Die
Beziehung der Zahlen 8, 13 und 21 zur Doppelraute
1.
Die
Faktorensummen (FS) der Zahlen 1-8, 1-13 und 1-21 sind durch 11 teilbar. Die Zahl 11 bildet die Symmetriemitte der
Zahlen 1-21 und besetzt daher den Mittelpunkt
der Doppelraute, die aus 21
Elementen besteht: 7
Punkten, 4 Flächen (Dreiecken) und 10 Linien:
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2.
Die Doppelraute
entsteht durch Erweiterung zweier hexagonaler Dreiecke um zwei symmetrisch nach
außen projizierte Dreiecke. Die beiden hexagonalen Dreiecke bestehen aus 13 Elementen, die Erweiterungsdreiecke aus
jeweils 4
Elementen. Die
Gesamtzahl der 21
Elemente ist also unterteilt in 13+8
Elemente:
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3.
Die
FS der Zahlen 8, 13
und 21 sind 3*11, 7*11 und 15*11. Das Verhältnis der FS der Teilzahlen 8 und 13 zur FS der Gesamtzahl 21 ist (3+7):15 = 10:15 = 5*(2:3). Die gemeinsame Zahl 5 bedeutet 5 Radialelemente des Doppelkreises,
die Zahl 3
die Radialelemente des inneren Kreises, die Zahl 2 die Erweiterung der
Radialelemente auf 5:
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4.
Numeriert
man die 21 Elemente von einem Punkt des äußeren Kreisbogens zum
gegenüberliegenden, sind die Zahlen der 8 Erweiterungselemente 1-4 und 18-21. Die Zahlensumme (ZS) dieser 8 Zahlen beträgt 8*11 = 88, die Faktorensumme 56 = 8*7. Das interne Verhältnis zwischen
FS und ZS ist demnach 7:(11-7) = 7:4. ZS+FS ergeben 8*(7+11) = 8*18 = 144. ZS+FS der Zahlen 5-17 ist 13*11 = 143+109 = 252.
Die Zahlen 1-21 haben die ZS 21*11 (231) und die FS 15*11 (165), zusammen 36*11 = 396.
Das Verhältnis 144: 252 ist 36*(4:7). Die Unterteilung der 21
DR-Elemente in 8+13 und die Addition von ZS und FS führen nicht nur zum
Verhältnis der grundlegenden Umkehrzahlen 12:21, sondern verweisen auf das Gesamtverhältnis 4:7 aller 36 Paare von zweistelligen
Umkehrzahlen (1440:2520).
5.
Geht
man von der aufsteigenden Reihenfolge der Teilzahlen 8 und 13 aus, betrachtet man die DR von
außen nach innen. Von ihrer Entstehung her gesehen, liegt die Zahl 13 vor
der 8. Wenn 8+13 = 21 und die Summe der Zahlen von 1-21 = 231, kann man mit der Zählung einer Teilzahl beginnen und der
zweiten Teilzahl die Differenz zur Gesamtsumme 231 zuschreiben. Ebenso kann man mit den
Faktorensummen verfahren:
|
1-8 |
9-21 |
1-13 |
14-21 |
Sm.8 |
Sm.13 |
ZS |
36 |
195 |
91 |
140 |
|
|
FS |
33 |
132 |
77 |
88 |
|
|
|
69 |
327 |
168 |
228 |
297 |
495 |
|
297:495 = 11*9*(3:5) |
Das ermittelte
Verhältnis weist wiederum auf die Radialelemente des inneren Kreises (3) und des Doppelkreises (5) hin. Damit wird auch das
Flächenverhältnis des inneren zum ganzen äußeren Kreis als 1:3 gekennzeichnet.
Die Zahl 297 wird durch Addition 495 zur Umkehrzahl 792. Das Produkt 9*8 zeigt 8 umkehrbare Zahlen je
Zehnereinheit zwischen 12 und 98 an. Das Mittel der beiden Zahlen 12+98 ist 55. Das Produkt 11*(9*8) stellt also ein Fünftel der Summe
aller 72 zweistelligen Umkehrzahlen dar.
Erstellt: Oktober 2005