadrat von 7 und 5. Sie läßt sich als ganze und in ihren Einzelsummen auf den Tetraktysstern beziehen, der aus 49 Elementen besteht und die Erweiterung des Hexagons aus 25 Elementen darstellt. Das Flächenverhältnis der beiden konzentrischen Kreise ist 3:1, mit trinitarischer Bedeutung. Sie wird erkennbar in den drei Summen der dritten 300-er Einheit, die durch 31 und 13 teilbar sind:

	Fkt.	FW
558	18*31	39
1248	96*13	26
775	25*31	41
	31+75	106
106 = 2*53

Die Zahl 106, aufgeteilt in 10+6, setzt sich aus den Summen der Zahlen 1-4 und 1-3 zusammen. Die Einzelziffern des doppelten Faktors 53 sind als Radialelemente des äußeren Tetraktyskreises und des hexagonalen Kreises aufzufassen, ihnen entspricht das Kreisflächenverhältnis 3:1:

Betrachtet man nur das Hexagon und seinen Erweiterungsring, bedeuten 3+2 Radialelemente das Verhältnis 1:2.

Aus der zweistelligen Zusammensetzung der beiden Flächenverhältnisse 13+12 ergibt sich die Bedeutung der Zahl 25. Die Faktoren 5*5 sind wiederum als Radialelemente zu betrachten. Die Einzelziffern 2 und 5 lassen sich so verstehen, daß bei den beiden Kreisflächenverhältnissen die Fläche des Hexagons nur zweimal berücksichtigt wird, während fünf Flächeneinheiten aus dem äußeren Kreisring und dem ganzen äußeren Kreis bestehen.

Die Radialelemente (3+2)+5 erscheinen in dreistelliger Zusammensetzung 325 = 13*25 als Summe der Zahlen von 1-25. Die entsprechende FS beträgt 220, mit der der FW der ZS 45212 (4*89*127) der 88 Lückenzahlen identisch ist.

5. Der Durchmesser der beiden Tetraktyskreise ist eine Zickzacklinie, die mit einer zweiten eine Doppelraute bildet. Dabei werden die 5 Punkte des hexagonalen Doppeldreiecks um 2 erweitert:

2:5 Punkte bedeuten demnach das Kreisflächenverhältnis 2:1 , 7:5 Punkte das Flächenverhältnis 3:1. 7+12 = 19 Punkten entsprechen daher 7 Flächeneinheiten. Daraus erklärt sich der Faktor 197 der Summe 4925 = 25*197. 75 hat den FW 13 und weist damit ebenfalls auf das Kreisflächenverhältnis hin.

Die 7 Flächeneinheiten sind jedoch bereits in der Zahl 12 selbst durch die Faktoren 3*4 = FW 7 enthalten. Das ist eine der Bedeutungen der Zahl 127, die ein Faktor der ZS 45212 der 88 Lückenzahlen ist.

6. Die Zahlen 106 = 2*53 und 75 = 3*25 enthalten in den Produktziffern die drei Radialelemente der beiden Tetraktyskreise. Die drei Ziffern sind die drei Ausnahmeprimzahlen, die außerhalb des Primzahlmusters stehen.

7. Die Funktion der Doppelraute ist, mit einer zweiten ein Achsenkreuz zu bilden, woraus sich ein Oktaeder zusammenfügen läßt. Ein Oktaeder besteht aus 12 Kanten und 8 Flächen + 6 Ecken, zusammengefaßt aus 12+14 Elementen. In vierstelliger Zusammensetzung ist die 1214 die Summe der dritten 10-er Reihe.

8. Das Leitmotiv 25 bildet die Mitte des Quadrats: Die FS 1025 ist aufteilbar in 41*25. Die Primzahl 41 hat zwei Bedeutungen: Erstens, durch die hexagonale Erweiterung und Bildung der Doppelraute kommen zum hexagonalen Doppelrdreieck aus 13 Elementen noch zwei geometrische Figuren aus 11 und 17 Elementen hinzu, die zusammen 41 ergeben:

Zweitens, ein DR-Kreuz besteht aus 21+20 = 41 Elementen. Berücksichtigt man nur die Rahmenelemente des DR-Kreuzes, ist die Zahl der Elemente 15+14 = 29. Diese Zahl ist in den FS 140+150 = 290 = 29*10 und 436+289 = 725 = 29*25 enthalten.

Die zwei Hälften eines Oktaeders bestehen aus je 17 Elementen. Dies wird durch die FS 289 = 17*17 angezeigt.

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Erstellt: Sptember 2015

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