Die Zahl 153 im
Johannesevangelium 21,11 (IV)
PISCIS (II); Zahlendreiecke
I. Das Zahlendreieck der Tetraktys und ihre Verlängerung
II. Die Elemente der
Tetraktys
III. Die dritte
Potenz in Zahlendreiecken
I.DieTetraktys und
ihre Verlängerung
1.
Die
Tetraktys ist ein geometrisches Modell, das die Zahlen 1 bis 4 darstellt. Sie besteht aus einem gleichseitigem Dreieck, dessen Schenkel so weit verlängert
sind, daß auf jeder Seite 4
Punkte in gleichem Abstand Platz haben. Die Grundlage dieses Modells ist jedoch
nicht das gleichseitige Dreieck an sich, sondern dieses geht aus der
Konstruktion eines Kreises, eines darin eingezeichneten Hexagons und aus den
Schnittpunkten der verlängerten 6 hexagonalen Grundlinien hervor:
|
2. Die beiden Schenkel der Tetraktys
können weiter verlängert werden, und mit jedem zusätzlichen Punkt auf jeder
Seitenlänge wird eine weitere Gesamtsumme von 1 bis zur Punktzahl einer
einzelnen Seitenlänge dargestellt.
3. Wenn die Punkte (P)der Tetraktys und jedes
vergleichbaren gleichseitigen Dreiecks verbunden werden, entstehen Linien (L)und Flächen (F=gleichseitige Dreiecksflächen). Die Formel für die Summe der Punkte
von 1 bis zu einer bestimmten Zahl a lautet a*(a+1)/2. Die Zahl der Flächen ist (a-1)². Die Zahl der Linien bestimmt
sich nach der Summe der P+F,
sie ist P+F-1.
Die
Formel für die Gesamtzahl der Elemente eines Zahlendreiecks lautet 3a²-3a+1 = 3*[a*(a-1)]+1. Die Zahl 1 ist identisch mit dem 1. Punkt des Zahlendreiecks.
Läßt man den ersten Punkt des Zahlendreiecks
unberücksichtigt, schreitet jede neue Reihe um 1 Punkt, 3 Linien und 2 Dreiecke, also um 6 Elemente fort, sodaß die Formel für
die Gesamtzahl der Elemente lautet: 3a*(a-1)+1.
4. Entsprechend den vorstehenden
Formeln enthält das Zahlendreieck der Zahl 17 153 P + 256 F + 408 L. = 817 Elemente. Der Faktorenwert (FW) der Zahl 817 ist 19*43 = 62.
Der
Bezug der Zahl 17 zur
Doppelraute (DR)
ist in den vorangegangenen Kapiteln bereits deutlich geworden. Dies läßt sich
auch an den Zahlen 817
und 62 erkennen. Die Einzelziffern 8+7 geben die 8 Linien und 7 Punkte des DR-Rahmens wieder, die Zahl 1 fügt einen weiteren Mittelpunkt hinzu,
sodaß jeder Rautenrahmen aus 4
Punkten und 4 Linien
besteht. Durch Doppelzählung erhält man 15+16 = 31.
Die Einzelziffern 6+2 = 2*(3+1) entsprechen 3 Punkten und 1 Mittelpunkt je Raute:
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Die
Zahl 817 enthält die Zahl 17. Die Summe der Zahlen 1-16 ist 8*17 = 136. Die Einzelziffern von 136 setzen sich aus den ersten drei
Zahlen zusammen: 1+(1+2)+(1+2+3) und geben die Punkteverteilung der Tetraktys wieder. Läßt man den
ersten Punkt des Zahlendreiecks weg, ist die Zahl 816 aufteilbar in 6*136 oder 16*51.
Die Umkehrung von 817 ist 178 = 2*89 = FW 91.
Durch Addition der beiden FW 62+91 erhält man wiederum die Zahl 153. Die Faktorenaufteilung 2*31 und 7*13 zeigt wiederum das Punktemuster
der DR.
5. Zieht man vom Zahlendreieck 17 (1-17) das Zahlendreieck 4 (Tetraktys) ab, bleibt 13 übrig. Die Zahl 13 ist durch die Einerzahlen aber
mit der Zahl 4 verwandt,
da diese aus 3+1
bzw. 1+3 besteht. Das Zahlendreieck 17 besteht aus 9*17 = 153 Punkten, (17-1)² = 256
Flächen und (153+256)-1 = 408
Linien. Zieht man davon jeweils die Werte der Tetraktys ab, erhält man 153-10 = 143, 256-9 = 247, 408-18 = 390. Es zeigt sich, daß die Zahl der Punkte und der
Flächen durch 13 teilbar sind: 143 = 11*13, 247 = 19*13,. Die Zahl der Linien besteht aus
der Summe der ersten beiden Werte: 390 = 13*(11+19)
= 30*13.
Es handelt sich hier offensichtlich um eine Gesetzmäßigkeit, ob
nur im Falle der Gesamtsumme des Zahlendreiecks 17 oder auch anderer
Größen, müßte überprüft werden. Zieht man also die ersten 2 Ebenen ab, dann
müssen die 3 Werte durch 15 teilbar sein: 153-3 = 150 = 10*15; 256-1 = 255 = 17*15.
II. Die Elemente der Tetraktys
1. Die Tetraktys besteht aus 37 Elementen: (10P+9F) +18
L. Daß die Zahl der
Linien das Doppelte der Flächen beträgt, ist auf kein
allgemeine Regel zurückzuführen, sondern ist der Tetraktys eigentümlich.
Da die Tetraktys Teil einer Sternfigur ist, steht ihr eine weitere von der
Gegenseite gegenüber. Die beiden Buchstabenpaare IS in PISCIS mit ihren ZW 9+18 bezieht sich also nicht nur auf die Doppelraute, sondern
auf zwei Tetraktys.
2. Von besonderer Bedeutung ist der
Dreiecksrahmen der Tetraktys. Er besteht aus 9P+9L, also 18 Elementen, denen entweder 9F oder die restlichen 9L gegenüberstehen.
Eine
einzelne Dreiecksseite besteht aus 4P+3L, alle drei Seiten aus 3*(4+3) = 21 Elementen. Die drei Eckpunkte werden also doppelt
gezählt. Der Addition 18+3 =
21 entsprechen die beiden Buchstaben SC, der Wortmitte von PISCIS. In der Abkürzung SC für SENATVS CONSVLTV – auf Beschluß des Senats, die sich auf jeder Münze
befindet, hat diese Doppelzählung einen normativen Rang erhalten.
3.
Wenn
man dem Mittelpunkt des Kreises die Zahl 1, den übrigen Punkten die Zahl 2 und den Verbindungslinien die
Zahl 3 zuweist, ergeben die 3 Linien
einer Tetraktysseite 3*3 =
9
und die 4 Punkte 4*2 = 8, zusammen 17. Für die 3 Seiten erhält man auf
diese Weise die Zahl 51.
Zieht man die Doppelzählung von 3P*2 = 6 ab, bleiben 45 = 15*3 übrig, die ZW-Entsprechung für PC in PISCIS. Was bei der Doppelraute als 15+3 gedeutet wurde, ist hier ein
Produkt:
|
Einen weiteren Hinweis auf die
Beziehung des Wortes PISCIS
zur Zahl 17 erhalten wir durch die Addition
seines ZW
72+FW 39 = 111. Diese trinitarische Zahl besteht aus den Faktoren
3*37 und repräsentiert 3 Tetraktys mit 3*3 Tetraktysseiten, die in der
beschriebenen Numerierung die Zahl 9*17 = 153 ergeben. Die ZW/FW-Verrechnung
ergibt die Zahl 51 =
3*17, die Numerierungssumme von drei Tetraktysseiten:
|
PISCIS |
|
|
ZW |
FW |
ZS |
72 |
12 |
FS |
39 |
16 |
Sm. |
111 |
28 |
FW |
40 |
11 |
Sm. |
51 |
Der ZW 72, aufgeteilt in 4*18, könnte die
Modelle von zwei Doppelrauten und zwei Tetraktys miteinander verbinden.
III. Die dritte Potenz in Zahlendreiecken
1. Wenn man die Punkte, Flächen und
Linien eines Zahlendreiecks vom ersten Punkt an laufend addiert, erhält man als
Ergebnis die jeweilige Zahl in der dritten Potenz. Die zwei Punkte der Zahl 2 etwa ermöglicht die Bildung des
ersten Dreicks mit 3 Punkten,
1
Fläche und 3 Linien. = 7 Elementen. Zählt man den ersten Punkt der
Reihe hinzu, ist das Ergebnis 1+7 = 8 = 2³.
Dieses
mathematische Seriengesetz – für das es eine Reihe von Einzelgesetzen gibt –
läßt den Rückschluß zu, daß auch die Ausgangszahl 1 in der dritten Potenz steht. Der
mathematische Ausdruck 1³ kann demnach als ein Beweis für den einen Gott in drei
Personen gelten:
|
2.
Addiert
man von der Zahl 1 ab jedes
Ergebnis dem anderen hinzu, erhält man die Quadratzahl der laufenden Addition
von 1-p Punkten:
p |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
p³ |
1 |
8 |
27 |
64 |
125 |
lf. Addition |
1 |
9 |
36 |
100 |
225 |
[p*(p+1)/2]² |
1 |
3² |
6² |
10² |
15² |
Das Endergebnis
für die Zahl 17 ist
somit 153².
Erstellt: April 2005
Überarbeitet: April 2008