20 umkehrbare zweistellige Primzahlen, reduziert auf 17 u. 11

IV. Komplementäre Primzahlen und Nicht-Primzahlen

a) 17 Primzahlen

1. Es gibt 20 umkehrbare zweistellige Primzahlen (PZ), deren Summe 1032 = 24*43 beträgt. Im Hinblick auf ihre komplementäre Ergänzungsmöglichkeit entfallen die Primzahlen 19+37+73 = 129 = 3*43. Die Summe der nun 17 Primzahlen reduziert sich um 3*43 auf 21*43 = 903. Die beiden Produktzahlen 21 und 43 verweisen auf die drei Tetraktysseiten, von denen jede aus 4 Punkten und 3 Linien besteht und multipliziert 3*7 = 21 ergeben. Die Zahl 17 setzt sich aus 7 hexagonalen und 10 Tetraktyspunkten zusammen. 17 ist auch die Summe einer Tetraktysseite, wenn man die Punkte mit 2 und die Linien mit 3 numeriert:

P	13	17				41	43				61	67				89	97	428
L			23	29	31			47	53	59			71	79	83			475
428 = 4107; 475 = 1925																		903

Jeder der 4 Punkte hat den durchschnittlichen Wert 107, zu verstehen als Zusammensetzung von 10+7.

2. Von den 17 Primzahlen sind 9 aufsteigend und 8 absteigend. Die 9 aufsteigenden sind:

13	17	23	29	47	59	67	79	89	423
423 = 9*47

Die Durchschnittszahl der 9 Primzahlen ist 47, die die Symmetriemitte bildet. Die 8 symmetrischen Zahlen ergeben in konzentrischer und alternierender Abfolge mehrere Zahlenverhältnisse:

13	89	102	17	79	96
23	67	90	29	59	88
36	156	192	46	138	184
192:184 = 8*(24:23)
36:156 = 12(3:13); 96:88=8(12:11)
46:138 = 46*(1:3)

3. Die 8 absteigenden Primzahlen sind:

480

Die Durchschnittszahl der 8 Primzahlen ist 60. Die vier äußeren und vier inneren bilden ein Zahlenverhältnis:

31	41	72	43	71	114
97	83	180	53	61	114
128	124	252	96	132	228
252:228 = 12*(21:19)
72:180=36(2:5);96:132=12(8:11)

Durch Subtraktion von 903-47 = 856 = 8*107 entfällt 107 auf je zwei der 16 Zahlen.

4. Ebenfalls 107 ergibt sich aus der Addition der Durchschnittszahlen 47+60 und 17 durch 4+7+6.

b) 11 Primzahlen

1. Will man die 17 Primzahlen mit ihren Komplementärwerten versehen, wird ersichtlich, daß drei davon selbst Komplementärwerte darstellen: 13 97, 31 79 und 43 67. Man kann die zwei Basiszahlen 13 und 43 stehen oder auch sie entfallen lassen. Hier soll letzteres geschehen. Von der Summe 903 sind demnach 330 abzuziehen, es bleibt 573 = 3*191 übrig.

2. Die 11 Primzahlen werden der Reihe nach angeordnet und mit ihren Komplementärzahlen sowie ihren FW versehen und in die vierte Zeile eingetragen. Die mit den Primzahlen identischen FW der ersten Zeile werden in der vierten wiederholt:

17	23	29	41	47	53	59	61	71	83	89	573
93	87	81	69	63	57	51	49	39	27	21	637
34	32	12	26	13	22	20	14	16	9	10	208
17	23	29	41	47	53	59	61	71	83	89	573
51	55	41	67	60	75	79	75	87	92	99	781
1991 = 11*181											1991
208:637 = 13(16:49) = 513²>FW 31; 781:1210 = 11*(71:110)

Nicht nur die definitionsbedingten komplementären Zahlensummen, sondern auch die FS sind durch 11 teilbar. 9 Primzahlen befinden sich innerhalb der einzigen Umkehrzahlen 17 und 71. Die Komplementärzahl 39 = 3*13 zum Faktor 71 ist die Differenz zum Faktor 110. Die Einzelziffern der Produkts 3*13 beziehen sich auf die Punkteaufteilung der DR, die der Zahl 71 fügen den 7 Punkten einen weiteren Mittelpunkt hinzu:

Zählt man Mittelpunkte und übrigen Punkte gesondert, erhält man als Einzelziffern die ersten drei Zahlen 3+12 und 12+3 als dreistellige Zahlen die FW 22 und 44 und damit die 6 Rauten (6*11 Elemente) des Tetraktyssterns. Die Einteilung nach den äußeren Punkten, den Querlinienpunkten ergibt dreistellig 483 = 21*23 und in den Einzelziffern das Kreisflächenverhältnis 2:1 und die entsprechenden Radialelemente 2:3.

Der Primzahlfaktor 181 tritt mehrfach auf. Die Einzelziffern geben die Aufteilung der 10 Maßeinheiten des Dezimalsystems wieder. Dabei ist die unsichtbare, nichtzählbare Null als Punkt einzubeziehen:

In der Doppelraute werden die beiden zusätzlichen Maßeinheiten durch die Querlinien dargestellt. In der Streckendarstellung ist die Struktur der Punkte 1-9-1 und die der Maßeinheiten 1-8-1:

Aus 18+1 zusammengesetzt sind die Elemente des Tetraktysrahmens und der Mittelpunkt:

Die Zahlenfolge 1+8+1 ist auch symmetrisch auf den Oktaeder anwendbar: Die obere und untere Ecke sind die pyramidalen Spitzen der gemeinsamen Basis, die aus 8 Elementen besteht.

3. Auf der Suche nach Teilbarkeit der FS durch 11 zeigt sich ein buntes Muster von 5 Zahlenkombinationen:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
PZ	17	23	29	41	47	53	59	61	71	83	89
FS	51	55	41	67	60	75	79	75	87	92	99	781
x11	13	5	16	14		14					9	71
Pos.	11	13	16	13		13						66
sm		112		112		112

Die PZ 53 und 59 auf den Positionen 6 und 7 bilden eine konzentrische Mitte für drei PZ-Paare, deren ZS 112 und FS 14*11 betragen. Da die ZS 112 gleichzeitig die FS ist, ergibt sich jeweils das FS-Verhältnis 112:42 = 14*(8:3). In dieser dreifachen Gleichheit lassen sich hauptsächlich zwei Bedeutungen erkennen, die sich auf den Tetraktysstern und die Flächenverhältnisse seiner beiden konzentrischen Kreise beziehen:

– Die Faktoren 7*16 der Zahl 112 weisen in ihren Einzelziffern auf 7+6 Punkte des Hexagramms hin, die zusätzliche Zahl 1 ist jedoch erforderlich, damit im bereits bestehenden Mittelpunkt ein Kreis um die äußeren 6 Schnittpunkte gezogen werden kann. Das durch 7 und 1+6 Punkte wiedergegebene Flächenverhältnis ist 1:3 und auch in den Einzelziffern der Zahl 112 selbst dargestellt:

Die 7 und 1+6 Punkte sind in der Summe 14 zusammengefaßt, die mit 11 multipliziert sich in der Gleichheit von drei konzentrischen FS dokumentiert.

– Die Faktoren 5 und 9 der FS 55 und 99 beziehen sich auf die Durchmesserelemente des Hexagons und der ganzen Hexagramms und bezeichnet ebenfalls das Flächenverhältnis 1:3:

– Die 13 Punkte des Tetraktyssterns postulieren einen Mittelpunkt und einen äußeren Kreisbogen ohne Berücksichtigung der Eigenständigkeit des Hexagons. Die wiedergegebene Kreisfläche beträgt demnach 3 Flächeneinheiten. Die Zahlen 13+14 geben demnach 7 Flächeneinheiten wieder, was sich in den dreistelligen Primzahlen 277 und 727 manifestiert.

– Bei der Erweiterung des Hexagons zum Hexagramm wird jedem hexagonalen Dreieck ein spiegelbildliches Dreieck hinzugefügt, wodurch 6 Rautenfiguren entstehen. Ein einzelnes Dreieck besteht aus 7 Elementen, durch die Erweiterung kommen 4 hinzu. Auf diese Weise kommt eine Doppelzählung zustande: 2*7 = 14 und 7+4 = 11. Das oben festgestellte Verhältnis 14*(8:3) entspricht 8 Rahmenelementen und drei Binnenelementen:

4. Die 17 und 11 Primzahlen kann man in ein Achsenkreuz AK3 und AK2 von der unterste bis zur obersten eintragen, hier von links nach rechts und von unten nach oben:

Die linke Grafik zeigt, wie die Summen von zwei Winkeln ein Zahlenverhältnis bilden: 348+82 = 430 = 10*43; 215:258 = 43*(5:6) = 11*43. Die Mittelpunktsahl 31 gehört dem rechten Achsenarm an.

Das Achsenkreuz der rechten Grafik besteht aus 5 horizontalen und 6 vertikalen Zahlen. Jeder der beiden vertikalen Achsenarme hat einen eigenen Mittelpunkt. Läßt man die drei Mittelpunkte unberücksichtigt, haben die Summen derselben Winkelkonstellation das Verhältnis 212:200 = 4*(53:50) = 4*103 = 412.

Beide Achsenkreuze können als konzentrisch, also ineinandergeschoben betrachtet werden. Rechnet man die linke Mittelpunktszahl von der Summe des rechten Achsenarmes ab: ergeben sich folgende Summen beider Achsenkreuze:

Wi.	links u. oben			rechts u. unten			sm
	17 PZ	11 PZ	sm	17 PZ	11 PZ	sm
sm	430	212	642	442	200	642	1284
1284 = 4*321
1284+192 = 1476 = 12123 = 4369

Die Summe der 4 Mittelpunktszahlen beträgt 192 = 3*64 = 4*48 und bewirkt durch Hinzufügung zu 1284 die Umkehrung der Zahl 321 zu 123. Teilt man die Mittelpunktszahlen auf in 31+71 = 102 und 29+61 = 90 und ordnet sie den identischen Summen 642 zu, ergibt sich das Verhältnis 744:732 = 12*(62:61) = 12* 123.

c) 10 Primzahlen mit Umkehrungen und komplementären Entsprechungen

1. Will man zu den 11 Primzahlen mit komplementären Entsprechungen die Umkehrungen hinzufügen, sind die Umkehrzahlen 17 und 71 auf eine Zahl zu reduzieren:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
PZ	17	23	29	41	47	53	59	61	71	83	89

Die Anordnung zeigt ein symmetrisches Problem: Drei Zahlenpaare ergeben, konzentrisch addiert, jeweils 112: 23+89, 29+83, 53+59. Zwischen den drei Paaren ist jeweils ein Paar eingeschoben, die konzentrisch addiert 112+118 = 230. Ordnet man die Primzahlen streng von der untersten zur obersten an, geht durch Wegfall der Umkehrzahl 71 die Symmetrie verloren.

2. Die FS der 11 Primzahlen und ihre komplementären Entsprechungen wurden bereits oben ermittelt. Es sind nun noch die FS der Umkehrungen (UK) mit ihren komplementären Entsprechungen (KE) hinzuzufügen, z.B. von 71 und 39 (71+16 = 87):

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
PZ	17	23	29	41	47	53	59	61	83	89	502
PZ+KE	51	55	41	67	60	75	79	75	92	99	694
UK+KE	87	28	35	22	49	25	32	57	33	23	391
sm	138	83	76	89	109	100	111	132	125	122	1085
1085 =35*31 >FW 43

Die Summe 1085 enthält als Faktoren das ideale Produkt des Kreisflächenverhältnisses 1:3 in der Umkehrform 3:1. Das Verhältnis 1:3 wird sowohl durch die Radialelemente 3:5 als auch durch das Produkt 5*7 = 5:7 der DR-Punkte wiedergegeben.

Das Modell für das Produkt 35*31 ist im numerierten Kreisdurchmesser zu erkennen:

Von der 3 des Mittelpunktes aus stehen die beiden Strecken 3-1 und 3-5 in spiegelbildlichem Verhältnis zueinander.

3. Eine Umkehrung des Faktors 13 zu 31 ist bei konzentrischer Addition von außen nach innen der ersten drei Paare zu erkennen:

	138	122	260	20*13
	83	125	208	16*13
sm	221	247	468	36*13
	76	132	208	16*13
GS	297	379	676	52*13
221:247 = 13*(17:19)
5213 = 676 = 26²*

Auch die Nebeneinanderaddierung der äußeren beiden Paare ist durch 13 teilbar. Die verbleibende Summe 409 führt zum Umkehrfaktor 31.

Bemerkenswert ist die Umkehrung der FS 53+59 = 112 zu 100+111 = 211.

4. Die FS der 20+20 komplementären Zahlenpaare können auf den Punkten eines DR-Kreuzes eingetragen werden:

Die Summen der unteren und rechten und die der linken und oberen Raute sind durch 5*31 teilbar und bilden das Verhältnis 465:620 = 155*(3:4). Die Einzelziffern der Zahl 155 stehen für 5+5 Maßeinheiten, die durch einen Punkt mehr begrenzt werden, also zusammen für die Zahl 21.

5. Die insgesamt 72 umkehrbaren Zahlen sind auf 10*4 Zahlen verkürzt worden, wodurch das Verhältnis 40:32 = 8*(5:4) zustande kommt. Die ZS+FS der 10 Primzahlen mit Umkehrungen und jeweiligen komplementären Entsprechungen beträgt 20*110 = 2200 + 1085 = 3285 = 5*9*73 >FW 84. Der Faktor 73 ist auf 7 hexagonale und 3 Erweiterungspunkte der Tetraktys zu beziehen, die Einzelziffern 3+2 und 8+5 geben 3+7 Flächeineinheiten der beiden Tetraktyskreise wieder.

6. Die drei symmetrischen Primzahlpaare, deren Summe jeweils 112 ist, bilden mit den übrigen Primzahlen das Muster 6+4 = 10 Maßeinheiten. Es ermöglicht die Besetzung von 10 DR-Punkten, die sich gliedern in 3*2 vertikale und 2*2 horizontale Punkte. Ein Zahlenverhältnis der 6:4 = 24:16 Zahlen bietet sich nicht unmittelbar an. Stattdessen ist auf die ZW/FW-Verrechnung zurückzugreifen und aus der Kombination beider eine sinnvolle Zusammengehörigkeit zu erschließen. Die ZS+FS der beiden Zahlengruppen ist 1320+617 = 1937 = 13*149 und 880+468 = 1348 = 4*337. Die Summe der zwei dreistelligen Faktoren ist 486 = 2*3⁵. Man erkennt die zweimaligen Radialelemente 3:5, die das Kreisflächenverhältnis 1:3 wiedergeben. Die Gesamtsumme 486+13+4 = 503 (PZ) zeigt wiederum die beiden Zahlen 5 und 3.

Die Umkehrfaktoren 13 und 31 kommen zustande, wenn man alle vier Summen berücksichtigt:

					sm	FW	sm	FW
ZS/FS	1320	880	617	468	3285	84
FW	25	24	617	23	689	66
sm					3974	150	4124	1035
FW					1989	15	2004	174
689 = 5313; 1209 = 9313 = 31331 >47								1209

Die Faktoren 53*13 der FW-Summe 689 bilden die Umkehrung des Produkts 35*31 der FS 1085 der 40 Zahlen.

7. Die FS der 40:32 Umkehrzahlen sind 1085+905 = 1990. Der Faktor 181 der FS 905 = 5*181 bedeutet, wie oben durch eine Kreisgrafik verdeutlicht, daß jedes Maß in Raum und Zeit von Gott ausgeht und in ihm Bestand hat. Welchen Bezug die beiden FS zu den trinitarischen Verhältnissen 1:2 und 1:3 haben, zeigt die folgende ZW/FW-Verrechnung:

			sm	FW
FS	1085	905	1990	206
FW	43	186	229	229
sm				435
435 = 15*29

435 ist die Summe der Zahlen von 1-29. Die Primzahl 229 kann (unter anderem) als 2*29 verstanden werden. Die Komplementärzahlen zu 1+2 und 1+3 sind 9+8 und 9+7:

			sm			sm	GS
ZW	9	8	17	9	7	16	33
FW	6	6	12	6	7	13	25
sm	15	14	29	15	14	29	58

Mit den Ausgangszahlen 1+2 und 1+3 ergibt sich:

			sm			sm	GS
ZW	3	17	20	4	16	20	40
FW	3	12	15	4	13	17	32
sm	6	29	35	8	29	37	72

d) 4x4 Nicht-Primzahlen

1. Es gibt zweimal zwei Zahlen, deren Umkehrungen und komplementären Entsprechungen keine Primzahl aufweisen:

		sm			sm	GS			sm				GS
24	26	50	25	45	70	120	9	15	24	10	11	21	45
86	84	170	85	65	150	320	45	14	59	22	18	40	99
							54	29	83	32	29	61	144
42	62	104	52	54	106	210	12	33	45	17	11	28	73
68	48	116	58	56	114	230	21	11	32	31	13	44	76
120:210= 30*(4:7)							33	44	77	48	24	72	149
320:230 = 10*(32:23)							87	73	160	80	53	133	293

2. Das ZS-Verhältnis der Umkehrzahlen zu ihren komplementären Entsprechungen ist 330:550 = 110*(3:5). Gekürzt durch 10 betragen die Summen der umgekehrt komplementären Entsprechungen ist 12+23 = 35 und 21+32 = 53.

3. Die zwei Zahlenpaare weisen sowohl getrennt als auch zusammen FS-Verhältnisse auf: 33:44 = 11*(3:4), 48:24 = 24*(2:1); 45:99 = 9*(5:9). Summe 144 ist zu verstehen als (1+4)+4 Durchmesserelemente (DME) der DR. 5:9 DME der DR entsprechen 1:3 Flächeneinheiten, 9 DME 1:2 Flächeneinheiten. Die Summe 149 ist als 14+9 DME zu verstehen.

Die FS 160 bedeutet den durchschnittlichen FW 20 je Zahl. Die FS 133 = 19*7 weist auf die 7 Punkte der DR hin, die besonders durch die Zahl 52 = 4*13 geprägt ist. erden wiedergegeben durch 5+7 und 5+2 Punkte = 12+7 = 19 der DR geben die beiden Kreisflächeneinheiten 4+3 =7 wieder.

4. Die Gesamt-FS 293 weist auf die jeweils 29 Elemente von 3 DR-Kreuzen zum Zweck der Oktaederbildung hin.

Erstellt: Oktober 2014

INHALT 2