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Eigenschaften von Quadraten

D. Numeriertes 5*5 Quadrat, 1x1 Quadrat und SATOR-Quadrat

Einheit dreier Quadrate

I. Einleitung

II. Wichtige Gesamtsummen

a) Tabellarische Übersicht

b) Die Gesamtsumme 1291

c) Die Zahl 197

d) Die Zahl 558

e) Die Zahl 436 der Mittelachse

III. Bezug der Zahl 633 zur Quadratbildung

IV. Das Verhältnis der 4*(3+1) Punktewerte

Die 3 Quadrate sind in einer eigenen Internetseite zusammengestellt. Als Muster sei das numerierte 5*5 Quadrat vorangestellt:

I. Einleitung

1. Bevor es Menschen gelang, das SATOR-Quadrat zustande zu bringen, führte sie ihr Zahleninteresse zu der Bedeutung des Kreises und einiger daraus konstruierbarer geometrischer Figuren. Ordnung in der Bewegung schien am vollkommensten gewährleistet in immer wiederkehrenden Kreisläufen. Das bedeutet insbesondere Erreichung einer Mitte und Rückkehr zum Ausgangspunkt. Von dieser Vorstellung aus erforschte man Zahlen mit Umkehrung ihrer Ziffernfolge, man begann Primzahlfaktoren zu addieren und deren Summe mit der Zahlensumme zu vergleichen.

Man schätzte den rationalen Wert quadratischer Ordnung und Einteilung und stieß schließlich auf die Palindrom-Struktur der 1x1-Tabelle, wenn man die Zehnerziffern wegließ. Das innere Quadrat aus 5x5 Zahlen erschien ein besonders geeignetes Modell zu sein. Man erkannte darin zwei Quadratrahmen, die vom Mittelpunkt aus kreisförmig numerierbar sind.

In einem beispiellosen geistigen Prozeß durchdrangen sich lateinische Buchstaben und Zahlenwert. Am Ende stand ein Buchstabenquadrat, das SATOR-Quadrat, das die Ordnungs- und Sinnstruktuen des numerierten Quadrats Qu5 und des inneren Quadrats der 1x1-Tabelle weiterführte und sich mit ihnen zu einer neuen Einheit verband.

Den unerläßlichen Bezugsrahmen aller Zahlen und Zahlenbeziehungen bildet der Tetraktysstern mit seinen 2 konzentrischen Kreisen und den Flächenverhältnissen 1:2 und 1:3:

2. Nach gründlicher Analyse konzentrischer Quadrate und des numerierten 5*5-Quadrats (NQ) können für die Einheit der drei Quadrate folgende wesentliche Ordnungsstrukturen benannt werden:

– das Verhältnis der (Werte der) 2*4 diagonalen Eckpunkte zueinander und zu den 4*2 Randpunkten,

– das Verhältnis dieser 16 Werte zu den 9 Werten des Mittelachsenkreuzes,

– das Verhältnis der 12 Winkelpunkte zu den 13 Werten des Rautenquadrats.

3. Um einen Überblick über die vielen Zahlenbeziehungen zu gewinnen, erscheint es zweckmäßig, zunächst die gemeinsamen Summen der genannten Bereiche, aufgeteilt in Zahlensummen (ZS) und Faktorensummen (FS), zu ermitteln und sich bietende Bedeutungen zu erklären.

II. Wichtige Gesamtsummen

a) Übersicht

1. Die 3 Quadrate sollen die Reihenfolge erhalten: Numeriertes Quadrat (NQ), inneres 5x5 Quadrat der 1x1-Tabelle (1x1) und das SATOR-Quadrat (SQ). Die Gesamt-ZS+FS der drei Quadrate sowie deren Faktorenwerte (FW) sind:

	ZS	FS	GS	ZW1	ZW2	Sm.
NQ	325	220	545	23	20	43
1x1	105	89	194	15	89	104
SQ	303	249	552	104	86	190
	733	558	1291	142	195	337

Die Gesamtsumme 1291 ist eine Primzahl, die keine Zahlenverhältnisse erlaubt. Dasselbe gilt für die Zahl 733, die in ihren Einzelziffern die Punkteverteilung des Tetraktyssterns wiedergibt: 7 hexagonale Punkte und 2*3 Eckpunkte für 2 Tetraktys. Die Differenz zwischen 558 und 733 beträgt 175 = 5*5*7.

Die Bedeutung der Zahl 733 und deren Umkehrung 337 liegt besonders in ihrer Zusammensetzung aus 7+33. Die beiden Zahlen sind komplementär zu verstehen: Den Additionen (1+2) + (1+3) entsprechen (9+8) + (9+7) = (3+4)+(17+16).

2. Es folgen die Gesamtwerte der 12 Winkelpunkte (WP), der 9 Punkte der Mittelachse (MA) und der 4 Eckpunkte des inneren Quadratrahmens (EP3):

	WP			MA			EP3
	ZS	FS	GS	ZS	FS	GS	ZS	FS	GS
NQ	212	120	332	89	79	168	24	21	45	545
1x1	60	46	106	25	25	50	20	18	38	194
SQ	130	90	220	109	109	218	64	50	114	552
	402	256	658	223	213	436	108	89	197	1291

Die EP3-Werte gehören sowohl den WP-Werten als auch den Achsenkreuzwerten an. Erstere begründen das bereits besprochene Punkteverhältnis 1:3, letztere komplettieren die Punkteformation des Rautenquadrats. Auch diese kombinierten Werten sollen verfügbar sein:

	WP+EP3			MA+EP3
	ZS	FS	GS	ZS	FS	GS
NQ	236	141	377	113	100	213
1x1	80	64	144	45	43	88
SQ	194	140	334	173	159	332
	510	345	855	331	302	633

Das FS:ZS -Verhältnis der 12 WP +4 EP3 ist 345:510 = 15*(23:34).

3. Schließlich ist auch eine Differenzierung der WP in Eckpunkte (EP5) und Randpunkte (RP) wünschenswert:

	EP5			RP
	ZS	FS	GS	ZS	FS	GS
NQ	76	50	126	136	70	206
1x1	20	14	34	40	32	72
SQ	70	50	120	60	40	100
	166	114	280	236	142	378

Das ZS+FS-Verhältnis der Der 4 EP5 zu den 12 RP ist 280:378 = 14*(20:27).

b) Die Gesamtsumme 1291

1. Von den verschiedenen Bedeutungen der Zahl 1291 sei hier eine mögliche ausgewählt. Die Zahl 129 hat die Faktoren 3*43. Diese sind auf die 3 Tetraktysseiten mit je 4 Punkten und 3 Linien beziehbar. Entsprechend kann man auch lesen 12+9 = 21:

Die drei gleichen Seiten haben ihre Einheit im gemeinsamen Mittelpunkt 1.

Die Quersumme 13 teilt sich auf in 1+2 Eckpunkte einer Tetraktys, in 9 Punkte eines zweiten Tetraktysrahmens und den Mittelpunkt. (vgl. 13 Punkte des Tetraktyssterns)

2. Durch die Primzahl 1291 werden die 3 Quadrate gewissermaßen als Repräsentationen der 3 göttlichen Personen zu einer unteilbaren Einheit zusammengefaßt.

c) Die Zahl 197

1. Die Primzahl 197 nimmt eine gewisse Schlüsselrolle ein. Die Bedeutung dieser immer wieder anzutreffenden Zahl leitet sich vom Verhältnis der Punktezahl der Doppelraute (DR) zu den dadurch wiedergegebenen Flächengrößen der beiden konzentrischen Kreise ab:

2. Teilt man die Zahl 197 auf in die 3 zweistelligen Zahlen 19, 17, 97 und addiert sie, erhält man die Zahl 133, deren Faktoren 19*7 sind und deren Einzelziffern wiederum die Flächenverhältnisse 1:3 und 3 = (1:2) widerspiegeln.

3. Die besondere Rolle der Zahl 197 zeigt sich auch in der Verrechnung der Gesamt-ZS und -FS der 3 Quadrate:

	ZS	FS	Sm	FW	Fkt.
	733	558	1291	1291
Fkt.	18*31
FW	733	39	772	197	4*193
Sm				1488	48*31
FW				42

d) Die Zahl 558

Die Zahl 558 erscheint in der umgekehrten Ziffernfolge 855, wenn man 197 zu der ZS+FS 658 der 12 Winkelpunkte hinzurechnet. Die Zahl 855 vereinigt mehrere Bedeutungen in sich:

1. Die Einzelziffern lassen an das Achsenkreuz AK2 und AK3 mit jeweils gleicher Anzahl von 5+4 Elemente denken. Das AK2 wird durch 4*2 = 8 Elemente zum AK3 erweitert:

Dasselbe Muster ist auch auf die beiden Linien der Doppelrauten (DR) anwendbar:

Auf die Flächenverhältnisse der beiden konzentrischen Kreise übertragen bedeutet 10:8 entweder 4:2 oder 2:1, jenachdem, ob man die Linien doppelt oder einfach rechnen möchte.

2. Die Faktoren der Zahl 855 sind 45*19 = 3*3*5*19 = FW 11+19 = 30. Die beiden Teilergebnisse 11 und 19 kann man wiederum auf 2 Linien der DR, und zwar des inneren und des äußeren Kreises, übertragen. Die eine übernimmt die Durchmesserelemente 5+9 = 14, die andere die Radialelemente 6+10 = 16. Beide Linien geben das Flächenverhältnis 1:3 wieder. Die Addition der beiden Flächenverhältnisse 2:1 und 1:3 ergibt also 4:3.

Die Zahl 45 enthält in ihren Einzelziffern die Elemente des Kreisrings und des inneren Kreises mit dem Flächenverhältnis 2:1 und in ihren Produktziffern 5*9 die Elemente des inneren Kreises und des ganzen äußeren Kreises mit dem Flächenverhältnis 1:3.

3. Die Anwendungsmöglichkeit der Quersumme 18 und des FW 30 der Zahl 855 auf 2*2 DR-Linien, also auf 2 DR, ermöglicht ein DR-Kreuz, das zu einem Oktaeder zusammengefügt werden kann:

Betrachtet man von der einen DR je zwei Flächen von der oberen bis zur unteren Ecke und von der anderen DR zwei Flächen vom Mittelrahmen über eine Ecke sich hinwegerstreckend, kann man 2 geometrische Figuren unterscheiden, eine Raute und ein sanduhrförmiges Doppeldreieck, die eine aus 11, die andere aus 13 Elementen bestehend. Multipliziert mit 2 ergibt sich daraus 2*(11+13) = 48. Dies auch das Additionsergebnis der Quersumme 18 und des FW 30.

Eine kreisförmiger Umlauf besteht aus 8 Elementen, von der unteren Ecke bis zur oberen sind es 5 Elemente. Auf diese Weise bedeutet 855 einmal die ganze Zahl der Umrundungselemente und zweimal deren Hälfte.

e) Die Zahl 436 der Mittelachse

1. Die ZS+FS der Mittelachse des SATOR-Quadrats ist 218 = 2*109, die des NQ 168 und 1x1Q 50, zusammen ebenfalls 2*109. Auf diese Weise führt das SATOR-Quadrat zwei unterschiedliche Ordnungen zu einer einzigen Gemeinsamkeit zusammen.

2. Die Einzelziffern der Zahl 436 können verstanden werden als je 3 Seiten von 2 Tetraktys, die aus 4 Punkten und 3 Linien bestehen.

Die Primzahl 109 ist zu verstehen als 10 Punkte und 9 Dreiecke der Tetraktys, aber auch als 10 Punkte und 9 Linien des Tetraktysrahmens. Dies könnte die logische Begründung für 4*109 für 2 Tetraktys sein.

3. Der FW von 436 ist 113. Dies entspricht der Numerierung von 4 Achsen mit 4*8+1 = 33 Positionen. Die ZS+FS dieser 4 Achsen des NQ und des SQ beträgt 113*(3+4) = 791.

Erstellt:Januar 2008

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