Die Zahl 137

1. Das Hauptmodell des Dezimalsystem ist der Tetraktysstern, der aus der Verlängerung der Segmentlinien des Hexagon entsteht:

2. Die Tetraktys ist durch Pythagoras in die Geschichte der Mathematik eingeführt worden. Sie ist ein Zahlendreieck, dessen Punkte sich von 1 bis 4 erweitern und die Summe 10 ergeben:

Wie die 10 Punkte, so kann man auch die übrigen Elemente der Dreiecksfigur zählen: 18 Linien und 9 Dreiecke. Die Gesamtzahl der Elemente ist 37. Tatsächlich spiegeln die beiden Einzelzahlen den Aufbau der Tetraktys wider: 3 Eckpunkte und 7 Hexagonpunkte.

Im Tetraktysstern stehen einander gegenläufig zwei Tetraktys gegenüber. Das ergibt die doppelte Zahl 74 von Elementen.

3. Der Tetraktysstern läßt sich auch in drei geometrische Figuren einteilen, die Doppelraute (DR) genannt werden soll. Sie besteht aus 7 Punkten, 10 Linien und 4 Dreiecken, zusammen aus 21 Elementen:

Die Gesamtzahl der DR-Elemente ist also 63. Zusammen mit den 74 Elementen der beiden Tetraktys ergeben sich somit 137 Elemente.

4. Will man dem Tetraktysstern ontologische Relevanz d.h. göttliche Abbildhaftigkeit zumessen, so wird man an die Einheit der drei göttlichen Personen denken. Sie scheint auf verschiedene Weise auf, z.B. durch Verrechnung der Zahlenwerte (ZW) 74 und 63 mit ihren Faktorenwerten (FW):

ZW	74	63	137
FW	39	13	52
39:13 = 13*(3:1)

Die beiden Faktorenwerte verhalten sich zueinander wie 3:1.

5. Zieht man um die äußeren Schnittpunkte eine Kreislinie, so verhält sich die Fläche des inneren Kreis zum äußeren wie 1:3:

Die beiden konzentrischen Kreisflächen sind ein weiterer trinitarischer Hinweis.

Das Dezimalsystem ist ein solches Sinngefüge von Zahlen, daß Bedeutungen auch in Zusammensetzungen erhalten bleiben. So weisen auch die 13 Punkte des Tetraktyssterns für sich allein bereits auf die Dreifaltigkeit hin. Sie stehen aber auch für die Flächengröße 3 wie die 7 Hexagonpunkte für die Flächengröße 1. Auf diese Weise lassen sich die beiden Punktezahlen zu 137 zusammensetzen.

6. Eine Zusammensetzung ergibt sich aus folgender Überlegung: Die Flächen der beiden konzentrischen Kreise werden aufgeteilt in die Größe 1 des Hexagon. Durch den zweiten Kreisbogen kommt ein Flächenring von weiteren 2 Einheiten hinzu. Andererseits aber besitzt der größere Kreis seine Eigenberechtigung und so fügen sich zur Flächeneinheit 1 des Hexagonkreises die Einheiten 3 des äußeren Kreises hinzu. Aus der Addition dieser vier Flächeneinheiten ergibt sich die Zahl 7.

Den Flächengrößen der Kreise kann man die Zahl ihrer Radialelemente zuordnen: dem Hexagon 3, dem Kreisring 2 und dem äußeren Kreis 5. Daraus ergibt sich (3+2)+(3+5) = 5+8 = 13. Nun läßt sich die Zahl der Radialelemente und der Flächeneinheiten zu 137 zusammensetzen:

7. Das Zahlensystem ist als eine Entfaltung größerer Zahlen aus der Addition von jeweils zwei angrenzenden kleineren Zahlen zu verstehen. Die Zahl 137 konstituiert sich demnach aus 69+68. Auch hier bietet der Tetraktysstern ein Modell: Das Hexagon besteht aus drei Achsen und jeweils 5 Durchmesser-elementen. Andererseits besteht jeder der beiden Radien einer Achse aus 3 Elementen, woraus sich 6 Radialelemente je Achse ergeben. Numeriert man diese Elemente, indem man dem Mittelpunkt die Zahl 1, den Kreislinienpunkten die Zahl 2 und der Radiallinie als Verbindung zwischen beiden die Zahl 3 zuweist, erhält man die Summen 11+12 = 23, und mit 3 multipliziert die Zahl 69:

Die drei Hexagonachsen werden in der Tetraktys gewissermaßen zu drei Dreiecksseiten geordnet. Zählt man die Numerierung jeder Seite, erhält man die Zahl 68:

Einschränkend ist zu bemerken, daß beide Zählweisen inkongruent sind: Die Hexagonachsen werden zweimal gezählt, mit denselben Zahlen von 1-3 und unter Einbeziehung der Radiallinien. Eine gewisse Inkongruenz ist vielleicht dann rational verträglich, wenn, wie hier, zwei geometrische Konstruktionen vergleichbar und einander zugeordnet sind und die Ergebnisse zusammenstimmen.

8. Eine weitere Zusammensetzung der Zahl 137 aus 73+64 ergibt sich aus dem Aufbau der Tetraktys: 7 Hexagonpunkte geben 1 Flächeneinheit wieder, die drei Eckpunkte die 2 Flächeneinheiten des Kreisrings. Auch den 6 Kreislinienpunkten des Hexagon entspricht 1 Flächeneinheit, dem Mittelpunkt und den drei Eckpunkten jedoch 3 Flächeneinheiten:

Auf diese Weise wird eine Aufteilung der Zehner- und Einerziffern vorgenommen in 13 Punkte des Tetraktyssterns und 7 Flächeneinheiten.

9. Eine einzelne Raute besteht aus 11 Elementen: 4 Punkten, 5 Linien und 2 Dreiecken, eine Doppelraute aus 22 Elementen, wenn man den Mittelpunkt für jede Raute zählt, aus 21, wenn man für beide Rauten nur einen Mittelpunkt annimmt.

Der Tetraktysstern besteht somit aus 6 einzelnen Rauten. Die Zahl 137 ergibt sich nun aus der Summe der Faktorenwerte der durch 11 teilbaren Zahlen von 11 bis 99: Die Faktorensumme der Zahlen 1-9 ist 39; da die Zahl 1 bei der Primzahl 11 nicht gerechnet wird, bleibt 38 übrig: 9*11 = 99+38 = 137.

erstellt: Januar 2009

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