Entwicklung des SATOR-Quadrats in vier
Achsenkreuzen und Quadraten
1. Jeder Organismus hat einen Anfang und entwickelt sich in Bausteinen. Dies gilt auch für das Dezimalsystem und für systemrelevante geometrische Figuren. Die grundlegende geometrische Figur ist der Kreis. Durchmessergeraden führen zu Unterteilungen, die Maß und Zahl begründen. Ein rechtwinkliges Achsenkreuz wird durch Winkelverschiebung zu einem Quadrat:
|
1. Jedes Achsenkreuz hat 4 Achsenarme, deren niedrigste Ausdehnung aus einer Maßeinheit (Linie) und einem Punkt, also aus 2 Elementen, besteht. Ein Achsenkreuz kann um jeweils 8 Elemente erweitert werden. Das vierte Achsenkreuz in Folge ist die Grundlage des SQ, da es entsprechend den beiden konzentrischen Tetraktyskreisen aus zwei konzentrischen Quadraten besteht. Die Elemente jedes Achsenkreuzes können einfach und numeriert gezählt werden. Jede Numerierung beginnt vom Mittelpunkt aus:
|
|
|
|
Die Zahl der Punkte je Achsenarm gibt die Bezeichnungen der Achsenkreuze von AK2 – AK5 an. Es ergeben sich folgende numerierte und unnumerierte Summen:
|
AK2 |
AK3 |
sm |
AK4 |
AK5 |
|
num. |
21 |
57 |
78 |
109 |
177 |
364 |
unnum. |
9 |
17 |
26 |
25 |
33 |
84 |
|
30 |
74 |
104 |
134 |
210 |
448 |
364:84 = 28*(13:3) = 28*16 |
||||||
240:208 = 16*(15:13); 26:78 = 26*(1:3) |
||||||
78:286
= 26*(3:11) = 26*14 |
364 = 2*182 ist bemerkenswert, weil es die Zahlensumme (ZS) von zweimal SATOR OPERA TENET ist. Die Summe 364 kommt durch folgende Numerierungssummen zustande, ausgehend von einem Achsenarm: 6+15+28+45 = 94; 94-4 = 90; 4*90 = 360; 360+4 = 364 = 4*91.
Es fällt weiterhin auf, daß 21+57 = 78 die Faktorensumme (FS) von IUPPITER mit der ZS 109 ist:
|
I |
U |
I |
sm |
P |
P |
T |
E |
R |
sm |
|
ZW |
9 |
20 |
9 |
38 |
15 |
15 |
19 |
5 |
17 |
71 |
109 |
FW |
6 |
9 |
6 |
21 |
8 |
8 |
19 |
5 |
17 |
57 |
78 |
|
|
|
|
59 |
|
|
|
|
|
128 |
187 |
2. Die Numerierung der Achsenkreuze läßt sich auf die 4 Quadratseiten übertragen. Dabei verdoppelt sich die 1 des Mittelpunktes, während vier deckungsgleiche Endzahlen nur zweimal gerechnet werden:
|
|
|
|
Aus praktischen Gründen sollen die Quadrate dieselbe Nummernbezeichnung erhalten wie die Achsenkreuze: Dabei wird die Zahl der Punkte je Achsenarm auf die ganze Quadratachse sowie auf die Seiten des Quadratrahmens ausgedehnt.
Die Summen der vier Quadratrahmen können nach Binnen- und Eckzahlen aufgeteilt werden:
|
1-3 |
1-5 |
1-7 |
sm |
1-9 |
GS |
Bi.Z |
8 |
36 |
80 |
124 |
140 |
264 |
Eck.Z |
8 |
12 |
16 |
36 |
20 |
56 |
sm |
16 |
48 |
96 |
160 |
160 |
320 |
16:48:96 = 16*(1:3:6) = 16*10 |
||||||
264:56 = 8*(33:7) |
Die Summen der ersten drei Quadrate sind gleich der Summe des vierten Quadrats, woraus sich das Verhältnis 3:1 ergibt. Die Verhältniszahlen 1:3:6 geben die Punktestruktur der Tetraktys wieder:
|
2*160 ist also auf 2*10 Punkte der beiden Tetraktys beziehbar, auf einen Punkt entfällt die Zahl 16. 136 ist die Summe der Zahlen von 1-16.
Ohne Numerierung ist die Summe der Binnenzahlen 4*(1+3+5+7) = 4*16 = 64 und der Eckzahlen 4*4 = 16, zusammen 80. Die durchschnittliche Numerierungszahl der Numerierungssumme 320 ist daher 4.
Die 4 Achsenkreuze bilden eine inhaltliche Ganzheit der Grundzahlen von 1-9. Dementsprechend sind die Verhältniszahlen 33 und 7 aus Komplementärzahlen von 2*20 zusammengesetzt: 1+2 = 3; 9+8 = 17; 1+3 = 4; 9+7 = 16. 182+155 = 337 ist die ZS+FS von SATOR OPERA TENET.
3. Die aus den Achsenkreuzen hervorgegangenen Quadratrahmen enthalten – außer dem ersten – Punkte, die horizontal und vertikal verbunden werden können und somit weitere Schnittpunkte und Einzelquadrate hervorbringen. Das erste (1-3) und dritte Quadrat (1-7) hat eine quadratische Fläche statt eines Punktes zur Symmetriemitte. Flächen, Punkte und Flächen+Punkte+Linien schreiten in quadratischen Zahlen voran, die Zahl der Linien ist jeweils 1 weniger als Flächen und Punkte zusammen:
|
F |
P |
L |
FPL |
F+P+FPL |
|
1-3 |
1 |
4 |
4 |
9 |
1²+2²+3² |
14 |
1-5 |
4 |
9 |
12 |
25 |
2²+3²+5² |
38 |
1-7 |
9 |
16 |
24 |
49 |
3²+4²+7² |
74 |
1-9 |
16 |
25 |
40 |
81 |
4²+5²+9² |
122 |
|
30 |
54 |
80 |
164 |
|
248 |
30+54 =
84; 84:80
= 4*(21:20) = 4*41; 248 = 8*31 |
Aus 21+20 = 41 Elementen besteht ein Doppelrautenkreuz, das zu einem Oktaeder zusammengesetzt werden kann:
|
|
4. Um konzentrische Quadrate fortlaufend in Kreisform zu numerieren, kommen nur Punkte in Frage. Konzentrische Quadrate schreiten in ungeraden Zahlen ab 3 voran. Jedes Quadrat ist nach der Zahl der Punkte je Achse benannt, wie jedes Achsenkreuz nach der Punktezahl eines Achsenarmes (s.o.). Das Quadrat Qu3 ist das erste mit Diagonalachsen, das Qu5 die erste Erweiterung um 8 Punkte. Jeder weitere Quadratrahmen wächst um 8 Punkte. Achsenkreuze und Quadrate mit Mittelpunkt schreiten in ungeraden Zahlen (3, 5, 7, 9 usw.) voran, Achsenkreuze und Quadrate mit quadratischer Mitte in ungeraden Zahlen (2, 4, 6, 8 usw.).
Zwischen dem AK4 und dem Qu5 besteht eine besondere Beziehung: Das AK4 als Erweiterung der 17 Elemente des AK3 um 8 Elemente besteht aus 13 Punkten und 12 Linien. Die Einzelziffern von 13 und 12 sind Kreisflächeneinheiten der beiden konzentrischen Tetraktyskreise. Aus 13 Punkten und 12 Linien des AK4 werden im Qu5 13 ungerade und 12 gerade Punkte (8 orange + 4 grün; s.Grafik). Aus 17 Punkten bestehen die vier Achsen und die restlichen 8 geraden Punkte sind Binnenerweiterungen aus Qu3:
|
17+8 Punkte sind deshalb von so großer Bedeutung, weil sich die 25 Buchstaben des SQ aus 8 verschiedenen Buchstaben zusammensetzen und die ZS der 8:17 Buchstaben die Umkehrzahlen 102:201 sind. 178 selbst ist die Summe aus zwei numerierten Achsen von 1-9, wie oben schon gezeigt wurde, allerdings mit Zählung eines statt zweier Mittelpunkte:
|
5. Verbindet man die vier äußeren Punkte eines rechtwinkligen Achsenkreuzes aus gleichlangen Achsenarmen, erhält man ein Rautenquadrat, das halb so groß wie das Quadrat, dessen Seitenlängen aus parallelen Schnittpunkten der beiden Achsen zustande kommen. Das Rautenquadrat unterteilt das horizontal-vertikale Quadrat in zweimal vier spiegelsymmetrische rechtwinklige Dreiecke:
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
RQ3 |
RQ5 |
RQ7 |
RQ9 |
|
Qu3 |
Qu5 |
Qu7 |
Qu9 |
P |
1 |
5 |
13 |
25 |
|
1 |
9 |
25 |
49 |
+ |
4 |
4+4*1 |
4+4*2 |
4+4*3 |
|
4+4*1 |
4+4*3 |
4+4*5 |
4+4*7 |
|
5 |
13 |
25 |
41 |
|
9 |
25 |
49 |
81 |
|
RQ3 |
Qu3 |
RQ5 |
Qu5 |
|
5 |
9 |
13 |
25 |
+ |
0 |
4 |
4 |
12 |
|
RQ3 |
Q3 |
RQ5 |
Qu5 |
|
x |
4 |
3 |
2 |
1 |
|
P |
5 |
4 |
4 |
12 |
25 |
sm |
20 |
12 |
8 |
12 |
52 |
|
RQ3 |
Q3 |
RQ5 |
Qu5 |
|
ZS |
33 |
64 |
76 |
130 |
303 |
FS |
33 |
50 |
76 |
90 |
249 |
x |
4 |
3 |
2 |
1 |
|
sm |
132 |
192 |
152 |
130 |
606 |
sm |
132 |
150 |
152 |
90 |
524 |
|
264 |
342 |
304 |
220 |
1130 |
264:220 = 44*(6:5); 342:304 = 38*(9:8) |
|||||
524 = 4*131 |
|
RQ3 |
Q3 |
RQ5 |
sm |
Qu5 |
GS |
P |
5 |
9 |
13 |
27 |
25 |
52 |
|
33 |
97 |
173 |
303 |
303 |
606 |
|
130 |
173 |
|
|
|
6. Die Zahl 113 nimmt in den Zahlenwerten des SQ ein bedeutende Stellung ein: Sie ist zunächst die FS der Diagonalachsen: RS = 25; PR = 25; 4*25+13 = 100+13 = 113.
|
|
|
|
|
|
7. Die Aufrechnung zweier Quadratpaare des 5x5-Punktequadrats läßt sich auch auf die 1x1 Vorlage des SQ anwenden:
|
|
RQ3 |
Q3 |
RQ5 |
sm |
Qu5 |
GS |
P |
5 |
9 |
13 |
27 |
25 |
52 |
ZS |
5 |
25 |
45 |
75 |
105 |
180 |
FS |
5 |
23 |
43 |
71 |
89 |
160 |
sm |
10 |
48 |
88 |
146 |
194 |
340 |
75:105 = 15*(5:7) |
||||||
160:180 = 20*(8:9) |
||||||
160:180 = 20*(8:9) = 20*17 |
|
8. In einem weiteren Anlauf ist das Verhältnis von Achsenkreuzen, Rautenquadraten und regulären Quadraten, die für das SQ relevant sind, zu klären. Es ist noch einmal das Ausgangsachsenkreuz zu betrachten:
|
|
|
|
|
9. Wie dargelegt, baut sich das TENET-Kreuz (TK) aus AK2 und AK3 auf, der innere und äußere Quadratrahmen des SQ aus den verschobenen Winkeln von AK3 und AK5. Das TK besteht aus zwei Achsen von jeweils 5 Punkten und 4 Linien. Betrachtet man es als aus zwei konzentrischen Kreisen hervorgegangen, ist der Doppelaspekt von zweimal 5 Radialelementen und 9 Durchmesserelementen zu berücksichtigen:
|
|
|
|
ZS |
FS |
Diff. |
sm |
FW1 |
FW2 |
sm |
GS |
P+F |
169 |
133 |
36 |
302 |
26 |
26 |
52 |
354 |
L |
156 |
87 |
69 |
243 |
20 |
32 |
52 |
295 |
|
325 |
220 |
105 |
545 |
46 |
58 |
104 |
649 |
354:295 = 59*(6:5); 52
= 4*13 |
||||||||
36:69 = 3*(12:23) = 3*35 |
|
|
|
|
1 |
2 |
4 |
5 |
12 |
6 |
8 |
9 |
|
23 |
|
|
|
|
35 |
Erstellt: August 2020