36:36
zweistellige Umkehrzahlen im Verhältnis 4:7
I.
Zahlensummen
II.
Zahlensummen und
Faktorensummen
III.
Bedeutung der Zahlen 4 und 7
II. Zahlensummen und
Faktorensummen
12 |
13 |
14 |
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38 |
39 |
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49 |
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58 |
59 |
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69 |
78 |
79 |
89 |
21 |
31 |
41 |
51 |
61 |
71 |
81 |
91 |
32 |
43 |
52 |
62 |
72 |
82 |
92 |
43 |
53 |
63 |
73 |
83 |
93 |
54 |
64 |
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84 |
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65 |
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95 |
76 |
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87 |
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98 |
21 |
31 |
32 |
41 |
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43 |
51 |
52 |
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19 |
29 |
39 |
49 |
59 |
69 |
79 |
89 |
1. In die Betrachtung der Zahlensummen (ZS) sind die Faktorensummen (FS) der Zahlenreihen einzubeziehen:
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aufsteigend |
absteigend |
|
|
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||||
Reihe |
ZS |
FS |
sm |
ZS |
FS |
sm |
SM |
SM |
GS |
12 |
12 |
7 |
19 |
21 |
10 |
31 |
33 |
17 |
50 |
13 |
36 |
36 |
72 |
63 |
41 |
104 |
99 |
77 |
176 |
14 |
72 |
37 |
109 |
126 |
96 |
222 |
198 |
133 |
331 |
15 |
120 |
41 |
161 |
210 |
101 |
311 |
330 |
142 |
472 |
16 |
180 |
71 |
251 |
315 |
137 |
452 |
495 |
208 |
703 |
17 |
252 |
199 |
451 |
441 |
231 |
672 |
693 |
430 |
1123 |
18 |
336 |
121 |
457 |
588 |
251 |
839 |
924 |
372 |
1296 |
19 |
432 |
331 |
763 |
756 |
280 |
1036 |
1188 |
611 |
1799 |
|
1440 |
843 |
2283 |
2520 |
1147 |
3667 |
3960 |
1990 |
5950 |
5950 = 2*5*5*7*17 >FW 36 |
Die Zahl 1990 ist zu verstehen als 10+9 und 10*9 (s.a. die Zahl 199), ebenso die ZS+FS 5950 als (5+5) + 9+[1]0. Die Zahlen und Einzelziffern beziehen sich auf die 5+5 Radial- und 9 Durchmesserelemente der Doppelraute (DR) im Hexagramm, das durch Erweiterung des Hexagons entsteht:
|
|
Wesentlicher Bezugspunkt der DR-Elemente ist das Flächenverhältnis 1:3 der beiden konzentrischen Kreise des Hexagramms, wie in den beiden Grafiken dargestellt ist. Die Faktoren 2*5*5*7 der ZS+FS 5950 zeigen dies besonders:
|
Die Kreisflächenverhältnisse werden hier durch die 7 Punkte der DR wiedergegeben: 5 Punkte gehören dem hexagonalen Bereich an, 2 dem äußeren Kreisring, sodaß 5:2 Punkten das Flächenverhältnis 1:2 entspricht und 5:7 Punkten das Flächenverhältnis 1:3. Durch Addition erhält man 19 DR-Elemente und 7 Flächeneinheiten. Diesen Zusammenhang machen die Einzelziffern des Multiplikationsergebnisses 19*7 = 133 erkennbar. Sie entsprechen der Punktestruktur der DR: Zweimal 3 Punkte umfassen jeweils den ganzen äußeren Kreis, der Mittelpunkt gibt die Fläche des hexagonalen Kreises wieder. Die Summen der Reihe 14 lauten 198+133 = 331. Auch die aufsteigende FS der Reihe 19 ist 331.
Im selben Sinne ist der Faktor 17 als 7 Punkte des Hexagon und 10 Punkte der Tetraktys zu verstehen und als Flächenverhältnis 1:3 zu interpretieren.
2. Vor der weiteren Auswertung der obigen Tabelle ist nochmals auf die Bereiche 1-8 und 2-9 einzugehen. Es ist unübersehbar, daß diese Bereichszahlen die Gleichung 18 = 2*9 ermöglichen. Nun besteht der Rahmen der DR aus zwei Zickzacklinien und jeweils 9 Durchmesserelementen. Versteht man aber die Gleichung als Hinweis auf zwei DR, so ist an ein DR-Kreuz zu denken, aus dem sich ein Oktaeder gebildet läßt. Hinzu kommt, daß der Rahmen eines DR-Kreuzes aus 29 Elementen besteht:
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Die Addition 18+29 = 47 lenkt zunächst den Blick auf die Tatsache, daß die DR 4 Dreiecke enthält und aus 7 Punkten zusammengesetzt ist. Zwischen beiden Zahlen herrscht darin ein innerer Zusammenhang, daß ein Dreieck aus 7 der Punktestruktur der DR vergleichbaren Elementen besteht: 3 Punkte, 1 Fläche, 3 Linien. Die Gestalt der DR reduziert die geforderte Zahl von 4*7 = 28 Elementen auf 21, ein Viertel weniger, sodaß 21 als 3*7 eines der vier Dreiecke impliziert. Diese Tatsache zeigt sich in der FS der Zahlen 18+29: 8+29 = 37.
3. Entsprechend der Bedeutung der Zahlen 10 und 9 sind aus den Summen der Reihe 19 einige aussagefähige Ergebnisse zu erwarten. Die beiden FS 331 und 280 ergänzen sich gegenseitig. Erstere gibt die Punktestruktur der DR wieder, letztere in additiver Deutung des Produktausdrucks 4*7*10 die 21 Elemente der DR. Die Summe 331+280 = 611 = 13*47 belegt nicht nur das thematische Verhältnis 4:7, sondern weist noch auf einen anderen Zusammenhang hin. Die Einzelziffern von 611 fassen 2*3 Punkte der DR zusammen und weisen jeder Einzelraute einen eigenen Mittelpunkt zu. Die Ausgangsfigur der Doppelraute ist ein auf die Spitze gestelltes Doppeldreieck aus 13 Elementen, die jeweils um 4 Elemente erweitert werden. Erhält jede Raute einen Mittelpunkt, ist sie zusammengesetzt aus 7 Elementen eines hexagonalen Dreiecks und 4 Erweiterungselementen:
|
Die Faktoren der ZS+FS 1799 sind 7*257, deren Einzelziffern, wie oben gezeigt, auf die Punkte der DR zu beziehen und auf Kreisflächenverhältnisse zu übertragen sind.
4. Die 8 Reihen lassen sich konzentrisch einander zuordnen. Zur ersten und letzten ist hervorzuheben, daß die Gesamtsumme 50+1799 = 1849 das Quadrat von 43 ergibt. Man wird dabei besonders an zweimal 7 Punkte eines DR-Kreuzes denken. 50 und der Faktor 7 von 1799 sind in der Gesamtsumme 5950 enthalten.
5. Die vier konzentrischen Paare sind:
Reihe |
12 |
19 |
sm |
15 |
16 |
sm |
13 |
18 |
sm |
14 |
17 |
sm |
ZS+FS |
50 |
1799 |
1849 |
472 |
703 |
1175 |
176 |
1296 |
1472 |
331 |
1123 |
1454 |
1175 = 25*47; 1472 = 2*23*32; 1454 = 2*727 |
||||||||||||
1849+1175 = 3024; 1472+1454 = 2629; 3024:2926 = 14*(216:209) |
Zu den einzelnen und zusammengesetzten Summen ist anzumerken:
703 = 19*37 ist die Summe der Zahlen von 1-37. Die Tetraktys besteht aus 37 Elementen, die ersten beiden Dreiecksstufen aus 19. Auf die einzelnen geometrischen Figuren des Hexagramms wird verwiesen.
1175 = 25*47 bildet die konzentrische Mitte der 8 Reihen. Dazu paßt thematisch die Zahl 47.
176:1296 = 16*(11:81) = 16*92. Die Summe 1472, in der Produktdarstellung 2*23*32, stellt eine Form der Umkehrung dar, die auf die numerierten Punkte von zwei Tetraktys beziehbar ist:
|
Analog zu den bereits oben getroffenen Feststellungen bedeutet die Umkehrsumme 23:32 das Kreisflächenverhältnis 3:1. Die Einzelziffern können die Radialelemente von zwei Zickzacklinien der DR wiedergeben.
Die Summe 1454 besteht aus den Faktoren 2*727 = FW 729 = 27*27. Es zeigt sich hier ein komplexer Zusammenhang. Aus den Einzelziffern erkennt man die Durchmesserelemente des Hexagon (1+4) und die beider konzentrischer Kreise (5+4). Entsprechend dieser Vorgaben bezieht sich die Prim- und Umkehrzahl 727 auf zwei Halbkreise des Hexagon und 27*27 auf zwei konzentrische Kreise:
|
Eine Kreishälfte ist definiert durch 2+5 = 7 Elemente, es bleiben noch zwei Elemente (Halbkreislinie + Fläche) für die zweite Hälfte übrig. Zwei Kreishälften bestehen demnach zusammen aus 9 Elementen, einzeln aus 7+7 Elementen; Daher ist die Palindromzahl 727 zu verstehen als (7+2)+(2+7), die Gesamtzahl von 9 Elementen ist somit verdoppelt, wie sich im FW 279 ausdrückt.
Die Quadratzahl ist additiv auf 27 hexagonale und 27 Erweiterungselemente des Hexagramms zu beziehen. Zu rechnen sind jeweils 3 Elemente für Mittelpunkt, Kreislinien und Fläche + 24 Elemente.
Erstellt: August 2014