Die Beziehung der Zahlen 8, 13 und 21 zur Doppelraute

1.       Die Faktorensummen (FS) der Zahlen 1-8, 1-13 und 1-21 sind durch 11 teilbar. Die Zahl 11 bildet die Symmetriemitte der Zahlen 1-21 und besetzt daher den Mittelpunkt der Doppelraute, die aus 21 Elementen besteht: 7 Punkten, 4 Flächen (Dreiecken) und 10 Linien:

2.       Die Doppelraute entsteht durch Erweiterung zweier hexagonaler Dreiecke um zwei symmetrisch nach außen projizierte Dreiecke. Die beiden hexagonalen Dreiecke bestehen aus 13 Elementen, die Erweiterungsdreiecke aus jeweils 4 Elementen. Die Gesamtzahl der 21 Elemente ist also unterteilt in 13+8 Elemente:

3.       Die FS der Zahlen 8, 13 und 21 sind 3*11, 7*11 und 15*11. Das Verhältnis der FS der Teilzahlen 8 und 13 zur FS der Gesamtzahl 21 ist (3+7):15 = 10:15 = 5*(2:3). Die gemeinsame Zahl 5 bedeutet 5 Radialelemente des Doppelkreises, die Zahl 3 die Radialelemente des inneren Kreises, die Zahl 2 die Erweiterung der Radialelemente auf 5:

4.       Numeriert man die 21 Elemente von einem Punkt des äußeren Kreisbogens zum gegenüberliegenden, sind die Zahlen der 8 Erweiterungselemente 1-4 und 18-21. Die Zahlensumme (ZS) dieser 8 Zahlen beträgt 8*11 = 88, die Faktorensumme 56 = 8*7. Das interne Verhältnis zwischen FS und ZS ist demnach 7:(11-7) = 7:4. ZS+FS ergeben 8*(7+11) = 8*18 = 144. ZS+FS der Zahlen 5-17 ist 13*11 = 143+109 = 252. Die Zahlen 1-21 haben die ZS 21*11 (231) und die FS 15*11 (165), zusammen 36*11 = 396.

Das Verhältnis 144: 252 ist 36*(4:7). Die Unterteilung der 21 DR-Elemente in 8+13 und die Addition von ZS und FS führen nicht nur zum Verhältnis der grundlegenden Umkehrzahlen 12:21, sondern verweisen auf das Gesamtverhältnis 4:7 aller 36 Paare von zweistelligen Umkehrzahlen (1440:2520).

5.       Geht man von der aufsteigenden Reihenfolge der Teilzahlen 8 und 13 aus, betrachtet man die DR von außen nach innen. Von ihrer Entstehung her gesehen, liegt die Zahl 13 vor der 8. Wenn 8+13 = 21 und die Summe der Zahlen von 1-21 = 231, kann man mit der Zählung einer Teilzahl beginnen und der zweiten Teilzahl die Differenz zur Gesamtsumme 231 zuschreiben. Ebenso kann man mit den Faktorensummen verfahren:

 

1-8

9-21

1-13

14-21

Sm.8

Sm.13

ZS

36

195

91

140

 

 

FS

33

132

77

88

 

 

 

69

327

168

228

297

495

 

297:495 = 11*9*(3:5)

Das ermittelte Verhältnis weist wiederum auf die Radialelemente des inneren Kreises (3) und des Doppelkreises (5) hin. Damit wird auch das Flächenverhältnis des inneren zum ganzen äußeren Kreis als 1:3 gekennzeichnet.

Die Zahl 297 wird durch Addition 495 zur Umkehrzahl 792. Das Produkt 9*8 zeigt 8 umkehrbare Zahlen je Zehnereinheit zwischen 12 und 98 an. Das Mittel der beiden Zahlen 12+98 ist 55. Das Produkt 11*(9*8) stellt also ein Fünftel der Summe aller 72 zweistelligen Umkehrzahlen dar.

 

Erstellt: Oktober 2005

 

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