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PENSATOR

II. Die 3 konzentrischen Zahlenpaare und die Zahlen 1-33

a) Achsenkreuze

1. Die 3 konzentrischen Zahlenpaare (18-33, 19-32, 20-31) orientieren sich an der Konzentrik der Grundzahlen 1-9 mit den Randzahlen 1-3 und 9-7. Die Zyklik des Dezimalsystems ist besonders in den Umkehrzahlen 12 und 21 erkennbar. Die Mitte beider Zahlen, 16 und 17, haben ihre geometrische Gestalt im Achsenkreuz 5 mit 9 Punkten und 8 Linien je Achse, insgesamt 17 Punkten und 16 Linien.

Es handelt sich um das dritte Achsenkreuz, das sich aus dem Grundachsenkreuz von 5 Punkten und 4 Linien entwickelt:

Die Zahl 9 ist der Ausgangspunkt für das zweite Achsenkreuz, es besteht aus 9 Punkten und 8 Linien. Nun besteht eine Achse aus 9 Elementen:

2. Die Zahl 17 ist wiederum Ausgangspunkt für das oben bereits erwähnte Achsenkreuz aus 17 Punkten und 16 Linien. Die Zahl der Punkte ab dem Mittelpunkt bestimmt die Bezeichnung Achsenkreuz 5 (AK5). Das AK4 mit 25 Elementen ist bei diesem Entwicklungsschritt übersprungen. Jedes weitere Achsenkreuz wird um 8 Elemente erweitert.

Folgende zwei Aspekte sind im Hinblick auf das SATOR Quadrats zu beachten :

Erstens, werden nur die Punkte eines Achsenkreuzes numeriert, wird es auf die Elemente seiner vorherige Stufe zurückgesetzt.

Zweitens, das Achsenkreuz aus 17 Punkten und 16 Linien ist mit dem SATOR Quadrat in logische Verbindung zu bringen. Dies geschieht so: Verbindet man die Achsenenden durch Linien, entsteht ein Rautenquadrat aus 4 rechtwinkligen Dreiecken. Durch Verschieben eines Winkeldreiecks gegen das andere entsteht ein Quadrat, dessen weitere Struktur durch horizontale und vertikale Verbindungslinien ergänzt zu denken ist. Die Mittelachse dieses Quadrats fällt auf die Zahl der 9 Ausgangselemente zurück, erstens weil durch die Verschiebung die Achsenkreuzachse halbiert wird – denn zwei Winkeldreiecke fallen nach dem Verschieben weg – und zweitens, weil nur die Punkte mit Buchstaben besetzt werden:

b) Die Zahlen 1-33

3. Die Summe der Zahlen von 1-33 ist 33*17 = 561. Addiert man die Einzelziffern der ZS der 5 Wörter des SATOR-Quadrats (69,52,61,52,69), erhält man 51 = 3*17. Das bedeutet, daß die 5 ZS mit ihren Umkehrzahlen 33*17 = 561 ergeben. Wenn wie bei den auf- und absteigenden Zahlen 69 und 52 die Differenz der Einzelziffern gleich ist, ist auch die Umkehrsumme gleich: 69+52 = 121 und 96+25 = 121. Die Differenz der beiden Gesamtsummen ergibt sich durch Hinzufügung der dritten Zahl: 242+61 = 303; 242+16 = 258.

4. Wenn die Zahl 17 die Mitte zwischen 1 und 33 einnimmt, ergibt sich die Symmetrie 1-16 |17| 18-33. Man kann also für die Zahlen 1-16 ebenfalls drei konzentrische Zahlenpaare bilden: (1-16, 2-15, 3-14). Man erhält auf diese Weise zweimal drei Randzahlen und – mit 17 – 7 Mittelpunktszahlen in der Folge 3-7-3, die der Anordnung der beiden Tetraktys entspricht: jeweils 3 Eckpunkte und 7 Hexagonpunkte:

	3				3				1		3				3
Zahl	1	2	3	6	14	15	16	45	17	57	18	19	20	96	31	32	33	221
FW	1	2	3	6	9	8	8	25	17	36	8	19	9	55	31	10	14	139
sm	6+55 = 61; 25+36 = 61																	360

Ohne die 17 des Mittelpunktes beträgt konzentrisch von außen nach innen jede der beiden 6-er Einheiten die ZS+FS 102+61 = 163. Die Einzelziffern von 163 bezeichnen den Punkteaufbau einer Tetraktys, jeweils Mittelpunkt, 6 Kreislinienpunkte und 3 Eckpunkte. Zweimal 61 ist auf die beiden konzentrischen Kreise des Tetraktyssterns zu beziehen, denen jeweils 6 Kreislinienpunkte und Mittelpunkt zugewiesen sind.

Die FS der 6 Zahlen der ersten und der zweiten Hälfte betragen 6+25 = 31 und 36+55 = 91. Die Bedeutung beider Zahlen stimmt mit der grundsätzlichen Struktur zweier Hälften einer Zahlenreihe bei gemeinsamem Symmetriemittelpunkt überein: Das ZS-Verhältnis der ersten zur zweiten Hälfte einer Zahlenreihe ist 1:3, was sich durch konzentrische Addition erkennen läßt: 1+16 = 17; 18+33 = 51. 1:3 beträgt auch das Flächenverhältnis der beiden konzentrischen Kreise des Tetraktyssterns. Es wird wiedergegeben durch 7 Punkte des Hexagons und 13 Punkte des Tetraktyssterns. 7 und 13 sind die beiden Faktoren der Zahl 91.

5. Die ZS der 13 Zahlen ist 13*17 = 221, die FS 122+17 = 139. Auch die 10 Zahlen von 21-30 mit der ZS 255 haben die FS 139. Die Einzelziffern bezeichnen wohl den Aufbau des Tetraktyssterns aus Mittelpunkt, 3 Eckpunkten und 9 Punkten eines Tetraktysrahmens. Die FS der Zahlen 4-16 beträgt 71.

6. Die FS der Zahlen 1-33 ist 349. Diese Zahl bezieht sich besonders auf die 3 Seiten des Tetraktysrahmens mit 4 Punkten und 3 Linien je Seite und ist zu lesen als 3*4 = 12 Punkte + 9 Linien = 21. Zusammen mit der ZS 561 erhält man die Summe 910 = 7*10*13.

Die ZS+FS der 13 Zahlen 221+139 beträgt 360, die Differenz zu 910 550 (210+340).Teilt man beide Zahlen durch 10, ergeben sich mit 36 und 55 die FS der 6 konzentrischen Zahlen (18 19 20 – 31 32 33). 36 und 55 sind die Summen der Zahlen 1-8 und 1-10.

Die beiden ZS und FS sind bisher 221+255+139+139 = 754 = 58*13. Die übrigen ZS+FS 12*13 ergibt sich aus den Zahlen 4-13: 85+71 = 156.

7. Sieht man das SATOR-Quadrat in Zusammenhang mit den Zahlen 1-33, so nimmt die ZS 182 der ersten drei Wörter SATOR OPERA TENET bzw. die doppelte FS der 3 Zahlenpaare ein Fünftel der ZS+FS 910 ein.

8. Wenn man die Zahlen 1-33 in Kreisform anordnet, gruppieren sich die Zahlen 1-3 und 31-33 zu einer Einheit und bilden mit den Zahlen 14-20 die Pole und die Zahlen 4-13 sowie 21-30 die dazwischen liegenden Teile des Kreises. Die Werte der letzteren sind:

	ZS	FS	Sm.
4-13	85	71	156
21-30	255	139	394
Sm.	340	210	550

Die durch 10 geteilten ZS+FS 34 und 21 enthalten nicht nur die Zahlen 1-4, sondern lassen sich auf die Doppelraute (DR) und die Flächenverhältnisse des Doppelkreises anwenden. Die 21 Elemente der DR stehen für die Flächengröße 3, die 13 Elemente des hexagonalen Bereichs und die 21 Elemente der ganzen DR für die Flächengröße 1+3. Auf diese Weise erhält man die trinitarischen Zahlen 3+4 = 7.

c) Die Zahlen 12 bis 21

1. Innerhalb der Zahlen 1-33 kommt der Zahlengruppe von 12-21 wegen des Umkehrcharakters der ersten und letzten Zahl eine besondere Rolle zu: Die ZS+FS der 10 Zahlen sind:

ZW	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	165
FW	7	13	9	8	8	17	8	19	9	10	108
sm	19	26	23	23	24	34	26	38	29	31	273
		156 = 12*13 = 6*26
165 = 15*11; 108 = 12*9; 273 = 21*13

Die ZS der 10 Zahlen, die die 10 Punkte der Tetraktys repräsentieren, ist mit 15*11 die Umkehrsumme zu 51*11 der Zahlen 1-33. Das ZS+FS-Verhältnis der 23:10 Zahlen ist 637:273 = 7*13*(7:3). Man erkennt in den Verhältniszahlen leicht den Bezug auf sieben Punkte des Hexagons, zu denen durch Erweiterung der Segmentlinien drei Eckpunkte der Tetraktys hinzukommen:

Die Einzelziffern des Produkts 13*21 geben die zwei trinitarischen Flächenverhältnisse der beiden Tetraktyskreise wieder, die ganzen Zahlen das Kreisflächenverhältnis 1:3.

Das Produkt 12*9 der FS 108 weist auf eine Besonderheit der drei Tetraktysseiten hin: Jede einzelne Seite besteht aus 4 Punkten und 3 Linien, somit ergibt sich für drei Seiten die Zahl von 21 Elementen. Wenn die Punkte zur Gesamtheit der Elemente der drei Seiten in Bezug gesetzt werden, kommt das Verhältnis 12:21 zustande:

2. Die ZS+FS der Zahlen 13 und 18 sind jeweils 26. Die dazwischen liegenden vier Zahlen haben ebenfalls die durchschnittliche ZS+FS 26. Das FS:ZS-Verhältnis ist 42:62 = 2*(21:31). In den Einzelziffern der Verhältniszahlen begegnen wieder die beiden oben genannten trinitarischen Verhältnisse. Dies ist auch bei der Gesamt-ZS+FS der 6 Zahlen zweimal der Fall: 156 = 12*13 und – wie zuvor – 63:93 = 3*(21:31).

Das ZS+FS-Verhältnis der 6:4 Zahlen beträgt 156:117 = 13*(12:9) = 39*(4:3). Auch hier würde sich aus der Teilzahl 6 zur Gesamtzahl 10 das Verhältnis 12:21 ergeben.

3. Die Zahl 13 wird durch die Zahl 18 umfangen, insofern die drei Hexagonachsen aus 13 Elementen (7 Punkten + 9 Linien) und der Tetraktysrahmen aus 18 Elementen (9 Punkten + 9 Linien) besteht:

4. Erweitert man die 10 Zahlen konzentrisch um jeweils 4, erhält man folgendes Ergebnis:

ZW	8	9	10	11	165	22	23	24	25	297
FW	6	6	7	11	108	13	23	9	10	193
sm	14	15	17	22	273	35	46	33	35	490

18:15 Zahlen haben das ZS+FS-Verhältnis 490:420 = 70*(7:6). Die Verhältniszahlen sind auf 7 Hexagonpunkte und 6 Erweiterungspunkte beziehbar.

Die FS 193 stellt eine Umkehrung zu 139 dar und bezeichnet die Gliederung der 13 Punkte des Tetraktyssterns.

Die ZW+FW 14 und 35 sind durch 7 teilbar und stellen einen Rahmen für die dazwischen stehenden Zahlen, deren Summe 168 beträgt und zur übrigen Summe 322 das Verhältnis 14*(12:23) = 14*35 hat.

Erstellt: November 2005

Überarbeitet: Juli 2014

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