FELIX QUI
POTUIT RERUM COGNOSCERE CAUSAS
I. Zahlensummen
II. Zahlensummen
und Faktorensummen
III. 4Werte
IV. FELIX
I. Zahlensummen
1. Meine Interesse an Vergils Georgica 2, 490-492 wurde geweckt durch meine Untersuchung eines prophetischen Hexameters in der Legende der heiligen KATHARINA von Alexandria. Die knappe Behandlung der drei Verse soll hier um einige Aspekte erweitert werden:
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Vers |
Wö. |
Bu. |
|
ZS |
Fakt. |
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490 |
6 |
35 |
FELIX (52) QUI (45) POTUIT (96) RERUM (71)
COGNOSCERE (99) CAUSAS (61) |
424 |
8*53 |
|
491 |
6 |
33 |
atque (61) metus (74) omnis (66) et (24) inexorabile (107) fatum (58) |
390 |
30*13 |
|
492 |
5 |
42 |
subiecit (85) pedibus (73) strepitumque (175) Acherontis (107) avari (48). |
488 |
8*61 |
|
|
17 |
110 |
|
1302 |
42*31 |
Glücklich, wer die Ursachen der Dinge
erkennen konnte
und alle Ängste und das unerbittliche Schicksal
unter die Füße sich zwang und des Acheron gieriges Tosen.
2. Diese drei Verse sind ein unvermittelter Einschub, der nur bedingt mit dem vorigen und nachfolgendem Inhalt zu tun hat. In ihnen bekundet Vergil seine Hoffnung auf eine Überwindung des Todes und ein ewiges glückseliges Leben. Die Suche nach Erkenntnis betrifft nicht nur die irdischen, sondern auch die ewigen Dinge. Vers 490 auf das Werk De rerum natura des atheistischen Dichters Lukrez zu beziehen, geht an der Intention Vergils vorbei.
In diesen drei Versen meint Vergil sich selbst und jeden, der wie er selbst gesinnt ist.
3. Zur Erkenntnis der ewigen Dinge gehört die Vorstellung und das Wissen um den einen Gott in drei Personen, wie er aus dem geometrischen Modell des Tetraktyssterns erkennbar ist. Denn das Kreisflächenverhältnis der beiden konzentrischen Kreise beträgt 1:3:
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Der Tetraktysstern kündet von der Göttlichkeit des Dezimalsystems. Jede der beiden Tetraktys besteht aus 10 Punkten, die Summe der Zahlen 1-10 beträgt 55, von zwei Tetraktys 110, wie sich in der Buchstabenzahl von Vergils drei Versen zeigt.
Im Tetraktysstern, worin Elemente aus Mittelpunkt, Punkte, Linien und Flächen zu unterscheiden sind, befinden sich drei Doppelrauten (DR). Eine der Zickzacklinien besteht aus 5 hexagonalen und 4 Erweiterungselementen, jeder Radialbereich aus 3 Punkten + 2 Maßeinheiten (Linien) bzw. aus 3 hexagonalen und 2 Erweiterungselementen, zusammen aus 2*5 Radialelementen. Die Einzelziffern der Zahlensumme (ZS) 424 des Verses 490 können sich auf je 4 symmetrische Elemente jeder Radiusseite und je 1 Mittelpunkt beziehen. Die Einzelziffern der beiden Faktoren 8*53 der ZS 424 lassen sich als 5+3/3+5 und 5+3 Radialelemente verstehen und repräsentieren als solche zweimal das Kreisflächenverhältnis 3:1 bzw. einmal das Verhältnis 1:3 und einmal das Verhältnis 3:1:
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Die Einzelziffern der ZS 424 können auch 4+4 Rahmenlinien und 2 Querlinien der DR bezeichnen.
4. Der Faktor 8 zeigt sich auch in der ZS-Aufteilung von 4:2 Wörtern:
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FELIX (52) QUI (45) POTUIT (96) RERUM (71) |
264 |
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COGNOSCERE (99) CAUSAS (61) |
160 |
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264:160 =
8*(33:20) |
424 |
Die Einzelziffern der Verhältniszahlen 33:20 können als 3:(3+2) Radialelemente und als Kreisflächenverhältnis 1:3 gelesen werden.
5. Die Einzelziffern der Produktzahlen 42*31 geben 4:2 Radialelemente der Doppelrauten-Zickzacklinie in der Bedeutung des Kreisflächenverhältnisses 3:1 wieder:
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Die drei göttlichen Personen sind durch die ZS 71+61 = 132 = 11*12 der zentralen Wörter RERUM CAUSAS wiedergegeben. Diese ersten drei Zahlen erscheinen ebenfalls in der Gesamt-ZS 1302.
II.
Zahlensummen und Faktorensummen
1. Zur gematrischen Ordnung gehören auch die Faktorensummen (FS):
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ZS |
FS |
GS |
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FELIX (52,37) QUI (45,23)
POTUIT (96,70) RERUM (71,55)
COGNOSCERE (99,79) CAUSAS (61,30) |
424 |
294 |
718 |
|
atque (61,42) metus
(74,48) omnis (66,43) et (24,24)
inexorabile (107,85) fatum
(58,41) |
390 |
283 |
673 |
|
subiecit (85,58) pedibus (73,42)
strepitumque (175,120) Acherontis (107,87) avari
(48,34). |
488 |
341 |
829 |
|
918 = 9*102 = 18*51 = 54*17 ; 2220
= 60*37 |
1302 |
918 |
2220 |
Auffällig sind die Umkehrungen 85 und 58 in INEXORABILE und FATUM und ihre Wiederholung in SUBIECIT, das sich auf diese Weise beide unterwirft. Die Summe der beiden Umkehrungen 143 = 11*13 ist bedeutsam wegen der beiden ineinander gefügten geometrischen Figuren, die zusammen eine "Fischfigur" aus 17 Elementen bilden: aus 6 Punkten, 8 Linien und 3 Flächen. Das sanduhrförmige Doppeldreieck aus 13 Elementen und die Raute aus 11 Elementen ist in der Tetraktys dreimal vertreten:
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|
Aus zweimal 51 für zwei Tetraktys ergibt sich die bedeutsame Zahl 102 als Faktor der FS 918.
2. Die ZS+FS 2220 bezieht sich ebenfalls auf den Tetraktysstern, von dessen 6 äußeren Punkten aus jeweils eine Numerierung von 10 Tetraktyspunkten erfolgen kann. Aus 37 Elementen besteht eine Tetraktys: aus 10 Punkten + 9 Dreiecksflächen und 18 Linien. Die FS 918 kann als dreistellige Zusammensetzung der Flächen und Linien verstanden werden.
37 ist die FS von FELIX. Die ZS 52 = 4*13 kann mit jeweils 13 Elementen des Doppeldreiecks und den Einzelziffern von viermal 58/85 in Zusammenhang gebracht werden, da ein Doppeldreieck aus 5 Punkten und 6 Linien + 2 Dreiecksflächen besteht. Die ZS+FS 89 von FELIX ist auf 8+9 Elemente der Fischfigur beziehbar und erweist sich durch diese und andere Zusammenhänge als zentrales Thema der gematrischen Konstruktion der drei Verse.
Wenn man den Kreismittelpunkt mit 1, weitere Punkte mit 2 und Linien mit 3 numeriert, ergibt sich für eine Tetraktysseite aus 4 Punkten und 3 Linien die Summe 17:
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Vergil ist es gelungen, 17 Wörter gematrisch so zu konstruieren, daß ihre ZS+FS in der Reihenfolge der Numerierung einer Tetraktysseite ein Zahlenverhältnis ergeben:
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2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
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ZS+FS |
157 |
|
194 |
|
291 |
|
276 |
918 |
|
|
|
470 |
|
279 |
|
553 |
|
1302 |
|
279:1023
= 3*31*(3:11) = 93*14 >34+9
= 43 |
||||||||
|
157+194 =
351; 291+276 = 567; 351:567 = 27*(13:21) |
||||||||
|
194:291 =
97*(2:3) = 485 >102 |
||||||||
Das staunenswerte Ergebnis ist, daß sich die ZS und die FS der drei Verse wiederholen: Auf die Numerierungssumme 8 der vier Punkte entfällt die FS 918, auf die Numerierungssumme 9 der drei Linien die ZS 1302. Wiederum ist an die Einzelziffern der ZS+FS 89 von FELIX als Motivation zu denken. Die FW 34+9 = 43 geben die Aufteilung der Punkte und Linien einer Tetraktysseite wieder.
Vergils Grundüberlegung für diese Konstruktion ist nicht leicht mit Sicherheit zu ermitteln. Folgende Überlegungen können hilfreich sein. Die 9 Dreiecksflächen der Tetraktys befinden sich auf drei Ebenen, die addiert werden können:
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In trinitarischer Hinsicht sind die Einzelziffern 1 4 9 relevant als Quadrierungen der Zahlen 1-3. Auf Vergils Beachtung dieser drei Quadratzahlen weisen die Verse 490+492 hin, die zusammen 3*491 ergeben, außerdem ist die FW-Summe der ZS der drei Verse 149:
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ZS |
424 |
390 |
488 |
1302 |
|
FW |
59 |
23 |
67 |
149 |
Die Einzelziffern von 149 verweisen auf 1+4 hexagonale Durchmesserelemente und 9 Elemente der DR-Zickzacklinie. 5:9 Durchmesserelementen entspricht damit das trinitarische Flächenverhältnis 1:3 der beiden konzentrischen Kreise:
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|
Von den 90 Zahlen zwischen 11-100 sind 21 Primzahlen und 69 zusammengesetzte Zahlen, die das Verhältnis 3*(7:23) bilden. Die 21 Primzahlen kann man auf je 4 Punkte und 3 Linien der drei Tetraktysseiten eintragen:
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Es zeigt sich, daß entsprechend den 3 Linien und 4 Punkten je Tetraktysseite die Summe der Linien- und Punktezahlen 3*149 und 4*149 beträgt, mit denen die FW identisch sind und einem zweiten Tetraktysrahmen eingetragen werden können. Die FS der 69 zusammengesetzten Zahlen ist ebenfalls durch 149 teilbar, nämlich 1192 = 8*149. Die Zahlen 7+8 sind auf die 7 Punkte und 8 Rahmenlinien der DR beziehbar. Es ergibt sich so die Gesamt-FS 2235. s. Ergänzung am Ende des Artikels
Nun kann 149 auch als 14+9 = (5+9)+(5+4) = 23 gelesen werden. Den beiden Klammerausdrücken entsprechen die Kreisflächenverhältnisse 1:3 und 1:2, und ergeben so zusammen 7 Flächeneinheiten. 9 ist FW von 14, zusammengesetzt aus 7+7. Der 7. Punkt des Erweiterungsbereichs ist für eine äußere Kreisbogenziehung erforderlich, damit das Kreisflächenverhältnis 3:1 ermöglicht wird.
Die Summe der Zahlen von 11-100 beträgt 45*111 = 4995, die ZS+FS 4995+2235 ergibt 7230 und das Verhältnis 15*(333:149) = 15*482 = 15*2*241. Der Faktor der Primzahl 241 ist durch 24+1 auf 25 hexagonale und 25 Erweiterungselemente des Tetraktyssterns zu beziehen. Die Verszahl 491 könnte daher als 49+1 Elemente interpretiert werden, wobei 1 den zweiten Mittelpunkt bedeutet. Als Einzelziffern geben sie das Muster einer Tetraktysseite und der DR-Punkte ab:
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Das FS:ZS-Verhältnis der 69 zusammengesetzten Zahlen ist 1192:3952 = 8*(149:494) = 8*643 = 5144; 494 = 2*13*19. 494 ist der FW der 3 vergilschen Versnummern 490-492. Den Einzelziffern des Faktors 643 entsprechen 6 Tetraktysseiten von zwei Tetraktys und jeweils 4 Punkten und 3 Linien.
Die ZS+FS der Zahlen 1-100 ist 5050+2281 = 7331, eine Primzahl. Die Einzelziffern sind auf 7:3 Elemente einer Tetraktysseite in der Bedeutung von 3:1 Kreisflächeneinheiten zu beziehen:
3. Die Zahl 17 setzt sich im Tetraktysstern aus 7 hexagonalen Punkten und 10 Tetraktyspunkten zusammen. 7:10 Punkte geben dann das trinitarische Kreisflächenverhältnis 1:3 wieder. Auf die Fischfigur übertragen bedeutet dies 7 Elemente des dritten Fischdreiecks und 10 Elemente der Raute. Auch hier befinden sich beide geometrische Teile in den beiden Kreisen, so daß das Kreisflächenverhältnis 1:3 wiedergegeben wird:
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Die ZS+FS sind von vorne nach hinten eingetragen. Das Verhältnis von 10:7 Wörtern und 52:58 Buchstaben beträgt 1120:1100 = 20*(56:55).
1. Von den ZS und FS der 17 Wörter können die FW ermittelt werden. Zusammen erhalten sie die Bezeichnung 4Werte. Die 4Werte sind das ehrgeizige Ziel gematrischer Berechnungen:
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|
ZS |
FS |
sm |
FW1 |
FW2 |
sm |
GS |
|
FELIX |
52 |
37 |
89 |
17 |
37 |
54 |
143 |
|
QUI |
45 |
23 |
68 |
11 |
23 |
34 |
102 |
|
POTUIT |
96 |
70 |
166 |
13 |
14 |
27 |
193 |
|
RERUM |
71 |
55 |
126 |
71 |
16 |
87 |
213 |
|
COGNOSCERE |
99 |
79 |
178 |
17 |
79 |
96 |
274 |
|
CAUSAS |
61 |
30 |
91 |
61 |
10 |
71 |
162 |
|
ATQUE |
61 |
42 |
103 |
61 |
12 |
73 |
176 |
|
METUS |
74 |
48 |
122 |
39 |
11 |
50 |
172 |
|
OMNIS |
66 |
43 |
109 |
16 |
43 |
59 |
168 |
|
ET |
24 |
24 |
48 |
9 |
9 |
18 |
66 |
|
INEXORABILE |
107 |
85 |
192 |
107 |
22 |
129 |
321 |
|
FATUM |
58 |
41 |
99 |
31 |
41 |
72 |
171 |
|
SUBIECIT |
85 |
58 |
143 |
22 |
31 |
53 |
196 |
|
PEDIBUS |
73 |
42 |
115 |
73 |
12 |
85 |
200 |
|
STREPITUMQUE |
175 |
120 |
295 |
17 |
14 |
31 |
326 |
|
ACHERONTIS |
107 |
87 |
194 |
107 |
32 |
139 |
333 |
|
AVARI |
48 |
34 |
82 |
11 |
19 |
30 |
112 |
|
|
1302 |
918 |
2220 |
683 |
425 |
1108 |
3328 |
|
143
= 11*13;
3328 = 13*256 = 13*16² >29 |
|||||||
Die Einzelziffern der Summen 683 und 425 geben die 17 Elemente der Fischfigur und 11 Elemente der Raute wieder: 6 Punkte + 8 Linien + 3 Flächen sowie 4 Punkte + 2 Flächen + 5 Linien. 425 enthält durch die Faktoren 25*17 die 17 Elemente der Fischfigur.
Die 4W-Summe 143 von FELIX ist die einzige, die durch 13 teilbar ist. Den Einzelziffern des Faktors 256 entsprechen die Elemente des sanduhrförmigen Doppeldreiecks: 2 Flächen + 5 Punkte + 6 Linien. Nach Abzug 11*13 von 13*256 bleibt 13*245. 245 ist eine Umkehrung von 425:
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2. Die 4Werte 143 von FELIX haben einen einmaligen Bezug zum SATOR-Quadrat, wenn man den FW zur jeweiligen ZS und FS hinzufügt: 52+17 = 69; 37+37 = 74:
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Die ZS der Rautenbuchstaben PER und NET ist jeweils 37; zählt man das E nur einmal, ist die ZS 69, dieselbe wie von SATOR. Man kann nun für die ZS 143 die Aussage formulieren: SATOR PERNET – Der Schöpfer webt unablässig. Aus denselben Buchstaben läßt sich anagrammatisch PATER NOSTER – Vater unser bilden.
Die ZS 52 von OPERA und ihr FW 17 führt zur ZS 69 von SATOR. Die beiden Wörter haben dieselbe ZS 34 von jeweils 3 Buchstaben: OPE-RA, S-ATO-R. und die jeweilige ZS 52 von jeweils 4 Buchstaben: OPERA, SATO-R. Dem R von SATOR entspricht also der FW 17 von OPERA.
3. Die Ordnung der 17 4W-Summen zeigt sich, wenn man – entsprechend den 4 Punkten und 3 Linien einer Tetraktysseite – die durch 3 und 4 teilbaren Summen addiert und die übrigen Summen einer Seite hinzufügt:
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/4 |
176 |
172 |
168 |
196 |
200 |
112 |
|
|
1024 |
|
|
/3 |
102 |
213 |
162 |
66 |
321 |
171 |
333 |
|
|
1368 |
|
|
143 |
193 |
274 |
326 |
|
|
|
|
|
936 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2304 |
|
1024:2304 = 256*(4:9) |
||||||||||
Nun ist 168 auch durch 3 teilbar:
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/3 |
102 |
213 |
168 |
162 |
66 |
321 |
171 |
333 |
1536 |
|
|
/4 |
176 |
172 |
196 |
200 |
112 |
|
|
|
|
856 |
|
|
143 |
193 |
274 |
326 |
|
|
|
|
|
936 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1792 |
|
1536:1792 = 256*(6:7) |
||||||||||
|
1024:1536 = 512*(2:3) |
||||||||||
Die Produktzahlen 12*14 = 168 können sich auf die 26 Elemente eines Oktaeders beziehen: auf 12 Kanten und 6 Ecken + 8 Flächen, die Einzelziffern auf 1+6 Punkte und 8 Rahmenlinien der Doppelraute, das Produkt 21*8 auf zwei Numerierungssummen 21 und 21+8 = 29 einer DR-Zickzacklinie:
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1. Vergil hat die drei Verse, wie die 4Werte gezeigt haben, besonders von den gematrischen Eigenschaften des ersten Wortes FELIX her konstruiert. Auf weitere Besonderheiten sei hier eingegangen.
Die beiden trinitarischen Kreisflächenverhältnisse 2:1 und 3:1 zeigen sich in zweistelliger Zusammensetzung in den ersten Buchstaben FE und im letzten X:
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FE |
X |
|
LI |
|
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ZW |
11 |
21 |
32 |
20 |
52 |
|
FW |
10 |
10 |
20 |
17 |
37 |
|
|
21 |
31 |
52 |
37 |
89 |
|
20:32 = 4*(5:8) |
|||||
Entsprechend obiger linker Grafik ermöglichen die ZW und FW drei Kreisflächenentsprechungen: 11:21 = 1:3; 11:10 = 1:2; 21:10 = 3:2.
Die ZS+FS 52 von FEX entspricht der ZS 52 des ganzen Wortes. 8:5 Radialelmente der DR-Zickzacklinie repräsentieren 3:1 und 2:1 Kreisflächeneinheiten:
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Die durchschnittliche ZS und FS der drei Verse ist 434 >40 und 306 >25. Auch das Verhältnis der FW 40 und 25 ist 8:5.
2. Die Buchstaben EL+X und F+I teilen die ZS 52 in 16+21 und 15 auf. Eine Numerierung der 6+9 Rahmenelemente der DR mit genau entsprechender Summe 16+21 gibt 2:1 Kreisflächeneinheiten wieder:
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Buchstabenumstellung ergibt das Wort LEX – Gesetz. Die ZS+FS von LEX ist 37+26 = 63, von FI 15+11 = 26. Aus vier Doppeldreiecken zu je 13 Elementen setzt sich ein Oktaeder zusammen:
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26 faßt die Elemente von zwei der drei Stufen der Tetraktys zusammen:
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3. Die Buchstaben LF mit der ZS 11+6 = 17 geben die Elemente der Fischfigur und ihre Zusammensetzung wieder:
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Die FS der beiden Buchstaben ist 11+5 = 16. 17 und 16 bilden nicht nur die Mitte der Umkehrzahlen 12 und 21, sondern haben trinitarische Bedeutung darin, daß sie konstitutiv aus 9+8 und 9+7 zusammengesetzt und Komplementärzahlen zu 1+2 und 1+3 sind.
4. In welcher Breite und Tiefe Vergil seine gematrische Konstruktion durchdacht und berechnet hat, läßt sich nicht nachprüfen. Das eben gezeigte Verhältnis von 11:6 Elementen der Fischfigur jedenfalls führt zu zwei Zahlenverhältnissen. Die folgende Figur enthält zunächst die ZS der 17 Wörter:
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Das ermittelte ZS-Verhältnis entspricht dem obigen Muster aus 11 Rautenelementen und dem Fischende von 6 Elementen. Der gemeinschaftliche Teiler 42 der Summen 756 und 546 kann auf 6 Seiten zweier Tetraktys mit je 7 Elementen deutbar, das Verhältnis 18:13 ist auf die Rahmenelemente einer Tetraktys und die Achsenelemente des Hexagons zu beziehen:
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Das vorstehende Verhältnis 18:13 gibt 3:1 Kreisflächeneinheiten wieder.
5. Die 17 4W-Summen weisen eine andere Ordnung auf. Hier übernehmen die 6 Punkte die Gliederun und bilden mit den 8 Linien + 3 Flächen ein Zahlenverhältnis:
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Das Verhältnis 1352:1976 = 8*13*(13:19) ist äußerst bemerkenswert. Erstens, 8 Erweiterungs- und 13 hexagonale Elemente der Doppelraute geben das Kreisflächenverhältnis 2:1 wieder.
Zweitens, die Summe der 69 zusammengesetzten Zahlen sind durch 13 und 19 teilbar: 3952 = 13*304 = 16*13*19. Sowohl die Zahlen 13 und 19 als auch die Einzelziffern von 69 lassen sich im Tetraktysstern darstellen:
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Die linke Grafik zeigt das Verhältnis von 6 hexagonalen Dreiecken zu 9 Tetraktysdreiecken, in der rechten kommen noch die Punkte beider Figuren hinzu.
In beiden Grafiken geben 6:9 Dreiecke und 13:19 Elemente das Kreisflächenverhältnis 1:3 wieder. Sie geben in übereinstimmendem geometrischem und numerischem Modell Zeugnis für den 1 Gott in 3 Personen.
Die hexagonalen Zahlen 6 und 13 sind FW der Erweiterungen 9 und 19 (10 Punkte >7, 9 Flächen >6).
1. Zu den FS der Zahlen 11-100 sei eine knappe Ergänzung hinzugefügt, die an anderer Stelle weiter ausgeführt wird: Wenn man die FW der 90 Zahlen in 6*15 aufteilt und auf den Rahmenelementen von 6 DR einträgt, ist das staunenswerte Ergebnis, daß die FS der 7 Punkte 7*149 und die der 8 Linien 8*149 beträgt:
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Die Werte von 6 DR sind hier auf eine DR übertragen. Auffällig ist wie bei den 4W-Summen die doppelte Beziehung der Linienzahl 168, die durch 7 und durch 8 teilbar ist.
Erstellt: Dezember 2020