72 2-stellige Umkehrzahlen im DR-Kreuz und Oktogon

36:36 zweistellige Umkehrzahlen im Verhältnis 4:7

II. Zahlensummen und Faktorensummen

V. 36 Umkehrzahlen im DR-Kreuz und im Oktogon

1. Im vorigen Kapitel wurden 36 Umkehrzahlen auf den Punkten und Linien von 6 Tetraktysseiten angeordnet. Dies ist auch auf den Punkten und Linien von zwei gekreuzten Doppelrauten (DR) möglich, wenn die Zahlen schleifenförmig angeordnet werden. Da ein DR-Kreuz dazu bestimmt ist, durch Faltung der Querlinien und Vereinigung der äußeren Punkte zu einem Oktaeder geformt zu werden, überspringt die Numerierung nach 17 Zahlen den unteren Punkt und besetzt als 18 die obere Spitze:

Daß diese Anordnung der 36 Zahlen eine Sinnordnung darstellt, erschließt sich am deutlichsten aus den vier Mittelpunktszahlen:

Zahl	16	27	46	67	156	61	72	64	76	273	429
FW	8	9	25	67	109	61	12	12	23	108	217
sm					265					381	646
156 = 1213; 273 = 2113; 217 = 7*31

Die Summen sowohl der aufsteigenden als absteigenden Zahlenreihe sind durch 13 teilbar. Beide Produkte geben in den Einzelziffern die trinitarischen Kreisflächenverhältnisse der beiden Tetraktyskreise wieder. Umkehrungen Das Verhältnis der beiden Zahlensummen (ZS) ist durch die Umkehrzahlen 12 und 21 bestimmt, 13 erscheint als Umkehrung 31 in der Faktorensumme (FS) 217.

Die ZS+FS 646 ist in sich ein Umkehrzahl und enthält den bedeutenden Faktor 17 der Gesamt-ZS+FS 5950, sodaß sich das Verhältnis 2*17*(19:156) ergibt und sich so die Kreisflächenverhältnisse 12*13 wiederholen.

2. Durch Winkelverschiebung läßt sich aus einem DR-Kreuz ein Oktogon bilden. Welche Raute mit welcher einen Winkel bildet, hängt von den Zahlenverhältnissen ab. Läßt man die Mittelpunktzahlen weg, bilden die ZS+FS der Umkehrzahlen der unteren und rechten Raute ein Zahlenverhältnis mit der linken und oberen:

	ZS	FS	sm		ZS	FS	sm
unten	594	376	970	oben	1122	299	1421
rechts	1133	481	1614	links	682	617	1299
sm	1727	857	2584	sm	1804	916	2720
2584:2720 = 817(19:20) = 136*39

Die ZS+FS der einander zugeordneten Rauten sind ebenfalls durch 17 teilbar. Die mit 11 zu multiplizierenden Quersummen der beiden Winkel sind 157 und 164, einschließlich der ihnen zugehörigen Mittelpunktszahlen 177 und 183 im Verhältnis 3*(59:61).

Ein gemeinsamer Faktor 70 kommt zustande, wenn man die ZW+FW von 16+8+61+61 = 146 zu 2584 und die übrige ZS+FS 500 zu 2720 hinzuzieht: 2730:3220 = 70*(39:46).

3. Die ZS+FS 2584 ist genau das Vierfache der ZS+FS 646 der Mittelpunktszahlen. Wenn man letztere zu ersterer hinzufügt, ergibt sich für 20:16 Zahlen das Verhältnis 2584+646 = 3230:2720 = 170*(19:16). Hinter diesem Zahlenzusammenhang verbirgt sich die Umwandlung eines Achsenkreuzes AK5 mit drei Mittelpunkten in ein Quadrat:

Das Achsenkreuz besteht aus 19 Punkten und 16 Linien.

Wie bei der schleifenförmigen Besetzung der Punkte und Linien des DR-Kreuzes und der Vereinigung der Endpunkte bilden 17 und 18 eine Gemeinschaft. Den beiden Zahlen entsprechen die lateinischen Buchstaben R und S, den Anfangsbuchstaben des SATOR-Quadrats. Jede der 4 Quadratseiten besteht aus 5 Punkten, zusammen 20. Es werden also die Eckpunkte doppelt gezählt. Bei einfacher Zählung besteht der Quadratrahmen also aus 16 Punkten. Das deutsche Wort Quadrat ist identisch mit dem lateinischen QUADRATUS. Das Q ist der 16., V/U der 20. Buchstabe des lateinischen Alphabetes. Bekanntlich wird Q in der lateinischen Sprache nur in Verbindung mit V/U verwendet. Der geschwungene Querstrich weist auf die durch Rundung entstehende Vereinigung der beiden DR-Spitzen hin.

4. Im folgenden Oktogon ist die untere und rechte Raute nach oben verschoben, die vier Mittelpunktszahlen sind durch Fettdruck hervorgehoben:

5. Zu den Besonderheiten von ZS und FS gehören nicht selten gegenseitige Übernahmen und wechselseitiger Austausch. Die ZS+FS der inneren "Inselzahlen" beträgt 125*11+595 = 1970. Die FS 595 ist ein Zehntel der gesamten ZS+FS 5950. Zieht man die ZS+FS 1970 von 5950 ab, erhält man mit 3980 die doppelte Zahl der Gesamt-FS 1990.

6. Zu den vier Mittelpunktszahlen kann man die Doppelbesetzungen an den Endpunkten hinzunehmen. Die ZS+FS der 4+8 Zahlen sind:

	4	8	12
Zahl	429	869	1298
FW	217	560	777
sm	646	1429	2075
217:560 = 7*(31:80)

Die FS 777 = 3*7*37 weist auf die 37 Elemente der Tetraktys und ihre drei Seiten hin, die jeweils aus 7 Elementen bestehen. Die Einzelziffern des Produkts 21*37 können auf eine einzelne Tetraktysseite bezogen und auf das Flächenverhältnis der beiden konzentrischen Kreise übertragen werden:

2 Maßeinheiten der Erweiterung bedeuten 2 Flächeneinheiten, 1 Maßeinheit 1 Flächeneinheit. 3 Segmentelemente und 7 Elemente der ganzen Tetraktysseite geben das Flächenverhältnis 1:3 wieder. Dieser Zusammenhang wird in einzigartiger Weise deutlich, wenn man von der Gesamt-FS 1990 die Teilsumme 777 abzieht und die Primzahl 1213 erhält.

7. Die ZS+FS der 12 Zahlen der doppelt besetzten Punkte und die übrigen 24 Zahlen betragen 2075 = 5²*83 und 3875 = 5³*31, ihr Verhältnis ist 25*(83:155) = 25*238. Der Faktor 83 kann sich auf die 7 Punkte des Hexagon und 10 Punkte der Tetraktys beziehen, da die Zahlen 1-7 und 1-10 die Summen 28+55 = 83 ergeben. Damit verbunden ist das analoge Kreisflächenverhältnis 1:3. Die Potenz 5³ ist auf 5 und 3 Radialelemente des äußeren Kreises und des Hexagons beziehbar und gibt so das Flächenverhältnis 3:1 wieder, wie es auch die Zahl 31 ausdrückt.

Erstellt: September 2014

INHALT 2