HORAZ, CARMEN SAECULARE

Gematrische Behandlung von APOLLO und DIANA,

Symbole eine vereinten römisch-griechischen Kultur

Vorbemerkung: Der vorliegende Beitrag ist eine Neubearbeitung des ursprünglichen Artikels von 2011, der nicht die Übersicht über die Konzeption besitzt, die dem Gedicht zugrunde liegt. Diese hoffe ich nun besser erkannt zu haben.

1.       Im Ausgangsartikel wurden 31 Götterbezeichnungen im carmen saeculare ermittelt. Die zweimalige aufeinanderfolgende Nennung von DI am Zeilenanfang teilt die 31 Bezeichnungen in 16+15 auf. Das Gedicht richtet sich an APOLLO und DIANA, mit ihnen beginnt es, und mit ihnen schließt es. Es liegt offensichtlich eine kreisförmige Vorstellung zugrunde: Die Kreislinie kehrt zu ihrem Ausgang zurück. Es liegt nahe, andere sich wiederholenden Bezeichnungen der zweiten Texthälfte einzubeziehen. Auch SOL und LUNA gehören dazu, obwohl sich beide in einer Hälfte befinden, denn ihnen sind APOLLO und DIANA gleichgesetzt. Beide Gottheiten werden gematrisch erst später integriert, aber tabellarisch schon mitgerechnet. Im Unterschied zum Ausgangsartikel werden die Verszahlen nicht in Berechnungen einbezogen.

Der Schwerpunkt liegt mehr auf DIANA mit sieben Nennungen als auf APOLLO mit vier.

In den Einzelziffern weist die Zahl 31 besonders auf das Modell zweier konzentrischer Kreise des Tetraktyssterns hin: Das Kreisflächenverhältnis des äußeren Kreises zum inneren Kreis beträgt 3:1. Dieses Verhältnis ist trinitarisch zu deuten als Existenz dreier göttlicher Personen, die eine Einheit in vollkommener Gemeinschaft bilden. Diese trinitarische Grundvorstellung ist im römischen Religionssystem durch die kapitolinische Trias IUPPITER IUNO MINERVA vertreten und in allgemeiner Weise im SATOR-Quadrat verwirklicht.

2.       Außer APOLLO und DIANA mit Synonymen sollen also auch weitere 6 Bezeichnungen berücksichtigt werden, die in jeder Hälfte vorkommen, sie sind durch Magenta gekennzeichnet.

 

ZS

FS

GS

Z.

 

ZS

FS

GS

Z.

PHOEBE

DIANA

DIS

SOL

ILITHYIA

LUCINA

GENITALIS

DIVA

PARCAE

TELLUS

CEREREM

IOVIS

APOLLO

LUNA

LARES

DI

49

28

31

43

88

57

92

34

42

84

64

70

66

45

52

13

35

25

18

28

68

43

76

20

35

63

59

38

49

34

42

10

84

53

49

71

156

100

168

54

77

147

123

108

115

79

94

23

1

1

7

9

14

15

16

17

25

29

30

32

34

36

39

45

DI

VENERISQUE

FIDES

PAX

HONOS

PUDORQUE

VIRTUS

COPIA

PHOEBUS

CAMENIS

DIANA

IOVEM

DEOSQUE

PHOEBI

DIANAE

 

13

128

42

37

67

111

103

42

82

61

28

60

82

53

33

 

10

85

28

19

45

69

68

27

47

43

25

36

48

36

30

 

23

213

70

56

112

180

171

69

129

104

53

96

130

89

63

46

50

57

57

57

57

58

60

62

62

70

73

73

75

75

 

alle

858

643

1501

 

 

942

616

1558

 

2 H. 1501:1558 = 19*(79:82) = 7*23*19 = 3059 = FW 49

ohne graue N.

616

444

1060

 

12+7 Namen

351

232

583

1643

AP./DI. + Syn.

414

316

730

 

7+4 Namen

196

138

334

1064

1060:583 = 53*(20:11) = 53*31

1064 = 7*8*19;  1064:1995 = 7*19*(8:15)

414+196 = 610; 316+138 = 454; Differenz: 156 = 12*13

Die gematrische Konstruktion in zwei Hälften wird durch den gemeinsamen Faktor 19 bestätigt. Ebenfalls durch 19 teilbar ist die ZS+FS 1064 der 4 zu APOLLO und 7 zu DIANA gehörigen Bezeichnungen.

APOLLO und DIANA sind die Adressaten des Chorliedes, mit dem Augustus den Dichter Horaz beauftragte. Dies wird auch gematrisch durch die ZS+FS 3059 der 31 Bezeichnungen erkennbar. Denn die ZS+FS 115 = 5*23 von APOLLO ist ebenfalls wie das Gesamtergebnis durch 23 teilbar und stimmt so mit der ZS+FS 23 von DI überein. APOLLO vertritt gewissermaßen alle Götter. Das gilt ähnlich für DIANA wegen der beiden Anfangsbuchstaben DI.

Die Faktoren 23*19 des Gesamtergebnisses 3059 der 31 Götterbezeichnungen erscheinen in den ZS der Primzahlbuchstaben von APOLLO (23) und DIANA (19), die, um ihre FS verdoppelt, die Hälfte der ZS+FS 84 von 168 ausmachen. Die ZS+FS der zusammengesetzten ZW sind 43+26 = 69 und 9+6 = 15. Die Faktoren 19 und 23 sind beide in GENITALIS durch ihr FS:ZS-Verhältnis enthalten: 76:92 = 4*(19:23): Die Göttlichkeit beider Gottheiten verdichtet sich in der Hervorbringung neuen menschlichen Lebens.

Die FS von APOLLO und DIANA sind 49+25 und stellen die Zahl der Elemente des ganzen Tetraktyssterns und des Hexagons dar und geben so das Kreisflächenverhältnis 3:1 wieder.

Die Zusammengehörigkeit von APOLLO und DIANA erweist sich auch darin, daß der FW 28 der ZS+FS 115 von APOLLO die ZS von DIANA ist.

Die ZS+FS von APOLLO und DIANA beträgt 115+53 = 168 = 8*21 = 3*(7*8) = 3*56. 7*8 sind Faktoren des Gesamtergebnisses 1064. Konzentrisch tritt der Faktor 21 einmalig in Erscheinung durch die erste und letzte Namensbezeichnung PHOEBE DIANAE mit dem ZS+FS-Verhältnis 84:63 = 21*(4:3). 168 als ZS+FS selbst ist durch GENITALIS vertreten. 63:84 ist das FS:ZS-Verhältnis von TELLUS.

3.       Durch 7 teilbar sind die ZS+FS von GENITALIS und weiteren 5 Namenspaaren. Durch Addition ergibt sich dreimal Teilbarkeit durch 56:

GENITALIS

92

76

168

24*7

3*56

DIANA APOLLO

94

74

168

24*7

3*56

 

186

150

336

48*7

 

PHOEBE DIANAE

82

65

147

21*7

 

PHOEBI LUCINA

110

79

189

27*7

 

 

192

144

336

48*7

6*56

 

378

294

672

 

12*56

294:378 = 42*(7:9)

 

ELITHYIA DIVA

122

88

210

30*7

 

PHOEBUS DIANA

110

72

182

26*7

 

 

232

160

392

56*7

7*56

160:232 = 8*(20:29)

Durch 19 teilbar sind 5:6 Namen:

PHOEBE DIANA LUCINA

139

108

247

13*19

 

ILITHYIA DIANA

116

93

209

11*19

 

 

255

201

456

24*19

 

die übrigen

355

253

608

32*19

 

 

610

454

1064

56*19

 

456:608 = 152*(3:4)

Eine weitere Kombination aus vier und drei Namen:

ILITHYIA LUCINA DIVA PHOEBI

232

167

399

21*19

 

PHOEBE DIANA DIANA

105

85

190

10*19

 

 

337

252

456

31*19

 

die übrigen

355

253

608

32*19

 

 

610

454

1064

56*19

 

456:608 = 152*(3:4)

4.       Durch Hinzufügung von SOL und LUNA ergeben die ZS+FS von 12+7 Bezeichnungen der linken und rechten Hälfte 1060:583 = 53*(20:11) = 53*31 = 1643 = FW 84. Die Einzelziffern der beiden Faktoren bezeichnen 5:3 Radialelemente in der Bedeutung des Kreisflächenverhältnisses 3:1:

Die Radialelemente in der Reihenfolge (2+3)+5 entsprechen den Faktoren der ZS+FS 115 = 23*5 von APOLLO.

Die ZS+FS der übrigen 12 Bezeichnungen beträgt 1416 = 24*59 = FW 68. Die Einzelziffern bezeichnen 2:4 Radialmaße, denen 5:9 Radialelemente in der Bedeutung von 1:3 Kreisflächeneinheiten:

Das Verhältnis der beiden FW ist 84:68 = 4*(21:17) = 4*38 = 8*19 = 152 = FW 25. Zum Gesamtergebnis 3059 = FW 49 hinzugefügt, erhält man 19*(161+8) = 19*169 = 19*13*13. Auf diese Weise kommt man wieder auf die FS 49+25 von APOLLO und DIANA.

5.       Ähnliche Verhältnisse erhalten wir, wenn wir von der Gesamt-FS und Gesamt-ZS diejenigen der 11 APOLLO/DIANA-Bezeichnungen abziehen: 1259-454 = 805 = 35*23; 1800-610 = 1190 = 35*34; 35*(23:34) = 35*57. 3:5 Radialelemente und 5:7 DR-Punkte geben das Kreisflächenverhältnis 1:3 wieder. Beide Zahlen sind miteinander insofern verwandt, als 35 aus den Faktoren 5*7 besteht:

6.       Der menschliche Geist strebt danach, an der heiligen und vollkommenen Ordnung des Schöpfergottes Anteil zu erhalten. Diese erhabene göttliche Ordnung ist im System der Zahlen zu erkennen, besonders in den zahlreichen Aspekten des Tetraktyssterns. Der menschliche Geist selbst ist ein göttliches Geschenk, und alles Erkennbare der Schöpfung ist vorgegeben. Es gibt keine Weisheit, die sich der Mensch selbst schaffen müßte oder könnte.

Auch die menschliche Sprache und ihre Darstellbarkeit durch ein Schriftsystem ist Geschenk, das sich erst im Nachhinein anbietet, geistig durchdrungen zu werden. So ist es auch bei den Bezeichnungen der Götternamen APOLLO und DIANA. Horaz und viele mit ihm haben ihre zahlreichen gematrischen Aspekte durchleuchtet, analysiert und reflektiert. Hier soll nur auf das Notwendigste eingegangen werden. Die ZS von APOLLO ist 66. Der Tetraktysstern enthält 6 Rauten aus je 11 Elementen. 11 ist der ZW des Buchstaben L. Zwei L geben eine Doppelraute (DR) wieder, von denen jede ihren eigenen Mittelpunkt besitzt. Die FS von APOLLO ist 49, die reale Zahl der Elemente des Tetraktyssterns. Die Differenz 17 zu 66 entsteht dadurch, daß erstens nur ein Mittelpunkt gezählt wird, dadurch werden 5 Mittelpunkte eingespart. Jede der 6 Rauten teilt mit der benachbarten einen hexagonalen Kreislinienpunkt und eine Radiallinie, auf diese Weise fallen 12 Elemente weg:

Mit der Bedeutung der Raute und ihrer 11 Elemente stimmt die Buchstabenzahl 6+5 von APOLLO und DIANA überein: 4 Punkte + 2 Dreiecksflächen und 5 Linien. Die Doppelraute enthält 2 Querlinien und 8 Rahmenlinien, zusammengesetzt ist 28 die ZS von DIANA. Durch das Produkt 7*4 enthält 28 die 7 Punkte und 4 Dreiecksflächen der DR.

Die Zusammengehörigkeit beider Gottheiten zeigt sich gematrisch im FS:ZS-Verhältnis 74:94 = 2*(37:47) = 2*84. Die Einzelziffern der beiden Verhältniszahlen sind so zu verstehen: Das Produkt 3*7 = 21 stellt die reale Zahl der DR-Elemente dar, 4*7 die Zahl der Elemente, wenn man für jedes Dreieck 7 Elemente zählt. Jeder der beiden Gottheiten ist also eine DR zugeteilt. Zwei gekreuzte Doppelrauten lassen sich zu einem Oktaeder zusammenfügen, wenn man die Querlinien in eine Richtung faltet und die vier äußeren Eckpunkte auf der Gegenseite des Mittelpunktes vereinigt. Ein Oktaeder besteht aus 6 Ecken + 8 Flächen und aus 12 Kanten, also aus 14+12 = 26 Elementen. Einen inhaltlichen Bezug zum Oktaeder stellt das Produkt 14*12 = 168 her, der ZS+FS von APOLLO und DIANA.

Die aus 9 Elementen bestehende Zickzacklinie der DR gibt 3 Flächeneinheiten wieder. Die Zahl 4, in 2+2 aufgeteilt, könnte sich auf die Erweiterungselemente der Zickzacklinie beziehen und hätte dann die Bedeutung von 2 Flächeneinheiten. Zusammengesetzt könnte sich so eine Begründung für den Faktor 23 ergeben.

Welchen göttlichen Rang der griechische Gott APOLLO besitzt, das konnten erst die Römer aufgrund ihrer gematrischen Rechensystems erkennen.

Die Buchstabenentsprechungen der Einzelziffern von 49 sind DIGötter. Die 49 Elemente des Tetraktyssterns bieten sich so als Identifikationsfigur für die Götter an. Göttliche Wirklichkeit ist deutlich enthalten im Namen DIANA. Also nicht nur APOLLO repräsentiert alle Götter durch 66+49 (s.o.), sondern auch DIANA.

Der ZW 13 für N in DIANA weist auf die 13 Achsenelemente des Hexagons hin, die zwei A auf zwei weitere Mittelpunkte, also auf einen Mittelpunkt je Achse. Ihre zwei sprechenden Anfangsbuchstaben verstärken die Vorstellung, daß DIANA eine urrömische Gottheit ist, die durch ihre spätere Gleichsetzung mit Artemis, der Schwester Apolls, eine römisch-griechische Gemeinschaft eingeht, als Sinnbild einer übergreifenden römisch-griechischen Kultur.

7.       Horaz hat die Göttlichkeit der Silbe DI in DIANA auf folgende Weise berücksichtigt: Er ordnet den drei Namensnennungen weitere vier Bezeichnungen zu, die mit DI beginnen:

DIANA

28

 

25

53

 

DIANA

28

 

25

53

 

DIANAE

33

 

30

63

 

sm     16 Bu.

89

 

80

169

13*13

DIS

31

 

18

49

 

DIVA

34

5*13

20

54

 

DI

13

 

10

23

 

DI

13

2*13

10

23

 

sm     11 Bu.

91

 

58

149

 

GS          27 Bu.

180

 

138

318

 

138:180 = 6*(23:30) = 6*53

Die drei grammatischen Formen von DIANA ergeben die ZS 13 von DI im Quadrat, die Gesamt-ZS+FS 318 ist durch die ZS+FS 53 von DIANA teilbar. Erstaunlich ist das Verhältnis 23:30, denn es teilt die ZS+FS des Namens in DI und ANA. 180 ist ein Zehntel der Gesamt-ZS 1800.

Zu diesen 7 Namensformen kommen nun noch drei weitere, die in synonymer Bedeutung DIANA als Geburtsgöttin bezeichnen:

ILITHYIA

88

68

154

11*14

LUCINA

57

43

100

 

GENITALIS

92

76

168

12*14

     23 Bu.

237

187

424

 

424 = 8*53

180+237 = 417; 138+187 = 325 = 25*13

Die erneute Teilbarkeit durch 53 schließt jeden Zufall aus, wir bewundern hier eine (weitere) geniale gematrische Konstruktion des Dichters Horaz. Die beiden ZS+FS 14*53 haben das Verhältnis 2*53*(3:4) = 106*7. Es liegt nahe, in den Einzelziffern zweimal 5:3 Radialelmente einer Zickzacklinie der DR zu erkennen (s.o.). Die Bedeutsamkeit von 2*53 zeigt sich im Namen IESUS, dessen ZS 70 = 2*35 und FS 36 ist, zusammen 106. 27+23 = 50 Buchstaben deuten auf 2*25 Elemente des Tetraktyssterns hin, wenn man einen zweiten Mittelpunkt für den äußeren Kreis berücksichtigt, so daß zweimal 7 Punkte zu zählen sind. Je zweimal Kreislinie und Fläche ergeben zweimal 27 Elemente, die Zahl der Mädchen und Knaben, die das Festlied vortrugen.

Als Einzelzahlen und verdoppelt als 106 ist 53 im SATOR-Quadrat vertreten:

Die Seiten der beiden konzentrischen Quadrate bestehen aus 5+3 Punkten, und die ZS der 8 Buchstaben ergibt 69+37 = 106, mit dem Mittelpunkt-N 119 = 7*17.

Die Gesamt-FS 325, die Summe der Zahlen von 1-25, ist durch 13 teilbar. Die drei Namensformen von DIANA + GENITALIS ergeben bei 25 Buchstaben die Summe 156 = 12*13. Die FS der übrigen 4+2 Bezeichnungen aus beiden Gruppen beträgt 169 = 13*13.

8.       Nun ergab sich oben für 19 Bezeichnungen bereits die ZS 967+FS 676 = 1643 = 31*53. Das heißt, die ZS+FS für die 4 APOLLO-Bezeichnungen und weitere 5 Bezeichnungen (SOL LUNA IOVEM IOVIS DEOSQUE) beträgt 17*53. Die Gesamt-FS 676 teilt sich bei 10 DIANA und (folglich) 9 APOLLO zugewiesenen Bezeichnungen in 325:351 = 13*(25:27) auf. 325 und 351 sind Summen der Zahlen von 1-25 und 1-26.

9.       Den 10 Namensbezeichnungen von DIANA sind 4 für APOLLO hinzuzufügen:

PHOEBE

49

35

84

APOLLO

66

49

115

PHOEBUS

82

47

129

PHOEBI

53

36

89

     25 Bu.

250

167

417

417 = 3*139

Die Einzelziffern der FS 167 weisen wiederum auf 14 Punkte des Tetraktyssterns hin. Die vier Namensbezeichnungen haben die Hälfte der Buchstabenzahl der 10 Namensformen von und für DIANA. Als ZS der beiden Gottheiten treten zwei Quadratzahlen in Erscheinung: 250 für APOLLO, 360 für DIANA – ohne DIS und zweimal DI – zusammen 610.

360 ist ein Fünftel der Gesamt-ZS 1800. Man kann weiterhin durch 10 teilbare Summen bilden: IOVEM (60) IOVIS (70) 130, SOL (43) LUNA (45) DEOSQUE (82) 170, zusammen 610+300 = 910, DIS DI DI (57) LARES CAMENIS (113) 170, zusammen 1080 = drei Fünftel. 720 = zwei Fünftel kommen zustande durch PARCAE TELLUS CEREREM = 190 und VENERISQUE (die Stamm-Mutter des julischen Geschlechtes, Mutter des Aeneas) + die 6 Tugendbegriffe =  530.

Horaz hat die ZS 303 des SATOR-Quadrats durch 113+190 in seine Konstruktion hineingenommen:

LARES

52

PARCAE

42

TELLUS

84

 

CAMENIS

61

 

 

CEREREM

64

 

 

113

 

42

 

148

303

52 und 61 sind die ZS von OPERA TENETEr erhält seine Werke. 84 ist die ZS des inneren Quadratrahmens:

Die Buchstaben PR haben die ZS 32, eine Quadratseite die ZS 37. Wenn man sie viermal liest, sind die Eckpunkte doppelt zu rechnen.

42 ist nur durch die Buchstaben ESTEr ist des SQ vertreten. EST ist Teil des Namens der Göttin VESTA und ist als Gleichung V ist A zu lesen. Setzt man E-ST in ZW um, lautet die Zahl in dreistelliger Zusammensetzung 537 = 3*179 = FW 182 = ZS von SATOR OPERA TENET. Als ontologischer Begriff bezeichnet EST die Wirklichkeit Gottes. Die Zahl 42 = 2*21 kann auch auf das DR-Kreuz und auf den Oktaeder bezogen werden.

10.  Die ZS 57 und FS 38 = 19*(3:2) = 95 = 5*19 von DIS und zweimal DI erweitert die ZS+FS der 11 Ausgangsbezeichnungen (7 für DIANA, 4 für APOLLO) von 56*19 zu 61*19 = 1159 mit der ZS 667 = 23*29 und der FS 492 = 12*41 = 4*123. Der Zusammenhang ist der, daß eine Raute zwar aus 11 Elementen besteht, aber jede der beiden Dreiecke aus 7 Elementen, also aus 3 Elementen mehr. Dieser Doppelaspekt ist durch die Buchstaben OL/LO (14+11/11+14) im Namen APOLLO in Spiegelsymmetrie dargestellt. Die 17 übrigen Bezeichnungen haben die ZS 1133 = 11*103 und die FS 767 = 59*13. 103 ist die ZS von VIRTUS, 767 ist wie die komplementärartige Palindromzahl 676 der 19 Bezeichnungen durch 13 teilbar.

Die Einzelziffern der Faktoren 61 und 19 können als 6+1 Punkte des Hexagons und 1+9 Punkte der Tetraktys verstanden werden, denen das Kreisflächenverhältnis 1:3 entspricht.

Das SQ steht bei allen gematrischen Konstruktionen unsichtbar im Hintergrund. Es enthält ein Achsenkreuz aus zweimal TENET mit der ZS 61. Die Buchstabenentsprechung von 5*19 ist ETund, sie veranschaulicht die Vereinigung der äußeren zwei DR-Punkte, wenn die 7 Punkte schleifenförmig numeriert werden:

Die Ziffern 1 und 9 sind zweistellig zusammengesetzt. Die ZS+FS der 14+17 Namensbezeichnungen ist nun 61*19 und 100*19. Es ist erstaunlich, daß bei Zählung der Reihe nach einmal 4 und einmal 5 Gruppen durch 19 teilbar sind. Der vergöttlichte Begriff VIRTUS ist mit 171 = 9*19 allein durch 19 teilbar und teilt so allen anderen Bezeichnungen die Vollkommenheit des Guten mit:

PHOEBE

84

LUCINA

100

DI

23

PHOEBI

89

FS

DIANA

53

GENITALIS

168

DI

23

DIANAE

63

 

DIS

49

DIVA

54

PHOEBUS

129

 

 

 

ILITHYIA

156

APOLLO

115

DIANA

53

 

 

 

 

342

 

437

 

228

 

152

 

*19

18

 

23

 

12

 

8

 

FW

8

 

23

 

7

 

6

44

 

SOL

71

IOVIS

108

FIDES

70

VIRTUS

171

COPIA

69

FS

PARCAE

77

LUNA

79

PAX

56

 

 

CAMENIS

104

 

TELLUS

147

LARES

94

HONOS

112

 

 

IOVEM

96

 

CEREREM

123

VENERISQUE

213

PUDORQUE

180

 

 

DEOSQUE

130

 

 

418

 

494

 

418

 

 

 

399

 

*19

22

 

26

 

22

 

9

 

21

 

 

13

 

15

 

13

 

6

 

10

57

Zur FS ist jeweils 19 hinzuzufügen: 4*19 = 76+44 = 120; 5*19 = 95+57 = 152; 120:152 = 8*(15:19) = 272 = 17*16. Ein Achsenkreuz aus 17+16 Elementen ist Grundlage eines 5*5 Quadrats.

Die Zahl 19 setzt sich besonders zusammen aus 9 Durchmesserelementen und 5+5 Radialelementen des Tetraktyssterns.

11.  Die Gleichsetzung APOLLO – SOL und DIANA – LUNA kann sich auf 6+5 = 11 gemeinsame Buchstaben stützen, deren ZS 104 = 8*13 beträgt: Auch die ZS 78 = 6*13 der übrigen 7 Buchstaben ist durch 13 teilbar, woraus sich das Verhältnis 26*(4:3) = 26*7 = 182 = 13*14 ergibt. Dasselbe Verhältnis 26*(4:3) ergibt sich aus 7 zus.gesetzten ZW und 11 Primzahl-ZW – entsprechend den Buchstabenzahlen beider Paare.  182 ist die ZS der SQ-Wörter SATOR OPERA TENETDer Schöpfer erhält seine Werke (und die ZS von IESUS (70) CHRISTUS (112)). Die ZS+FS der vier Namen 182+136 = 318 = 6*53, sie entspricht der ZS+FS der 7 DI-Bezeichnungen (s.o.). Da die ZS+FS von DIANA 53 beträgt, sind die anderen 3 Gottheiten durch 5*53 = 265 (66+88+111) zusammengefaßt. Es entsteht so ein 1:3 Verhältnis (gematrisch 1:5) der vier Gottheiten. Das ZS+FS-Verhältnis von APOLLO-SOL und DIANA-LUNA beträgt 186:132 = 6*(31:22). Die Einzelziffern stellen Entsprechungen von Radialelmenten zu Flächeneinheiten dar: 3 hexagonalen Radialelementen entspricht 1 Flächeneinheit, 2 Erweiterungselemente geben 2 Flächeneinheiten wieder. Das ZS+FS-Verhältnis der Primzahl-ZW zu den zus.ges. ZW (7+2) von DIANA-LUNA ist 88:44 = 44*(2:1), das beider Paare (11+7) 156:162 = 6*(26:27).

In wundersamer Weise vereinigt DIANA in sich alle Eigenschaften, die die anderen drei Gottheiten durch den ZS+FS-Faktor 53 einen. Aber noch beeindruckender ist, daß das ZS+FS-Verhältnis  der beiden Götterpaare genau der ZS 28 und der FS 25 von DIANA entsprechen: 168:150 = 6*(28:25).

Wenn, wie bereits oben dargelegt wurde, die Einzelziffern der Zahl 53 als 5:3 Radialelemente der DR-Zickzacklinie zu interpretieren sind und der Tetraktysstern sich in zwei konzentrischen Kreisen befindet, liegt es nahe, SOL dem äußeren Kreis und LUNA dem inneren Kreis als sichtbare Symbole der umfassenden Ordnung des Dezimalsystems zuzuordnen, das dem Kosmos seinen dauerhaften Bestand gibt. Unter diesem übergreifenden Gesichtspunkt göttlicher Wirklichkeit ist das carmen saeculare zu verstehen. In einer äußersten geistigen Anstrengung versucht der Dichter Horaz, den fürsorglichen und ordnenden Gott des SATOR-Quadrats in den Gottheiten APOLLO und DIANA zu preisen und diese durch SOL und LUNA mit dem Tetraktysstern und der Weisheit des Dezimalsystems zu verbinden. Er befreit sie von üblichen traditionsbezogenen Attributen, indem er ihnen allgemeinste erhabene Attribute zuweist. In diesen Reigen göttlicher Personen fügt sich auch IUPPITER durch die Formen IOVEM IOVIS ohne nationalrömischen Anklang ein, die Göttin IUNO fehlt ganz. Da Horaz die gematrischen Zusammenhänge der beiden Götterpaare erkannte, war er überzeugt, mit seinem Gedicht göttlichen Willen zu vollziehen.

IOVEM IOVIS ist durch die ZS 60+70 ganz auf die theologische Wirklichkeitsebene des SQ ausgerichtet: 70 ergibt sich aus zweimal SR der äußeren Eckpunkte, 60 aus den daneben stehenden Randbuchstaben, viermal A und viermal O:

Die ZS+FS der 12 Buchstaben ist 130+90 = 10*(13+9) = 220. 130 ist auch die ZS von SATOR (69) TENET (61)Der Schöpfer hält. Auch IOVEM IOVIS besteht aus zweimal 5 Buchstaben, der durchschnittlich ZW ist also 13.

Die Faktoren 6*53 können in den Einzelziffern 6-mal als Radialelemente einer DR verstanden werden. Denn die beiden DR-Zickzacklinien umschließen 6 Binnenelemente, die auch die 3 Schnittpunkte für sich beanspruchen können. Die realen 21 Elemente der DR können daher auch als 3*9 Durchmesserelemente oder 3*(5+5) Radialelemente gesehen werden. Es ist nicht ausgeschlossen, daß der Chor von zweimal 27 Knaben und Mädchen auch auf zweimal 27 Durchmesserelemente zurückgehen, da antike Quellen von dreimal neun sprechen. 318 = 6*53 = FW 58 hat die Besonderheit der kreisförmigen Rückkehr zum Ausgangspunkt. Denn 318+58 = 376 = 8*47 = FW 53.

12.  Auf der rechten Seite gibt es zwei Gruppen von zwei und vier Bezeichnungen, deren ZS+FS durch 53 teilbar sind:

IOVEM

60

36

96

DI

13

10

23

DIANAE

33

30

63

PHOEBUS

82

47

129

 

 

 

 

DEOSQUE

82

48

130

 

 

 

 

PHOEBI

53

36

89

 

93

66

159

 

230

141

371

159 = 3*53; 371 = 7*53

DIANA auf der rechten Seite steht für sich allein durch 53 teilbar da. Wenn sie sich mit ihren drei Synonymen ILITHYIA LUCINA GENITALIS vereint, sind FS und ZS durch 53 teilbar:

ILG

237

187

424

DIANA

28

25

53

 

265

212

477

212:265 = 53*(4:5)

13.  Die ZS+FS 64+59 = 123 von CEREREM auf der linken Seite und 111+69 = 180 von PUDORQUE auf der rechten ergibt 303, die ZS des SQ. 123 ist die ZS+FS 69+54 von SATOR, 180 die ZS+FS 97+83 des inneren SQ. Zieht man diese beiden Summen einmal von der linken ZS+FS 1501 und einmal von der rechten 1558 ab, erhält man jeweils 1378 = 13*106 = 26*53, zusammen 52*53. Zu 31*53 kommt so noch 21*53 hinzu. Auch die von der Gesamt-ZS und Gesamt-FS abgezogenen Summen führen zu Teilbarkeit durch 13: 64+111 = 175; 1800-175 = 1625 = 125*13; 59+69 = 128; 1259-128 = 1131 = 87*13. Die Differenz zwischen FS und ZS beträgt demnach 38*13 = 494. Dies ist die ZS von IUPPITER IUNO MINERVA (242) und OPTIMUS MAXIMUS REGINA (252).

Diese ungewöhnliche und sicher äußerst schwierige gematrische Konstruktion verdient, noch weiter untersucht zu werden.

14.  Das Festgedicht des Horaz richtete sich an APOLLO und DIANA  wie bereits angemerkt, in der Weise, daß sie alle Götter vertreten. Aber auch die Götter im allgemeinen haben ihren festen Platz in diesem Gedicht. Die Bezeichnungen DIS DI DI bilden eine Einheit darin, daß ihr FS:ZS-Verhältnis 38*(2:3) beträgt, ebenso wie das Modell VESTA 21*(2:3). Dieses Verhältnis besagt, daß ein Radialmaß der Kreisachse aus 1 Linie + 2 Punkten besteht (internes Verhältnis), der Durchmesser der Kreisachse aber aus 2 Linien und 3 Punkten (externes Verhältnis). Zu dieser ersten Dreiereinheit kommt, mit gleicher Buchstabenzahl, DEOSQUE (82+48 = 130) hinzu. Wir können darin das trinitarische Prinzip 3:1 = 3:1 Flächeneinheiten erkennen, indem die ersten drei Bezeichnungen für den äußeren Tetraktyskreis mit 7 Punkten stehen und DEOSQUE für den hexagonalen Kreis. Die ZS+FS  der 3+1 Bezeichnungen ist 139+86 = 225 = 15². Die ZS+FS 225 = 15² weist auf zweimal 15 Rahmenelemente, die FS auf zweimal 4+3 Punkte des DR-Kreuzes hin.

Zu DEOSQUE gehört CUNCTOSalle mit der ZS 90 und FS 64. Der durchschnittliche ZW+FW der 7 Buchstaben ist 22. Die ZS 229 der nunmehr fünf Bezeichnungen enthält in verkürzter Form ebenfalls 13+9 Elemente der beiden Achsenfiguren. Das FS-Verhältnis vo n DEOSQUE CUNCTOS ist 16*(3:4). Die Hinzunahme von CUNCTOS gewinnt ihre besondere Bedeutung durch die 4Werte:

 

ZS

FS

sm

FW1

FW2

sm

GS

DIS

31

18

49

31

8

39

88

DI

13

10

23

13

7

20

43

DI

13

10

23

13

7

20

43

DEOSQUE

82

48

130

43

11

54

184

CUNCTOS

90

64

154

13

12

25

179

 

229

150

379

113

45

158

537

537 = 3*179

CUNCTOS faßt durch den gemeinsamen Faktor 179 die vier vorherigen Bezeichnungen zusammen. Die Einzelziffern bezeichnen 17 Elemente einer Oktaederhälfte (9+8) mit gemeinsamer Mittelbasis und 9 Elemente der anderen Hälfte (ohne Mittelbasis). Dem Verhältnis 2:1 des Faktors 179 entsprechen 14:7 Buchstaben.

Die ZS+FS der ersten vier Bezeichnungen (ohne CUNCTOS) bilden die Mitte zweier Konstitutivzahlen: 1643-225 = 1418; 3059-1643 = 1416; 1418:1416 = 2*(709+708) = 2*1417 = 2*(13*109). 109 ist die ZS des TENET-Kreuzes, durch die Hinzufügung von 13 hat jede Achse die ZS 61.

DIS DI DI IOVIS IOVEM haben die ZS+FS 187+112 = 299 = 23*13, die sich durch 82+48 von DEOSQUE auf 33*13 = 429 erhöht. Die ZS der 5 Wörter ist 269, die FS 160. Das Verhältnis der FS ist 112:48 = 16*(7:3) = 16*10. Durch CUNCTOS kommt 90+64 = 154 = 14*11 hinzu. Das FS-Verhältnis ist nun 160:64 = 32*(5:2). 3:2 Radialelemente und 5:2 DR-Punkte bedeuten die Kreisflächenverhältnisse 1:2 und 2:1. Das ZS+FS-Verhältnis beträgt 11*(39:14) = 11*53 = 583, die eingangs ermittelte ZS+FS der rechten Hälfte. Das heißt, daß DIS DI IOVIS CUNCTOS die rechten Bezeichnungen PHOEBUS PHOEBI DIANA DIANAE mit der ZS+FS 334 = 2*167 ersetzen. 167 ist eine der magischen "heiligen" Zahlen, die schon als FS der vier APOLLO-Bezeichnungen in Erscheinung begegnet ist und eben auf das Kreisflächenverhältnis 1:3 hinweist, indem auch der äußeren Kreis der hexagonalen Erweiterung einen eigenen Mittelpunkt benötigt. Erst durch diese zweite Kreisziehung erhält der Tetraktysstern seine hohe Bedeutung. Eine Begründung liegt wohl in der Zahl 123, deren FW 44 beträgt und in der Addition 167 ergibt. Die Zahlen 1+2 = 3 sind auf die zweimal 5 Radialelemente beziehbar und bedeuten: 1 Flächeneinheit des hexagonalen Kreises + 2 Flächeneinheiten des erweiterten Kreisrings sind gleich 3 Flächeneinheiten des äußeren ganzen Tetraktyskreises. Zweistellig zusammengesetzt ergibt sich somit zweimal 53. Hier könnte angemerkt werden, daß die ZS des Kaisers AUGUSTUS 123 ist.

 Die Aufteilung von 583 in 58 >31, 53 >53, 83 >83 führt zur FS 84+83 = 167. 5:8 (= 3:2 u. 3:5) Radialelemente geben das Kreisflächenverhältnis 3:4 wieder, in der Addition 3+3,= 6, 2+5 = 7 = 2:5 Flächeneinheiten, und 5:3 Radialelemente das Verhältnis 3:1, zusammen 7+4 = 11 Flächeneinheiten. Die Zahl 16 kommt durch die Addierung der Zahlen 1-3 und 1-4, also durch 6+10 zustande.  Die Zahl 83 setzt sich aus 28+55 zusammen, der Summe der Zahlen 1-7 und 1-10. Die FS des SQ ist 249 = 3*83.

583 tritt ein drittes Mal in Erscheinung, wenn von der Gesamt-FS 1259 die FS 676 der 19 mit APOLLO und DIANA verbundenen Bezeichnungen abgezogen wird.

Der FW 64 der Zahl 583 ist die ZS des inneren SQ-Rahmens und für Horaz offensichtlich von besonderer Bedeutung. Die Addition 583+64 ergibt die Primzahl 647, das ist die ZS 123 (!)+237 = 360 + FS 100+187 = 287 der 4+3 DIANA-Bezeichnungen (DIVA hier zu DIANA(E) gezogen). Die Einzelziffern von 647 lassen sich besonders auf die Doppelraute beziehen als sechsmal 4 Dreiecksflächen und 7 Punkte, um durch drei DR-Kreuze drei Oktaeder zu erhalten.

Die ZS+FS einer Seite des inneren SQ REP/PER beträgt 37+30 = 67. Horaz verknüpft diese zweistellige Zahl mit den 6+7 Radialelementen auf folgende Weise: Er rahmt die beiden Hälften der Götterbezeichnungen durch PHOEBE DIANA – DI und DI – PHOEBI DIANAE ein. Die ZS+FS der zweimal drei Wörter sind 90+70 = 160 und 99+76 = 175, 160:175 = 5*(32:35) = 5*67 = 335 = FW 72. 32 ist die ZS der Buchstaben PR, 35 die ZS 5 von E+ die FS 25+5 = 35. 3059-335 = 2724 = 12*227 = FW 234. 72:234 = 18*(4:13) = 18*17. 18 und 17 sind die ZW der Eckbuchstaben SR des SQ. Einfacher ist die Sichtweise, wenn 32 und 35 von vorneherein mit den ZS von zwei äußeren und zwei inneren Eckbuchstaben in Verbindung gebracht werden.

Ohne zweimal DI ist die ZS und FS der 4 Namen 163+126 = 289 = 17². Die Primzahl 163 gibt die 10 Punkte der Tetraktys in der Reihenfolge ihrer Entwicklung an. Die FS der linken und rechten Seite 60:66 = 6*(10:11) = 6*21 weist auf 6 DR hin, die erforderlich sind, damit jede DR mit jeder ein DR-Kreuz und einen Oktaeder bilden kann. 17² bezeichnet zweimal 17 Elemente von Oktaederhälften. Der Faktor 17 gliedert SOL und LUNA in die fortlaufende Hinzufügung von Namen zu APOLLO und DIANA. Die ersten Hinzufügungen waren DIS und zweimal DI, ihre ZS+FS 95 setzten die Teilbarkeit der neuen Summe 1159 durch 19 fort. Durch Hinzukommen der ZS+FS 150 von SOL und LUNA und der Summe 1309 = 7*11*17 ist Teilbarkeit durch 17 möglich. Sie wird fortgesetzt durch die ZS+FS 204 = 12*17 von IOVIS IOVEM. Das Ergebnis 1513 = 17*89 gliedert die Elemente einer Oktaederhälfte in 8 Elemente der gemeinsamen quadratischen Basis und 9 pyramidale Aufbauelemente auf. 12*17 ist auf 29 Rahmenelemente eines DR-Kreuzes beziehbar:

17 Rahmenelemente gehören dem hexagonalen Kreis an, 12 der Erweiterung. 17:12 Elemente geben daher das Kreisflächenverhältnis 1:2 wieder. Durch Hinzufügung von 17² entspricht dem Ergebnis 17*29 das Kreisflächenverhältnis 1:3. Die Beziehung zwischen den beiden Faktoren besteht darin, daß die ZS der Buchstaben OP 29 und ihre FS 17 beträgt. Mit dem Wort OPERAWerke wird daher die Körperlichkeit der geschaffenen Dinge betont.

29 ist die Numerierungssumme von 1-5 vom Mittelpunkt der DR-Zickzacklinie nach beiden Seiten hin. Sie hat ihre gematrische Sonderbedeutung in der Buchstabenverbindung IU/VI durch 5+4 und 4*5 in den Bezeichnungen IUPPITER, IUNO, VIS, VIR, VIDERE, VINCERE. 29 ist Faktor der Gesamt-ZS+FS der 76 Verse: 20757 = 3*11*17*37; 14942 = 2*241*31. 35699 = 29*1231. = FW 1260 = FW 15+7 = 22. Der vierstellige Primzahlfaktor 1231 gibt die zwei Kreisflächenverhältnisse der beiden konzentrischen Kreise des Tetraktyssterns wieder, und zwar so, daß 1:2 vom Ursprung zur Schöpfung führt und 3:1 vom Geschöpf zurück zum Schöpfer. Wiederum tritt 126 als FW in Erscheinung. Als 1+26 gelesen, könnte 1 das Volumen des Oktaeders darstellen, ebenso wie 53 aus den 26+27 Elementen des Oktaeders, einmal ohne und einmal mit Volumen. Denn die 9 Elemente (5+4) der DR-Zickzacklinie sind im Oktaeder um 1 Element verkürzt.

1.       Die Gesamt-ZS 1800 wurde oben schon aus Gruppen zusammengesetzt. Ihr FW 22 weist auf die DR und auf die ZW von -LL- in APOLLO hin, 18 auf 2*9 Elemente zweier DR-Zickzacklinien, außerdem auf 3*6 = 18. 6 bedeutet die Zählung 1+2+3, 3 ihre Anzahl. Aus 9+9 Elementen besteht der Tetraktysrahmen und 10*10 hat den FW 7+7 = 14, was bereits oben auf (1+6)+(6+1) Punkte des Tetraktyssterns bezogen wurde, um das Kreisflächenverhältnis 1:3 zu erhalten. Aus 6+1 Punkten besteht außerdem die DR. 61 ist die ZS von TENET (s.o.). Horaz hat diese Zahl auch zum Thema seiner ZS- und FS-Berechnung gemacht. Denn die FS 1259 ist eine Primzahl und wenn man den FW 22 hinzurechnet, ergibt sich 1281 = 3*7*61 = 21*61 = FW 71. Die Einzelziffern des Produkts 21*61 lassen sich als 3 Eckpunkte und 7 hexagonale Punkte der Tetraktys verstehen, 3*7 als Rahmenelemente der Tetraktys, wenn man jede Seite getrennt zählt. Es ist davon auszugehen, daß Horaz als ein Endziel die ZW/FW-Verrechnung anstrebte:

 

 

 

sm

FW

sm

FW

 

1800

1259

3059

49

 

 

FW

22

1259

1281

71

3*7*61

sm

140*31

4340

120

4460

232

FW

 

 

47

14

61

61

sm

 

 

 

 

 

293

Worauf es Horaz genau ankam, muß vermutet werden. 120 kann sich durch die Faktoren (4*3)*(2*5) auf ein DR-Kreuz aus zweimal 7 Punkten beziehen, 61 als Rückkehr zum Ausgangsfaktor. Der trinitarische Faktor 31 wird zum FW 47, der ZS von DEUS, und auch zum Faktor der ZS 94 = 2*47 von APOLLO DIANA. Die Primzahl 293 ist zu lesen als 29*3 = 3*29 und bezieht sich auf 29 Rahmenelemente von drei DR-Kreuzen und entsprechend von drei Oktaedern. Die ZS+FS der 3 DIANA-Formen und 4 APOLLO/PHOEBUS-Bezeichnungen sind 169+417 = 586 = 2*293.

2.       Die Frage nach der Bedeutung von 19*4 = 76 Versen, ist nicht leicht zu beantworten. Was haben die Einzelziffern 7 und 6 mit 19 zu tun? Wie wichtig die beiden Umkehrzahlen 67 und 76 gewesen sind, geht aus der Kalenderreform Caesars hervor. Er verlängerte das Jahr 45 um 67+23 = 90 Tage. 23 ist der FW von 76. Das TENET-Kreuz des SQ besteht aus 4 T. Ovid beginnt in den Metamorphosen die Erschaffung des Menschen mit dem Vers 76. Die vermutete schwierige Erklärung ist folgende: Das hexagonale Doppeldreieck besteht aus 5 Punkten + 2 Dreiecksflächen und 6 Linien. Bei der Oktaederbildung werden die beiden äußeren Dreiecke einer DR zu einem weiteren Doppeldreieck vereinigt. Im DR-Kreuz und im Oktaeder kommen so vier Doppeldreiecke zustande:

Die Zahl 19 entsteht aus der Addition von 9 Durchmesserelementen und 5+5 Radialelemente der DR-Zickzacklinie. Zwei solcher Zickzacklinien bilden den DR-Rahmen. Die Einzelziffern des Produkts 4*19 können als Quadratzahlen der ersten drei Zahlen betrachtet werden und im Sinne dreier göttlicher Personen eine religiöse Bedeutung haben. Die beiden Faktoren der Zahl 76 bestimmen die Anzahl von 19 Strophen zu je 4 Versen.

Auf die 9 Durchmesserelemente der DR-Zickzacklinie bezogen, bedeuten (4+1):9 Elemente das Kreisflächenverhältnis 1:3.

Eine andere Erklärung ist folgende: Eine Tetraktys besteht aus 10 Punkten + 9 Dreiecksflächen, der Tetraktysrahmen aus 9 Punkten + 9 Linien, hinzu kommt der Mittelpunkt. Die Zahlen 7+6 könnten sich dann auf die 13 Tetraktyspunkte beziehen.

Im Zusammenhang mit der Zahl 76 ist noch einmal auf APOLLO und DIANA zurückzukommen, denn sie ist die Summe der Faktoren 23+53 der ZS+FS 115 und 53 beider. Ihre Einzelziffern 2+3 und 5+3 geben in der Bedeutung von Radialelementen 2+1 und 3+1, zusammen 7 Kreisflächeneinheiten der beiden konzentrischen Tetraktyskreise wieder. Dabei ist der weitere Faktor 5 der ZS+FS 115 unberücksichtigt geblieben.

3.       Wie kontrovers in der Altertumswissenschaft das carmen saeculare gedeutet wurde, können zwei Aufsätze verständlich machen:

https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/9783110607833-013/html?lang=de

https://pure.rug.nl/ws/portalfiles/portal/33028313/07_c7.pdf

Der erste Aufsatz ist einer von zwölf, die sich wissenschaftlich mit den Säkularspielen beschäftigen. Die skeptische Frage ist, wie kann römische Religion und Religiosität unter heilsgeschichtlichem Gesichtspunkt beurteilt werden. Immerhin, durch deskriptive Darstellung kann viel erreicht werden. Unter heilsgeschichtlichem Blickwinkel ist wohl zu sagen, daß erst das Christentum die ungeklärten Fragen der Götterkulte beantworten konnte. Aber wie die jüdische Elite sich nicht von ihrer falschen Messiaserwartung lösen konnte und so Jesus dem Statthalter Pilatus zur Verurteilung auslieferte, so war auch römisches Denken lange in seinen ehrwürdigen Ursprungstraditionen befangen.

Erstellt: September 2023

 

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