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OVID Met. 15, 873: Gematrischer Vergleich mit dem SATOR-Quadrat

I. Überblick und Zeilenwerte

1. Catull konstruierte die letzten 9 Wörter seines Widmungsgedichts (1,9-10) so, daß die Summe der Zahlenwerte (ZW) und Faktorenwerte (FW) 873 = 9*97 betrug. Damit bezog er sich auf die 9 Buchstaben des inneren SATOR-Quadrats mit dem ZW 97. Ovid wählte eben diese Verszahl aus, um seinerseits durch das Wort PERENNIS seine Gewißheit auszudrücken, daß er durch sein Werk immerwährenden Ruhm und jenseitigen Lohn ernten werde.

2. Die Textstelle bei Ovid lautet:

Parte tamen meliore mei super alta PERENNIS	Mit meinem besseren Teil werde ich über die hohen
astra ferar, nomenque erit indelebile nostrum.	Sterne hinaus emporgetragen, und mein Name wird unzerstörbar sein.

Die dazugehörigen ZW sind:

1. Parte (57) tamen (50) meliore (73) mei (26) super (75) alta (32) perennis (95)

7 (7) 37 (37) 408 (408)

2. astra (56) ferar, (46) nomenque (98) erit (50) indelebile (74) nostrum (113).

6 (13) 39 (76) 437 (845)

a(7) e(15) i(6) o(3) u(3)	V 34	238
b(1) d(1) f(1) l(4) m(5) n(7) p(3) q(1) r(9) s(4) t(6)	K 42	607

II. Zeilenstruktur und ZW

1. Jede Zeile hat einerseits eigenständige ZW, andererseits greift der Satzbau mit astra ferar über die erste Zeile hinaus. Es sind daher 2 Zeilenwerte und 2 syntaktisch bedingte Werte zu beachten.

2. Der ZW 408 der ersten Zeile stellt eine Zählweise der Elemente des Quadrats an sich dar: Je Seite sind 1 Linie und 2 Begrenzungspunkte zu zählen. Der ZW 84 der 8 Buchstaben des Quadratrahmens scheint darauf Bezug zu nehmen.

Dem ZW 37 jeder Seite des inneren Quadratrahmens entspricht die gleiche Anzahl von Buchstaben der ersten Zeile.

In diesem Sinne ist der ZW 437 der zweiten Zeile als 4*37 zu lesen. Multipliziert man 4*3*7, erhält man den realen ZW 84 des Quadratrahmens.

3. Die wechselnde Parataxe der zweite Zeile wird durch ASTRA und NOSTRVM so zusammengehalten wie das SATOR-Quadrat durch ROTAS in der 1. und SATOR in der 5. Zeile. Die 3*13 = 39 Buchstaben führen zur Gesamtsumme 76 = 4*19. Da der 13. Buchstabe das N und der 19. das T ist, dürfte auf diese Weise das TENET-Kreuz bezeichnet sein. In diesem Sinne ist wohl auch der ZW 95 = 5*19 des Wortes PERENNIS als ET bzw. TE zu verstehen.

Steht durch 408 = 24*17 die erste Zeile im Zeichen der Zahl 17, so die zweite Zeile durch 437 = 23*19 im Zeichen der 19.

4. Die Wörter ASTRA FERAR, die syntaktisch zur ersten Zeile gehören, haben den ZW 102. Damit ergibt sich ein Gliederungsverhältnis von 7:2 Wörtern und ein entsprechendes ZW-Verhältnis von 102*(4:1), das zwei Modelle miteinander verbindet. Die Verhältniszahlen 1+4 entsprechen den 5 Durchmesserelementen des Kreises. Numeriert man die drei Punkte von 0 ab, lautet die Leseweise 102 für die erste und 201 für die zweite Kreisbogenhälfte. Die Zahl 102 ist die FS der Zahlen 1-16, 201 der Zahlen 1-23. Die Zahlen 16+23 ergeben die Buchstabenzahl der zweiten Zeile. Wie aus der nachfolgenden Grafik hervorgeht, besteht ein Kreis mit Durchmesser aus 7+2 Elementen:

Durch Umgruppierung der 9 Wörter erhält man das ZW-Verhältnis 6*(43:42): Tamen meliore parte mei ferar (258) super alta perennis astra (252).

Durch die Addition des ZW 102 wächst der ZW der ersten Zeile auf 510 an. Die 7 Punkte einer Doppelraute (DR) kann man von 1 bis 10 numerieren, wenn man nach der 9 die untere Spitze mit der oberen vereinigt und neben die 5 die 10 setzt. Die Zeilenumschaltung entspricht also der Verbindung der beiden äußeren DR-Spitzen:

Die beiden Doppelrauten zeigen, daß es sowohl bei der Wortzahl als auch bei den Zahlenwerten um eine Erweiterung geht, 7+2 Wörter und 4*102+102 ZW.

Wie in vielen anderen Fällen versuchen die Sprach- und Rechenkünstler, analog zum SATOR-Quadrat, verschiedene geometrische Modelle miteinander zu verbinden. Entsprechend der syntaktischen Gliederung sind die Zahlen 9+4 ein besonderes Thema. Die Zahl 9 nimmt Bezug auf die 9 Punkte bzw. Buchstaben des inneren SATOR-Quadrats und die umlaufende Numerierung des DR-Rahmens, die Zahl 4 auf die 4 Einzelquadrate bzw. gleichseitigen Dreiecke der DR. Wie sich noch zeigen wird, stehen die 4 Flächen für die Ganzheit ihrer Figuren.

5. Die Wörter ASTRA (56) und NOSTRUM (113) verbinden nicht nur beide syntaktische Einheiten, sondern setzen das Verhältnis 102*(4:1) durch ihre Summe 169 in der Umkehrung 1:4 fort. Denn der Gesamt-ZW der beiden Zahlen beträgt 845 = 5*169. Durch Addition der gemeinsamen Multiplikatoren erhält man die Primzahl 271. Durch Hinzufügen des gemeinsamen Faktors 5 erhält man die Zahl 276, die Summe der Zahlen 1-23. Die Faktorensumme der Zahlen 1-23 ist jedoch 201, die Umkehrung von 102. Nun setzt sich der ZW 303 des SATOR-Quadrats aus dem ZW 102 der 8 verschiedenen Buchstaben und dem ZW 201 der restlichen 17 Buchstaben zusammen.

Die ZW 56 und 113 sind zu verstehen als Numerierung zweier Punkte auf einem Kreisbogen, der in eine Strecke verwandelt wird, wodurch sich die Zahl 56 verdoppelt: 56+ (57+56).

6. Die Faktoren des Gesamt-ZW 845 sind 5*13*13 und entsprechen den Buchstaben ENN. Damit wird dem N des SATOR-Quadrats ein zweites N hinzugefügt. Die Verdoppelung kann etwa darin eine sinnvolle Begründung haben, daß man sowohl horizontal als auch vertikal das Wort TENET lesen kann. Natürlich ist es hier Ovids Absicht, die Verdoppelung des N in PERENNIS gematrisch zu gestalten. Durch die zusätzlichen Faktoren 5*13 wird die Mittelpunktzahl 13 in ihre Umkehrung 31 verwandelt.

III. Die Häufigkeit der Buchstaben PERN

1. Nach guter Tradition wird auch OVID die 4 Buchstaben, die das Wort PERENNE bilden, zu einer sinnvollen Summe ausgewählt haben. Man wird sie nach den beiden syntaktischen Einheiten trennen:

		P	R	N	E	Sm
1. E	Hf.	3	7	3	9	22
	ZS	45	119	39	45	248
2. E	Hf.	–	2	4	6	12
	ZS	–	34	52	30	116
Sm.	Hf.	3	9	7	15	34
	ZS	45	153	91	75	364
	91:273=91*(1:3)

Die Teilsummen 248 und 116 können in die Produktzahlen 8*31 und 4*29 zerlegt werden. Die Zahlen 8 und 4 verhalten sich zueinander 4*(2:1), die Addition von 31 und 29 ergibt 60, den ZW von PERENE.

2. Die Gesamtsumme 364 ist der doppelte ZW der ersten drei Zeilen des SATOR-Quadrats. Das heißt, die Mittelzeile ist zweimal zu lesen: SATOR OPERA TENET, TENET OPERA ROTAS. Der tiefere Grund für die Möglichkeit der Verdoppelung des N in PERENNIS ist also, daß die Mittelzeile TENET zweimal zu lesen ist, da sie zu den zweimal Zeilen 1-2 und 4-5 wie zwei Mittelpunkte zu je einer Radiallinie gehört.

IV. Die 4 Wörter der zweiten Satzeinheit

1. Die 4 Wörter NOMENQVE (98) ERIT (50) INDELEBILE (74) NOSTRVM (113) stehen im Zeichen des inneren SATOR-Quadrats und der Flächenverhältnisse des Doppelkreises des Tetraktyssterns. Dabei bilden die ersten beiden Wörter mit dem dritten Wort das ZW-Verhältnis 37*(4:2) = 74*(2:1). Das Verhältnis 2:1 bezeichnet die Flächengrößen des äußeren Kreisrings und des inneren Kreises. Verdeckt vom inneren Kreis ist der identische Kreisausschnitt des größeren Kreises. Dieser entspricht dem Wort NOSTRVM, so daß die 4 Wörter durch die dreistellige Zahl (21)1 dargestellt werden können.

2. In Übereinstimmung mit ihrer zeitlichen Bedeutung wird durch den ZW 4*37 von NOMENQVE (98) ERIT (50) der Quadratrahmen – von links oben beginnend – einmal umschritten. Weitere zwei Quadratseiten werden durch INDELEBILE durchmessen, wodurch man zur unteren rechten Ecke gelangt. Der ZW, der durch INDELEBILE vervollständigt wird, ist 222. Mit dieser Zahl wird die unzerstörbare, d. h. unvergängliche Einheit der drei göttlichen Personen in ihrer Gleichheit bezeichnet.

Die Zahl 222 ist zwar in sich in ihrer Bedeutung verstehbar, doch gibt es in diesem Fall eine konkrete Stütze. Bei Wörtern gleichen Zahlenwerts entsteht das Bedürfnis, sie in ihrer Individualität noch weiter zu differenzieren. Dies geschieht dadurch, daß man den ZW eines Buchstaben dem jeweiligen nächsten weitergibt und ihm hinzufügt. Man setzt den Vorgang fort, bis keine weitere Addition mehr möglich ist. Ich veröffentliche erstmalig eine solche Rechnung für die Buchstaben PER und REP:

			107			115
		35	72		39	76
	15	20	37	17	22	37
ZW	15	5	17	17	5	15
	P	E	R	R	E	P

Das Erstaunliche an diesem Ergebnis ist, daß die Ausgangswerte 74 zur Endsumme 222 das Verhältnis 74*(1:3) bilden.

3. Von der rechten unteren Ecke aus kann nun der Weg ins Innere des Quadrats durch die Buchstaben PERENE angetreten werden. Ihre ZS+FS ist 60+53 = 113, der ZW von NOSTRVM.

Der Gesamt-ZW der 4 Wörter ist 335 = 5*67. Die Zahl 67 setzt sich aus der ZS+FS 37+30 der Buchstaben PER bzw. REP zusammen.

Die Wörter NOMENQV(E) ERIT werden durch eine Elision zusammengeschlossen. Dadurch wird der Gesamt-ZW 148 auf 143 = 11*13 reduziert. Die unmittelbare Bedeutung besteht darin, daß die Verdoppelung des N zur Adjektivform PERENNE die ZS+FS 113 um 2*13 auf 143 vermehrt. Die Zahl 143 ist gleichzeitig der ZW des Ausdrucks PATER NOSTER, der bekanntlich zweimal in Achsenform aus den Buchstaben des SATOR-Quadrats gebildet werden kann.

Mittelbar reduziert die Elision die ZW der 4 Wörter auf 330 und den gesamten ZW auf 840. 33 ist der ZW des inneren Achsenkreuzes, 84 der ZW des inneren Qudratrahmens.

4. Die 4 Werte der 4 Wörter sind folgende:

	ZS	FS	FW1	FW2	Sm.	FW	Sm.	FW
NOMENQVE	98	69	16	26	209	30
ERIT	50	47	12	47	156	20	153	23
INDELEBILE	74	68	39	21	202	103
NOSTRVM	113	82	113	43	351			22
Sm.	335	266	180	137	918			45

Die Gesamtsumme der 4 Werte 918 = 9*102 knüpft an die ZS 5*102 der ersten 9 Wörter an. Die schon oben für die ZS festgestellte Zusammengehörigkeit der ersten 3 Wörter gilt auch für die 4 Werte: Das Verhältnis der ersten 3 Wörter zum vierten ist 567:351 = 27*(21:13). Die Einzelziffern des Verhältnisses geben nicht nur die beiden grundlegenden Flächenverhältnisse des Doppelkreises wieder, sondern die Zahlen als ganze beteiligen sich selbst am Flächenverhältnis. Sie beziehen sich einmal auf die gesamten 21 Elemente der Doppelraute und einmal auf die 13 Elemente des inneren Kreises und stellen so in Übereinstimmung mit der Wortzahl das Flächenverhältnis 3:1 dar.

Daß die FW der ersten drei Summen mit 153 die Umkehrung der 4. Summe 351 bildet, ist eine weitere erstaunliche Beziehung. Die abschließenden FW 23+22 sind zusammengehörige Konstitutivzahlen für ihre Summe 45. Sie können als Durchmesserelemente des äußeren Kreisrings (4) und des inneren Kreises (5) verstanden werden und repräsentieren als solche das Flächenverhältnis 2:1.

V. Die 4 Werte der ersten 7 Wörter

1. Wegen ihrer Bedeutung sollen auch die 4 Werte der ersten 7 Wörter dokumentiert werden:

	ZS	FS	FW1	FW2	Sm.
PARTE	57	50	22	12	141
TAMEN	50	45	12	11	118
MELIORE	73	60	73	12	218
MEI	26	18	15	8	67
SVPER	75	47	13	47	182
ALTA	32	32	10	10	84
PERENNIS	95	75	24	13	207
Sm.	408	327	169	113	1017

Von den einzelnen Wörtern ist besonders MELIORE und MEI zu beachten. Der ZW 73 von MELIORE ist identisch mit PERENNE , der FW 60 mit dem ZW von PERENE. Der ZW 26 = 2*13 von MEI vermittelt die Verdoppelung des N, die Endsumme 67 ist die ZS+FS von PER.

2. Die Gesamtsumme 1017 bildet das Produkt 9*113. Damit besteht eine Korrespondenz zu den dem Produkt 9*102, der Endsumme der letzten 4 Wörter. Damit findet eine gegenseitige Ergänzung statt, da die 4 Werte der ersten 7 Wörter den ZW 113 von NOSTRVM ebenso aufgreifen, wie die 4 Werte der letzten 4 Wörter an die ZS 5*102 anknüpfen.

3. Der Sinn der beiden Zahlen 102 und 113 wird aus dem SATOR-Quadrat klar: Dessen 8 verschiedenen Buchstaben mit dem ZW 102 können zu dem Wort PEN-SATOR gruppiert werden. Der Schöpfer SATOR ist auch derjenige, der die Verdienste eines jeden Menschen abwiegt und ihm danach vergilt. Die beiden Wörter OPERA TENET haben den ZW 113 wie das eine Wort NOSTRVM. Wenn der Schöpfer seine Werke erhält, wird er in seiner Gerechtigkeit auch NOSTRVM – mein Werk, meinen Namen und mich selbst für meine Bemühungen erhalten.

Ähnlich wie bei Catull ergibt eine einzelne Faktorensumme (FW2) die Zahl 113, so daß die anderen 3 Werte 8*113 umfassen.

V. Das Wort INDELEBILE

1. Die 10 Buchstaben des Wortes fallen durch die Wiederholungen der beiden Buchstaben ELELE auf. Die ZW nebeneinander geschrieben sind 5115115. Man findet darin die Zahlen 511, 115, 15, 51. Die Zahl 51 = 3*17 ist der ZW von ROTA – Rad, das als Symbol der Ewigkeit und des Räderwerks der Schöpfung von besonderer Bedeutung ist:

ZW	15	51	115	511	692
FW	8	20	28	80	136	8*17

Die FS 136 ist wie die Zahl 51 durch 17 teilbar. Die Einzelziffern von 136 zeigen die Punkteverteilung der Tetraktys an: Mittelpunkt, Eckpunkte und Hexagonalpunkte. Die Zahl 136 ist weiterhin die Summe der Zahlen 1-16. Das SATOR-Quadrat besteht aus 16 Einzelquadraten und der äußere Quadratrahmen besteht aus 16 Punkten. Die Produktzahlen 8*17 zeigen die 8 verschiedenen Buchstaben des SATOR-Quadrats und die übrigen 17 Buchstaben. Die Zahl 16 selbst setzt sich zusammen aus den Zahlen 1-3 und 1-4. Diese Zusammenhänge zeigen die Relevanz dieser Buchstabenwiederholungen für das Dezimalsystem und das SATOR-Quadrat.

2. Der ZW dieser Wiederholungen ist 37 und damit die Hälfte des Gesamt-ZW 74, der die Elemente der beiden Tetraktys im Tetraktysstern darstellt.

3. Der zweiten 5 Buchstaben sind INDBI. Ihre ZS ist 37, ihre FS ist 31. Die Beziehung der beiden Zahlen besteht darin, daß die Zahl 37 zwei Tetraktysrahmen zu je 18 Elementen + 1 Mittelpunkt darstellen kann, wobei beide Rahmen sich 6 Hexagonpunkte teilen. Die reale Zahl der Elemente von 2 Tetraktys ist also 37-6 = 31:

4. Die 2*5 Buchstaben und ZW eignen sich für eine Achsenkreuzdarstellung:

Die Addition der 4 äußeren und 2 Mittelpunktbuchstaben ergibt die ZW 28+9 = 37, die der 4 (grünen) mittleren Buchstaben ebenfalls den ZW 37.

5. In der Anlage dieser Achsenkreuzdarstellung liegt die Möglichkeit einer Winkelverschiebung zu einem Quadrat. Der rechte und untere Achsenarm verschiebt sich nach links oben und nimmt das D mit:

Wenn die ZW jeder Seite gezählt werden, vermehrt sich der ZW 74 um 37 zu 111. Die 4-Werte führen zu folgendem Ergebnis:

ZS	FS	FW1	FW2	Sm.
31	28	31	11	101
29	26	29	15	99
21	18	10	8	57
30	27	10	9	76
111	99	80	43	333

Das Ergebnis der 4 Werte ist wiederum durch 37 teilbar. Der ursprüngliche ZW 2*37 ist durch die quadratische Anordnung der Buchstaben und durch Hinzukommen der 3 übrigen Werte auf 9*37 angewachsen.

6. Das Wort INDELEBILE ist Ovids eigene Schöpfung und findet sich in der antiken Literatur nur noch einmal bei ihm selbst in einem Brief vom Schwarzen Meer. Darin bittet er vor einem Bildnis des Augustus diesen um Schonung:

Parce, precor, saecli decus indelebile nostri,

terrarum dominum quem sua cura facit.

Verschone (mich), du unzerstörbare Zierde unseres Zeitalters,

den seine Mühe zum Herrn des Erdkreises macht.

1. Parce, (41) precor, (71) saecli (47) decus (50) indelebile (74) nostri, (90)

6 (6) 38 (38) 373 (373)

2. terrarum (108) dominum (84) quem (53) sua (39) cura (41) facit. (38)

6 (12) 31 (69) 363 (736)

Der Gesamt-ZW 736 ist teilbar in die Umkehrzahlen 23*32 und verweist auf die numerierte Tetraktys mit 23 für die Eckzahlen und dem Mittelpunkt und 32 für die 6 Hexagonalzahlen.

Erstellt: April 2006

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