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DAS SATOR-QUADRAT

C. DIE ZAHLENWERTE DES QUADRATS

8:17 Buchstaben = ZW 102:201

1. Das SATOR-Quadrat enthält 8 verschiedene Buchstaben: AENO+PRST, deren Zahlenwert (ZW) 33+69 = 102 beträgt. Die übrigen 17 Buchstaben bilden mit dem ZW 201 die Umkehrung. Die beiden dreistelligen Zahlen, die den Umkehrungen 12 und 21 entsprechen, können als drei Durchmesserpunkte dargestellt werden, wenn man den Mittelpunkt mit 0 bezeichnet. (Das römische Zahlsystem besaß zwar nicht die Null, aber die statt einer Null fehlende Stelle war natürlich eine erkennbare Größe):

Die 8 Buchstaben können zu dem Wort PEN-SATOR gebildet werden. Das ZW-Verhältnis der 3:5 Buchstaben ist 33:69 = 3*(11:23), dasselbe wie die 4+4 Buchstaben in alphabetischer Ordnung (AENO+PRST).

2. Wesentlicher Angelpunkt der Buchstaben- und ZW-Konstruktion des SATOR-Quadrats ist die Zahl 16. Die Summe der Zahlen (ZS) von 1-16 ist 8*17 = 136. Die Summe 8+17 = 25.

Die Einzelziffern von 136 entsprechen der fortlaufenden Addition der ersten 3 Zahlen 1+(1+2)+(1+2+3) und der Punkteverteilung der Tetraktys.

Die Faktorensumme (FS) der Zahlen 1-16 ist 6*17 = 102. Das (externe) FS:ZS-Verhältnis ist demnach 17*(6:8) = 34*(3:4).

Das interne Differenzverhältnis zwischen FS und restlicher ZS beträgt 34*(3:1). Die Summen der internen und externen Verhältniszahlen verhalten sich somit 4:7 und entsprechen dem Verhältnis der Umkehrzahlen 12:21 = 3*(4:7).

Eine weitere Überlegung der Aufteilung 17+8 ist folgende: Die Zahl 17 kann sich zusammensetzen aus der Zahl 10 und ihrem FW 7. Die Zahl 10 ist jedoch die Summe der Zahlen 1-4, der FW von 4 ist ebenfalls 4. In anderer Addition erhält man 14+11.

3. Die Zahlen 3 und 4 sind die trinitarischen Grundzahlen. Sie werden sichtbar in den beiden konzentrischen Kreisen, die das Hexagon umschließen und den Abschluß des Tetraktyssterns bilden: Die Fläche des inneren Kreises verhält sich zum äußeren Kreisring wie 1:2 und zum ganzen äußeren Kreisfläche wie 1:3:

Die beiden Verhältnisse ergeben als zweistellige Zahlen 12+13 die Zahl der 25 Buchstaben des SATOR-Quadrats.

Das Verhältnis der beiden Kreisflächen zueinander kann – angesichts des eminenten Interesses an der Tetraktys – schon lange Zeit vor der endgültigen Erkenntnis der Kreisflächenformel r²p experimentell gefunden worden sein.

Die beiden Verhältnisse sind nachgebildet in den 1+2 Maßeinheiten (Linien) und 3+1 (2+2) Punkten einer einzelnen Tetraktysseite. Denn der gesamte Tetraktysrahmen besteht aus je 9 Linien und 9 Punkten, eine einzelne Tetraktysseite hat jedoch einen Begrenzungspunkt mehr als die Zahl der Linien:

4. Die Summe zweier Zahlen von 1 bis x + 1 bis (x+1) ist immer (x+1)². Die Summe der Zahlen von 1-3 und 1-4 ist also 4² = 16. Durch Addition der Ausgangszahlen erhält man 23.

Die FS der Zahlen 1-23 ist 201.

Die Zahl 39 als Summe von 16+23 zeigt in den Einzelziffern der Faktoren 3*13 das Muster der genannten Flächenverhältnisse 3+4 und ergibt addiert wiederum 16.

Die Zahlen 2+3 sind Ausgangselemente des Kreisdurchmessers und werden ergänzt durch 2*3 Radialelemente, zusammen 5+6 = 11. Numeriert man diese Elemente von 1-3, erhält man wiederum 23:

Die unnumerierte und numerierte Doppelzählung der Elemente ergibt bei drei Hexagonachsen das bereits genannte Verhältnis 33:69 = 3*(11:23) = 102.

5. Die Grundzahlen 1-9 sind von außen nach innen als komplementär zu verstehen. Ihre Summe ist jeweils 10. Der Zahl 1 entspricht also die 9, der Zahl 2 die 8. Die Zahl 17 besteht aus 9+8, den Komplementärwerten von 1+2 = 3. Die Komplementäraddition von 8+17 ist also 2+3. Der Faktorenwert (FW) von 8*17 ist wiederum 23.

6. Mit der Zahl 16 sind also die Komplementärzahlen 2 und 8 verknüpft, z.B. durch 2*8 = 16. Die Zahl 8 ist die 3. Potenz von 2, also 2³.

Die Gleichung 4*7 = 28 enthält in den Einzelziffern und der Summe die Zusammensetzung der 21 Elemente der Doppelraute (DR).

Numeriert man die 7 Punkte reihum bis zum Ausgangspunkt, erhält man die Grundzahlen 1-9 in komplementärer Gegenüberstellung. Die 8 Maßeinheiten des DR-Rahmens stehen einander paarweise gegenüber:

Die beiden Querlinien entsprechen zwei Maßeinheiten einer Streckenausdehnung, die die Null mit der Zahl 1 und die 9 mit der Null verbinden:

Trinitarisch ist die Linie als verwirklichtes Maß der 3. Person zugeordnet: Aus der Unendlichkeit der Null hält sie die Schöpfung im Dasein und erfüllt sie mit Leben.

7. Die komplementäre Sichtweise der Grundzahlen 1-9 bezieht sich, wie die Numerierung des DR-Rahmens zeigt, nur auf die Punkte. Ein anderer wesentlicher Aspekt der Zahlen 9+8 = 17 hat seine Grundlage in 9 Begrenzungspunkten (Grundzahlen 1-9) und 8 Maßeinheiten.

Der nächste Schritt zu den 25 Punkten des SATOR-Quadrats besteht darin, die genannten Strecke aus 9+8 Elementen durch eine weitere senkrechte Achse zu erweitern, sodaß ein Achsenkreuz aus 17 Punkten und 16 Linien entsteht. Verschiebt man einen Winkel des Achsenkreuzes gegen den anderen (hier links unten gegen rechts oben), bis sich die Enden der Achsenarme decken, erhält man einen Quadratrahmen aus 5 Punkten und 4 Linien je Seite:

Das gewonnene Quadrat besteht nicht nur aus 16 Maßeinheiten des äußeren Rahmens, sondern hat die Fläche 4*4 = 16. Durch Einzug von horizontalen und vertikalen Verbindungslinien ergeben sich 16 Einzelquadrate und 25 Punkte.

8. Das Quadratnetz des SQ läßt sich auch analog zum Tetraktysstern mit Zirkel und Lineal in folgenden Schritten konstruieren:

– In einen Kreis wird ein Achsenkreuz aus zwei senkrecht zu einander stehenden Achsen errichtet.

Es besteht aus 5 Punkten und 4 Linien (= Maßeinheiten), zusammen 9 Elementen.

– Die 4 Kreislinienpunkte werden durch Segmentlinien miteinander verbunden. Das dadurch entstehende Rautenquadrat hat die Flächengröße 2.

– Von jeweils zwei Kreislinienpunkten werden mittels Zirkel 4 symmetrische Gegenpunkte zum Mittelpunkt errichtet und durch Linien verbunden. Dieses zweite Quadrat hat die Flächengröße 4.

Die beiden Kreise haben 4 Punkte gemeinsam. Das Rautenquadrat befindet sich innerhalb, das extrapolierte außerhalb des Kreises. Zur Kennzeichnung nenne ich sie daher auch Innen- und Außenquadrat.

– Das Achsenkreuz wird um ein Radialmaß erweitert. Durch Verbinden der Punkte entsteht ein weiteres Rautenquadrat mit der Flächengröße 8.

Dieses Achsenkreuz besteht aus 9 Punkten und 8 Linien (= Maßeinheiten), zusammen 17 Elementen.

– Ein zweites Mal werden 4 Gegenpunkte zum Mittelpunkt ermittelt und durch Linien zum äußeren Quadratrahmen verbunden. Durch Verlängerung der Linien des inneren Quadratrahmens werden die restlichen Punkte des äußeren Quadratrahmens eingetragen. Das gesamte Quadrat besteht nun aus 16 Einzelquadraten:

Die Kombination von Innen- und Außenquadrat ermöglicht analog zum Tetraktysstern die Bildung von Doppelrauten (re. Grafik), die durch die Diagonalen des Gesamtquadrats noch zusätzliche – die bedeutenderen – Varianten erhalten (li.Grafik). Die beiden Rautenquadrate werden durch die Mittelachse halbiert und sind den beiden Tetraktys des 6-Ecksterns vergleichbar. Als Umkehrung stehen ihnen die Diagonaldreiecke gegenüber.

9. Die Punkte eines Quadrats – entsprechend ihrem konzentrischen Aufbau – legen dessen Flächengröße fest. Die folgende Tabelle gibt die Punkte und Flächengrößen der 4 Quadrate an:

	Q1	Q2	Sm.	Q3	Sm.	Q4
P	5	9		13		25
F	2	4		8		16
Sm.	7	13	20	21	41	41

Es zeigt sich, daß die Summen der ersten 3 Quadrate gleich der Summe des 4. Quadrats sind. Die Summen 20+21 weisen auf die Zahl der Elemente eines DR-Quadrats hin.

Bedeutsam ist dieser Befund deshalb, weil sich auch die ZW des SATOR-Quadrats nach diesem Muster verhalten:

	Q1	Q2	Q3	Sm.	Q4
ZW	33	97	173	303	303

10. In trinitarischer Hinsicht fällt natürlich die Gleichung 3:1 = 1:1 auf. Tatsächlich führen die fortschreitenden Potenzen der Zahl 2 zum Doppelkreis des Tetraktyssterns. Dort gibt es, wie schon mehrfach ausgeführt, bedeutungsrelevante Entsprechungen zwischen Flächenverhältnissen des Doppelkreises und den Durchmesser- und Radialelementen des Tetraktyssterns. Die letzteren stimmen in der Zahl mit der Summe der ersten 4 Potenzen von 2 überein:

Es gelte wiederum die Gleichung 3:1: 2+4+8 = 14+16 = 30. In der folgenden Tabelle werden die Mittelpunkte (MP) und die Symmetrieelemente (SE) getrennt aufgeführt:

	DME			RE
	MP	SE	SE	MP	SE	SE
i.Kr.	1	4		1	2
				1	2
ä.Kr.	1		8	1		4
				1		4
	2	4	8	4	4	8
	14			16

Die Verteilung der 4 Potenzzahlen ist folgende: Die Zahlen 2 und 4 bezeichnen die Mittelpunkte der Durchmesser- bzw. Radialelemente, die Zahlen 4+4 = 8 und 8+8 = 16 die Symmetrieelemente des inneren bzw. des äußeren Kreises.

Den 3:1 Quadratflächen entsprechen also zweimal 3:1 Kreisflächeneinheiten.

Die Summe der Primzahlen 53+59 = 112 zeigt das Flächenverhältnis 1 des inneren Kreises und die Zusammensetzung der Flächenverhältnisse 1+2 des äußeren Kreises aus dem des inneren Kreises und dem des äußeren Kreisrings. Das Flächenverhältnis ist zweimal 1:3, da zur Zahlensumme noch die identische Faktorensumme hinzukommt. Die Zahl 112 ist zerlegbar in das Produkt 7*16, das mit den oben dargestellten Überlegungen zu 16+7 übereinstimmt.

Durch Addierung der aufsteigenden und absteigenden zusammengesetzten DM- und Radialelemente erhält man 59+35+35 = 129 und 95+53+53 = 201. Es ist bemerkenswert, daß die 8 unterschiedlichen Buchstaben des SATOR-Quadrats die ZS 102 und die restlichen 13 Buchstaben des Alphabets ebenfalls die ZS 129 haben. Die FS aller 6 Zahlen ist 213 = FW 74, die ZS 330 = FW 21. Die Addition beider FW ergibt wiederum die Zahl 95, die das Flächenverhältnis 3:1 wiedergibt.

Das Verhältnis 1:2 ergibt sich aus den FW der Zahlen 59 und 35 = 59+12 = 71. Sowohl die beiden Zahlen als auch die FS 71 verhalten sich zu den übrigen 4 Zahlen und der Gesamt-FS 213 = 3*71 wie 1:2.

11. Die Bedeutung von 2*41 paritätischen Elementen wird nun vielleicht erklärbar: Die ersten 3 Quadratflächen (2+4+8) entsprechen den Durchmesserelementen 5+9, die 4. Quadratfläche den Radialelementen 2*(3+5). Es ist nun denkbar, daß die erste 41 sich zusammensetzt aus 4+1 DM-Elementen des inneren Kreises mit der Flächengröße 1, und die zweite 41 aus den Radialelementen 4+1 des äußeren Kreises mit der Flächengröße 3. Auf diese Weise würde eine Umkehrung des Verhältnis von 3:1 Quadratflächen erfolgen.

12. Weitere Details zum Thema dieser Seite sind zwar noch aktuell, müßten aber übersichtlicher dargestellt werden, wozu ich derzeit nicht in der Lage bin.

Erstellt:August 2007

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