CATULL: CARMEN 5, 4-6
SOLES OCCIDER(E) ET REDIRE POSSUNT
NOBIS CUM SEMEL OCCIDIT BREVIS
LUX
NOX EST PERPETU(A) UNA DORMIENDA.
Sonnen können
untergehen und zurückkehren.
Wenn einmal unser
kurzes Licht untergeht,
ist uns eine einzige immerwährende Nacht des Schlafes bestimmt.
I. Einleitung
V. Beziehung zum SATOR-Quadrat
VI. Zahlenwerte des ganzen Gedichts
Wieviel Küsse
wünscht sich Catull von Lesbia (V.7-10)?
Strukturelle Aspekte des
Gedichts
Zahlenwerte der Carmina 5 und 7 als konstruktive
Einheit
I.
Einleitung
Die Neubearbeitung dieses Artikels aus dem Jahr 2000 wurde
erforderlich aus Gründen der Übersichtlichkeit und Verständlichkeit.
Aus zeitlichen Gründen ist
lediglich eine Zusammenfassung der wichtigsten gematrischen Ergebnisse beabsichtigt. Einige
interpretatorische Anmerkungen folgen am
Ende.
Die geometrischen Figuren des
Dezimalsystems und ihre Bedeutung werden im allgemeinen vorausgesetzt. Sie sind
unter Entwicklung
des Dezimalsystems dargestellt.
1.
Die Zahlenwerte (ZW) von Vers 4
sind:
|
soles |
occidere |
et |
redire |
possunt |
|
ZW |
66 |
60 |
24 |
57 |
117 |
324 |
Alle 5 ZW sind durch 3 teilbar, betragen also 3*108 = 12*9. Das Produkt 12*9, zu verstehen als 12+9, bezieht sich vornehmlich auf die
drei Seiten des Tetraktyssterns, von denen jede aus 4 Punkten + 3 Linien besteht:
|
Bei getrennter Zählung der Seiten
werden die Punke doppelt gerechnet. In Wirklichkeit besteht der Rahmen aus 9 Punkten und 9 Linien = 18 Elementen. Die
Buchstabenentsprechung für 18
ist das S.
Da es zwei Tetraktys im Sechseckstern gibt und dieser sich innerhalb eines
Kreises befindet, ist nicht nur die quadratische Gesamtsumme 324 als 18*18 gerechtfertigt, sondern hat ihre
sinnvolle Entsprechung im Doppel-S von SOLES und POSSUNT.
Die beiden genannten
Produktaufteilungen 3*108 und 12*9 sind ebenso auf die drei Doppelrauten (DR) anwendbar, die im Sechseckstern erkennbar sind.
Eine DR besteht aus 21 Elementen, in 12+9 aufteilbar, in 12 Seitenelemente und 9 vertikale Elemente.
Die Teilzahl 12 und Gesamtzahl 21 läßt sich als Zahlenverhältnis
der niedrigsten zweistelligen Umkehrzahlen verstehen. Bezeichnenderweise
beträgt die Faktorensumme (FS) der Zahlen von 12 bis 21 108.
Die Zahl 108, als 10+8 verstanden, kann sich auf einen Numerierungsmodus
der DR von 10 Punktepositionen und 8 Linien des DR-Rahmens beziehen:
|
Die
Punktenumerierung kann in einem zweiten Durchgang mit der Zahl 10 enden. Sie ist für die drei zu behandelnden Versen
durchaus von Bedeutung. Denn die untersten und obersten beiden Zahlen können
zweistellig zusammengesetzt werden zu 19+50 = 69 = 3*23 oder 19+510 = 529 = 23*23. Die
Zahlenwertsumme der drei Verse ist 19*50 = 950, die Faktorenwertsumme (FS) (50+19)*10 = 690. Die
Gesamtsumme ist 1640. Die Einzelziffern entsprechen der Numerierung
der Durchmesserelemente des Kreises.
Catull verbindet also zwei
Tetraktys mit drei Doppelrauten.
2.
Wenn der Doppelkreis des Tetraktyssterns geozentrisch
verstanden wird, umrundet die Sonnenbahn des äußeren Kreises die Erdkugel bzw.
Erdscheibe des Hexagonkreises. Wesentlich für die Gestaltung der drei Verse ist
die Vorstellung der Erdoberfläche, die während des Tages von der Kreisbahn der
Sonne beleuchtet wird und nach ihrem Untergang die Unterseite umrundet. Daher
sind Text und Zahlenwerte besonders von Hälften geprägt:
|
Vers 4 besteht aus 28 Buchstaben, das ist die Summe der
Zahlen 1-7, die der Zahl der Hexagonpunkte
entspricht. Diese Zahl läßt sich aus einer doppelten Zählung der Achsenelemente
zusammensetzen. Die drei Hexagonachsen bestehen jeweils aus 3 Punkten und 2 Radiallinien, also 5 Elementen, zusammen 15. Zählt man den Mittelpunkt nur
einmal, reduziert sich die Zahle der Elemente auf 13:
|
Zunächst sind die 5 Wörter des Verses, entsprechend
den 5 Elementen der Kreisachse, genau
symmetrisch aufgebaut: ET
bildet die Symmetriemitte mit je 2 Wörtern und 13 Buchstaben auf jeder Seite:
SOLES OCCIDERE ET REDIRE POSSUNT.
Klanglich fällt im Binnenbereich
des Verses die Wiederholung von Lauten auf, bei der Wortgruppe IDER als spiegelbildliche Umkehrung EDIR oder mit Lautumstellung IDERE und EDIRE. Damit ist der wiederkehrende
Wechsel von Tag und Nacht dargestellt.
Man kann also einen Mittelteil des
Verses mit sich wiederholenden Lauten und zwei Seitenteile unterscheiden:
SOLES OCC | IDERE ET REDIRE | POSSUNT.
Der so geteilte Vers ist eine Nachbildung
der beiden Kreisbögen des Tetraktyssterns: die Sonnenbahn außen, die Erde als
Scheibe in der Mitte. Die äußeren Teile bestehen aus 8+7 = 15 Buchstaben, der Mittelteil aus 13 Buchstaben.
3.
Die Zahlensumme (ZS) des Mittelteiles ist wiederum eine Quadratzahl, nämlich 121 = 11*11. Die Zahl 121 bezeichnet zwei numerierte Kreisbogenhälften und die
Rückkehr der zweiten Hälfte zum Ausgangspunkt:
|
Der Zahl 11 entspricht der Buchstabe L. Es ist leicht zu sehen, daß
Catull das Wort SOL selbst im Blick hat. Das O in der Mitte kann als
Kreisabstand zwischen Sonnenbahn und Erde verstanden werden. Der ZW 43 von SOL enthält sowohl die 7 Punkte des Hexagon als auch in
der Multiplikation die Numerierung 12.
Die Differenz zwischen 11² und 18² ist 203 = 7*29. Nun enthält der Mittelteil als
Elision den Buchstaben E:
IDER(E) ET REDIRE
Zieht man von 121 den ZW 5 des Buchstabens E ab, bleibt 116 = 4*29 übrig. Man erhält so das
Verhältnis 29*(4:7) entsprechend den beiden
Umkehrzahlen 12:21 = 3*(4:7).
4.
Ohne das Elisions-E ist die ZS
des 4. Verse 319 = 11*29. Die Zahl 319 zeigt die Verteilung der 13 Punkte des Tetraktyssterns an. Es mag
bereits aufgefallen sein, daß der ermittelte Faktor 29 gleichzeitig die Summe von 11+18 darstellt. Hier ist an die
Numerierung der 9
DM-Elemente des Tetraktyssterns zu denken:
|
Die Summe der Numerierungen sind
in Beziehung zu sehen zu den Flächenverhältnissen, die sie im Tetraktysstern
vertreten.
1.
Die Zahlenwerte (ZW) von Vers 4-6 sind:
|
Soles |
occ|idere |
et |
redire| |
possunt |
|
ZW |
66 |
60 |
24 |
57 |
117 |
324 |
28 Bu.
|
Nobis |
cum |
semel |
occidit |
brevis |
lux |
|
ZW |
56 |
35 |
51 |
61 |
71 |
52 |
326 |
29 Bu.
|
nox |
est| |
perpetua |
una| |
dormienda |
|
ZW |
48 |
42 |
97 |
34 |
79 |
300 |
26 Bu.
Syntaktisch und inhaltlich wird
der mittlere Vers von den beiden anderen umrahmt. Bei der Addition von je zwei
Zahlensummen treten die beiden Zahlen 1 und 3
in Zusammensetzungen auf: 324+326 = 650 = 50*13; 324+300 = 624 = 48*13; 326+300 = 626 = 2*313.
Die Faktoren 2*163 der Summe 326 weisen auf die beiden Tetraktys und ihre Punkteaufteilung hin. Ihr FW 165 bildet mit den beiden anderen FW 16+17 = 33 das Verhältnis 33*(5:1).
Das Summenverhältnis der ersten
beiden Verse zum dritten ist 50*(13:6). Die Verhältniszahlen spiegeln
ebenfalls die Punkteverteilung der Tetraktys wider.
Die Wortzahlen der drei Verse
haben Rückkehrcharakter: 5-6-5.
Ihre Summe 16 setzt sich aus den Zahlen 10 und 6 zusammen, die sich aus den Summen
der Zahlen 1-4 und 1-3 ergeben. Auch in dieser
Konzeption ist die Zahlensumme (ZS)
43 von SOL in den Einzelziffern präsent.
Die 16 Wörter können im Umkehrmodus aufgeteilt werden: 5-3|3-5. Sie können als Radialelemente des
Doppelkreises
aufgefaßt werden, die das Flächenverhältnis 3:1 und
1:3 repräsentieren. Das Buchstabenverhältnis der 8+8 Wörter ist 41:42, dem umgekehrte Verhältnis 42:41 entspricht das ZS-Verhältnis 10*(48:47).
2.
Da Vers 6 inhaltlich den Gegensatz zu Vers 4 enthält, ist auch für ihn eine
Aufteilung in Innenteil und Außenteile zu erwarten. PERPETUA UNA bildet syntaktisch einen
attributiver Zusatz, dessen ZS 131 beträgt. Es verbleibt die Summe 169 = 13*13. Die Umkehrung in Vers 6 besteht darin, daß die ZS der Außenteile eine Quadratzahl
ist, während die ZS 131
des Binnenteils zwar keine Quadratzahl ist, aber in ihrem Rückkehrcharakter mit
121 korrespondiert. Ihre Summe 252 bezeichnet in dem Produkt 12*21 den Verlauf zweier Kreishälften,
wie bereits dargelegt.
Zieht man von 131 den ZW 1 für das Elisions-A ab, ergibt sich analog zum Vers 4 ein Zahlenverhältnis zwischen den
beiden Teilen: 13*(13:10).
Die Quadratzahl 13² steht in Übereinstimmung mit dem
Zahlenwert (ZW) des N als Initiale des Wortes NOX. Die ZW 18+13 der beiden Initialen S+N ergeben den Umkehrwert 31. Auch die ZS 43+48 = 91 = 7*13 beider Wörter zeigen Teilbarkeit
durch 13.
3.
Es erhebt sich die Frage, ob es nicht auch für den 5. Vers
einen Mittelteil gibt. Wenn Catull dafür das Verb OCCIDIT vorgesehen hat, ergeben sich
daraus einige Umkehrungsformen der Zahlen 1 und 3:
|
li. |
re. |
sm |
Mi. |
V4 |
86 |
117 |
|
121 |
V6 |
90 |
79 |
|
131 |
sm |
176 |
196 |
372 |
252 |
V5 |
142 |
123 |
265 |
61 |
|
318 |
319 |
637 |
313 |
Bu. |
25 |
27 |
31 |
83 |
25+27 = 52 = 4*13 |
Die ZS 318
und 319 der linken und rechten Seite sind
angrenzende Zahlen. Ihre Summe 637 ist 7*7*13, die ZS 372 ist 3*4*31. Faßt man für den Mittelteil die ZS 121+61 = 182 der Verse 4 und 5 zusammen, wird durch Hinzufügung
der Summe 131 von Vers 6 die Umkehrung 313. Auch bei den Buchstaben gibt es
eine Umkehrung 31-13.
4.
Die Buchstabenzahlen des 4. und 6. Verses lassen sich halbieren,
die 29 Buchstaben des 5. Verses haben
das erste C als Symmetriemitte:
SOLES OCCIDERE E |
131 |
|
T REDIRE POSSUNT |
193 |
NOBIS CUM SEMEL O |
156 |
C |
CIDIT BREVIS LUX |
167 |
NOX EST PERPETU |
186 |
|
A UNA DORMIENDA |
114 |
|
473 |
3 |
|
474 |
Die Aufstellung zeigt, daß die
beiden Hälften angrenzende ZS
haben. Wenn man den ZW des
C als Fläche der beiden
konzentrischen Kreise des Tetraktysstern betrachtet, kann man ihn teilen in 2:1 und so vollkommene Gleichheit der
beiden Vershälften erreichen.
Die ZS von CATULLUS
ist 103. Sie läßt sich zusammensetzen aus
der doppelten Bedeutung der Initiale C als Buchstaben- und Zahlzeichen: 3+100 = 103. Vers 6 mit der ZS 300 könnte sich daher auf die Namen C.(AIUS) CATULLUS und CLODIA beziehen.
5.
Catull hat auch, analog zu den 3 Achsenpunkten, Anfang,
Mitte und Ende einer Zeile berücksichtigt sowie die Buchstaben dazwischen, die
den Radiallinien entsprechen:
|
S |
OLES OCCIDERE |
ET |
REDIRE POSSUN |
T |
sm |
|
N |
OBIS CUM SEMEL O |
C |
CIDIT BREVIS LU |
X |
|
|
N |
OX EST PERPET |
UA |
UNA DORMIEND |
A |
|
ZS |
44 |
404 |
48 |
413 |
41 |
|
FW |
15 |
105 |
11 |
66 |
41 |
238 |
Die Punktewerte bilden zu den
Binnenwerten das Verhältnis 133:817
= 19*(7:43). Die FW des Binnentextes 105+66 = 171 ergeben das externe FS:ZS-Verhältnis 19*(9:43) und das interne 9:34, worin sich eine Umkehrung zeigt.
Die FS 238 = 17*14 ist die FS+ZS der Zahlen 1-16, mit dem externen Verhältnis 34*(3:4) und dem internen 3:1. Der FW dieses Produktes ist 17+9 = 26 und ergibt mit dem FW 31 der Gesamt-ZS 950 wiederum Teilbarkeit durch 19: 31+26 = 57.
Die FS+ZS des so gegliederten Textes ist 238+950 = 1188 =
11*108 = 11*12*9. Die beiden letzten Zahlen sind bereits in Verbindung mit
den Umkehrzahlen 12+21 = 33
bereits behandelt worden. Die FW
der drei Zahlen sind (7+10)+14 = 17+14 = 31.
6.
Die FW der ZS
und FS (= 4Werte)der 3 Verse sind:
Vers |
4 |
5 |
6 |
|
4 |
5 |
6 |
sm |
ZS |
324 |
326 |
300 |
FW |
16 |
165 |
17 |
198 |
FS |
245 |
220 |
225 |
FW |
19 |
20 |
16 |
55 |
|
|
|
|
|
35 |
185 |
33 |
253 |
Die FW der FS
ergeben wie die der ZS
Teilbarkeit durch 11:
55:198 = 11*(5:18).
Den Verhältniszahlen 5 und 18 entsprechen die eminent religiöse
Aussage ES – Du bist. Sie ist unter ES TAU behandelt.
Die Zahl 253 vereinigt durch das Produkt 11*23 vier Zählungen der Achsenelemente
eines Kreises, unnumeriert und numeriert, Durchmesser- und Radialelemente:
|
In Übereinstimmung mit
vorstehender Grafik bildet die FS
der 6. Zeile mit den FS der
beiden anderen Verse das Verhältnis 220:33
= 11*(20:3). Die
Zahlen 17 und 16 bilden die Symmetriemitte der
Umkehrzahlen 12 und
21 und sind so gewissermaßen die
innerste Antriebskraft jeglichen Kreisgeschehens.
1.
Die Werte von Vers 6 verdienen besondere Aufmerksamkeit:
|
NOX |
EST |
PERPETU(A) |
UNA |
DORMIENDA |
sm |
ZS |
48 |
42 |
97 |
34 |
79 |
300 |
FS |
32 |
32 |
72 |
23 |
66 |
225 |
|
80 |
74 |
169 |
57 |
145 |
525 |
Das FS:ZS-Verhältnis 300:225 ist 75*(3:4), das Differenzverhältnis 3:1. Die Einzelziffern 7 und 5, auf die DR bezogen, repräsentieren das Flächenverhältnis 3:1 der beiden konzentrischen Kreises des Tetraktyssterns.
Dem entspricht auch der FW 13 der Zahl 75.
In der Aufteilung 3*25 vertritt die Zahl 75 drei Doppelrauten und gewinnt
damit besondere trinitarische Bedeutung. Die Zahlen 2 und 5 (Flächenverhältnis 2:1) sind auch in der Gesamt-ZS+FS 525 präsent.
2.
Die Wörter PERPETUA und DORMIENDA sind auf einander bezogen durch gleiche Endung, jeweils 8 Buchstaben und die Umkehrwerte 97 und 79. Die Addition letzterer ergibt
den durchschnittlichen ZW 11 je
Buchstabe. Ihre Summe 176
enthält die erwähnten Zahlen 17
und 16.
Die Primzahlen 97 und 79 sind Komplementärzahlen zu 13 und 31, ebenfalls Primzahlen. 9 und 7 sind ein Zahlenpaar, das durch Doppelzählung
der Hexagonpunkte zustande kommt: je Achse 3 Punkte, d.h. ein Mittelpunkt je Achse, und 7 Punkte insgesamt. Die beiden
Zahlen beinhalten also ein Mittelpunktverhältnis von 3:1/1:3, ähnlich wie bei den – bereits
behandelten – Zahlen 13 und 15.
Die FS der beiden Wörter 72 und 66
bilden das Verhältnis 6*(12:11).
Die beiden Verhältniszahlen entsprechen den Numerierungssummen der 6 Radialelemente und 5 DM-Elemente einer Achse (s.o.).
3.
Die zwei Doppelzählungen zeigen sich auch in der ZS+FS der drei Zeilen, wenn man die
Elisionen EA = 6+6 von 1640 = 1628 abzieht. Der FW von 1628 ist 4*11*37 = 52 = 4*13. Die Summe 1640 + 1628 = 3268 ist durch 19 teilbar und ergibt den FW 4*19*43 = 66. Daraus ergibt sich:
|
|
FS |
sm |
FW |
sm |
ZS+ FS |
1640 |
1628 |
3268 |
66 |
|
FW |
52 |
52 |
104 |
19 |
|
sm |
|
|
3372 |
85 |
|
FW |
|
|
288 |
22 |
310 |
4.
Wenn nun die ZS+FS 169+145 der
beiden Wörteron PERPETUA
und DORMIENDA 314 beträgt, kann diese Summe unter
dem Aspekt des Hexagon als 3*(1+4) = 15 DM-Elemente
interpretiert werden. Tatsächlich folgen an 4. und 5. Stelle der Kreiszahl π 3,14 die Ziffern 1 und 5.
In Übereinstimmung mit den 3*5 = 15 Achsenelementen des Hexagon wird Catull wohl bewußt die Verszahlen 4+5+6 gewählt haben.
Die Zahlenwerte von PERPETUA und DORMIENDA verweisen also auf den Kreis als
Symbol ewiger Dauer.
5.
Die Verse 4-6 fassen Zeit und Ewigkeit des Menschen in
unvergleichlicher Schönheit zusammen. Sie enthalten die Aufforderung, das kurze
irdische Leben durch Taten der Liebe zu nützen, nicht, weil nach dem Tod alles
Leben ausgelöscht ist, sondern weil der Mensch auf einen ewigen Lohn für seine
Verdienste hoffen darf. Das Schicksal des Menschen
nach seinem Tod ist in vorchristlicher Zeit die große Unbekannte, es bleibt dem
Menschen nur die Hoffnung, daß der Gott, der dem Menschen Weisheit, Erkenntnis
und Liebe verleiht, ihn nach dem irdischen Tod neues Leben schenkt. Das Bild
des Schlafes bejaht ewiges Leben des Menschen, läßt jedoch – in aufrichtigem
Nichtwissen – offen, welcher Art es sein wird.
V. Beziehung zum SATOR-Quadrat
|
|
1.
Es sollte nicht verwundern, daß Catull die drei Verse nach
dem Modell des SATOR-Quadrates gestaltet hat, dessen
ursprüngliche erste horizontale Zeile von links nach rechts ROTAS lautete. Wenn das Quadrat unten
links beginnen läßt, ist zweimal der Satz zu lesen:
SATOR ROTAS – Schöpfer, du drehst.
Von oben rechts liest man in S-Form drei Zeilen nach unten den
Satz:
SATOR OPERA TENET – Der Schöpfer erhält seine Werke.
2.
Dem äußeren Quadratrahmen entspricht ein innerer. Er enthält
keinen eigentlichen Satz, sondern die Einzelsilben PER – durch, in einem fort und RE
– zurück, die eine ständige Wiederholung
ausdrücken. Die Silbe RE
kann zu REPE und REPER verlängert und mit den
Infinitiven REPETERE
– wiederholen und REPERIRE – finden assoziiert werden. Die Buchstabenfolge ERE beinhaltet in sich eine Umkehrung
bzw. Rückkehr zum Ausgangspunkt, was auch auf jede Infinitvendung –ere zutrifft. In Vers 4 ist es der
Infinitiv OCCIDERE.
Die Silbe PER findet sich wortübergreifend REDIRE POSSUNT von Vers 4, die Umkehrung in PERPETUA von Vers 6.
3.
Catulls umfassende gematrische Konzeption für die drei
Zeilen ist folgende: Das Wort SATOR– Schöpfer
mit dem ZW
69 hat den FW 26; die Summe beider Werte ist 95. Catull macht die Gesamtsumme 95 zur ZS und die Teilsumme 69 zur FS und multipliziert beide Werte mit
10. Die neue Gesamtsumme ist und 690+950 = 1640 = 41*40. Nun besteht das SATOR-Quadrat
aus 25 Punkten + 16 Einzelquadraten = 41 Elementen und 40 Linien.
Vers 4 enthält diese Konzeption in 3 R und 6 E: 3*17+6*5 = 51+30 = 3*(17+10) = 81:
SOLES OCCIDERE ET REDIRE POSSUNT
Außer
diesen 9 Buchstaben gehören noch 11 weitere zum SATOR-Quadrat mit der ZS 180. Die 8 restlichen Buchstaben haben die ZS 63.
4.
Catull verwirklicht sein Konzept in drei Schritten:
– Er unterscheidet das
innere Quadrat und den äußeren Quadratrahmen.
– Er bestimmt für
seine 3 Verse die Häufigkeit (Hf.) eines jeden der 4 Buchstaben PERN und ihre ZS+FS.
–
Er bestimmt die Zahl 41 als Faktor der ZS+FS 533
des inneren Quadrats. Die ZS+FS
des äußeren Quadratrahmens ist dann ebenfalls durch 41 teilbar:
|
P |
E |
R |
N |
sm |
S |
A |
T |
O |
sm |
GS |
ZW |
15 |
5 |
17 |
13 |
50 |
18 |
1 |
19 |
14 |
52 |
102 |
Hf. |
3 |
15 |
6 |
5 |
29 |
8 |
3 |
5 |
7 |
23 |
52 |
ZS |
45 |
65 |
102 |
65 |
277 |
144 |
3 |
95 |
98 |
340 |
617 |
FS |
24 |
65 |
102 |
65 |
256 |
64 |
3 |
95 |
63 |
225 |
481 |
|
69 |
130 |
204 |
130 |
|
208 |
6 |
190 |
161 |
|
|
13*41 = FW 54 |
533 |
5*113
= FW 118 |
565 |
1098 |
|||||||
54+118=172=4*43= FW 47; 1098=18*61 = FW 69 |
Die ZS der Buchstaben PR ist 45+102 = 147 = 7*21. Davon sind für 3 P 3*7 = 21
abzuziehen = FS 126 = 6*21. Die ZS+FS
der beiden Buchstaben ist also 21*(6:7) = 21*13. Durch die Buchstaben E und N kommen jeweils 10*13 hinzu.
Die ZS der 8
verschiedenen Buchstaben des SATOR-Quadrats ist 102 = 6*17. Catull trägt dem Rechnung, indem er das Produkt 6*17 als dreistellige Zahl 617 auffaßt und sie zur Zahlensumme
der 52 Buchstaben macht. 617 ist die Primzahl, die der
vierstelligen Zahlenfolge 1234 zugrunde liegt. Der FW
von 1234 ist 619. Sie enthält die ZW 61 und 69 der Wörter TENET und SATOR. Diese sind auch im ZS+FS 1098 enthalten. Die Häufigkeitssummen 29 und 23 sind Primzahlen, denen eine ZW-Aufteilung von OP|ERA – Werke; mit Sorgfalt; wirke entspricht.
Catull hat die Zahlen 29 und 23 zum Produkt der FS von 617 und 481 (13*37) gemacht: 617+50 = 667 = 29*23. Die Schöpfung ist somit
gekennzeichnet als Frucht göttlichen Wirkens.
5.
Wir können annehmen, daß Catull analog zum Tetraktysstern
sowohl das SATOR-Quadrat als auch die 3 Verse in Tag und Nacht aufteilen
wollte. Die Mittelteile der Verse 4 und 5 haben die ZW 121 (69+52) und 61. Damit ist die Mittelachse des
SATOR-Quadrats erreicht. Die zwei darunter befindlichen Wörter sind demnach als
Nachtseite zu verstehen:
|
Im Gegensatz zum Modell des
Tetraktysstern eignet sich das innere Quadrat nicht als Sinnbild für die Erde,
vielmehr als die unsichtbare göttliche Macht, aus der die Schöpfung hervorgeht.
Dies scheint Catull in Vers 6 besonders hervorheben zu wollen, der den unteren
beiden Wörtern des SATOR-Quadrats entspricht.
Das ZS-Verhältnis des dritten Verses zu den beiden ersten ist 300:650 = 50*(6:13). Die Einzelziffern der
Verhältniszahlen geben die Punkteverteilung der Tetraktys wieder: 6 hexagonale Punkte, 1 Mittelpunkt und 3 Eckpunkte. Es ist Catulls
offensichtliches Bestreben, den Tetraktysstern und das SATOR-Quadrat
miteinander zu verbinden.
Von den 26 Buchstaben des 6. Verses gehören 19 zum SATOR-Quadrat. Sie haben die ZS 210. Das ergibt das ZS-Verhältnis 30*(7:3), was sich wiederum auf die 10 Punkte der Tetraktys beziehen läßt. Tatsächlich fällt die
Häufigkeitsverteilung der 19
Buchstaben auf:
|
P |
E |
R |
N |
sm |
S |
A |
T |
O |
sm |
GS |
ZW |
15 |
5 |
17 |
13 |
|
18 |
1 |
19 |
14 |
52 |
|
Hf. |
2 |
4 |
2 |
3 |
11 |
1 |
3 |
2 |
2 |
8 |
|
ZS |
30 |
20 |
34 |
39 |
123 |
18 |
3 |
38 |
28 |
87 |
210 |
FS |
16 |
20 |
34 |
39 |
109 |
8 |
3 |
38 |
18 |
67 |
176 |
|
|
|
|
|
232 |
|
|
|
|
154 |
386 |
386 = 2*193 |
Die Primzahl 193 weist auf die Verteilung der 13 Punkte des Tetraktyssterns hin.
Die Häufigkeit der Buchstaben PER füllt genau den inneren Quadratrahmen des SATOR-Quadrats mit der ZS 84:
|
Die Buchstaben N und A kommen jeweils dreimal vor. Das A fehlt in den Versen 4 und 5. Angesichts der ZS 131 des Mittelteils PERPETUA UNA sollen die drei Buchstabenpaare wohl
eine komplementäre Einheit bilden mit der ZS 42, der Hälfte der Summe des inneren
Quadratrahmens. Aber auch die restlichen 5 Buchstaben OST haben die ZS 84. Aus 3*7 = 21 Elementen besteht der Tetraktysrahmen, für 2 Tetraktys ergeben sich
so 42
Elemente. Catull möchte vielleicht wieder Quadrat und mit 2 Tetraktys
verbinden. Die Buchstaben N
und A würden dabei die Eckpunkte
bilden. Die Buchstabenverteilung könnte etwa so aussehen:
|
Die Buchstabenfigur ist auf ein
Höchstmaß von Symmetrie angelegt. Das S als einziger einzeln vorkommender Buchstabe findet seinen
Platz im Mittelpunkt. Es kann als Initiale zu SOL und SATOR verstanden werden.
Die 8 Buchstaben der Gruppe PER besetzen je 4 Positionen auf zwei Seiten der
oberen Tetraktys gegen den Uhrzeigersinn, 4 weitere die gleichen Elemente an
der Basis derselben Tetraktys. Diese 12 Buchstaben haben in der Figur dieselbe Reihenfolge wie im
Text:
NOX EST PER||PETUA UNA DORMIENDA
Die Buchstaben NA
wechseln sich im Text regelmäßig ab und können in spiegelbildlicher Folge auf
die Eckpunkte gesetzt werden:
NOX EST PERPETUA UNA DORMIENDA
Die von oben nach unten
verlaufende Tetraktys enthält je 6, die nach oben verlaufende je 4 Buchstaben. Hinzu kommen 3*3 Buchstaben der Hexagonachen,
insgesamt 3*13
= 39
Buchstaben, also um 20
gegenüber der ursprünglichen Zahl vermehrt.
Die ZS+FS der Tetraktysseiten werden gegen, die der Hexagonachsen
im Uhrzeigersinn (Beginn Mittelachse) aufgeführt:
|
ob. Tetr. |
unt. Tetr. |
Hex.Achsen |
|
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
sm |
1 |
2 |
3 |
sm |
1 |
2 |
3 |
sm |
GS |
ZS |
56 |
68 |
56 |
180 |
38 |
58 |
38 |
134 |
28 |
52 |
54 |
134 |
448 |
FS |
49 |
58 |
49 |
156 |
38 |
51 |
38 |
127 |
18 |
35 |
44 |
97 |
380 |
|
105 |
126 |
105 |
336 |
76 |
109 |
76 |
261 |
46 |
87 |
98 |
231 |
828 |
828 = 36*23 = 3*4*69 |
Die Gesamt-ZS 448 übersteigt die Ausgangs-ZS 210 um 238, das Verhältnis ist 14*(15:17).
Der ZW 69 von SATOR/ROTAS ist im Quadratrahmen viermal vertreten. Es wird
gewissermaßen die dreifache Präsenz im Dreiecksrahmen hinzugefügt.
Die ZS+FS 231
der Hexagonachsen gibt in den Einzelziffern die Numerierungsfolge der drei
Radialelemente (von außen nach innen) wieder.
Fügt man die ZS+FS 87 der nach links unten verlaufenden
Hexagonachse zu 336 hinzu und entsprechend die anderen beiden Werte Summe 261, erhält man das Verhältnis 9*(47:45). Die Zahlenverhältnis der
Buchstaben ist nun 21:18,
dem der Doppelaspekt von 7
Elementen je Tetraktysseite und 18 Gesamtelementen entspricht.
VI. Zahlenwerte des ganzen Gedichts
1.
Carmen 5 besteht aus 13 Zeilen und 65 Wörtern, also durchschnittlich aus 5 Wörtern je Zeile, sowie aus 358 Buchstaben. Die Zahlen 13 und 5 bilden die Mitte einer
DR-Numerierung:
|
2.
Das Gedicht hat folgende ZS+FS und das folgende
Verrechnungsergebnis:
|
ZS |
FS |
sm |
FW |
sm |
FW |
FW |
|
3980 |
2796 |
6776 |
35 |
|
|
|
FW |
208 |
240 |
448 |
19 |
|
|
|
sm |
24*301=168*43 |
7224 |
54 |
7278 |
1218 |
|
|
FW |
|
|
59 |
11 |
70 |
14 |
|
sm |
|
|
|
|
|
1232 |
26 |
Die ZS+FS 6776 setzt
sich aus zwei Umkehrzahlen zusammen, deren Einzelziffern jeweils 13 ergeben. Zu denken ist besonders
an die 6 Radiallinien und 7 Punkte des Hexagon. Die FW 208 und 240 haben das Verhältnis 24*(13:15). Die Verhältniszahlen 13 und 15 bezeichnen die Doppelzählung der
Achsenelemente des Hexagon.
Die Zahl 6776 ist ein weiteres Beispiel für
Catulls Auffassung von der Spiegelbildlichkeit von Mann und Frau und ihre
gegenseitige Ergänzung. Geometrische Spiegelbildlichkeit zeigt sich besonders
in den beiden einander gegenüberstehenden und ineinander verschränkten
Tetraktys.
Die ZS 3980 = 2*1990 weisen auf zwei Tetraktys hin mit
jeweils einem Mittelpunkt, 9
Rahmenpunkte und 9
Dreiecke. Außerdem beträgt die FS
sämtlicher 2*36 Umkehrzahlen 1990.
|
ZS |
FW |
FS |
FW |
Vivamus, mea Lesbia, atque
amemus, |
293 |
293 |
174 |
34 |
rumoresque senum severiorum |
349 |
349 |
228 |
26 |
omnes unius aestimemus assis. |
325 |
23 |
193 |
193 |
soles occidere et redire possunt: |
324 |
16 |
245 |
19 |
nobis, cum semel occidit brevis
lux, |
326 |
165 |
220 |
20 |
nox est perpetua una dormienda. |
300 |
17 |
225 |
16 |
da mi basia mille,
deinde centum, |
217 |
38 |
169 |
26 |
dein mille altera, dein secunda centum, |
300 |
17 |
249 |
86 |
deinde usque altera mille, deinde centum. |
333 |
43 |
263 |
263 |
dein, cum milia multa fecerimus, |
266 |
28 |
190 |
26 |
conturbabimus illa, ne sciamus, |
281 |
281 |
194 |
99 |
aut nequis malus invidere possit, |
358 |
181 |
237 |
82 |
cum tantum sciat esse basiorum. |
308 |
22 |
209 |
30 |
|
3980 |
1473 |
2796 |
920 |
|
5453 |
3716 |
||
5453=7*19*41 = FW 67; 3716 = 4*929 = FW 933; 67+933 = 1000 |
Eine kurze interpretatorische Bemerkung
sei noch hinzugefügt: Wenn der Mensch nach dem Bild der alles ordnenden Götter
gebildet ist (in effigiem moderantum cuncta deorum Ov.Met.1,83), dann ist die
Liebe die höchste Erfüllung des Seins nicht nur der Menschen, sondern auch der
Götter, die als eine Einheit von drei Personen erkannt wurden. Für die
trinitarische Bedeutung der Liebe steht das Wort BASIA – Küsse, dessen ZS 31 und FS 18 ist, sodaß das Differenzverhältnis zur Restsumme 18:13 beträgt. Der Plural BASIA bezeichnet die zeitlose Seinshaftigkeit
der Liebe, die, zwei Kreisbogenhälften vergleichbar, in einem unaufhörlichen
Wechsel gegenseitigen Erkennens und sich Schenkens besteht.
Der ständige Wechsel von einer
Kreishälfte zur anderen läßt sich durch die Zahl 121 = 11*11 darstellen. Die Buchstabenentsprechung der Zahl 11 ist das L, das in MILLE zweimal vertreten ist. Das L ist Zahlzeichen für 50, bezeichnet also eine Hälfte, die
in zwei L zur Ganzheit der Zahl 100 wird. Das Doppel-L steht also für
Ganzheit zweier Personen. In der Schreibung (1+2):1 tritt der trinitarische Aspekt 3:1 wieder in Erscheinung.
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CATULLUS enthält zwei L, was der Dichter so verstehen konnte,
daß sein besonderer Lebenssinn auf die Vollkommenheit menschlicher Beziehungen
angelegt war. Mit dem literarischen Namen LESBIA gab er CLODIA ein zweites L und erhob sie damit zum
Spiegelbild seiner Liebesbestrebungen.
Man kann nicht übersehen, daß die
Form BASI-A vom Namen LE-SBIA inspiriert ist, mit dem sie 4 Buchstaben gemeinsam hat. BASIA verbindet jedoch auch LESBIA und CLODIA, da deren ZS und 4Werte durch 11 sowie die ZS+FS durch 31 teilbar sind:
|
ZS |
FS |
sm |
FW1 |
FW2 |
GS |
|
CLODIA |
46 |
38 |
84 |
25 |
21 |
130 |
|
LESBIA |
42 |
29 |
71 |
12 |
29 |
112 |
|
|
88 |
67 |
155 |
37 |
50 |
242 |
|
155=5*31;
88:154 = 22*(4:7) |
Die ZS 88 ist also identisch mit den 4Werten von BASIA und es besteht zwischen BASIA und den beiden Namen das 4Werte-Verhältnis 88:242 = 22*(4:7).
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Catull verknüpft also BASIA mit MILLE, die auch gematrisch in enger Beziehung
zueinander stehen, was sich in der Betrachtung der 4Werte zeigt:
BASIA |
|||
ZS |
FW |
FS |
FW |
31 |
31 |
18 |
8 |
62 |
26 |
Bei BASIA ergeben zwei je zwei addierte Werte von Summe und FW spiegelbildliche Umkehrungen und
die Gesamtsumme 88.
MILLE |
|||
ZS |
FS |
FW |
FW |
48 |
40 |
11 |
11 |
88 |
22 |
Bei MILLE ergeben die beiden Summen Teilbarkeit durch 11, ihre FW sind jeweils in gleicher Weise 11, was im Doppel-L des Wortes eine
übereinstimmende Entsprechung besitzt. Die beiden LL und die Buchstaben MIE haben dieselben ZS+FS: 22+22 = 44; 26+18 = 44.
Die Beziehung von BASIA zu MILLE stellt Catull her durch gematrische Addition von
dreimaligem MILLE (48) und einmaligem MILIA (42): 3*48+42 = 186 = 6*31. Das Zahlenverhältnis ist demnach
6:1, was den 6 Kreislinienpunkten des Hexagons
und dem Mittelpunkt entspricht.
Erstellt: 2001, neu bearbeitet: 2009