Johannes Kepler: Die Zahlen des Frontispiz der Rudolfinischen
Tafeln
I. Einleitung
II. Der Zahlenkranz
der Arithmetica
III. Nachtrag:
Quantität und Qualität
Die Zahl 3993 und die Initialen IC
I. Einleitung
1. Durch einen Zahlenliebhaber lernte
ich kürzlich das Titelblatt der Rudolphinischen Tafeln kennen. Johannes Kepler
veröffentlichte dieses sein letztes astronomische Werk
im Jahre 1627, drei Jahre vor seinem Tod in Regensburg.
Kepler war ein
tiefgläubiger Mann. Er war ergriffen von der Harmonie der Schöpfung und der
Weisheit und Liebe des Schöpfers. Die Beziehungen der drei göttlichen Personen
sah er in der Vollkommenheit der Kugel abbildhaft dargestellt. Im Mysterium
Cosmographicum (1596) beispielsweise sagt er:
Das Abbild des
dreieinigen Gottes ist in der Kugelfläche, nämlich des Vaters im Zentrum, des
Sohnes in der Oberfläche und des Heiligen Geistes im Gleichmaß der Bezogenheit
zwischen Punkt und Umkreis.
2. Wenn die Schöpfung Abbild und Widerschein des
dreieinen Gottes ist, dann muß er auch aus dem System der Zahlen selbst zu
erkennen sein. Welche Zahlenverbindung scheint dafür geeigneter zu sein als die
Zahlen 1 und 3.
Die tiefsten Geheimnisse der Zahlen sind also im Wesen des einen Gottes in drei
Personen verankert und gehören zur inneren Identität dessen, dem diese
Erkenntnisse geschenkt worden sind. Wir dürfen vermuten, daß Kepler weit über
das hinaus, was er explizit formuliert hat, in die faszinierende Welt der
Zahlen eingedrungen ist und so auf dem von ihm selbst gestalteten Titelblatt
den dreifaltigen Gott in kunstvoller Weise geehrt hat.
3. Unter weitestgehendem Verzicht auf
kunsthistorische Zusammenhänge, mathematische Erklärungen und werkbezogene
Auskünfte befassen sich die folgenden Ausführungen ausschließlich mit Zahlenaspekten
von drei Bereichen: dem Zahlenkranz der ARITHMETICA,
den rätselhalften Zahlen
8 82 013 zwischen seinen beiden Händen und
der Tafel mit 4 Werken Keplers. Ich lege
dabei die Prinzipien des Dezimalsystems zugrunde, die sich mir als universal
gültig erwiesen haben und folglich auch von Johannes Kepler erkannt worden sein
können. Zu den Gesetzmäßigkeiten gehören besonders alle Arten von Kreisstrukturen,
etwa die Umkehrungen von Zahlen. Kreis, Hexagon und Tetraktysstern
sind zentrale geometrische Referenzmaßstäbe.
II. Der Zahlenkranz der
Arithmetica
1.
Hinter
dem Haupt der ARITHMETICA befindet sich,
einem Heiligenschein vergleichbar, ein Kreisring mit 7
Ziffern:
Die Ziffern sind in
gleichmäßigem Abstand so angeordnet, da der verdeckte Rest des Kreisringes Platz
für weitere 3 Zahlen läßt, so daß die 10-Zahl erreicht ist, die den 10 Säulen des Rundtempels sinnvoll entsprechen
würde. Da sich keine der 7 Ziffern
wiederholt, kann man bereits hier vermuten, Kepler habe die restlichen drei
Ziffern 058 an anderer Stelle
berücksichtigt.
2. Der Punkt nach der Ziffer 4 zeigt
an, daß die folgenden beiden Ziffern Dezimalstellen sind. Die Rechnung mit
Dezimalstellen setzt kurz nach 1600 ein. Es handelt sich um die logarithmische
Konstante log2 0,693147180. Sie wurde zuerst von dem schottischen
Mathematiker berechnet mit dem Wert 0,693146922 für die ersten 5 Dezimalstellen, den Kepler
auf 0,693147193 präzisierte. Kepler hat die siebte
Dezimalstelle 1 auf 2 aufgerundet.
Nach Auskunft der Kepler-Gesellschaft in Weil der Stadt
arbeitete Kepler gern mit der Einheit 100000, weswegen der Dezimalpunkt nach
der 5. Zahl steht.
3.
Unter
symmetrischer Sichtweise bilden die Ziffern 314
den horizontalen Bekrönungsbogen, den der folgende Punkt von den vertikal
abwärts gewandten Ziffern 72 trennt. Ihnen
stehen symmetrisch die Ziffern 69 gegenüber.
Es liegt nahe, die zusammengehörigen Zifferngruppen als zweistellige oder
dreistellige Zahlen zu lesen.
4. Die krönende Zahl 314 dürfte Kepler mit der Kreiszahl π 3,14 identifiziert haben. Für ihn war
der Kreis auf zweidimensionaler Ebene ebenso vollkommen wie die Kugel auf der
dreidimensionalen. Vom Standpunkt des Dreifaltigkeitsdenkens verstand
er 314 als Gleichung 3+1 = 4 analog zu der Grundgleichung, daß die Summe der ersten
beiden Zahlen gleich der dritten Zahl ist, so daß letztlich jede gültige
Aussage aus einer Gleichung besteht.
Die beiden
zweistelligen Zahlen 69 und 72 sind durch 3
teilbar und bilden ein Verhältnis aus zwei benachbarten Konstitutivzahlen: 69:72 = 3*(23:24) = 3*47.
Ich nehme an dieser
Stelle an, daß Kepler mit gematrischer Praxis vertraut war, zugleich daß er das
SATOR-Quadrat
kannte. Er konnte daher wissen, daß 47 der
Zahlenwert (ZW) für DEUS – Gott ist. Die Zahl 47
wird auch später noch eine Rolle spielen. Somit bedeutet 3*47 dreimal Gott. Auch könnte
Kepler gewußt haben, daß die lateinischen Namen der Trinität PATER (57) FILIUS
(73) SANCTUS (92) SPIRITUS
(125) den ZW 347 haben.
5.
Die
Addition der Zahlen 69+314+72 ergibt 455 = 5*7*13.
Das Ergebnis ist bemerkenswert, auch wenn ihm wegen der Zusammensetzung aus
drei Zahlen und der letzten aufgerundeten Dezimalstelle die originale Logik
fehlt. Die Faktoren lassen sich auf die beiden konzentrischen Kreise des
Tetraktyssterns beziehen, deren Flächenverhältnis 1:3 beträgt:
Diese Verhältnis 1:3 wird durch die Zahl 13 selbst wiedergegeben, aber auch durch die
Zahlen 7 und 13,
da das Hexagon aus 7 Punkten und der ganze
Sechseckstern aus 13 Punkten besteht.
Dasselbe Flächenverhältnis wird repräsentiert durch 5
hexagonale Punkte und 7 Punkte der gesamten
Doppelraute (DR):
6.
Eine
Gemeinsamkeit des Additionsergebnisses der drei Zahlen mit den ersten 6 Ziffern
693147 besteht darin, die 6-stellige Zahl in
kreisförmiger Fortsetzung jeweils durch 3*7*13
teilbar ist:
|
FW |
693147 = 3* 7* 13* 2539 |
2562 |
931476 = 2* 2* 3* 7* 13* 853 |
880 |
314769 = 3* 7* 13* 1153 |
1176 |
147693 = 3* 7* 13* 541 |
564 |
476931 = 3* 7* 13* 1747 |
1770 |
769314 = 2* 3* 7* 13* 1409 |
1434 |
3333330 |
8386 |
ZS: 3333330 = 2* 3* 3* 5* 7* 11* 13* 37 |
81 |
FS: 8386 = 2* 7* 599 |
608 |
Sm |
689 |
689 = 13* 53 |
66 |
Die FS 8386 ist aufteilbar in die systemimmanente
Summe den ein- und zweistelligen Faktoren und den höheren Faktoren: 144 + 8242. Letztere Zahl besteht aus den Faktoren
2*13*317.
Das Endergebnis der ZW/FW-Verrechnung 689 führt wiederum zur Zahl 13 und zum Flächenverhältnis 3:1, da die Zahl 53
verstanden werden kann als 5 und 3 Radialelemente des äußeren und inneren Kreises:
Da eine Raute aus 11 Elementen besteht, läßt der ZW 66 auf 3 Doppelrauten (DR) schließen, sowie die
Zahl 53 auf den aus zwei DR bestehenden Oktaeder mit seinem Doppelaspekt (26+27) aus 26
Außenelementen und dem Volumen.
Wie weit Kepler mit Faktorenwerten (FW)
arbeitete, ist nicht zweifelsfrei festzustellen, sollte jedoch mitbedacht
werden.
III. Nachtrag: Quantität und
Qualität
Meine Untersuchung der Tischzahlen hat gezeigt, daß deren
Werte und die der 3 Teilzahlen der Logarithmuszahl aufeinander abgestimmt
sind.Daher ist es angebracht, noch einiges Grundsätzliche und einige Details
zum Zahlenkranz der Arithmetica hinzuzufügen.
1.
Johannes
Kepler soll große Genugtuung, Freude und Stolz über die Präzisierung von nl 2 empfunden haben. Aber diese seine Leistung
kann kaum ausreichend dafür gewesen sein, daß er das Ergebnis in die Gloriole
der Arithmetica gesetzt hat. Nach unserer Prämisse muß es ein trinitarisches
Motiv geben: Die Zahl 2 steht für Jesus
Christus, die zweite göttliche Person. Sie sieht Kepler abbildhaft dargestellt
in der Kugeloberfläche und folglich auch in der Kreislinie, die sich im stets
gleichen Abstabnd um den Mittelpunkt dreht.
Außerdem erweist sich
log2 als konstante Größe, wenn man den
Ausgangswert einer Zahl, deren Logarithmus ermittelt wurde, halbiert: Der
Logarithmus der halben Zahl ist stets die Differenz von log 2 zum Logarithmus der ganzen Zahl, z.B.:
Log26 = 3,2580965
- 0,6931472
Log13 = 2,5649493
Unter trinitarischer
Betrachtungsweise beinhaltet 1 durch 2 ein Verhältnis der ersten zur zweiten Person.
2.
In
der Mathematik und denNaturwissenschaften geht es um Errechnung exakter Zahlenwerte.
Diese genügen sich zunächst allein durch ihre Richtigkeit. Kepler hat jedoch
ein so geartetes Harmonieverständnis von der Schöpfung, daß er prinzipiell in
allen Zahlenwerten eine tiefere Sinnordnung sieht, die er bisweilen bewußt
bedacht haben wird. Dabei wird ihm hinsichtlich log
2 die Tetraktys, die aus der Erweiterung des Hexagons hervorgeht, als
Grundmodell vor Augen gestanden haben.
3.
Uns
scheint es selbstverständlich zu sein, daß Kepler log
2 auf 7 Stellen berechnet hat. Aber
wie es dazu kam und auf welche Weise er die Zahl in die Gloriole der
Arithmetica setzte, das könnte in mehreren Schritten erfolgt sein:
a)
Die
Zahlen 6 und 9
lassen sich in doppelter Weise auf die drei Achsen des Hexagon beziehen,
zunächst auf 3*2 Radiallinien und 3*3 Punkte. Sodann, auf die drei göttlichen
Personen bezogen, hat Kepler den Mittelpunkt mit 1,
die Kreislinienpunkte mit 2 und die
Radiallinien mit 3 numeriert gedacht:
Dies ergibt für jeden
Radius die Summe 6, für zwei Radien 12 je Achse. Betrachtet man eine Achse als
Durchmesser, entfällt ein Zähler und die Summe ist 11.
Die Summe der drei numerierten 3 Achsen
beträgt demnach 3*(12+11) = 3*23 = 69.
An dieser Stelle ist
bereits das SATOR-Quadrat zu nennen, das Kepler wohl
gekannt hat. Die Umwandlung des Wortes SATOR
– Schöpfer in Zahlenwerte ergibt 69.
b) Für die Zahlen 7 und 2 läßt
sich die Kreisteilung durch Einziehung einer Achse anführen:
Eine Kreishälfte ist
definierbar als Kreislinie + Fläche + 5
Durchmesserelemente. Es bleiben Kreislinie + Fläche der zweiten Kreishälfte
übrig. Eine weitere Bedeutung liegt in den Produktzahlen 8*9, die noch zu behandeln sind. Für Kepler
erschließt sich aus diesen Zahlen der prinzipielle Sinn der Aufrundung (hier 19
= 2).
c) Die Bedeutung der Zahlen 3 1 4 wurde bereits oben behandelt.
4.
Die
Numerierung der Radiallinien mit der Zahl 3 gilt
ebenso für die Segmentlinien. Eine Segmentlinie mit ihren zwei
Begrenzungspunkten hat also die Numerierung 232.
Erweitert man eine Segmentlinie zu
einer Tetraktysseite, kommen auf jeder Seite eine Linie und ein Punkt hinzu, so
daß die Abfolge der Elemente 2+3+2 beträgt.
Die Numerierung der 4 Punkte und 3 Linien ergibt somit 8+9
= 17:
Die 3-stellige Zahl 232
hat die Faktoren 2³*29. Die Zahl 29 läßt sich so erklären, daß 8 = 2³ und 9
= 3² jeweils den FW 6 haben und 17+12 die Summe 29
ergibt.
Kepler könnte diesen Zusammenhang
als bedeutungsvoll erkannt haben. Jedenfalls wenn man die ZS+FS der 3
Logarithmusahlen mit ihren Umkehrungen errechnet, ist das Ergebnis durch 29 teilbar. Seine weitere Teilbarkeit durch 11 verbindet diese Zahlen mit den Tischzahlen:
Z |
69 |
314 |
72 |
455 |
FW |
26 |
159 |
12 |
197 |
Z |
96 |
413 |
27 |
536 |
FW |
13 |
66 |
9 |
88 |
|
204 |
952 |
120 |
1276 |
1276 = 4*11*29 |
5.
Hat
log 2 etwas Wesentliches mit der
Tetraktysseite zu tun? Man kann die 7
Elemente in 4+3 aufteilen und die FW ermitteln. Die Rundung der 7. Stelle entfällt dabei:
|
ZW |
Fkt. |
FW |
sm |
Fkt. |
FW |
|
6341 |
17*373 |
390 |
|
|
|
|
917 |
7*131 |
138 |
|
|
|
sm |
7258 |
2*19*191 |
528 |
7786 |
2*17*229 |
248 |
FW |
212 |
|
22 |
234 |
13*18 |
21 |
|
|
|
|
|
|
269 |
Entsprechend der symmetrischen
Zusammensetzung der Tetraktysseite, sind 3 FW
Rückkehrzahlen: 373, 131, 212. Die Zahl 373 enthält in den Einzelziffern die Aufteilung
der 13 Punkte des Tetraktyssterns, die Zahl 131 weist auf das Flächenverhältnis 1:3/3:1 der beiden konzentrischen Kreise hin.
Die Faktoren 17 und 7
stimmen mit der Numerierungssumme und den Elementen einer Tetraktysseite
überein. Ihre Summe 24 und die Summe 504 (7*8*9) bilden das Verhältnis 24*(1:21).
Die FS 528 ist erstaunlicherweise auch die Summe zweier
Tischzahlen: 310+218.
Die Zahl 234
gibt mit ihren Produktzahlen 13*18 die
Elemente der drei Hexagonachsen und der 3 Tetraktysseiten wieder:
Die Primzahl 269 enthält sowohl die Zahl 69 als auch 29.
Erstellt: Juni 2009