DAS SATOR-QUADRAT
C. DIE ZAHLENWERTE DES QUADRATS (III)
VIII. Die Zahlen 16, 17, 23, 24 und die
Umkehrung 102 : 201
Den 1. Punkt habe ich neu bearbeitet und fortgeführt unter dem
Titel
8:17 Buchstaben = ZW 102:201 (die
wesentlichen Konstruktionselemente des SQ)
1. Das
SATOR-Quadrat verwendet 8 verschiedene Buchstaben: A E N O P R S T, deren ZW 102 beträgt. Die übrigen 17
Buchstaben bilden mit dem ZW 201 die Umkehrung.
Die beiden dreistelligen Zahlen, die den Zahlen 12 und 21 entsprechen, können
als drei Durchmesserpunkte dargestellt werden, wenn man den Mittelpunkt mit 0
bezeichnet. (Das römische Zahlsystem besaß zwar nicht die Null, aber die statt
einer Null fehlende Stelle war natürlich eine erkennbare Größe):
|
|
Die Differenz zwischen 102 und 201 ist 99. Das Verhältnis 102:99
= 3* (34+33) verdeutlicht den doppelten Aspekt des Tetraktysrahmens: 3 Linien
und 4 Punkte auf jeder Seite, aber reihum gezählt 9L u. 9P.
2. Im
Zusammenhang einer Tetraktysseite bedeuten die Zahlen 16 u. 17 die Zählung von
1 bis 6 oder 1 bis 7. Die Zahl 16 hat 4 verschiedene Bedeutungen:
–
Sie
betont die Quadrateigenschaft des Kreises (r²p) durch Mittelpunkt und 6
Hexagonalpunkte.
–
Sie
bedeutet 4*4 Punkte in einem Quadrat von 3*3 Einheiten.
–
Sie
bezieht sich – am mathematischsten – auf ein Quadrat von 4*4 Einheiten.
–
Sie
ist Symbol für das Quadrat schlechthin mit 4P u. 4L.
3. In
letzterer Bedeutung hat die 16 eine ungewöhnliche Beziehung zur Zahl 17. Wenn
man die Punkte eines Achsenkreuzes, mit 1 beginnend, numeriert und zwei
Winkelarme so verschiebt, daß die Zahlen 5+2=7 und 4+3=7 an den Ecken
zusammenstoßen, und wenn die 1 des Mittelpunktes zweimal vergeben wird,
wechseln sich beim Lesen zweier Zahlen die Umkehrungen 17 und 71 ab und
ergeben, als Einerstelle addiert, 16:
|
|
4. Die Zahlen 16 und 17 scheinen eng aufeinander
angewiesen zu sein. Das SATOR-Quadrat besteht aus 16 Flächeneinheiten und 25
Punkten. Letztere erreicht die 16 dadurch, daß sie der 17 ihren Faktorenwert
(FW) 8 hinzu zählt. Darin erklärt sich auch die genannte Buchstabenaufteilung
8+17.
5. Ein
besonderes Geheimnis des SATOR-Quadrats besteht in der Kombination von ZW und FW.
Wir benötigen zunächst eine Skala der fortlaufenden Zahlen- und Faktorensummen
von 1 bis 24:
|
Nr. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
|
|
ZS |
1 |
3 |
6 |
10 |
15 |
21 |
28 |
36 |
45 |
55 |
66 |
|
|
|
FS |
1 |
3 |
6 |
10 |
15 |
20 |
27 |
33 |
39 |
46 |
57 |
|
|
|
Nr. |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
ZS |
78 |
91 |
105 |
120 |
136 |
153 |
171 |
190 |
210 |
231 |
253 |
276 |
300 |
|
FS |
64 |
77 |
86 |
94 |
102 |
119 |
127 |
146 |
155 |
165 |
168 |
201 |
210 |
Von der Sicht zweier Kreishälften nimmt also die 16 die
erste Kreishälfte und 16+7=23 die zweite Kreishälfte ein:
|
|
Die beiden Zahlensummen 136 für 16 und 276 für 23 sind im quadratischen
Rahmen vorhanden: Die Buchstaben OTA mit dem ZW 34 bilden den konzentrischen Mittelteil des
Gesamtwertes 69 für eine Quadratseite. Durch Vervierfachung der Werte erhält
die Zahlensummen 136 und 276. Der umlaufende ZW beträgt 206, das ist die Hälfte
von136+276=412.
6. Von
besonderer Bedeutung sind die ZW und FW der Zahlen 12-21:
|
Nr. |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
|
FW |
7 |
13 |
9 |
8 |
8 |
17 |
8 |
19 |
9 |
10 |
13 |
23 |
9 |
|
45 |
63 |
36 |
9 |
||||||||||
|
9*(5+7) = 108 =
12*9 |
|
|
|||||||||||
|
108:36=36*(3+1)=144 |
|
||||||||||||
|
45 |
63 |
45 |
|||||||||||
|
9*(5+7+5)=153 |
|||||||||||||
In der Produktaufteilung 12*9 = 108
ist das Verhältnis 4:7 des Tetraktysrahmens 12:21 erkennbar. Konzentrisch
ergibt jedes Zahlenpaar zwischen 12 und 21 den Wert 33. Dabei bilden 12 und 21
das äußere und 16 und 17 das innere Paar. Letzteres dient als Klammer
und gewissermaßen als Mittelpunkt der symmetrischen Zahlenreihe. Die
Faktorensumme (FS) beider Zahlenpaare ist 42, also 21 für jedes Zahlenpaar und jeden
der beiden Tetraktysrahmen. Die anderen 3 Zahlenpaare bilden von außen her das
Verhältnis 1:2, da die FS von 13 und 20 die Zahl 22 (13+9) und von den zwei
anderen Zahlenpaaren zusammen den doppelten Wert 44 ergibt. Diese 6 Zahlen 13 14 15||18 19 20 haben die FS 66 und die ZS 99,
verhalten sich also 2:3. Die ersten 3 FW summieren sich zu 30, die zweiten zu
36, bilden daher das Verhältnis 6*(5+6). Das Verhältnis 42:66 schließlich ist
6*(7+11).
Die FW des äußeren und inneren
Zahlenpaares (17 u. 25) zeigen wiederum das Verhältnis von 17 zu 8 Buchstaben
des Satorquadrats. Der Wert 8 scheint eine Verbindungsfunktion zwischen den 17
Elementen eines zweiachsigen und den 25 Elementen eines dreiachsigen Kreises
einzunehmen.
Auch die FW der beiden Zahlengruppen
(12-16, 17-21) selbst können konzentrisch gelesen werden. Demnach bildet für
die untere Gruppe die Zahl 14 mit dem FW 9 die Mitte und verhält sich der
Mittelpunkt zu den 2*2 symmetrischen Seitenteilen 1:4 und spiegelt somit die 5
DM-Elemente des Kreises wider.
Die
konzentrischen Werte der oberen Hälfte (17-21,18-20,19) lauten 27,17,19 und
verweisen auf die doppelte Numerierung der Doppelrautenpunkte zur Bildung des Dezimalsystems.
Das Verhältnis 45:63 = 5:7 für die
FW der beiden Hälften schließlich spiegelt die 5 und 7 Punkte der 2-achsigen
und 3-achsigen Kreisfiguren wider.
Die FS-Umkehrung 63/36 der Zahlen
17-21 und 22, 23 sagt etwas Wesentliches über die Beziehung zwischen 21 und 23
aus. Geht man von den 3 Seiten eines Dreiecks aus, dann bedeutet 63 soviel wie
3*(2P+1L). Wenn aber analog zur Tetraktysseite die 3 Elemente einer
Dreicksseite als Ganzheit angesehen wird, ist das Verhälntnis der 2 Punkte zur
Gesamtheit 2:(2+1) = 2:3.
Die 12 Zahlen von 12-23 liefern die FS 144,
durchschnittlich also den FW 12 je Zahl. Durch FS 36 Für 22, 23 wird nach FS 63
gleichzeitig eine Rückkehr gekennzeichnet. Beides weist auf eine Erweiterung
der Zahlen 1-10 um weitere 2 zu einem Quadrat hin. Die FS 36 bedeutet also ein
Viertel von 144 die vierte Seite eines Quadrats. In einer
Numerierungsvariante werden die unteren Tetraktysecken 2-mal besetzt, so daß
das Faktorenverhältnis 5:7 (45:63) abgelesen werden kann.
|
|
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|
7. Das Zusammenwirken der 16 und 17 zeigt sich
in einem weiteren Fall darin, daß, wenn die 16 der FS 63 der Zahlen 17-21
seinen FW 8 hinzufügt, die Umkehrung 71 erfolgt und nach weiterer FS 36 für 22
u. 23 die erneute Umkehrfolge 107 entsteht.
8. Durch
die Hinzunahme der 22 u. 23 verschiebt sich die Symmetriemitte um eine Einheit
und die 17 bleibt bei der 16. Die Aufteilung der FS ist nun 62+82 (2*41). Die Zahlen 18 bis 23
ergeben in dreimaliger symmetrischer Paarung jeweils den Komplementärwert 41,
d.h. zusammen 123. Die FS 82 macht also 2/3 der ZS aus. Das Verhältnis von
FS zur ZS ist daher entweder 2:3 oder, auf die Gesamtsumme bezogen, 2:5.
|
Nr. |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
|
FW |
7 |
13 |
9 |
8 |
8 |
17 |
8 |
19 |
9 |
10 |
13 |
23 |
|
|
62 |
82 |
||||||||||
9. Für
das Satorquadrat ist diese Tatsache offensichtlich so wichtig, daß sie auf
folgende Weise festgehalten wird: Der Buchstabe R (ZW 17) besetzt je
Quadrathälfte zwei verschiedene Zahlpositionen des 1x1-Quadrats, die 1 und die
6. Zählt man die 4 Werte zusammen (17+1) + (17+6) = 18+23 = 41.
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|
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|
Ich füge einen
weiteren Beitrag hinzu, der im Rahmen meiner Überlegungen zu SPQR entstanden ist, aber
eigentlich zum SATOR-Quadrat gehört.
Die Faktorenwerte 102-201, Grundlage für das
SATOR-Quadrat
1.
Die
Umkehrung 12-21 hat eine Entsprechung in den
Faktorensummen 102 und 201. Wenn man von 1 ab die FW laufend addiert, ist die Zahl 102 bei 16 und 201 bei 23 erreicht:
|
Z.folge |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
|
FW |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
5 |
7 |
6 |
6 |
7 |
11 |
7 |
13 |
9 |
8 |
8 |
17 |
8 |
19 |
9 |
10 |
13 |
23 |
|
FS |
1 |
3 |
6 |
10 |
15 |
20 |
27 |
33 |
39 |
46 |
57 |
64 |
77 |
86 |
94 |
102 |
119 |
127 |
146 |
155 |
165 |
168 |
201 |
|
ZS |
1 |
3 |
6 |
10 |
15 |
21 |
28 |
36 |
45 |
55 |
66 |
78 |
91 |
105 |
120 |
136 |
153 |
171 |
190 |
210 |
231 |
253 |
276 |
Die FS zwischen 94 und 201 beträgt 107, ebensoviel wie ZS+FS von SPQR. Die Mitte der 8 Zahlen wird
durch 19 und 20 mit den
Buchstabenentsprechung TV – Du gebildet. Namen und Beinamen der Kapitolinischen Trias bestehen ebenfalls aus 19+20
Buchstaben.
2.
Die
Zahlenreihen 12-21
und 16-23 haben die 6 Zahlen 16-21 gemeinsam:
|
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
|
7 |
13 |
9 |
8 |
8 |
17 |
8 |
19 |
9 |
10 |
13 |
23 |
|
64 |
77 |
86 |
94 |
102 |
119 |
127 |
146 |
155 |
165 |
168 |
201 |
|
78 |
91 |
105 |
120 |
136 |
153 |
171 |
190 |
210 |
231 |
253 |
276 |
Die
Mitte der 6 Zahlen bilden die Zahlen 18+19 mit der Buchstabenentsprechung ST. Sie sind von Bedeutung für die
Tetraktys, die aus 18
Linien und 10 Punkten+9 Dreiecken besteht. Die ZS beträgt
3*37 = 111, die FS 71, zusammen 182. Diese Summe ist wegen der beiden
Zahlenreihen auf 364 zu verdoppeln. Die 3 Wörter SATOR OPERA TENET des SATOR-Quadrats haben den ZW
182 und der Gesamt-ZW 303
dieses Quadrats basiert auf die Umkehrung von 102 +201. Die doppelte Zahl 364 verwendet
Sallust in seinem Vergleich der beiden Politiker Caesar und Cato.
Beide Zahlenreihen haben verwandte
ZS und FS: Die ZS 165
und 156 sind Umkehrwerte, die FS 108 und 107 sind benachbarte
Konstitutivzahlen für 215,
die jeweiligen ZS+FS 273
und 263 trennt die Differenz 10. Die
Endsumme 536 = 8*67 hat den FW 73 und damit Bezug auf die 7 Hexagonalpunkte und 3 Eckpunkte der Tetraktys.
Erstellt:Nov./Dez. 2004