Zwei geometrische Figuren für den Oktaeder

1.      Ausgangspunkt sind zwei hexagonale Figuren:

Die linke Grafik enthält drei gleiche sanduhrförmiges Doppeldreieck aus 13 Elementen, die linke zwei Rautenfiguren aus 11 Elementen und ein Doppeldreieck aus 13 Elementen in der Mitte.

2.      Das Hexagon wird durch Verlängerung der Segmentlinien zum Tetraktysstern oder Hexagramm erweitert, es enthält drei Doppelrauten:

Die drei hexagonalen Doppeldreiecke werden jeweils nach zwei Seiten zu Rauten erweitert:

3.      Zwei gekreuzte Doppelrauten lassen sich zu einem Oktaeder zusammenfügen, wenn man die Querlinien in eine Richtung faltet und die vier äußeren Eckpunkte auf der Gegenseite des Mittelpunktes vereinigt:

Durch die Faltung ergibt sich ein weiteres Doppeldreieck:

Der Oktaeder besteht aus zwei pyramidalen Hälften. Jede Hälfte wird durch zwei Doppeldreiecke zusammengesetzt, beide Hälften durch vier Rauten miteinander verbunden. Die beiden Zusammensetzungen können auch geteilt werden durch zwei Doppeldreiecke und zwei Rauten oder auch durch zweimal vier Figuren voll gerechnet werden.

Auf diese Weise gibt es für den Oktaeder die Kennzahlen 52, 44, 48 und 96. Weitere Kennzahlen sind 572 = 4*(11*13) = 22*26, 286 = 2*(11*13) und 226 = 22+26.

Die zwei Sichtweisen einer Doppelraute, bestehend aus zwei Rauten oder zwei Doppeldreiecken, können auch auf zwei Doppelrauten aufgeteilt werden, so daß als Kennzeichen des Oktaeders die Zahlen in Frage kommen. Eine dieser kennzeichnenden Zahlen ist 572 = 4*11*13 = 22*26.

4.      Der Oktaeder hat eine quadratische Mittelbasis, der die Zahl 48 in besonderer Weise entspricht. Denn die Einzelziffern bezeichnen 4 Maßeinheiten, die durch je 2 Punkte begrenzt werden:

Außerdem besteht der Oktaeder aus 3*4 Kanten (Linien), die man in 4+8 aufteilen kann.

5.      Die Einzelziffern der Zahl 96 bezeichnen auch die 15 Elemente des DR-Rahmens: 9 gehören dem hexagonalen, 6 dem Erweiterungsbereich an:

Erstellt: 2017