Umkehrungen dreistelliger Zahlen
I. 6 Umkehrungen
1.
Von jeder dreistelligen Zahl aus drei verschiedenen
Ziffern können 6 Umkehrungen (Uk) gebildet werden. Die Summe
der Umkehrungen bestimmt sich nach der Quersumme (QS) der
Ziffern:
Sm(Uk) = 2QS*111 oder QS*6*37
2.
Je zwei Umkehrungen gehören einer Hunderter-Einheit
an. Die niedrigere Zahl sei mit 1, die höhere mit 2 bezeichnet. Die drei Hunderter-Einheiten seien eine
aufsteigende Folge.
Die Sm(Uk) kann in zwei Hälften geteilt
werden nach den Umkehrungsfolgen 121 und 212.
3. Teilungsbeispiel
seien die Umkehrungen der Zahl 123:
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sm |
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sm |
GS |
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1 |
123 |
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312 |
435 |
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213 |
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213 |
648 |
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2 |
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231 |
|
231 |
132 |
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321 |
453 |
684 |
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sm |
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666 |
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666 |
1332 |
Die
horizontalen Summen sind mindestens durch drei teilbar. Bei der Zahl 123 ist der gemeinsame Teiler 3*QS = 36, die Zahl 37 wird aufgeteilt in
ihre Konstitutiven 18+19:
648:684 = 36*(18:19)
4. Von
Interesse sind die Umkehrungen durch ihre Faktorenwerte (FW). Von den jeweiligen Summen können wiederum die FW ermittelt werden:
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sm |
FW |
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sm |
FW |
GS |
|
Z |
123 |
231 |
312 |
666 |
45 |
132 |
213 |
321 |
666 |
45 |
90 |
|
FW |
44 |
21 |
22 |
87 |
32 |
18 |
74 |
110 |
202 |
103 |
135 |
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sm |
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|
666 |
|
|
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|
666 |
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Die
Ergebnisse können auf verschiedenste Weise ausgewertet werden. Hier
interessiert besonders das Verhältnis 90:135 = 45*(2:3). Andere Auswertungen gestalten
sich teilweise ziemlich komplex.
5. Es soll
hier noch kurz auf die Faktorensumme (FS) 87+202 = 289
= 17*17
eingegangen werden. Die Gesamtsumme kann aufgeteilt werden in 2*(8+9) = 2*17 = 34. Bezugspunkt sind zwei
Oktaederhälften aus 8
Elementen für die gemeinsame Mittelbasis und 9
Elemente für den pyramidenförmigen Aufbau.
Die ZS+FS der 6 Umkehrungen ist 1332+289 = 1621.
Die Aufteilung der Primzahl 1621 in 16+21 gibt
die numerierten Rahmenelemente einer Doppelraute des Tetraktyssterns wieder,
wobei sich 21 auf den hexagonalen und 16 auf den Erweiterungsbereich
bezieht:
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Die
Einzelziffern weisen auch auf die 1+6 Punkte des Hexagons und 2+1 Eckpunkte der Tetraktys hin.
II. Teilungen durch 11
1. Liest
man eine durch 11 teilbare 3-stellige Zahl von hinten
nach vorne, ist diese Umkehrung ebenfalls durch 11
teilbar:
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143 |
341 |
198 |
891 |
495 |
594 |
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13*11 |
31*11 |
18*11 |
81*11 |
45*11 |
54*11 |
In den angeführten Beispielen wird
auch die zweite Produktzahl umgekehrt. Dies ist aber nur bei der Hälfte der
Zahlen der Fall. Bei der anderen Hälfte ist von der höheren zweistelligen
Umkehrzahl 9 abzuziehen, z.B. 91-9 = 82:
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209 |
902 |
319 |
913 |
638 |
836 |
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19*11 |
82*11 |
29*11 |
83*11 |
58*11 |
76*11 |
Die Trennungslinie verläuft
einerseits bei einer Zehnerzahl mal 11 und andererseits ab einer neuen Hunderter-Einheit. Die
folgende Tabelle gibt jeweils die Untergrenze und die Obergenze an, dazu die Häufigkeit je Hunderter-Einheit:
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209 |
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121 |
132 |
143 |
154 |
165 |
176 |
187 |
198 |
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|
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902 |
|
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231 |
341 |
451 |
561 |
671 |
781 |
891 |
|
|
|
|
308 |
319 |
|
|
242 |
253 |
264 |
275 |
286 |
297 |
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|
803 |
913 |
|
|
|
352 |
462 |
572 |
682 |
792 |
|
|
|
|
407 |
418 |
429 |
|
|
|
363 |
374 |
385 |
396 |
|
|
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|
704 |
814 |
924 |
|
|
|
|
473 |
583 |
693 |
|
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|
506 |
517 |
528 |
539 |
|
|
|
|
484 |
495 |
|
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|
|
605 |
715 |
825 |
935 |
|
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|
|
594 |
|
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616 |
627 |
638 |
649 |
|
|
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|
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726 |
836 |
946 |
|
|
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|
|
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737 |
748 |
759 |
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|
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847 |
957 |
|
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858 |
869 |
|
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968 |
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979 |
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Erstellt: Februar 2011