CARMEN 85

A. Quadratische Aspekte

B. Chiastische Aspekte

1. Die chiastische Stellung der Verben ist eines der bekannten Merkmale des c.85:

ODI ET AMO quare id	FACIAM	fortasse REQUIRIS
NESCIO sed	FIERI	SENTIO ET EXCRUCIOR

Die tabellarische Anordnung läßt sich auf mehrfache Weise gruppieren:

Erstens, geht man von einer gleichen Zahl von jeweils vier Verben aus, bildet die Wortfolge FACIAM bis FIERI den Mittelteil der beiden äußeren Teile von ODI bis EXCRUCIOR. Das Buchstabenverhältnis der äußeren zur inneren Wortgruppe ist 32:36 = 4*(8:9). Die ZS+FS der beiden Gruppen sind:

	ZS	FS	sm	FW
außen	361	273	634	319
innen	376	271	647	647
	737	544	1281	966

Auffällig sind die angrenzenden Summen 273 und 271 als Konstitutivzahlen ihrer Summe. Die beiden Summen 634 und 647 lassen sich auf die Rahmenelemente von zwei Tetraktys beziehen: 6*(3+4) und 6*(4:7). Das FS:ZS-Verhältnis 966:1281 ist 3*7*(46:61) = 21*107.

Zweitens, die Wörter FACIAM und FIERI bilden thematisch und gematrisch die Mittelachse, die der linken und der rechten Seite gerecht werden: Ihre ZS 78 verbindet das Eingangsthema ODI ET AMO und das Wort SENTIO mit jeweils derselben ZS. Die Zahl 78 = 3*26 ist besonders auf drei Oktaeder zu je 26 Elementen zu beziehen. Die ZS+FS 140 ist durch 7 teilbar wie die Gesamtsumme 1281. Ihre ZS+FS sind:

	ZS	FS	sm
FACIAM	32	23	55
FIERI	46	39	85
	78	62	140
55:85 = 5*(11:17)

Die drei Wortgruppen bilden ein bedeutendes FS:ZS-Verhältnis:

	ZS	FS	sm
ODI ET AMO	78	60	138
FACIAM FIERI	78	62	140
SENTIO	78	60	138
	234	182	416
182:234 = 26*(7:9)

Der gemeinsame Teiler 26 weist wiederum auf die Zahl der Oktaederelemente hin. Die FS 182 ist gleich der ZS einer SQ-Hälfte. Der Differenzbetrag 52 greift zur zweiten Hälfte hinüber:

ROTAS

OPERA

TENET

AREPO

SATOR

Die beiden Wörter können bei weiteren Gruppierungen entweder einbezogen werden oder unberücksichtigt bleiben:

Die vier Wortgruppen haben folgende ZS+FS:

ODI ET AMO QUARE ID	150	110	260	FORTASSE REQUIRIS	209	148	357
NESCIO SED	89	61	150	SENTIO ET EXCRUCIOR	211	163	374
	239	171	410		420	311	731

Die Wörter FACIAM und FIERI bestätigen durch ihren Umkehrwert 140 die stets wechselnden Gefühle des ODI et AMO. Durch ihre Einbeziehung zur linken Seite ergibt sich das Verhältnis (260+55):(150:85) ist 5*(63:47). Die Komplementarität der Einzelziffern zur Summe 10 gibt der Zahl 63 (Elemente der drei DR) dieselbe Bedeutung wie 47.

Erste Zeile: Die Zuordnung von FACIAM zur linken Seite ergibt das Verhältnis von 21:16 Buchstaben und das Zahlenverhältnis 315:357 = 21*(15:17).

Beide Zeilen: Die Summen der linken und der rechten Seite bilden jeweils Zahlenverhältnisse: 260:150 = 10*(26:15) = 10*41, 357:374 = 17*(21:22) = 17*43.

Die Faktoren der Summe 410+731 = 1141 sind 7*163. Die Einzelziffern geben die Aufteilung der 10 Tetraktyspunkte wieder. In der FS 163 von SENTIO ET EXCRUCIOR ist somit die Aussage des ganzen Gedichts zusammengefaßt. Die Primzahl 211 ist auf das Flächenverhältnis 3:1 der beiden konzentrischen Kreise des Tetraktyssterns zu beziehen:

2. Syntaktisch sind die Verben in 4:4 aufgeteilt. Von zwei Hauptverben sind zwei Verbalformen abhängig, in der ersten Zeile FACIAM, in der zweiten FIERI:

ODI et AMO	quare id FACIAM	fortasse REQUIRIS
NESCIO sed	FIERI SENTIO	et EXCRUCIOR

Das Verhältnis der Wörter und Buchstaben ist 7:7 und 40:28 = 4*(10:7); die Bindewörter sed und et gehören zur übergeordneten Konstruktion.

Bedeutendere Zahlenverhältnisse gibt es nur bei den FS:

FORTASSE^72REQVIRIS^76 SENTIO^60	208	ODI^19 et^24 AMO^17	60
QVARE^40 ID^10 FACIAM^23, FIERI^39	112	NESCIO^44 sed^17et^24EXCRVCIOR^79	164
208:112 = 16*(13:7)	320	320:224 = 32*(10:7)	224

Das Buchstabenverhältnis und ZS-Verhältnis sind gleich.

3. Die chiastische Stellung der Wörter ist – ohne syntaktische Rücksicht – folgendermaßen gematrisch gestaltet:

a) In vorstehender Grafik sind die Wörter FACIAM und FIERI, die zusammen die vertikale Mittelachse bilden, jeweils einer äußeren Diagonale zugeteilt. Zwei weitere Binnendiagonalen verbinden sechs Wörter miteinander, wobei sie jeweils derjenigen Hauptdiagonale zugewiesen sind, die sie kreuzen (orange mit rot, hellblau mit dunkelblau). SENTIO ET ist von EXCRUCIOR abgeteilt, um QUARE ID zu entsprechen.

Die Aufteilung der 14 Wörter in drei und zwei Achsen ist aus den – im folgenden zu ermittelnden – ZS+FS erschlossen. Erst nach diesen Zuordnungen zeigt sich, daß jede der beiden Achsenkreuze aus jeweils 7 Wörtern und 34 Buchstaben besteht.

b) Ein Chiasmus besteht aus mindestens zwei Außengliedern und zwei Innengliedern nach dem Muster abba. Diese Stilfigur ist nach dem griechischen Buchstaben CHI benannt, der dieselbe Gestalt wie das lateinische X hat. Die X-förmige Anordnung der 4 Glieder zeigt sich anschaulich – wie in Catulls Distichon – erst in zwei Zeilen: als Anfang der ersten und Ende der zweiten Zeile sowie Ende der ersten und Anfang der zweiten Zeile.

In einem Quadrat oder Rechteck ist chiastische Stellung gleichbedeutend mit zwei Diagonalen. Catull wollte offensichtlich eine dreiachsige und zweiachsige Figur miteinander verbinden. Aus drei Achsen besteht das Hexagon:

Als Modell für drei Textachsen eignen sich die 6 gleichseitigen Dreiecke, die kreisförmig numeriert sind. Die Außenglieder werden durch die linke, die Binnenglieder durch die rechte stehende Rautenfigur repräsentiert. Die mittlere sanduhrförmige Figur verbindet die linke mit der rechten Raute. Das obere Mitteldreieck verbindet sich mit der linken, das untere mit der rechten Raute.

Die jeweils drei zusammengehörigen Dreiecke lassen sich als dreistellige Zahlen 126 und 345 darstellen. Fügt man den Zahlen ihre FW hinzu, ist jede Summe durch 47 teilbar:

Z	FW	sm
126	15	141	3*47
345	31	376	8*47

Die Diagonalen eines Basisquadrats entstehen, wenn man den Winkel eines Achsenkreuzes gegen den anderen verschiebt, bis die Endpunkte deckungsgleich sind:

Die vier Glieder des Chiasmus sind umlaufend den Kreisbogenpunkten zugeordnet. Um die linke gegenläufige Diagonale des Quadrats zu erhalten, ist eine zweite Zuordnung der Wörter erforderlich: sie beginnt (quare) um einen Punkt nach rechts im Uhrzeigersinn.

Die Außen- und Innenglieder können, wie im Hexagon, als Dreiecke mit den Zahlen 14 und 23 dargestellt werden.

c) Die ZS der äußeren Diagonalen (mit integrierter Mittelachse 23+19 Bu.) sind gleich:

ODI²⁷ ET²⁴ AMO²⁷ FACIAM³² EXCRUCIOR¹⁰⁹ [219]

NESCIO⁶² FIERI⁴⁶ REQUIRIS¹¹¹ [219]

Die Einzelziffern der Faktoren 3*73 geben die Verteilung der 13 Punkte des Tetraktyssterns wieder. Die oben bereits eingeführte Numerierung der DR-Rahmenelemente ergibt, zusammen mit den 2*3 Füllelementen, die Summe 73:

Die Zahl 438 = 6*73 zeigt in ihren Einzelziffern, stellvertretend für das Ganze, 4+3 Punkte und 8 Rahmenlinien der Doppelraute. Aus 6 DR kommen drei Oktaeder zustande.

d) Die zweimalige ZS 219 kommt zustande, wenn man das SQ in 4 Quadrate aufteilt:

Jede Hälfte besteht aus zwei Quadraten, deren gemeinsame Mitte (19+5+13) doppelt zu zählen ist. Vertikal und horizontal gesehen hat jede Hälfte die ZS 219. Erstaunlicherweise sind ZS und FS jeweils durch 11 teilbar, wenn man sie chiastisch stellt:

ZS	FS	sm	Fkt.
98	100	198	18*11
121	88	209	19*11
		407	37*11

Auch die 4Werte der linken ZS+FS ergeben 219:

ZS	FS	sm	FW1	FW2	sm	GS
98	88	186	16	17	33	219

Die doppelte Summe 438 ist weiterhin die ZS+FS des Rahmens und des horizontal-vertikalen Achsenkreuzes des SQ:

Ausgespart sind die 4 Eckbuchstaben des inneren Quadrats. Die 4Werte liefern folgende Ergebnisse:

ZS	FS	sm	FW1	FW2	sm	GS
239	199	438	239	199	438	876
64	50	114	12	12	24	138
		552			462	1014
1014 = 6*13*13

Die Summe 138 weist auf die ZS+FS von ODI ET AMO und SENTIO hin, das Produkt 6*13 = 78 auf deren ZS.

e) Die Aufteilung der Zahl 219 in 21+19+29 ergibt 69, den ZW von SATOR. Teilt man den ZW 21 auf in V+A, den Anfangs- und Endbuchstaben von VESTA, ergibt sich zusammen mit 19 VAT-, der Wortstamm von VATES – Seher, Dichter, eine Buchstabenumstellung von VESTA. Durch eine andere Umstellung erhält man die religiöse Aussage ES TAU – Du bist das TAU.

Versteht man, wie oben dargelegt, die Zahl 29 als Zusammensetzung von 5+4 + 4*5 und der entsprechenden Buchstaben I+V, kann man das Wort IUVAT – Er hilft bilden. Es läßt sich also folgender Zusammenhang herstellen: Wenn es dem Dichter (VATES) bestimmt ist zu leiden, ist ihm göttliche Hilfe nicht fern.

f) Auch die FS der Hauptdiagonalen sind durch 3 teilbar und bilden ein angrenzendes Verhältnis:

ODI¹⁹ ET²⁴ AMO¹⁷ FACIAM²³ EXCRUCIOR⁷⁹ [162]

NESCIO⁴⁴ FIERI³⁹ REQUIRIS⁷⁶ [159]

Das ZS+FS–Verhältnis beträgt 381:378 = 3*(127:126) = 759 = 3*253 = 3*11*23 = 11*69 = FW 37.

g) Die ZS und FS der 26 Binnenbuchstaben sind 299+223 = 522 = 18*29 = FW 37. Zweimal 37 bedeutet Spiegelbildlichkeit zweier Tetraktys, die jeweils aus 37 Elementen bestehen, womit Catull das zweiachsige und dreiachsige Achsenkreuz als komplementär und gleichwertig erweisen möchte.

Aus den beiden Primzahlen 23 und 29 , den beiden Hauptfaktoren der FW 37, ist das Wort OPERA im SQ zusammengesetzt.

	O	P		E	R	A
ZW	14	15	29	5	17	1	23
FW	9	8	17	5	17	1	23
	23	23	46				46

Die ZS+FS beider Teile sind jeweils 46. Der innere Quadratrahmen des SQ wird durch PER/REP mit der ZS 37 umlaufen. Der ZW von VIR – Mann und FEMINA – Frau ist jeweils 46. Beide sind eine Schöpfung für einander.

h) Die Werte der beiden Binnenachsen sind:

Bu.		ZS	FS		ZS	FS	sm	sm	GS
15	QUARE ID	72	50	SENTIO ET	102	84	174	134	308
11	SED	27	17	FORTASSE	98	72	125	89	214
		99	67		200	156	299	223	522

Durch Zuordnung der inneren zu den äußeren Achsen ergibt sich:

378:308 = 14*(27:22) = 686 = 2*7³ = FW 23

381+214 = 595 = 5*7*17 = FW 29.

Gemeinsamer Teiler ist jeweils 7. Die FW sind die Primzahlen 23 und 29, aus denen OPERA zusammengesetzt ist (s.o.). Die Wiederholung dieser beiden Zahlen läßt an die doppelte Bedeutung von OPERA denken: Werke und mit Sorgfalt. Catull könnte Gottes Sorge für seine menschlichen Geschöpfe andeuten. Andererseits ist die Doppelung des Wortes OPERA, das im SQ einmal von rückwärts als AREPO zu lesen ist, ein weiteres Beispiel für die Spiegelbildlichkeit von Mann und Frau.

i) Die ZS und FS der beiden Achsenkreuze haben folgende FW:

außen	ZS	FS	sm	FW1	FW2	sm	GS
o.r.–l.u.	219	162	381	76	14	90	471
u.l.–r.o.	219	159	378	76	56	132	510
			759			222	981

innen	ZS	FS	sm	FW1	FW2	sm	GS
o.r.–l.u.	174	134	308	34	69	103	411
u.l.–r.o.	125	89	214	15	89	104	318
			522			207	729

Das Verhältnis der beiden Gesamtsummen ist 981:729 = 9*(109:81) = 9*10*(9+10) = 1710. Man erkennt daraus das Zusammenwirken der Zahlen 9 und 10 für das Dezimalsystem. 109 ist die ZS des Schlüsselbegriffs EXCRUCIOR.

Ein Zahlenverhältnis der Gesamtsummen bilden auch die parallelen Achsen:

o.r.–l.u.	471	411	882
u.l.–r.o.	510	318	828
18*(49:46)

4. Die kreisförmige Wiederholung des Gefühlskonflikts wird wie im SQ durch vier O geleistet, durch das Palindrom ORO, das Ende und Anfang verbindet, sowie die Rückkehr des O zum Anfang in ODI ET AMO. Die 8+9 Buchstaben von ODI ET AMO und EXCRUCIOR lassen sich in schleifenförmiger Umfahrung auf die Linien und Punkte des Doppelrautenrahmens eintragen:

a) Die ZS+FS der beiden Ausdrücke sind:

	ZS	FS	GS
ODI ET AMO	78	60	138
EXCRUCIOR	109	79	188
	187	139	326
188 = 4*47

Die ZS+FS der vertikalen und der horizontalen Buchstaben ist jeweils gleich:

		ZS	FS	GS
vert.	RE-IC-V	54	40	94
hor.	OX-RC	55	39	94

b) Die ZS 78 = 3*26 wiederholt sich in der ZS+FS 326. Die Zahl bedeutet die Weiterentwicklung der drei DR des Tetraktyssterns zu 3 Oktaeder zu je 26 Elementen.

Erstaunlicherweise hat auch die Kreuzesinschrift die ZS 326. Ebenso erstaunlich erscheint, daß die beiden Buchstaben IC des Mittelpunktes der DR die Initialen von IESUS CHRISTUS sind.

c) Die FS und Primzahl 139 gibt in ihren Einzelziffern die Verteilung der 13 Punkte des Tetraktyssterns und in der Aufteilung 13+9 die Elemente eines dreiachsigen und zweiachsigen Achsenkreuzes wieder (s.o.):

Daß Catull diesen Zusammenhang im Blick hatte, läßt sich daraus schließen, daß auch die Initialen der 14 Wörter die ZS 139 haben:

	ZS	FS	GS
O E A Q I F F R	74	56
N S F S E E	65	44
	139	100	239

Die FS 56 und 44 weisen auf zwei Numerierungen der 7 DR-Punkte hin, die durch schleifenförmige Umfahrung und Überschritt zum gegenüberliegenden Punkt die zweimalige Numerierungssumme 28 = 56 der Zahlen 1-7 um 44 übersteigt:

Die Doppelraute entsteht aus der Erweiterung des dreiachsigen Hexagons, der Oktaeder durch ein zweiachsiges Achsenkreuz zweier Doppelrauten.

Die Summe ZS+FS 239, ebenfalls eine Primzahl, ist auf 5 hexagonale Durchmesserelemente und auf 9 DM-Elemente des Tetraktyssterns beziehbar.

Die Initialen gruppieren sich in solche, die nur einmal und solche, die mehr als einmal vertreten sind:

	ZS		ZS
E E E, F F F	33	OAQ	31
SS	36	IRN	39
	69		70
33:36 = 3*(11:12)

Die angrenzenden ZS 69+70 sind konstitutiv für ihre Summe 139. Die ZS 69 weist auf den ZW von SATOR und auf die doppelte Zählung von numerierten DM- und Radialelementen der drei Hexagonachsen hin:

5. Catull hat, indem er FACIAM und FIERI je einer äußeren Diagonale zugeteilt hat (s.o.), zweimal die gleiche ZS 219 gestaltet. Als Modell dienten ihm zwei gegenüberstehende Rautendreiecke des Hexagons, die durch ein sanduhrförmiges Doppeldreieck verbunden sind:

Zu den 11 Rautenelementen kommen einerseits 4 neue Elemente hinzu (da 3 Elemente gemeinsam sind), andererseits, wenn man die Eigenständigkeit der Mittelfigur berücksichtigt, wendet sich ein Mitteldreieck mit seinen 7 Elementen nach links, das andere nach rechts. Man erhält so den Doppelaspekt von 11+4 und 11+7 = 15+18 = 33 Elementen je Rautenfigur. Catull hat die Zahl 18, aus der die 9 Punkte und 9 Linien je eines Tetraktysrahmens besteht, die aber auch für die Doppelraute relevant ist, auf folgende Weise zum Thema des Gleichheitspinzips gemacht:

a) Die Wortverbindung ODI ET AMO und das Wort SENTIO haben dieselbe ZS 78 und FS 60. Die Differenz der FS zur ZS beträgt also jeweils 18. Die 7 von 14 Buchstaben, deren FW nicht identisch mit dem ZW sind, haben folgende Werte:

	ZS	FS	sm
OIMO	49	31	80
SIO	41	23	64
	90	54	144

Das FS:ZS-Verhältnis ist 54:90 = 18*(3:5), das ZS+FS-Verhältnis der beiden Buchstabengruppen 80:64 = 16*(5:4).

Die ZS+FS der vier Wörter beträgt 276 = 4*69 und entspricht der ZS der vier Quadratseiten des SQ, aber ebenso auf die 4 inneren Rautenquadrate, wie noch darzulegen sein wird.

b) Aus den 4 und 3 Buchstaben lassen sich durch Umstellung die griechischen Wortstämme (H)OMOI und ISO bilden. Beide bedeuten gleich. In religiöser Hinsicht geht es also um die Gleichheit zweier göttlicher Personen, so wie sie sich durch die beiden stehenden Rautenfiguren des Hexagon abbildhaft darstellen. Beide sind miteinander verbunden durch eine gemeinsame Mitte, die als dritte göttliche Person anzusehen ist.

Hinsichtlich der dritten Person gibt es nach Catulls Darstellung also zwei Aspekte, die sich aus den Prinzipien 2 und 3 ergeben: Sie ist einerseits wesensgleich mit der ersten und zweiten Person, wie die folgende Gruppierung der hexagonalen Dreiecke zeigt:

Andererseits geht die dritte Person in der ersten und zweiten Person auf, da die gemeinsame Mitte etwa zweier Kreishälften (s.u.) als konstitutiv für ihre Gleichheit gesehen werden kann. Darauf ist gleich noch einmal einzugehen.

c) Zu den bisher vier Wörtern sind noch FACIAM, FIERI und NESCIO hinzuzunehmen. Denn die ZS der ersten beiden Wörter ist wiederum 78 und NESCIO hat dieselben "Differenzbuchstaben" wie SENTIO. Beachtenswert ist die Umkehrstellung von NESCIO SENTIO. Die Werte der 6+3 Buchstaben sind:

	ZS	FS	sm		ZS	FS	sm
OIMO	49	31	80	FIMFII	51	35	86
SIO	41	23	64	SIO	41	23	64
	90	54	144		92	58	150
144:150 = 6*(24:25)

Das FS:ZS-Verhältnis ist 112:182 = 14*(8:13). Dasselbe Verhältnis haben auch die Namen IESUS CHRISTUS. Die Summen decken sich mit NESCIO und EXCRUCIOR, die Anfang und Ende der zweiten Zeile bilden:

	ZS	FS	sm		ZS	FS	sm
IESUS	70	36	106	NESCIO	62	44	106
CHRISTUS	112	76	188	EXCRUCIOR	109	79	188
	182	112	294		171	123	294

Das ZS+FS-Verhältnis der nun 16:15 Buchstaben ist 294:228 = 6*(49:38).

d) Die sieben Wörter haben folgende ZS+FS:

Bu.		ZS	FS	GS
14	ODI ET AMO SENTIO	156	120	276
11	FACIAM FIERI	78	62	140
6	NESCIO	62	44	106
31		296	226	522

Die ZS 296 = 8*37 weist auf die 4 Achsenkreuze des Rautenquadrats des SQ hin, das in Teil C behandelt wird. Die drei Buchstaben jeder Achse PER/REP und NET haben jeweils die ZS 37.

Diese ZS+FS 522 ist identisch mit der oben bereits ermittelten ZS+FS des inneren Achsenkreuzes des Distichons, zu denen auch SENTIO gehört. Es handelt sich weiterhin um die dritte Buchstabenaufteilung 31:37. Die Einzelziffern der Summe 522 zeigen die Aufteilung der Elemente nach der Teilung des Kreises:

Die Zahl 2 bezeichnet die spiegelbildliche Gleichheit der beiden Kreishälften, die Zahl 5 die gemeinsame Mitte.

Der ganze Kreis besteht also aus 9, eine Kreishälfte aus 7 Elementen. Man erhält so die Zahlen 9+14 = 23. Die Buchstabenentsprechungen sind IO, die Catull in den Wörtern NES|C|IO und SEN|T|IO höchst kunstvoll eingesetzt hat. Denn die Buchstaben NES und SEN sind zwei gleiche spiegelbildlich gedrehte Buchstabenfolgen. Auch die ZS 140 und FS 104 bestehen aus denselben Zahlen und ergeben Teilbarkeit durch 61, da SENTIO dieselben Werte wie ODI ET AMO hat.

Die idealen Prinzipien der Hälften und des Ganzen bedeuten, auf die menschliche Existenz übertragen: Der Mensch ist zwar ein eigenständiges Individuum, ist aber dazu bestimmt, die Identität seines Lebens nur in Gemeinschaft mit anderen Menschen zu finden. Insbesondere sind Mann und Frau als zwei Hälften zu verstehen. Catull wollte Clodia zu einem vollkommenen Modell einer Liebesgemeinschaft machen, verlor jedoch letztlich deren Mitwirkung. Die einstmals erfahrene Einheit ist zerbrochen, aber einmal stattgefunden ist sie nicht mehr aufhebbar. Das Leid, das aus dem Konflikt unzerstörbarer und doch zerstörter Einheit erwächst, stellt er in diesen zwei Zeilen dar.

6. Die entscheidende Anregung für das Konstruktionselement von Differenzbeträgen hat Catull durch die Wörter ODI und AMO gewonnen, deren ZW jeweils 27 ist. Denn eben 27 beträgt die Differenz zwischen der FS 155 und der ZS 182 einer Hälfte des SQ. Die Differenzbuchstaben sind SOPO: 10+5+7+5 = 27. Auf diese Weise wird ODI und AMO in die Spiegelbildlichkeit des SQ integriert und in ihrer gesetzmäßigen Wechselwirkung verankert. Das verbindende Wort ET gehört zur Mittelachse TENET.

7. Als Fazit der bisherigen Erkenntnisse ist noch einmal auf die Zahlen 37 und 31 einzugehen. Die Zahl 37 ist nun zum zweiten Mal als FW der ZS+FS 522 und 759 in Erscheinung getreten. Die gemeinsame Mitte der beiden spiegelbildlichen Tetraktys ist das gesamte Hexagon, nicht nur die Kreisachse als Mitte zweier Kreishälften. Wenn man die Zahlen 1234, die Catull in c. 85 zu einem zentralen Thema macht, in 12 und 34 aufteilt, kann man die Zahlen 1 und 2 als erste und zweite Person verstehen, sie jedoch zu 3 addieren. Als zweistellige Zahl ist 12 andererseits in die Faktoren 3*4 aufteilbar. Auf diese Weise ist die dritte Person sowohl in den ersten beiden Zahlen integriert, andererseits durch die Zahlen 3 und 4 eine eigenständige Größe. Die Zahl 37 vereinigt also die die erste und zweite Person in der Zahl 3 und die dritte Person in der Zahl 7. Die Tetraktysebenen 1-4 zeigen sich so verwandelt in die Gesamtzahl von 37 Elementen, wobei der dritten Person die 7 Punkte des Hexagon als gemeinsame Mitte zweier Tetraktys zukommt und die erste und zweite Person in jeder Tetraktys durch 1+2 Punkte spiegelbildlich vereint sind:

Die Primzahlen 31 und 37 wurde bereits oben aus den 7 Elementen einer Tetraktysseite erklärt. Es gibt eine weitere eher formale Erklärung. Das Flächenverhältnis der beiden konzentrischen Kreise beträgt, wie oben bereits gezeigt, 1:(1+2). Überträgt man diese Zahlen auf 3 und 4, ist das Ergebnis 3:(3+4) = 3:7 und als zweistellige Zahl 37. Die analoge Parallele zu 37 ist zunächst 13, die Zahl 31 und 37 stehen daher in einem chiastischem Verhältnis zueinander, was einem Grundthema des Gedichts entspricht.

Wenn Catull dreimal die Buchstabenaufteilung 31:37 gewählt hat, sollte man die addierten Werte genauer betrachten:

Bu. 31	ZS	FS	sm	Bu. 37	ZS	FS	sm
2. Zeile	346	263	609	1. Zeile	391	281	672
4 Eckpunkte	360	259	619	übrige	377	285	662
Wö. 78,-18	296	226	522	übrige	441	318	759
	1002	748	1750		1209	884	2093

Das Verhältnis der FS 748:884 ist 68*(11:13). Die beiden Gesamtsummen 1750 und 2093 sind durch 7 teilbar, die ZS durch 3. Das FS:ZS-Verhältnis der rechten Summen 884:1209 beträgt 13*(68:93). Der Differenzbetrag 13*25 entspricht der Summe der Zahlen von 1-25.

Tauscht man einmal die Werte der linken und rechten Seite, ist das Buchstabenverhältnis 99:105 = 3*(33:35):

Bu. 31	ZS	FS	sm	Bu. 37	ZS	FS	sm
2. Zeile	346	263	609	1. Zeile	391	281	672
4 Eckpunkte	360	259	619	übrige	377	285	662
Wö. 78,-18	441	318	759	übrige	296	226	522
	11472	840	1987		1064	792	1856

Das FS-Verhältnis ist diesmal umgekehrt: 840:792 = 24*(35:33). Die Zahlen 35 und 33 entsprechen den Summen der Elemente des AK5 mit 3 und 1 Mittelpunkt (s.o.). Die ZS 1147 hat als Faktoren die originale Buchstabenaufteilung 31*37.

8. Zuletzt sind noch die 4Werte des Gesamtergebnisses zu betrachten:

ZS	FS	sm	FW1	FW2	sm	GS
737	544	1281	78	27	105	1386
1281:105 = 21*(61:5) = 21*66

Der FW 78 = 3*26 wiederholt die schon bekannten ZS von ODI ET AMO, von SENTIO und FACIAM FIERI. Er bedeutet 3 Oktaeder, die aus 6 Doppelrauten zu je 21 Elementen zusammengesetzt sind. Genau dies besagt auch das Produkt 21*66 = 6*231 = 11*6*21. Die Zahlen 231, 21 und 66 sind Summen der Zahlen von 1-21, 1-6 und 1-11.

Die FW des Produkts 11*126 sind 11 und 15. Es ist denkbar, daß Catull hier einen weiteren Aspekt der Zeiachsigkeit und Dreiachsigkeit im Auge gehabt hat:

Aus 11 und 15 Elementen besteht eine Hälfte des Rautenquadrats und des Hexagon. Die Summe von 26 Elementen repräsentiert wiederum einen Oktaeder, der durch die zweite Hälfte verdoppelt wird. Die beiden Zahlen sind darin verwandt, daß 11 den Differenzbetrag des FW 15 der Zahl 26 zu dieser selbst darstellt. Die Summe 26+15 = 41 gibt die Elemente des DR-Kreuzes wieder, das zu einem Oktaeder führt. Die Zahlen 17 und 25 sind Numerierungssummen einer Tetraktysseite. Das Additionsergebnis 42 kann als 6*7 Rahmenelemente von zwei Tetraktys verstanden werden. Auf diese Weise ist die dritte Person wiederum ohne eigene sichtbare Präsenz in der ersten und zweiten Person integriert, einmal in zwei Oktaedern, einmal in zwei Tetraktys. Die Summe 39 als 22+17 läßt sich mit der FS von FIERI in Verbindung bringen, 55 mit der ZS+FS von FACIAM.

9. Auf eine Art der ZW/FW-Verrechnung soll noch eingegangen werden: Sie besteht darin, daß zu einer Zahl deren FW hinzugezählt wird:

	ZS	FW	sm	Fkt	FW	sm	Fkt
	737	78	815	5*163	168
	544	27	571		571
sm			1386		739	2125	85*25
FW			26		739	765	85*9
sm						2890	17²*10
FW						41

Der gemeinsame Teiler 85 = 17*5 deckt sich mit der Nummer des Gedichts. Die Faktoren 9 und 25 weisen auf die Punktezahl des inneren und ganzen SQ hin. Den Faktoren 17 und 5 entspricht die Silbe RE (s.o.), die sich sowohl im SQ findet als auch dem Seelenzustand Catulls entspricht. Die Zahl 2890 bezeichnet durch die Quadatzahl von 17 zwei Oktaederhälften und durch den FW 41 die Zahl der Elemente eines DR-Kreuzes.

Erstellt: März 2010

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