Umkehrungen
dreistelliger Zahlen
1. Einen
Sonderfall von Umkehrungen stellt der Faktor 37 dar. Jeweils drei
Ziffernumstellungen sind durch 37 teilbar. Es kommen vier Zahlen für Umkehrungen in Frage. Dabei wird
zweimal die erste Zahl an die letzte Stelle gesetzt. Die nächst höhere
Umkehrzahl vermehrt den Faktor um 9 bzw. 2*9 Zähler, d.h. um die Zahl 333:
|
|
|
sm |
x37 |
sm |
FWS |
3*37 |
sm |
||
148 |
481 |
814 |
1443 |
4 |
13 |
22 |
39 |
30 |
111 |
141 |
185 |
851 |
518 |
1554 |
5 |
23 |
14 |
42 |
37 |
111 |
148 |
259 |
592 |
925 |
1776 |
7 |
16 |
25 |
48 |
25 |
111 |
136 |
296 |
962 |
629 |
1887 |
8 |
26 |
17 |
51 |
38 |
111 |
149 |
888 |
2886 |
2886 |
6660 |
24 |
78 |
78 |
180 |
130 |
444 |
574 |
888 = 24* 37;= 8*111; 2886 = 26*111;
574 = 14*41 |
Paarweise ergänzen sich je zwei Zahlen der ersten und
vierten sowie der zweiten und dritten Reihe zu 30*37 = 1110, z.B. 148+962. Der Mittelwert ist demnach 555 = 15*37. Die FW der 12 Multiplikatoren ergeben 130,
woraus sich das Verhältnis 10*(13:18) = 10*31 ergibt.
Die zweite Hälfte der Umkehrungen sind:
841 |
184 |
418 |
1443 |
58 |
29 |
32 |
119 |
581 |
158 |
815 |
1554 |
90 |
81 |
168 |
339 |
952 |
295 |
529 |
1776 |
30 |
64 |
46 |
140 |
692 |
269 |
926 |
1887 |
177 |
269 |
465 |
911 |
3066 |
906 |
2688 |
6660 |
355 |
443 |
711 |
1509 |
3066 = 42*73 |
Die FS beider Tabellen betragen 574+1509 = 2083, eine Primzahl. Die FS läßt sich verstehen als zwei Tetraktys, bestehend aus
je 10 Punkten, und der Numerierungssumme 28+55
der Zahlen 1-7 (hexagonale Punkte) und 1-10.
Die Quersumme 13, auch in der Summe 20+83 = 103
erkennbar, bezieht sich auf die 13 Punkte des Hexagramms.
Die ZW/FW-Verrechnung aller 24
Zahlen ergibt:
|
ZS |
FS |
sm |
Fkt. |
|
13320 |
2083 |
15403 |
73*211 |
FW |
54 |
2083 |
2137 |
|
73
als Faktor der ZS+FS
15403 ist die Umkehrung des Faktors 37.
Der Faktor 73 ist auf 7 hexagonale und 3 Erweiterungspunkte der Tetraktys
beziebar, 211 auf das Kreisflächenverhältnis 3:1 des äußeren zum inneren Kreis:
|
Den 7:3 Punkten
entspricht das Kreisflächenverhältnis 1:2.
Aus 21 Elementen besteht die Doppelraute, aus 37 die Tetraktys.
Die FS 2137 ist eine Primzahl. Drei Erklärungen lassen sich für
die Zahl 2137 anführen:
· Sie gibt die 21 Elemente der Doppelraute (DR)
und die 37 Elemente der Tetraktys selbst wieder.
· Sie gibt 21 = 3*7 Elemente des Tetraktysrahmens und die 37 Elemente der Tetraktys
selbst wieder.
· Den Einzelziffern entsprechen zweimal 3
Eckpunkte der Tetraktys und einmal 7 hexagonale Punkte.
Erwähnenswert in diesem Zusammenhang ist der
Todeszeitpunkt von Papst
Johannes Paul II., der um 21.37 Uhr am 2. April 2005 gestorben ist.
2. Die 12 Umkehrzahlen des Faktors 37 lassen sich in die 12 Dreiecksflächen des
Tetraktyssterns eintragen:
|
Je vier Zahlen der linken und der rechten Doppelraute
haben die gleiche Summe 17*111, die der mittleren Doppelraute die Summe 26*111.
Die Faktoren 17 uns 26 sind auf die Zahl der Oktaederelemente zu beziehen:
Ein Oktaeder besteht aus 26 Elementen, jede Hälfte
aus 17 Elementen.
3. Die drei
Umkehrungen haben in konzentrischer Paarung zweimal die gleichen ZS: 12*37, 39*37, 39*37, gekürzt zu 111*(4+13+13) und doppelt zu zählen. Die drei
Klammerzahlen geben eine bestimmte Sicht auf die Elemente der Doppelraute (DR):
– Das hexagonale Doppeldreieck besteht aus 13 Elementen, die Erweiterung
zum Hexagramm jeweils aus 4 Elementen:
|
– Bei der Zusammenfügung eines DR-Kreuzes zu einem Oktaeder verbinden
sich die beiden Erweiterungsdreiecke zu einem zweiten Doppeldreieck. Die
Verbindung des Doppeldreiecks mit einem Erweiterungsdreieck bringt eine
fischförmige neue Figur hervor, die aus 17 Elementen besteht. Die drei Dreiecke repräsentieren
theologisch die drei göttlichen Personen, die in der Primzahl 17
zur Einheit zusammengefaßt sind.
– Das Kreisflächenverhältnis des hexagonalen zum erweiterten Kreis beträgt 1:3, wie oben schon erwähnt.
Das hexagonale Doppeldreieck (13) und die zusammengesetzte
"Fischfigur" (13+4) vertreten somit 1+3 Kreisflächeneinheiten und zwar nach zwei
Richtungen. Auf diese Weise charakterisiert 2*(13+13+4) eine Doppelraute.
1. Folgerichtig
sind die vier Basiszahlen und ihre Umkehrungen in vier "Fischfiguren"
einzutragen. In der folgenden Grafik sind sie von außen nach innen im
Uhrzeigersinn angeordnet, der Beginn ist unten:
|
Je zwei Zahlen (rot
und blau) eines hexagonalen Dreiecks betragen vertikal 38*37
und horizontal 40*37. Gleichheit der ZS von je 90*37
besteht, wenn die untere und rechte sowie linke und obere Raute einander
zugeordnet werden. Die Faktorensummen (FS) der zusammengehörigen Rautenzahlen sind 57+73 – ohne 12-mal den Faktor 37. Den Zahlen 57
und 73 entsprechen die ZS der lateinischen Wörter PATER
und FILIUS. In ihren Einzelziffern geben sie das Flächenverhältnis 1:3 und
das Flächenverhältnis 1:2 wieder.
In Übereinstimmung mit den 17
Elementen der "Fischfigur" ist die FS der vier
Basiszahlen 4*37+22 = 170.
2. Bei der
Zusammenfügung der DR-Kreuzes
zu einem Oktaeder stellen die Basiszahlen die obere und die Umkehrungen die
untere Pyramide dar. Die ZS+FS
beider Zahlengruppen sind 888+170 = 1058 = 2*23²
= 23*46 = FW 48 und 5772+404 = 6176 = 32*193 =
FW 203. Die Primzahl 193
gibt die Punktestruktur, die Einzelziffern von 23
und 32 die Radialelemente des Tetraktyssterns wieder:
|
|
Die Summe der beiden FW 48+203 ergibt
die Primzahl 251, die, verstanden als 2*51, zweimal drei
Fischfiguren in zwei Tetraktys widergibt:
|
3. Analog zu den
durch 37
teilbaren Zahlen können die übrigen 4*3 Umkehrungen angeordnet werden:
|
Die Zahlen der äußeren Rauten sind jeweils direkte
Umkehrungen der Ausgangszahlen der ersten Tabelle, die folgenden jeweils die Umkehrungen
aus den nachgestellten ersten Ziffer, z.B. 841
und 418. Die Zahlen beider Grafiken haben folgende ZS+FS:
Gr1 |
|
un. |
re. |
sm |
li. |
ob. |
sm |
GS |
ZS |
|
1554 |
1776 |
3330 |
1665 |
1665 |
3330 |
6660 |
x111 |
|
14 |
16 |
|
15 |
15 |
|
|
FS |
3*37 |
111 |
111 |
222 |
111 |
111 |
222 |
444 |
FS |
|
27 |
30 |
57 |
45 |
28 |
73 |
130 |
sm |
|
138 |
141 |
279 |
156 |
139 |
295 |
574 |
Gr2 |
|
un. |
re. |
sm |
li. |
ob. |
sm |
|
ZS |
|
1554 |
1776 |
3330 |
1665 |
1665 |
3330 |
6660 |
FS |
|
154 |
723 |
877 |
527 |
105 |
632 |
1509 |
Gs-FS |
|
292 |
864 |
1156 |
683 |
244 |
927 |
2083 |
1156 = 34²; 927 = 9*103 |
Die FS 1156 =
34*34 läßt sich passend auf 4
"Fischfiguren" des DR-Kreuzes beziehen. Die Zahl 1156
kann in der Aufteilung 11+(5+6) die Elemente von zwei Rauten bezeichnen, aber als
Quersumme auch die 13 Elemente eines Doppeldreiecks. Beide Figuren sind
konstitutiv für die Oktaederbildung. 9*103 gibt sowohl durch 10+3
als auch durch Addition der Einzelziffern die 13 Punkte des
Tetraktyssterns wieder.
Die vier FS der
einander zugeordneten Rauten haben folgende FW:
FS |
279 |
295 |
877 |
632 |
2083 |
FW |
37 |
64 |
877 |
85 |
1063 |
3146 = 2*11*11*13 > 37 |
3146 |
Die beiden Summen 2083 und 1063
sind Primzahlen und haben daher in der Addition einen Absolutheitsrang, d.h. es
entfällt die ZW/FW-Verrechnung. Die Zahl 1063 gibt die
Punktestruktur der Tetraktys wieder, die auch in der Aufteilung 10+63 = 73 erscheint. Die Faktoren 2*11*11*13 der Summe 3146
sind in zwei DR erkennbar:
|
Aus dem hexagonalen
Doppeldreieck werden durch die Erweiterung zum Hexagramm zwei DR.
Die Verdoppelung der drei Faktoren stellt durch ihren FW 37
die Beziehung zu den 37 Elementen der Tetraktys her.
Eine Raute im Hexagramm vertritt 3
Kreisflächeneinheiten, das hexagonale Doppeldreieck 1 Flächeneinheit. Dasselbe geschieht durch 4+6 Punkte der Tetraktys:
|
Die 3
Erweiterungspunkte zusammen mit dem Mittelpunkt stellen den
ganzen äußeren Kreis dar. Auf diese Weise verbindet die Zahl 3146 die Doppelraute bzw. das DR-Kreuz
mit der Tetraktys.
Die FW aller 8 Einzel-FS
führen noch einmal zur Primzahl 2137:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sm |
FW |
sm |
FS |
138 |
141 |
156 |
139 |
154 |
723 |
527 |
105 |
2083 |
2083 |
|
FW |
28 |
50 |
20 |
139 |
20 |
244 |
48 |
15 |
564 |
54 |
|
sm |
564 = 12*47 |
2647 |
2137 |
4784 |
|||||||
4784 = 16*13*23 >FW 44 = 4*11 |
Auch die Summe 2647 ist eine Primzahl.
Die Addition der Faktoren ergibt (16+23)+13 = 13*(1:3) = 52 = 4*13. Aus den Elementen von
vier Rauten (44) bzw. vier Doppeldreiecken (52)
besteht ein Oktaeder, aus 16+13 Elementen der Rahmen eines DR-Kreuzes:
|
4. Die vier
Basiszahlen wurden im Uhrzeigersinn aufsteigend im DR-Kreuz
angeordnet.
Dadurch ergeben sich für die Vertikalachse und die Horizontalachse in
zweistelliger Zusammensetzung und Addition die Zahlen 13+24 = 37 und 42+31 = 73:
|
Diesen Additionsergebnissen
entsprechen auch die FW der FS. In der folgenden Tabelle stehen
unter den Basiszahlen die FS der jeweils 6 Umkehrungen.
vert. |
148 |
259 |
horiz. |
185 |
296 |
|
GS |
|
|
|
|
|
|
|
|
FS |
260 |
276 |
536 |
487 |
1060 |
1547 |
2083 |
FW |
22 |
30 |
52 |
487 |
62 |
549 |
601 |
536 = 8*67 = FW 73;
1547 = 7*13*17 = FW 37 |
|||||||
2083+110 = 2193 = 3*17*43 >FW 63 = 3*21 |
|||||||
2083+601 = 2684
= 4*11*61 >FW 76 |
Die Vertikalachse vertritt –
entgegen den Uhrzeigersinn – die Umkehrung 73.
Die Faktoren 3*17*43 sind sowohl auf die Tetraktys als auch auf die Doppelraute zu
beziehbar:
– Tetraktys: 3*(4+3) gibt die 21 Elemente des Tetraktysrahmens wieder, 3*17 drei
"Fischfiguren" in der Tetraktys.
– Doppelraute: Das Hexagramm enthält 3 Doppelrauten aus je 21 Elementen. 3*43 = 129 oder 3*(4+3) bedeutet
12 "Dachelemente"
und 9 Vertikalelemente:
|
Die Einzelziffern der
zweistellig aufgeteilten Zahlen 26 und 84
ergänzen sich komplementär zu je 10. Sie weisen auf die 26
Elemente des Oktaeders hin, die Zahl 84 auf dessen Mittelbasis.
Dabei wird jede der vier Maßeinheiten durch zwei Punkte begrenzt. 84
ist also zu lesen als 4*(2+1). 4*11 gibt die Zahl der Rauten eines Oktaeders an, 2*61
die 6+1 Punkte je Doppelraute.
Die Summanden 2083
und 601 sind Primzahlen, sodaß erneut das Additionsergebnis
Absolutheitsrang hat.
5. Innerhalb
einer Hundertereinheit beträgt die Differenz einer Umkehrung 27, 36, 63 =
9*(3+4+7),
entsprechend den Differenzen zwischen den drei Ziffernpaaren 4-1 = 3, 8-4 = 4, 8-1 = 7. Auf jedes Zahlenpaar
entfällt die durchschnittliche Differenz 42. Das entspricht den Elementen von drei DR-Kreuzen,
die drei Oktaeder ergeben. Denn bei drei DR verbindet sich jede
zweimal mit den anderen. Die Umkehrungen und ihre Differenz sind:
|
148 184 |
418 481 |
814 841 |
158 185 |
518 581 |
815 851 |
x9 |
4 |
7 |
3 |
3 |
7 |
4 |
|
259 295 |
529 592 |
925 952 |
269 296 |
926 962 |
629 692
|
x9 |
4 |
7 |
3 |
3 |
4 |
7 |
Das Verhältnis der 12
niederen zu den 12 höheren Zahlen beträgt 6408:6912 = 72*(89:96).
Differenz ist 7*72 = 504 =
12*42.
Die Ziffernfolgen als dreistellige
Zahlen 473+374+473+347 ergeben addiert die Primzahl 1667. Die Einzelziffern sind auf die beiden Kreisflächenverhältnisse der beiden konzentrischen Tetraktyskreise zu
beziehen: 1+6 hexagonale Punkte und 6 Erweiterungspunkte
und + 7 hexagonale Punkte geben 1+(2+1) Flächeneinheiten wieder. Auch die Summe der
aufgeteilten zweistelligen Zahlen 16+67 = 83 setzt sich
zusammen aus der Addition der Zahlen 1-7 = 28 und 1-10 = 55, was dem Flächenverhältnis 1:3 gleichkommt.
Die ZS+FS
der vier dreistelligen Zahlen und ihre Weiterverarbeitung ergeben:
|
|
|
|
|
sm |
FW |
sm |
FW |
ZS |
473 |
374 |
473 |
347 |
1667 |
1667 |
|
|
FW |
54 |
30 |
54 |
347 |
485 |
102 |
|
|
sm |
2152 = 8*269 |
2152 |
1769 |
3921 |
1310 |
|||
FW |
1769 = 29*61 |
275 |
90 |
365 |
78 |
|||
|
1388 = 4*347 |
|
1388 |
|||||
FW |
351 = 27*13 |
351 |
Die ZW/FW-Verrechnung führt
zur Primzahl 347 zurück. Sie ist als bedeutende trinitarische Zahl einzuschätzen, da sie die ZS der lateinischen
Bezeichnungen PATER (57), FILIUS (73), SANCTUS (92) SPIRITUS (125) ist. 351 ist die Summe der Zahlen 1-26 und den 26 Elementen des Oktaeders
zuzuordnen.
6. Die
geheimnisvolle Primzahl 269 ist besonders mit der
Bildung und den Eigenschaften des Oktaeders verbunden. Vier Gesichtspunkte
können angeführt werden:
·
Die reale Zahl 69 kommt in der DR durch die Elemente dreier geometrischer Figuren
zustande:
|
Aus dem einzigen
hexagonalen Doppeldreieck entwickeln sich hin zu den Erweiterungsenden je zwei
der anderen beiden Figuren, deren Elemente 2*(11+17) die Zahl 56
ergeben, deren FW 13 die Elemente der Ausgangsfigur bezeichnet. (Wenn die
äußeren Punkte der DR bei der Oktaederbildung zusammengefügt werden,
entsteht ein zweites Doppeldreieck; die Addition beider Summen, 69+82
führt zur Primzahl 151, deren Einzelziffern die Punktestruktur der DR wiedergeben.)
·
2*69 weist auf ein DR-Kreuz
hin.
·
Der Rahmen eines DR-Kreuzes
besteht aus 29 Elementen. Der Rahmen einer einzelnen DR besteht aus 6 Erweiterungs- und 9 hexagonalen Elementen.
·
In der Aufteilung 26 69 ist 26 der FW
von 69. Auf diese Weise wohnt der DR die Funktion ihrer Weiterbildung zum Oktaeder inne,
erstens, indem dadurch ein zweites Doppeldreieck zustande kommt (13+13) und zweitens, da ein
Oktaeder aus 26
Elementen besteht.
7.
Die oben ermittelte Summe 2152,
die 269 enthält, ist eine
sprechende Zahl, insofern 5:2 DR-Punkte
das Kreisflächenverhältnis 1:2 wiedergeben. Dabei stehen die zugeordneten Zahlen
chiastisch zueinander.
Erstellt: Mai
2015