Zwei geometrische Figuren für den Oktaeder
1. Ausgangspunkt sind zwei hexagonale Figuren:
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Die
linke Grafik enthält drei gleiche sanduhrförmiges
Doppeldreieck aus 13 Elementen, die linke zwei
Rautenfiguren aus 11 Elementen und ein Doppeldreieck aus 13
Elementen in der Mitte.
2. Das
Hexagon wird durch Verlängerung der Segmentlinien zum Tetraktysstern oder
Hexagramm erweitert, es enthält drei Doppelrauten:
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Die
drei hexagonalen Doppeldreiecke werden jeweils nach zwei Seiten zu Rauten
erweitert:
3. Zwei gekreuzte Doppelrauten lassen sich zu einem
Oktaeder zusammenfügen, wenn man die Querlinien in eine Richtung faltet und die
vier äußeren Eckpunkte auf der Gegenseite des Mittelpunktes vereinigt:
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Durch
die Faltung ergibt sich ein weiteres Doppeldreieck:
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Der Oktaeder besteht aus zwei
pyramidalen Hälften. Jede Hälfte wird durch zwei Doppeldreiecke zusammengesetzt, beide Hälften durch vier Rauten miteinander verbunden. Die beiden
Zusammensetzungen können auch geteilt werden durch zwei Doppeldreiecke und zwei Rauten oder auch durch zweimal vier Figuren voll gerechnet werden.
Auf diese Weise gibt es für den Oktaeder die Kennzahlen 52, 44, 48 und 96. Weitere Kennzahlen sind 572 = 4*(11*13) = 22*26, 286 = 2*(11*13) und 226 = 22+26.
Die zwei Sichtweisen einer
Doppelraute, bestehend aus zwei Rauten oder zwei Doppeldreiecken, können auch auf
zwei Doppelrauten aufgeteilt werden, so daß als Kennzeichen des Oktaeders die
Zahlen in Frage kommen. Eine dieser kennzeichnenden Zahlen ist 572 = 4*11*13 = 22*26.
4. Der Oktaeder hat eine quadratische Mittelbasis,
der die Zahl 48 in besonderer Weise entspricht. Denn die Einzelziffern bezeichnen 4 Maßeinheiten, die durch je 2 Punkte begrenzt werden:
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Außerdem besteht der Oktaeder aus 3*4 Kanten (Linien), die man in 4+8 aufteilen kann.
5. Die Einzelziffern der Zahl 96 bezeichnen auch die 15 Elemente des DR-Rahmens: 9 gehören dem
hexagonalen, 6 dem Erweiterungsbereich an:
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Erstellt:
2017