I. Einleitung
II.
Die trinitarische Bedeutung der Zuwachszahl 8
VII. Verhältnis der linken zur rechten Seite
C. 5*5 Quadrat und SATOR-Quadrat
D. Einheit dreier Quadrate: 5*5 Qu., 1x1 Qu.,
SATOR-Qu.
I. Einleitung
1. In einem früheren
Kapitel habe ich dargelegt, daß eine kreisförmige Numerierung
konzentrischer Quadrate endlos fortgesetzt werden kann und so alle Zahlen in
eine regelmäßige zweidimensionale Ordnung eingebunden sind.
2.
Das Gerüst dieser Numerierung stellt in reiner Form das 3x3 Punkte-Quadrat dar. Es besteht aus einem diagonalem und einem
horizontal-vertikalen Achsenkreuz sowie dem Mittelpunkt:
|
3. Der nächste
Quadratrahmen (QR), bestehend aus 5 Punkten je Seite, hat die Grundprägung aller weiteren Quadrate und
Quadratrahmen: Anfang, Mitte und Ende und die Mindestzahl von jeweils 1 Punkt dazwischen. Die beiden Punkte je Quadratseite können sich gegen Unendlich
ausdehnen:
|
4. Den trinitarischen Bezug eines jeden QR habe ich an anderer Stelle bereits aufgezeigt und soll im Anschluß wiederholt
werden. Das Modellquadrat 5 hat darüber hinaus eine besondere trinitarische
Bedeutung.
II. Die trinitarische Bedeutung der
Zuwachszahl 8
1. Wenn mit jedem Zahlenkranz 8 neue Zahlen hinzukommen, ist zu untersuchen, wo
diese Zahlen im neuen QR ihren Platz finden. Die zwischen den Eckpunkten
liegenden Punkte (des horiz.-vertik. Achsenkreuzes) des kleineren QR haben jeweils eine vertikale oder horizontale
Verbindung zum größeren QR. Von den 4 Eckpunkten des kleineren QR gibt es 3 Fortsetzungen, eine diagonale, eine horizontale und eine vertikale.
Die diagonale ist die axial vorgegebene, daher sind die beiden anderen
Punkte die neu hinzukommenden Stellen:
|
2. 4*3 Winkelpunkte im Verhältnis 1:2 gehören also zusammen. Ihre Anknüpfungsstelle vom
Eckpunkt des kleinere QR her ergibt somit das Verhältnis 1:(1:2) = 1:3 und zwar 4-mal. Daraus läßt sich die trinitarische
Gleichung bilden: 1+3 = 4. Diese trifft im Quadrat viermal zu.
Die Multiplikationsformel (1+3)*4 kann auf vierfache Weise gebildet
und als dreistellige Zahlen auf ihre Faktorenwerte (FW) überprüft werden:
|
|
|
sm |
|
|
sm |
GS |
FW |
sm |
Zahl |
134 |
431 |
565 |
314 |
413 |
727 |
1292 |
40 |
|
FW |
69 |
431 |
500 |
159 |
66 |
225 |
725 |
39 |
|
500:225
= 25*(20:9) |
2017 |
79 |
2096 |
||||||
2096 =
16*131 |
Die Ergebnisse sind auf die Zahl 5 bzw. auf die Zuwachsformel ausgerichtet:
–
Der gemeinsame Teiler 25 weist auf
das 5*5
Quadrat hin, die Zahl 20 auf ein Achsenkreuz aus 4*5 Punkten je Achsenarm, die Zahl 9 auf 5+4 Punkte einer Achse.
–
Die Primzahl 2017 läßt sich
auf die vier Achsen eines 5*5 Quadrats beziehen: 4*5 = 20 Punkte, die sich bei einem
Mittelpunkt um 3 auf 17 reduzieren.
–
Das Endergebnis 16*131 ist
beziehbar auf die 16 Punkte der Formel 4*(1+3) und auf das Verhältnis von 1:3 bzw. 3:1 Punkten
einer Eckpunktformation, möglicherweise auch für die Unterscheidung der 5 Punkte
einer Quadratseite: 1 Eckpunkte, 3 Mittelpunkte, 1 Eckpunkt. Letzteres kann als ein Prinzip des SATOR-Quadrats
angesehen werden.
1.
Die Elemente eines Achsenkreuzes bestehen aus Punkten und Linien. Man kann sie kreisförmig und konzentrisch von
innen nach außen entweder zusammen oder getrennt numerieren. Eine getrennte Numerierung ist darin
gerechtfertigt, daß man nach Umwandlung eines Achsenkreuzes in einen
Quadratrahmen nur die Punkte kreisförmig erfassen kann. Die zwei Quadratrahmen
des 5*5 Punkte-Quadrats (Qu5) sind aus den
Achsenkreuzen AK3 und AK5 entstanden:
|
2.
Das AK3 besteht aus 9 Punkten und 8 Linien, das AK5 aus 17 Punkten und 16 Linien. Die
folgende Tabelle zeigt die Zahlensummen (ZS) und die Faktorensummen (FS) der
Numerierungen:
|
P |
L |
Sm. |
P |
L |
Sm. |
GS. |
|
1-9 |
1-8 |
|
1-17 |
1-16 |
|
|
ZS |
45 |
36 |
81 |
153 |
136 |
289 |
370 |
FS |
39 |
33 |
72 |
119 |
102 |
221 |
293 |
|
84 |
69 |
153 |
272 |
238 |
510 |
663 |
72:81 = 9*(8:9) |
119:153=17*(7:9) |
Es erstaunt,
daß die ZS+FS der
getrennten Numerierung (1-9, 1-8) dieselbe Summe ergibt wie die
ZS der Zahlen von 1-17. Insofern die Zahlen 9 und 8 die Komplementärwerte zu 1 und 2 darstellen, ist das Verhältnis 9*(8:9) trinitarisch
als 1:3 zu interpretieren. Von den Endzahlen
9 und 8 bis 17 beträgt die ZS+FS weitere 7*17. Die Endsumme 663 = 3*13*17 ist das
Dreifache der FS der Zahlen 1-17 und 1-16.
3.
Die AK-Elemente 9+8 = 17 und 17+16 = 33 erweisen sich in den folgenden
Untersuchungen als Grundkonstanten. Sie werden komplementiert durch
Achsenkreuze mit 3 Mittelpunkten und den Gesamtsummen von 19 und 35 Elementen.
Ihre Summen 36:68 ergeben das Verhältnis 4*(9:17). Die
Verhältniszahlen 9 und 17 sind soeben
als komplementär zu 1:3 festgestellt
worden und werden noch eine bedeutende Rolle spielen
1. Entsprechend
dem horizontalen Numerierungsanfang haben je
zwei Eckpunkte (EP) des QR5 in vertikaler Richtung dieselbe Summe 38, je zwei
Randpunkte (RP) diagonal von links oben
nach rechts unten die Summe 34, während die RP der anderen Diagonale diese Summe nur in ihrem eigenen Winkel erzielen,
z.B. 24+10.
Das
Verhältnis der komplementären Summen 34:38 = 2*(17:19) zeigt
bereits den komplementären Aspekt von Achsenkreuzen mit 1 und 3
Mittelpunkten (MP) an.
2.
Die innere Ordnung von komplementär gleichen Summen zeigt
sich in ihren FS und deren FW. Die diagonalen und vertikalen Werte sind einander entgegenzustellen:
|
D1 |
Sm. |
FW |
D2 |
Sm. |
FW |
||
ZW |
12 |
22 |
|
|
24 |
10 |
|
|
FW |
7 |
13 |
20 |
9 |
9 |
7 |
16 |
8 |
ZW |
14 |
20 |
|
|
16 |
18 |
|
|
FW |
9 |
9 |
18 |
8 |
8 |
8 |
16 |
8 |
Sm. |
|
|
38 |
17 |
|
|
32 |
16 |
Die FW 17 und 16 stellen die Punkte und Linien des AK5 dar. Das Verhältnis 38:32 = 2*(19:16) weist auf 2 AK5 mit 3 MP, d.h. 19 Punkte und 16 Linien hin:
|
Die
Mittelpunkte der 3 Achsenkreuze haben demnach das
Verhältnis 3:3:1. Zusammen mit den 3*32 = 96 Symmetrieelementen ergibt sich die Summe 103, Hinweis auf 10+3 Punkte des
Tetraktyssterns und auf das trinitarische Verhältnis 1:3. Die Gesamtzahl der Punkte ist 55, die der
Linien 48.
Die Addition 70+33 enthält in den
Einzelziffern die 7 Punkte des Hexagon
und zweimal 3 Eckpunkte für zwei Tetraktys.
3.
Den FS der diagonalen
Komplementärwerte sind die der vertikalen Eckpunkte zur Seite zu stellen:
|
v. li. |
Sm. |
FW |
v. re. |
Sm. |
FW |
||
ZW |
13 |
25 |
|
|
17 |
21 |
|
|
FW |
13 |
10 |
23 |
23 |
17 |
10 |
27 |
9 |
Sm. |
D1 |
38 |
17 |
D2 |
32 |
16 |
||
Sm. |
|
|
61 |
40 |
|
|
59 |
25 |
Die
Richtigkeit der Zuordnung zeigt sich in den benachbarten Konstitutivzahlen 61+59
= 120. Doch auch die
Seitenvertauschung ist zulässig:
|
FS |
FW |
|
FS |
FW |
vert. re. |
27 |
9 |
vert. li. |
23 |
23 |
Sm. D1 |
38 |
17 |
Sm. D2 |
32 |
16 |
|
65 |
26 |
|
55 |
39 |
Es ist ein
häufiges Merkmal, daß von zwei Zahlenpaaren die eine aus den Konstitutiven
ihrer Summe, das andere aus einem Verhältnis mit gemeinsamen
Teiler besteht. Durch die Seitenvertauschung lassen sich die beiden
Verhältnisse 5*(13:11) und 13*(2:3) bilden. Ihre
Addition ergibt 18+(15+14) = 18+29 = 47. Dasselbe
Verhältnis 5*(13:11) zeigt auch das Differenzverhältnis
von 65:120 = 65:55.
Schließlich kann man noch beide Varianten
addieren:
FS |
FW |
||
61 |
59 |
40 |
25 |
65 |
55 |
26 |
39 |
126 |
114 |
66 |
64 |
Die geraden
Zahlen 66+64 = 2*(33:32) sind wiederum konstitutiv für ihre Summe 130, die FS bilden das Verhältnis 6*(21:19). Die Verhältniszahlen 33 und 32 stimmen mit den Summen der FW der Eckpunkte und der Randpunkte überein. Ihnen entsprechen 33 Punkte und 32 Linien des AK9:
|
4.
Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über die 4 Werte der 8 Randpunkte und 4 Eckpunkte
des QR5:
|
ZS |
FW1 |
FS |
FW2 |
|
8 RP |
4*34 |
4*19 |
|
|
|
Sm. |
136 |
76 |
70 |
33 |
315 |
4 EP |
2*38 |
2*21 |
103 |
|
|
Sm. |
76 |
42 |
50 |
32 |
200 |
|
212 |
118 |
120 |
65 |
515 |
|
330 |
185 |
|
Die Summe 515 enthält die Primzahl 103 5-mal. Die FW der Summen 330 und 185 sind 21 und 42 und bilden das Verhältnis 21*(1:2)., das zweimal die Radialelemente der Kreisachse darstellt.
Die 3 Doppelrauten bestehen aus 3*21 = 63 Elementen.
Erstellt: Januar 2008, ergänzt
Oktober 2009