CATULL: CARMINA 5 und 7

A. Zahlen- und Faktorensummen; Zahlenpalindrom 1-25

B. Das C5C7-Quadrat nach dem Muster des Palindroms 1-25

C. Parallelen des C5C7-Quadrats zum SATOR-Quadrat

I. Palindrome; Struktur des SATOR-Quadrats

II.Das Muster NET OPERA SATOR im c5c7-Quadrat

III. Durch 11 teilbare ZS und FS

a) Einteilung der Zahlen

b) Die Zahl 29

c) Die Zahlen 11 und 19

d) 6 durch 11 teilbare Zahlen

e) Die 12 Zahlen in der Quadratnumerierung

a) Einteilung der Zahlen

1.      Unter den 25 addierten ZS+FS gibt es außer dem Mittelpunktswert 47*11 für keine einzelne Summe oder Addition eines spiegelsymmetrischen Paares Teilbarkeit durch 11, jedoch unter den getrennten ZS und FS:

5

6

15

16

25

 

326

300

331

361

286

 

220

225

224

240

218

4

7

14

17

24

 

324

217

302

267

280

 

245

169

202

205

206

3

8

13

18

23

 

325

300

308

315

351

 

193

249

209

220

248

2

9

12

19

22

 

349

333

358

359

203

 

228

263

237

262

156

1

10

11

20

21

 

293

266

281

336

348

 

174

190

194

240

242

Das linke Quadrat mit der spiegelsymmetrischen Numerierung faßt die Verteilung der ZS und FS der nebenstehenden Quadrate zusammen. Es fällt auf, daß die Vertikalachse lückenlos besetzt ist.

2.      Mit etwas Geduld läßt sich die Ordnung in beiden Quadraten erkennen: Jedes enthält 6 Zahlen. Die Symmetriemitte Nr.13 ist doppelt vertreten, sodaß 12 Zahlen in 11 Positionen zusammengefaßt sind.

Zwei nicht durch 11 teilbare komplementäre Paare befinden sich in der Vertikalachse: 302+358 = 60*11, 224+194 = 38*11, zwei weitere Paare in spiegelsymmetrischen Positionen sind als Einzelzahlen einmal jeweils durch 19, einmal durch 11 teilbar: 266+361 = 19*(14+19) = 14*33 = 57*11; 220+242 = 42*11. Die FS zweier weiterer symmetrischer Positionen sind jeweils durch 11 teilbar: 220+242 = 42*11. Auf diese Weise gibt es einerseits, gleich verteilt, jeweils 2*2 symmetrische Zahlenpaare, zusammen 8 Zahlen, andererseits paritätisch 3*2 = 6 komplementäre Positionen gegenüber 6 allein durch 11 teilbare Zahlen.

3.      Jeweils eine einzelne Zahl in jedem Quadrat ist durch 11 teilbar: 286 und 220 auf den Positionen 25 und 18. Sie sind den beiden Mittelpunktswerten 308 und 209 zuzuordnen. Das FS:ZS-Verhältnis ist 429:594 = 33*(13:18) = 33*31. Die Zahlen 33 und 31 stellen zwei Numerierungssummen der drei Kreisachsen dar:

Die unnumerierte Summe der drei Kreisachsen bei einem Mittelpunkt ist 13.

b) Die Zahl 29

1.      Die durch 11 geteilten 6 ZS und 6 FS sind 171 = 9*19 und 119 = 7*17, zusammen 290. 11*(171+119) = 11*290. Die Zahlen 17 und 19 sind komplementäre Achsenkreuze und bedeutend im SQ. 29 ist die Numerierungssumme der 9 DM-Elemente des Tetraktyssterns:

Das Produktergebnis 11*29 = 319 zeigt die Punkteverteilung des Tetraktyssterns. Die Zahl 11 ist die Numerierungssumme der DM-Elemente des Kreises. Das Summenverhältnis 11:29 bedeutet in Bezug auf die beiden konzentrischen Kreise des Tetraktyssterns das Flächenverhältnis 1:3. Die Zahl 10 weist auf 2*5 Radialelemente des Tetraktyssterns hin.

2.      Die 6 Werte der Mittelachse und die übrigen 6 Werte betragen jeweils die Hälfte der Gesamtsumme: 11*145 = 1595. In den Einzelziffern der Zahl 145 sind einerseits die 9 DM-Elemente und 10 Radialelemente zu erkennen, andererseits in 14+15 = 29 die Numerierung der 9 DM-Elemente. Die Zahl 145 ist auch die Numerierungssumme der 49 Elemente des Tetraktyssterns.

3.      Die Zahl 1595 enthält einige wesentliche Elemente des SQ: In der Zahl 15 = 6+9 den ZW 69 von Sator, in 1+14 die ZW von A und O, in der Zahl 95 = 5*19 die ZW ET.

c) Die Zahlen 11 und 19

1.      Wie schon mehrfach dargelegt, ist eine wesentliche Bedeutung der Zahl 11, daß sie sich zusammensetzt aus 5 DM- und 2*3 Radialelemente. Erweitert man den Radius um eine Einheit, kommen zu 4 Punkte und 4 Linien hinzu. Die Doppelzählung hat ihren Platz als eine Form des Achsenkreuzes:

Auf die beiden konzentrischen Kreise des Tetraktyssterns angewendet, geben die beiden Zahlen das Flächenverhältnis 1:3 wieder.

2.      Die Zusammensetzung der Zahl 11 kann die Form der zweistelligen Zahlen 29, 38, 47, 56 und ihrer Umkehrungen haben. Die Zahl 3 faßt drei Mittelpunkte zusammen, die Zahlen 4 und 7 Linien und Punkte getrennt. Mit drei multipliziert ergeben 38 und 47 die Umkehrzahlen 114 und 141, die in 1+14 und 14+1 getrennt den Mittelpunkt und die Summe 2-5 einer Punktenumerierung des Achsenkreuzes entspricht. Die Buchstabenentsprechungen der beiden Zahlen sind A und O:

Die Buchstaben A und O des SQ besetzen die 8 Zuwachspunkte des 5*5-Punkte Quadrats, deren FS im spiegelsymmetrisch numerierten Quadrat 57 beträgt, während die 9 Punkte der beiden Achsenkreuze jeweils die FS 88 ergeben.

3.      Etwa unter diesen Gesichtspunkten sind die 12 Werte des Catullschen Quadrats zu sehen:

220

 

224

361

286

 

 

302

 

 

 

 

308

209

220

 

 

 

358

 

 

 

266

194

 

242

Die eben genannten FS 57+88 = 145 entsprechen den durch 11 geteilten Summen der Vertikalachse:

 

FS

/11

ZS

/11

 

209

 

19

308

 

28

 

224

194

38

302

358

60

sm

 

 

57

 

 

88

Ebenfalls 57*11 ergeben die ZS 266+361 = 19*(14:19). Den Verhältniszahlen 14 und 19 entsprechen die Buchstaben OT in ROTAS. Die Zahl 57 ist die Numerierungssumme des Achsenkreuzes AK3:

57 ist auch der ZW von PATER, das zweimalige Vorkommen deutet auf die antike Kenntnis des PATER NOSTER Kreuzes hin. Mit den Buchstaben A und O und ohne das N des Mittelpunktes beträgt die ZS 145.

Die Addition 57+19 = 76 erfaßt die 4 T des TENET-Kreuzes, 2*57 = 3*38 = 114 die 3 Hexagonachsen und die Buchstaben A und O.

Auch die Umkehrung 141 = 3*47 = OA ist aus den Werten zusammenzusetzen:

 

224

194

361

266

286

220

sm

/11

38

57

26

20

141

4.      Die FW der 12 Zahlen sind:

 

266

361

358

302

308

286

1881

220

242

194

224

209

220

1309

3190

FW

28

38

181

153

22

26

448

20

24

99

17

30

20

210

658

 

658 = 14*47 = FW 56

Die Gesamt-FS 658 ist der Zahl 11 durch den Faktor 47 und dem FW 56 verpflichtet. Auch der FW der Gesamt-ZS 3190 ist 47. Die Summe beider FW 47+56 ist die Primzahl 103, die die Punkteverteilung des Tetraktyssterns 10+3 = 13 wiedergibt.

Das Verhältnis der beiden FS 448:210 ist 14*(32:15). Auch sie sind sorgfältig auf den Doppelaspekt der 3 Hexagonachsen abgestimmt, was sich aus folgender ZW/FW-Verrechnung erkennen läßt:

 

 

 

sm

FW

sm

FW

FS

448

210

658

56

 

 

FW

19

17

36

10

 

 

sm

2*347

694

66

760

30

FW

 

 

349

16

365

78

sm

 

 

108

Die Zahlen 347 und 365 sind als 3*(4+7) und 3*(6+5) zu interpretieren.

d) 6 durch 11 teilbare Zahlen

1.      Nach Teilung durch 11 beträgt das Summenverhältnis der 6 einzeln und den 6 komplementär durch 11 teilbaren Zahlen 135:155 = 5*(27:31) = 5*58.

2.      Von den 6 einzeln durch 11 teilbaren Zahlen gehören 308+286 = 54*11 zu den ZS, 220+242+209+220 = 81*11 zu den FS. Das Verhältnis der durch 11 geteilten Summen 54:81 ist 9*(6:9). Aus 54 = 6*9 und den identischen Verhältniszahlen läßt sich Catulls Bezugsmodell des SQ schließen.

3.      Aufmerksamkeit erwecken 4 in einer diagonalen Linie stehende Zahlen:

220

 

 

 

286

 

 

 

 

 

 

 

308

209

220

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

242

In der Gruppierung von 2:2 Zahlen, in komplementärer und Mittelpunktsposition, ergeben sich folgende FW:

 

 

 

sm

 

 

sm

GS

FS/ZS

220

242

462

308

209

517

979

FW

20

24

44

22

30

52

96

Das Verhältnis der FS 44:52 ist 4*(11:13). Die beiden Verhältniszahlen beziehen sich auf die Zahl der Elemente der Raute und des sanduhrförmigen Doppeldreiecks:

Im Oktaeder, der aus zwei Doppelrauten (DR) zusammengefügt werden kann, ist jede Figur – die ineinander verschränkt sind – viermal vorhanden:

Im SQ ist die Zahl 96 durch 4*24 der Buchstaben TE des TENET-Kreuzes vertreten.

4.      Die anderen beiden Summen 286 und 220 weisen eine Besonderheit auf: Ihr FW ist jeweils gleich dem Ergebnis ihrer Teilung durch 11: 26+20 = 46. Daher ist das FS:ZS-Verhältnis 46*(1:11) = 46*12 = 23*24 = 552. Die Numerierungssumme 11 wird somit um einen zweiten Radialmittelpunkt auf 12 erweitert.

Die beiden Zahlen haben eine doppelte Beziehung zum SQ: Erstens, die Zahl 286 = 2*11*13 ist die ZS des PATER NOSTER Kreuzes, wenn man den Mittelpunkt zweimal zählt. Zweitens, die ZS+FS ist dieselbe wie die des SQ: 303+249 = 552.

e) Die 12 Zahlen in der Quadratnumerierung

1.      Es ist zu prüfen, ob Catull die Positionen des spiegelsymmetrisch numerierten Quadrats in seine Zahlenkonstruktion der 12 durch 11 teilbaren Zahlen einbezogen hat. Ergibt sich ein positives Ergebnis, dann ist auch die Numerierung von links unten nach rechts oben gesichert. Im rechten Quadrat befinden sich die FW der linken Numerierung:

5

6

15

16

25

 

5

 

8

8

10

4

7

14

17

24

 

 

 

9

 

 

3

8

13

18

23

 

 

 

13

8

 

2

9

12

19

22

 

 

 

7

 

 

1

10

11

20

21

 

 

7

11

 

10

15

65

80

 

12

48

36

Bei einer vertikalen Einteilung von 2 linken Spalten, der Mittelspalte und 2 rechten Spalten zeigen sich gemeinsame Teiler, für die ZS 5, für die FS 12. Teilung in zwei Hälften findet sich in beiden Quadraten: im ZS-Quadrat bei 3:2 Spalten (15+65) = 80, im FS-Quadrat bei 4:1 Spalten (12+36) = 48.

Das FS:ZS-Verhältnis der Gesamtsummen ist 96:160 = 32*(3:5).

Die grün unterlegten Positionen entsprechen Zahlensummen, die einzeln durch 11 teilbar sind, die übrigen 3 Zahlenpaare sind nur in ihrer jeweiligen Addition durch 11 teilbar. Die ZS+FS beider Zahlengruppen sind jeweils gleich: 82+46 = 128, 78+50 = 128.

2.      Catull hat also bewußt die vorstehende Numerierung berücksichtigt. Sie wird weiterhin bestätigt durch die von innen nach außen gleich verlaufende Spiegelsymmetrie, der im SQ die Buchstabenfolge NET OPERA SATOR. Catull hat die Gleichheit der Summen nur auf der horizontalen Ebene verwirklicht. Ohne die Mittelpunktposition befinden in der oberen und unteren Hälfte je 5 Zahlen:

5

 

15

16

25

 

5

 

8

8

10

 

 

14

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

13

18

 

 

 

 

13

8

 

 

 

12

 

 

 

 

 

7

 

 

 

10

11

 

21

 

 

7

11

 

10

Die Zahl 13 ist nach beiden Richtungen zu zählen. Es kommen also zur Gesamt-ZS+FS 160+96 = 256 noch 13+13 hinzu. Die neue ZS+FS ist 173+109 = 282 = 6*47. Die ZS und FS der unteren und oberen Hälften sind 85+56 = 141; 88+53 = 141.

Die Zahlen 96 und 160 sowie ihre Erhöhung durch die Mittelpunktszahl 13 haben ihre direkte Parallele im SQ:

Die Zahl 96 setzt sich zusammen aus den Werten der 4 Eckpunkte des inneren und äußeren Rautenquadrats: 4*(5+19) = 4*24 = 96, die Zahl 160 aus der ZS 20+64 = 84 des inneren Quadratrahmens und 4*19 = 76.

 

 

 

Erstellt: Oktober 2009

 

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