Gibt es unendlich
viele Primzahlzwillinge?
Ein nicht
ganz mathematischer Beweis
In der Mathematik gilt diese
Frage bis heute als ungelöst. Vielleicht läßt sie sich nur auf einer anderen
logischen Denkebene beantworten.
I. Voraussetzung
III. Deutung der 16 erstmalig
vorkommenden Varianten
I.Voraussetzung
1.
In
einem früheren Beitrag habe ich folgendes Primzahlmuster
aufgezeigt, das sich nach jeweils drei Zehnereinheiten wiederholt:
|
Reihe 1 |
1 |
x |
7 |
x |
|
Reihe 2 |
1 |
3 |
7 |
9 |
|
Reihe 3 |
x |
3 |
x |
9 |
Man erhält dieses PZ-Muster, wenn man die durch 2, 5 und 3 teilbaren Zahlen herausnimmt. Aus
einer 10-er Reihe bleiben maximal 4 ungerade Endziffern übrig: 1,3,7,9. Die durch 3 teilbaren Zahlen sind durch ein X wiedergegeben. Die
Basisprimzahlen 2,3,5 der
ersten Reihe bleiben in diesem Muster unberücksichtigt.
Primzahlmuster
kommen nach diesem Muster nur in der 2. Reihe vor.
2.
Das
Primzahlmuster beginnt nach 10mal 30 Einheiten wieder von vorn. In einem weiteren Dokument habe ich tabellarisch die drei Reihen in drei Durchgängen von jeweils
300 ausgeführt. Die folgende Tabelle zeigt, daß das Muster der 2. Reihe 16 Varianten haben kann. Die
zwischen 1 und 900 Varianten werden dazu eingetragen:
|
VNr. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rf. |
|
1 |
1 |
3 |
7 |
9 |
|
11 101 191 821 |
13 103 193 823 |
17 107 197 827 |
19 109 199 829 |
1 4 7 28 |
|
2 |
1 |
3 |
7 |
– |
|
41 311 461 641 881 |
43 313 463 643 883 |
47 317 467 647 887 |
– – – – – |
2 11 16 22 30 |
|
3 |
1 |
3 |
– |
9 |
|
71 431 |
73 433 |
– – |
79 439 |
3 15 |
|
4 |
1 |
– |
7 |
9 |
|
131 |
– |
137 |
139 |
5 |
|
5 |
– |
3 |
7 |
9 |
|
– – – |
223 613 853 |
227 617 857 |
229 619 859 |
8 21 29 |
|
6 |
1 |
3 |
– |
– |
|
281 521 |
283 523 |
– – |
– – |
10 18 |
|
7 |
1 |
– |
7 |
– |
|
251 |
– |
257 |
– |
9 |
|
8 |
1 |
– |
– |
9 |
|
401 491 701 761 |
– – – – |
– – – – |
409 499 709 769 |
14 17 24 26 |
|
9 |
– |
3 |
7 |
– |
|
– – |
163 673 |
167 677 |
– – |
6 23 |
|
10 |
– |
3 |
– |
9 |
|
– – |
373 733 |
– – |
379 739 |
13 25 |
|
11 |
– |
– |
7 |
9 |
|
|
|
347 |
349 |
12 |
|
12 |
1 |
– |
– |
– |
|
|
1511 |
|
|
51 |
|
13 |
– |
3 |
– |
– |
|
|
|
2053 |
|
69 |
|
14 |
– |
– |
7 |
– |
|
– – – |
– – – |
557 587 797 |
– – – |
19 20 27 |
|
15 |
– |
– |
– |
9 |
|
|
|
|
1009 |
34 |
|
16 |
– |
– |
– |
– |
|
1331-1339 |
45 |
|||
|
Sm. |
|
|
|
|
|
7499 |
8420 |
8740 |
7373 |
|
|
Hf. |
|
|
|
|
|
19 |
20 |
20 |
17 |
|
|
14872:17160=8*11*13*(13:15) = 32032 |
||||||||||
Nimmt man noch die jeweils 2 Positionen der Reihen 1 und 3 hinzu, ergeben sich für das gesamte
Primzahlmuster insgesamt 4*16*4 = 256 Varianten.
3.
Von den 16
Varianten sind von 1-900 bereits 12 verwirklicht. Die übrigen 4 sind in hellorange hinzugefügt. (Letztere Zahlen werden
im folgenden nicht berücksichtigt.)
4.
Die Positionen 1-9 und 3-7 bilden komplementäre Paare.
Ihre Zahlensummen verhalten sich zu einander wie 13:15, die
Anzahl der ausgefüllten Positionen 36:40 = 4*(9:10). In den Zahlen 9 und 10 spiegeln sich die Zahlen 1-900 (9*10*10) wider,
in denen die 76 Primzahlen der 2. Reihe
enthalten sind.
5.
Dasselbe Verhältnis von 36:40 ausgefüllten Positionen ergibt sich aus der Anzahl
der PZ der Gruppen mit je drei (11*3) und einer (3) PZ sowie der Gruppen mit je vier (4*4) und zwei PZ (12*2). Die Summen der Zahlen der beiden Unterteilungen
sind jeweils gleich: 16016.
6.
Es erscheint klar, daß es für diese erstaunlichen Zahlenverhältnisse
keine mathematischen Beweise geben kann. Erklärungen und Begründungen dafür
gehören einer völlig anderen Denkebene an.
1.
Der Begriff "Unendlichkkeit" ist ein ontologischer
Begriff. Er bezeichnet einen Zustand, der außerhalb von Raum und Zeit steht. Er
wird dem Wesen Gottes zugeschrieben, insofern er Raum und Zeit geschaffen hat.
2.
Unendlichkeit im mathematischen Sinn kann also nur Endlosigkeit bedeuten.
Endlosigkeit ist ein Begriff von etwas, das man sich nicht vorstellen kann,
sondern nur durch das Wort selbst faßbar und umgrenzt wird.
3.
Wenn es endlos viele Zahlen gibt, wiederholt sich auch das
Primzahlmuster endlos. Was endlos ist, kann
nicht aufhören zu existieren.
4.
Primzahlzwillinge sind nur eine von 16 bzw. 256 Varianten des erstellten
Primzahlmusters.
5.
Wenn alle 16 Varianten der 2. Reihe in ihrem Anfangsstadium nachgewiesen werden können, ist
kein logischer Grund zu nennen, warum sich in der endlosen Wiederholung des
Musters eine der Varianten nicht wiederholen sollte.
7. Auch die sogenannte Goldbachsche
Vermutung ist bis heute nicht bewiesen. Der Mathematiker Christian von Goldbach
(1690-1764) vermutete, daß sich ab der Zahl 6 jede positive gerade Zahl als
Summe von zwei Primzahlen darstellen läßt. Diese Vermutung ist bisher
experimentell stets bestätigt worden.
8. Zur Klärung dieses Problems kann
das besprochene Primzahlmuster ebenfalls beitragen. Jede gerade Zahl gz genügt der Gleichung gz = 1+(gz-1). Die 15 geraden Zahlen können sodann zu
einem doppelten Primzahlmuster in Deckung gebracht werden, indem beide Enden
sich konzentrisch aufeinander zubewegen. Jede
der 15 Zahlen besitzt dabei ein eigenes Muster.
Ich nehme als Beispiel aus der 1. Reihe des Primzahlmusters die Zahl 306 = 1+305. Die ersten gemeinsame
PZ-Position unterhalb von 300 ist 1+6 = 7 und 305-6 = 299. Die Zahl 299 entspricht der Zahl 29, der letzten Zahl des
Ausgangsmusters. Es wird nun das PZ-Muster von 299-271 und 269-241 erstellt:
|
306 |
R3 |
R2 |
R1 |
|||||
|
305 |
299 |
293 |
289 |
287 |
283 |
281 |
277 |
271 |
|
1 |
7 |
13 |
17 |
19 |
23 |
25 |
29 |
35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
269 |
263 |
257 |
253 |
251 |
247 |
241 |
|
|
|
37 |
43 |
47 |
53 |
55 |
59 |
65 |
|
Den 8 PZ-Positionen der rückwärts
laufenden Zahlen (299-241) entsprechen 6 der vorwärts laufenden (7-65), zwei fallen also aus. Die
blauen Zahlen sind Primzahllücken.
Von den 8+8 Zahlenpaaren sind 3+2
Primzahlen, die der Goldbachschen
Behauptung genügen, die übrigen sind gemischt.
Es gibt 3 Hauptvarianten von ungeraden Zahlenpaaren: 1. Beide sind Primzahlen, 2. eine ist Primzahl, die andere
nicht, 3.
beide sind keine Primzahlen, z.B. 187-119.
Diese Varianten
erhöhen sich auf 4,
wenn man zwischen oberer und unterer Zeile unterscheidet, z.B. 287–19, 257–49. Bei vorliegendem Muster kommt
noch Teilbarkeit durch 3 und 5 hinzu. Daraus ergeben sich 4 Varianten, z.B. 281–25, 261–45, 221–85,
237–69; diese können – mit Ausnahme der letzten – verdoppelt
werden, so daß sich für das Beispiel 1+305 insgesamt 4+7 = 11 Varianten ergeben.
9. Die konzentrische Addition der
Zahlenpaare läßt sich in eine Kreisanordnung der Zahlen übertragen. Eine
weitere Vorstellung ist, daß die Zahl 1 die Vergrößerung einer Zahlenkette um
die jeweils nächste Zahl bewirkt und somit den Anfang der symmetrischen
Zahlenpaarungen setzt.
In
diesem Zusammenhang ist überlegenswert, ob nicht erst durch die Kreisbildung etwa der Zahl 305 und die Addition
aller symmetrischen Zahlenpaare die Zahl 306 konstituiert wird und ihrerseits die
Grundlage für die nächste Zahl legt.
10. Was hat die Kreisvorstellung mit
der Unendlichkeit (Endlosigkeit) der Zahlen zu tun? Es scheint, daß es für
eine konkrete Zahl hauptsächlich zwei Sichtweisen gibt: Erstens, die Zahl bildet den Endpunkt eines Zähl- oder
Meßvorgangs und damit
ein abgeschlossenes Ganzes, das einem Kreis vergleichbar ist. Zweitens, die Zahl ist ein Haltepunkt auf einer endlosen Skala
fortschreitender, ja vorwärtseilender Zahlen. Der Begriff Endlosigkeit selbst
kann nur in endlosen einzelnen Haltepunkten gedacht werden.
11. Nun ist die Endlosigkeit der
Zahlen an die Kategorien von Raum und Zeit gebunden. Die naturwissenschaftliche
Überzeugung, der Kosmos sei durch eine Art Urknall vor 13-20 Milliarden Jahren
entstanden, führt zur Überlegung, daß die Endlosigkeit der Zahlen als
Raumausdehnung in konzentrischen Kreisen in Gang gesetzt wurde und sich bis
heute fortsetzt.
12. Nehmen wir für die Zahlen eine Kreisstruktur
an, so müssen ihre Eigenschaften in der kleinsten und größten Dimension gleich
sein. Die Feststellung von 6
bzw. 14 Varianten der Zahlenpaarungen muß
also auch für eine Kreisausdehnung von kosmischem Ausmaß gelten.
Erstellt: Januar 2007