13*13 Primzahlen von links nach rechts
a) Einleitung
b) 9 Zahlen des inneren Quadrats
c) Mittelpunkt + 6 Quadratrahmen
a) Einleitung
Die Ordnungen der 169 Primzahlen von 1-1000 in 6 konzentrischen Quadraten wecken das Interesse, ob Zahlenbeziehungen auch in iner Anordnung von jeweils 13 Primzahlen je Zeile erkennbar sind. Ich beschränke mich auf zwei Ergebnisse, die mir besonders bedeutsam erscheinen:
1 |
2 |
3 |
5 |
7 |
11 |
13 |
17 |
19 |
23 |
29 |
31 |
37 |
198 |
|
41 |
43 |
47 |
53 |
59 |
61 |
67 |
71 |
73 |
79 |
83 |
89 |
97 |
863 |
|
101 |
103 |
107 |
109 |
113 |
127 |
131 |
137 |
139 |
149 |
151 |
157 |
163 |
1687 |
|
167 |
173 |
179 |
181 |
191 |
193 |
197 |
199 |
211 |
223 |
227 |
229 |
233 |
2603 |
|
239 |
241 |
251 |
257 |
263 |
269 |
271 |
277 |
281 |
283 |
293 |
307 |
311 |
3543 |
|
313 |
317 |
331 |
337 |
347 |
349 |
353 |
359 |
367 |
373 |
379 |
383 |
389 |
4597 |
|
397 |
401 |
409 |
419 |
421 |
431 |
433 |
439 |
443 |
449 |
457 |
461 |
463 |
5623 |
|
467 |
479 |
487 |
491 |
499 |
503 |
509 |
521 |
523 |
541 |
547 |
557 |
563 |
6687 |
|
569 |
571 |
577 |
587 |
593 |
599 |
601 |
607 |
613 |
617 |
619 |
631 |
641 |
7825 |
|
643 |
647 |
653 |
659 |
661 |
673 |
677 |
683 |
691 |
701 |
709 |
719 |
727 |
8843 |
|
733 |
739 |
743 |
751 |
757 |
761 |
769 |
773 |
787 |
797 |
809 |
811 |
821 |
10051 |
52520 |
823 |
827 |
829 |
839 |
853 |
857 |
859 |
863 |
877 |
881 |
883 |
887 |
907 |
11185 |
|
911 |
919 |
929 |
937 |
941 |
947 |
953 |
967 |
971 |
977 |
983 |
991 |
997 |
12423 |
|
5405 |
5462 |
5545 |
5625 |
5705 |
5781 |
5833 |
5913 |
5995 |
6093 |
6169 |
6253 |
6349 |
76128 |
|
|
|
|
|
|
|
3897 |
|
6974 |
10494 |
14228 |
18106 |
22429 |
76128 |
|
Die Gesamtsumme beträgt 76128 = 96*13*61 = Faktorenwert (FW) 87. Die unterste Zeile der Tabelle zeigt die Summen von 6 Quadratrahmen, wobei die Mittelpunktzahl 433 dem inneren Quadrat zugeordnet wird.
b)
9 Zahlen des inneren Quadrats
1. Das auffallendste Ergebnis sind die 8 Primzahlen des inneren Quadratrahmens, die das Achtfache der Mittelpunktszahl 433 betragen:
|
Die Summen von 4 gegenüberstehenden Zahlenpaaren auf den Mittelachsen und den Diagonalachsen betragen jeweils 870+862 = 1732 = 4*433.
Die Einzelziffern der Zahl 433 haben mehrere Bedeutungen:
·
Eine Skala von 10
Punkten begrenzt 3*3 Maßeinheiten:
|
·
Die 10 Punkte
der Tetraktys lassen sich aufteilen in 4
hexagonale gegenüberstehende Kreislinienpunkte, 3
hexagonale Durchmesserpunkte und 3
Eckpunkte:
|
Das Muster von 10 Punkten und 3*3 Maßeinheiten läßt sich auf den drei Tetraktysseiten nachvollziehen, wobei der 10. Punkt zum ersten zurückkehrt:
|
·
Die Fläche eines gleichseitigen
Dreiecks beträgt 1/4√3 =
0,1732/4 = 0,433. Läßt man die Kommastellen außer Acht, steht 433 für ein gleichseitiges Dreieck. Das gleichseitige
Dreieck versinnbildlicht in vollkommener Weise die Wesensgleichheit der drei göttlichen Personen: Sie sind durch drei
Seiten untereinander verbunden und durch die gemeinsame Fläche geeint.
9 gleichseitige Dreiecke befinden sich in der Tetraktys:
|
|
2. Die Dreiheit der Personen zeigt sich auch in drei geometrischen Figuren von jeder Ecke der Tetraktys, die in stilisierter Form die Gestalt eines Fisches haben. Jede "Fischfigur" besteht aus drei Dreiecken. Die Summen von 3*3 Zahlen und ihre FW sind:
|
|
|
|
|
Fakt. |
FW |
sm |
|
li.unt. |
433 |
439 |
431 |
1303 |
1303 |
1303 |
|
|
Mitte |
349 |
359 |
503 |
1211 |
7*173 |
180 |
|
|
re.unt. |
521 |
509 |
353 |
1383 |
3*461 |
464 |
|
|
|
1303 |
1307 |
1287 |
3897 |
3*11*59 |
1947 |
5844 |
494 |
FW |
|
|
|
439 |
|
73 |
512 |
18 |
sm |
5844 = 12*487; 512 = 29 >18 |
512 |
Ungewöhnlich ist das sich wiederholende Additionsergebnis 512. Die 9. Potenz von 2 kann als 9*2 oder 2*9 gelesen werden. Im ersteren Fall werden die 9 Punkte und 9 Linien der drei Tetraktysseiten in Zweierschritt erfaßt, in letzerem zwei DR-Zickzacklinien, von denen jede aus 9 Elementen besteht.
Die Fischfigur stellt eine verkürzte DR dar. Der DR-Rahmen aus 15 Elementen umschließt 6 Binnenelemente, die entsprechenden Zahlen für die Fischfigur sind 12 und 5. Betrachtet man 12 als Einzelziffern, geben 1+2 hexagonale Radialelemente und 5 Radialelemente beider Kreise das Kreisflächenverhältnis 1:3 wieder:
|
3.
Zwischen der Zahl 1000, den Zahlen des inneren
Quadrats und der Tetraktys besteht ein innerer Zusammenhang: Der Faktorenwert (FW)
der Zahl 10 = 2*5 beträgt 7 und entsprechend der FS von
10³ 3*7. Die
Zahlen 3 und 7
haben hinsichtlich der Tetraktys eine dreifache Bedeutung:
·
3 Eckpunkte
stellen die Erweiterung der 7 hexagonalen
Punkte dar.
·
Jede der 3
Tetraktysseiten besteht aus 4 Punkten und 3 Linien, also aus 7
Elementen.
·
Die ganze Tetraktys besteht aus 37 Elementen: aus 10
Punkten, 18 Linien und 9
Dreiecksflächen.
4. Die oberste Primzahl 349 ist zu verstehen als 3*4 Punkte der drei Tetraktysseiten + 9 Linien. Ihre Umkehrung 439 bezieht sich auf eine andere Figur des Tetraktyssterns, auf die Doppelraute (DR), die entsprechend den drei Doppeldreiecken des Hexagons ebenfalls dreifach auftritt:
|
Ein Achsenkreuz aus zwei DR läßt sich zur dreidimensionalen Figur des Oktaeders zusammenfügen. Zwei sich kreuzenden Durchmesserlinien umschließen 2*2 Dreiecksflächen, die jeweils durch eine Querlinie getrennt sind. Jede DR ist gekennzeichnet durch 4 Querpunkte und 3 Längspunkte. Jeder Querpunkt bildet die Mitte zweier dachförmiger Linien. Jede DR enthält demnach 4*3 Dachelemente und 9 Längselemente, zusammen 21 Elemente.
Die Zahl 439 ist hier deshalb so bedeutsam, weil sie der FW von 9*433 ist.
5. Es wurden einmal die Einzelziffern von 433 und einmal 3*4 (+9) von 349 an die drei Tetraktysseiten angelegt. Es handelt sich um die Konkurrenzsituation der Zahlen 10 und 12. Sie ist auch abzulesen an den Endziffern der zweimal zwei Additionspaare 431+439, 349+521 und 353+509, 359+503. Grund hierfür ist, daß das DR-Kreuz eine Kombination aus einem zweiachsigen und einem dreiachsigen Achsenkreuz darstellt:
|
5 Achsen enthalten jeweils 2 Maßeinheiten. 10 Maßeinheiten werden durch 12 Punkte begrenzt. Die Zahl 12 ist für das Dezimalsystem darin bedeutsam, in der Gleichung 12 = 3*4 die ersten vier Zahlen enthalten sind, die 10 ergeben.
6. Die Quersummen der 4 Additionspaare sind 2*24 und 2*25. Sie können die Elemente von zwei Tetraktyssterne darstellen, die jeweils aus 24 Linien und 13 Punkten + 12 Dreiecksflächen bestehen. Die Gesamtsumme 98 wird komplettiert durch die Quersumme 10 der Mittelpunktszahl 433 zur neuen Gesamtsumme 108, die in ihrem Produkt 12*9 einmal mehr die 12 Punkte und 9 Linien der drei Tetraktysseite wiedergibt.
2*24 = 48 und 2*25 = 50 können auch so gedeutet werden, daß im ersten Fall der Mittelpunkt unberücksichtigt bleibt und im zweiten Fall für die hexagonale Erweiterung ein zweiter Mittelpunkt hinzugerechnet wird, um einen zweiten Kreisbogen ziehen zu können. Im ersten Fall bedeuten 24:24 Elemente das Kreisflächenverhältnis 1:2, im zweiten das Flächenverhältnis 1:3.
7. Die 9 Dreiecke der Tetraktys erweitern sich auf drei Ebenen in der Abfolge 1, 3, 5. Sie können einzeln und in stufenförmiger Zusammensetzung 1, 4 und 9 gesehen werden. Es werden so 9+14 = 23 Dreiecke erfaßt. Erstaunlich ist, daß die Zahlen in 3, 5 und 4 Dreiecken jeweils eine Durchschnittssumme ergeben. Es kommen so zwei Additionsreihen zustande:
1.R. |
|
|
|
|
|
|
ø |
Faktoren |
3 |
353 |
359 |
431 |
|
|
1143 |
381 |
3*127 |
5 |
433 |
439 |
503 |
509 |
521 |
2405 |
481 |
13*37 |
4 |
349 |
353 |
359 |
431 |
|
1492 |
373 |
373 |
|
|
|
|
|
|
5040 |
1235 |
5*13*19 |
Die Faktoren 127und 37 weisen auf die Tetraktys, 373 auf die 13 Punkte des Tetraktyssterns hin. Im SATOR-Quadrat entspricht den Faktoren 13, 5, 19 das Wort NET – er webt. Der Durchschnitt aller 12 Zahlen beträgt 420.
Die Durchschnittssummen der zweiten Reihe betragen 349+349+433 = 1131 = 3*377 = 3*13*29.
Die Durchschnittssummen beider Reihen sind durch 13 teilbar. Ihr Verhältnis beträgt 13*(95:87) = 13*182 = 13*13*14 = FW 35 = 5*7.
Die 13 Punkte des Tetraktyssterns geben 3 Kreisflächeneinheiten des ganzen äußeren Kreises wieder. Der Mittelpunkt für den äußeren Kreis bleibt dabei unberücksichtigt. Dies ist der Fall bei der Zahl 14 = 7+7. Die erste 7 repräsentiert 1 hexagonale Kreisflächeneinheit, die zweiten 3 Flächeneinheiten des äußeren Kreises, zusammen 4 Flächeneinheiten. Durch die Produktanordnung 14*13*13 kommt man so in dreistelliger Zusammensetzung zur Mittelpunktszahl 433.
Der FW 35 gibt in zweifacher Weise das Kreisflächenverhältnis 1:3 wieder:
·
Die Faktoren 5*7
sind auf 5 hexagonale und 2 Erweiterungspunkte der DR beziehbar.
5:(5+2) Punkten der DR entspricht
das Kreisflächenverhältnis 1:3:
|
·
Die Einzelziffern 3
und 5 sind Radialelemente einer DR-Zickzacklinie:
|
3:(3+2) Radialelementen entspricht ebenfalls das Kreisflächenverhältnis 1:3.
c)
Mittelpunkt + 6 Quadratrahmen
1. Ein Zahlenverhältnis kommt zustande, wenn man die Mittelpunktszahl 433 und die Summen von 6 Quadratrahmen nach ungerader und gerader Stellung addiert:
|
MP |
QR1 |
QR2 |
QR3 |
QR4 |
QR5 |
QR6 |
|
Faktoren |
unger. |
433 |
|
6974 |
|
14228 |
|
22429 |
44064 |
96*
3* 3* 3* 17 = 96*459 = FW 39 |
gerade |
|
3464 |
|
10494 |
|
18106 |
|
32064 |
96*2*167= 96*334 > FW 182 |
44064:32064
= 96*(459:334) = 96*793; 459-334 = 125; 96*125 = 12000 >FW 13+15 = 28 |
Die auffällige Differenzsumme 12000 ist in Verbindung mit der Zahl 1000 zu sehen, deren FW 21 auf die drei Tetraktysseiten hinwies. Die Tetraktys kann erweitert werden zu einem Quadrat, dessen Seiten ebenfalls aus 4 Punkten und 3 Linien besteht, so daß 4*(4+3) = 28 als FW von 12000 ergibt:
|
Die Ergebnisse sind nun im einzelnen auszuwerten:
2. Die Zahl 96, gemeinsamer Teiler der beiden Summen, kann mehrere Bedeutungen haben, real oder in Zusammensetzung einstelliger Zahlen:
·
Ein Oktaeder setzt sich zusammen entweder aus 4 sanduhrförmigen
Doppeldreiecken von je 13 Elementen oder 4
Rauten von je 11 Elementen, aus einer Kombination
beider oder aus beiden zusammen. Es ergeben sich so vier Summen: 52, 44; 48; 96.
·
Der DR-Rahmen besteht aus 15
Elementen, 9 gehören dem hexagonalen, 6 dem Erweiterungsbereich an:
|
·
Eine DR-Zickzacklinie
enthält 5 Durchmesserelemente und zweimal 5 Radialelemente, jeweils 3
Punkte und 2 Linien, in zweistelliger
Zusammensetzung ergibt sich 3*32 = 96:
|
·
Die FW von 9+6 sind 6+5 = 15+11 = 26. Dies ergibt eine Beziehung zum Oktaeder,
der aus 26 Oberflächenelementen besteht.
·
Die FW der beiden
Umkehrungen 96 und 69
sind 13+26 = 39 = 3*13. Die Einzelziffern des Produkts
geben die Punktestruktur der DR wieder.
3. Aus dem Produktausdruck 96*125 ergab sich die FW-Zusammensetzung 13+15 = 28. Die beiden FW haben Bezug zu den drei hexagonalen Achsen:
|
In der ersten Grafik wird für jede Achse ein Mittelpunkt gerechnet, in der zweiten nur einer.
Dieser hexagonale Doppelaspekt ist auch in den beiden Summenfaktoren 334 (Umkehrzahl zu 433!) und 559 erkennbar. Ihre FW sind 169+26 = 13*(13+2). Die Zahl 2 kann hier als zwei zusätzliche Mittelpunkte gedeutet werden.
4. Fügt man den FW der beiden Summenfaktoren den FW 13 des gemeinsamen Teilers 96 hinzu, ergibt sich das Verhältnis 182:39 = 13*(14:3) = 221 = 13*17. Bei der Erweiterung der 3 hexagonalen Doppeldreiecken zum Tetraktysstern, kommt durch Hinzufügung eines Dreiecks auf beiden Seiten eine "Fischfigur" aus 17 Elementen zustande:
|
Die Zahl 3 des Klammerausdrucks ist auf die drei Dreiecksflächen der Fischfigur beziehbar. Sie sind religiöses Symbol für die drei göttlichen Personen. Die Einzelziffern der Zahl 221 lassen sich etwa so darstellen:
|
Die Figur enthält 2 Querlinien – im Hexagon Segmentlinien – und 2+1 Dreiecksfläche. Die Fischfigur vereinigt in sich das sanduhrförmige Doppeldreieck aus 13 und die Raute aus 11 Elementen. Dazu passen die Faktoren 11*13 der Zahl 143.
Die Verrechnung der Teilsummen mit der Gesamtsumme führt wiederum zu einem durch 13 teilbaren Ergebnis:
|
|
|
sm |
FW |
ZS |
44064 |
32064 |
76128 |
87 |
FW |
189 |
39 |
221 |
30 |
sm |
|
|
|
117 |
117 = 9*13 |
Die Faktoren 9*13 weisen wiederum auf die beiden zwei- und dreiachsigen Figuren hin, die 4+6 = 10 Maßeinheiten enthalten. Die Einzelziffern geben auch die 13 Punkte des Tetraktyssterns wieder: 9 Punkte eines Tetraktysrahmens, den Mittelpunkt + 3 weitere Eckpunkte der Erweiterung.
Erstellt: Oktober 2018