36:36 zweistellige Umkehrzahlen im Verhältnis 4:7

I.             Zahlensummen

II.          Zahlensummen und Faktorensummen

III.       Bedeutung der Zahlen 4 und 7

IV.        72 Umkehrzahlen im Sechseckstern und in zwei Tetraktys

V.           36 Umkehrzahlen im DR-Kreuz und im Oktogon

IV. 72 Umkehrzahlen in Sechseckstern und zwei Tetraktys

a) Sechseckstern

1.       Am Ende des vorhergehenden Abschnittes wurde die Bedeutung der Raute beleuchtet. Es wurde weiterhin festgestellt, daß die Umkehrung des Kreisflächenverhältnisses 2:1 ein Zurückstreben zum hexagonalen Ausgangskreis beinhaltet.

Die 72 Umkehrzahlen können in eine Rautenform gebracht werden:

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

23

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14

 

24

 

34

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

25

 

35

 

45

 

 

 

 

 

 

 

16

 

26

 

36

 

46

 

56

 

 

 

 

 

17

 

27

 

37

 

47

 

57

 

67

 

 

 

18

 

28

 

38

 

48

 

58

 

68

 

78

 

19

 

29

 

39

 

49

 

59

 

69

 

79

 

89

91

 

92

 

93

 

94

 

95

 

96

 

97

 

98

 

81

 

82

 

83

 

84

 

85

 

86

 

87

 

 

 

71

 

72

 

73

 

74

 

75

 

76

 

 

 

 

 

61

 

62

 

63

 

64

 

65

 

 

 

 

 

 

 

51

 

52

 

53

 

54

 

 

 

 

 

 

 

 

 

41

 

42

 

53

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31

 

32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

 

 

 

 

 

 

 

In der folgenden Grafik ist die untere Hälfte – analog zu den beiden Tetraktys – nach oben verschoben, sodaß ein Sechseckstern entsteht:

72 zweistellige Umkehrzahlen

Der Sechseckstern kann nicht ganz symmetrisch dargestellt werden: Vier Ecken bestehen aus 3, zwei aus 6 Zahlen. Die 9 Umkehrpaare der sechs Ecken sind rot dargestellt, da sie ein auffälliges Verhältnis von Faktorensumme (FS) und Zahlensumme (ZS) bilden: 540:990 = 90*(6:11) = 1530 = 9*170. Das ZS+FS Verhältnis von 9:27 Zahlenpaaren ist demnach 170*(9:26).

2.       Das FS:ZS-Verhältnis 6:11 zeigt sich auch in einer anderen Gruppe von Zahlenpaaren, nämlich denen, deren Zehner- und Einerstelle sich zu jeweils 10 ergänzen:

Zahl

19

28

37

46

130

91

82

73

64

310

440

FW

19

11

37

25

92

20

43

73

12

148

240

sm

 

 

 

 

212

 

 

 

 

458

680

240:440 = 40*(6:11) = 680

Die Zahlen 19 und 91 kommen in beiden Zahlengruppen vor.

3.       Die Wendung vom äußeren Kreisring ins Zentrum bringt eine weitere Figur innerhalb der Doppelraute hervor, die "Fischfigur", und zwar je eine von den beiden Ecken her. Sie stellt eine Erweiterung der Raute um 6 Elemente dar:

Diese Figur aus 17 Elementen ist insofern besonders der Rautenfigur zugeordnet, weil diese im Tetraktysstern sechsmal enthalten ist und 6*11 auch die Summe der Zahlen von 1-11 ist:

a) Sechseckstern

1.       Die drei Tetraktysseiten bestehen aus 9 Punkten und 9 Linien. Man kann daher 36 Zahlen in aufsteigender Ordnung auf zweimal drei Tetraktsysseiten eintragen:

Ein Einteilungsprinzip besteht in der Unterscheidung von Punkten und Linien. Dafür bräuchte man keine grafische Darstellung, weil Punkte und Linien in regelmäßigem Wechsel folgen, weswegen die Untersuchung in tabellarischer Form geschehen kann. Es geht insbesondere um den Abstand der beiden Quersummen, die zusammen 360 ergeben:

1

2

3

4

5

6

7

8

 

12

 

14

 

16

 

18

 

23

 

25

 

27

 

29

 

35

 

37

 

39

 

46

 

48

 

56

 

58

 

67

 

69

 

79

 

 

24

32

30

22

24

28

16

 

176


 

13

 

15

 

17

 

19

 

24

 

26

 

28

 

34

 

36

 

38

 

45

 

47

 

49

 

57

 

59

 

68

 

78

 

89

 

28

24

27

33

26

14

15

17

184

86+79 = 165

55

140

360

Das Quersummenverhältnis der ersten 3 Gruppen zu den übrigen 5 Gruppen beträgt 165:195 = 15*(11:13), das der ersten 2 zu den restlichen 6 Gruppen 108:252 = 36*(3:7), das der ersten 5 zu den restlichen 3 Gruppen 225:135 = 45*(5:3).

Das Quersummenverhältnis der Punktezahlen zu den Linienzahlen beträgt 176:184 = 8*(22:23). Die Einzelziffern der Verhältniszahlen geben die Durchmesserelemente der hexagonalen Erweiterung (2 Linien, 2 Punkte) und des Hexagons (2 Linien, 3 Punkte) wieder und damit das Umkehrverhältnis 2:1 der zwei konzentrischen Kreisflächen.

Die Zahlensummen (ZS) und Faktorensummen (FS) der beiden Gruppen sind:

 

Punkte

Linien

SM

SM

GS

 

ZS

FS

 

ZS

FS

 

 

 

 

aufst.

698

420

1118

742

423

1165

1440

843

2283

abst.

1238

549

1787

1282

598

1880

2520

1147

3667

 

1936

969

2905

2024

1021

3045

3960

1990

5950

2905:3045 = 35*(83:87)

Der gemeinsame Faktor 35 gibt das trinitarische Kreisflächenverhältnis 1:3 der beiden konzentrischen Kreise des Tetraktyssterns auf zweifache Weise wieder: die Einzelziffern 3:5 Radialelemente, die Faktoren 5*7 die Punkte des hexagonalen Bereichs und der ganzen Doppelraute:

2.       Eine zweite Einteilung der Zahlen unterscheidet zwischen den jeweils 18 Zahlen des Erweiterungsrings und des Hexagons. Für den Erweiterungsbereich erweisen sich die Umkehrsummen als wesentlich.

Zunächst sollen die ZS+FS der 6 Eckpunkte festgestellt werden:

Zahl

12

18

27

37

48

67

209

21

81

72

73

84

76

407

616

FW

7

8

9

37

11

67

139

10

12

12

73

14

23

144

283

sm

 

 

 

 

 

 

348

 

 

 

 

 

 

551

899

209:407 = 11*(19:37); 348:551 = 29*(12:19) = 29*31

Auffällig ist, daß sowohl die ZS als auch die ZS+FS einen gemeinsamen Faktor haben. Die Zahlen 11 und 29 beziehen sich auf die Numerierung von 1-5 der Durchmesserelemente des Hexagons und der Zickzacklinie der DR, sie geben das Flächenverhältnis 1:3 der beiden konzentrischen Kreise wieder:

Die Produktzahlen 29 und 31 weisen auf zwei komplementäre Summen von Rahmenelementen des Doppelrautenkreuzes hin, das zu einem Oktaeder zusammengefügt werden kann, einmal mit einem und einmal mit drei Mittelpunkten. Dabei unterteilen die Zahlen 12 und 19 die Elemente des Erweiterungsbereiches und des Hexagons:

Die Primzahl 283, aufgeteilt in 28+3, unterscheidet zwischen 4*7 = 28 symmetrischen Elementen und 3 Mittelpunkten.

3.       Die übrigen 12 Zahlen können nach der Reihenfolge ihres ersten oder zweiten Platzes eingeteilt werden:

Zahl

13

17

26

38

47

59

200

19

28

36

49

68

89

289

489

FW

13

17

15

21

47

59

172

19

11

10

14

21

89

164

336

sm

 

 

 

 

 

 

372

 

 

 

 

 

 

453

825

Zahl

31

71

62

83

74

95

416

91

82

63

94

86

98

514

930

FW

31

71

33

83

39

24

281

20

43

13

49

45

16

186

467

sm

 

 

 

 

 

 

697

 

 

 

 

 

 

700

1397

825:1397 = 11*(75:127) = 11*202 = 2222; 803:1419 = 11*(73:129)

Nicht nur die ZS, sondern auch die FS sind durch 11 teilbar. Die Faktoren 73 und 129 sind auf den Tetraktysrahmen beziehbar, wenn man 73 als 3*7 = 21 und 129 als 3*(4+3) = 21 versteht.

Die FS 281 ist das Pendant zu 283 mit einem Mittelpunkt.

4.       Die ZS+FS der aufsteigenden und absteigenden Zahlen beider Gruppen aus 6 und 12 Zahlen sind jeweils durch 29 und 11 teilbar und wiederholen somit die Bedeutung dieser beiden Zahlen, die bereits in der 6-er Gruppe in Erscheinung getreten waren.

Die Gesamt-ZS+FS der beiden Gruppen ist 899+2222 = 3121. Die Primzahl 3121 bedeutet in ihren Einzelziffern die Umkehrung der beiden Kreisflächenverhältnisse 1:3 und 1:2. Es bestätigt sich damit die Feststellung im vorangehenden Kapitel, daß die Vollendung dieser Verhältnisse in der Zurückwendung zum Ausgangskreis besteht. Die beiden Flächenverhältnisse sind auch in der ZS+FS 372 = 12*31 vertreten.

Die Gesamt-ZS ist 185*11 = 2035, die Gesamt-FS 1086 = 6*181. Die Primzahl 181 bezieht sich vornehmlich auf die 8 Rahmenlinien und 2 Querlinien der DR.

5.       Die ZS+FS der 18 hexagonalen Zahlen mit Umkehrungen beträgt 5950-3121 = 2829. Aus den Summen 29+28 besteht ein numeriertes Achsenkreuz AK3:

Es handelt sich um einen Gegenverweis des dreiachsigen Tetraktyssterns auf zweiachsige Figuren des Quadrats und des Würfels.

Das ZS-Verhältnis der Erweiterungszahlen zu den hexagonalen Zahlen ist 185:175 = 5*(37:35). 37 und 35 sind die Konstitutivzahlen für ihre Summe 72.

 

 

Erstellt: September 2014

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