Ovids Behandlung der beiden konzentrischen
Textkreise
Metamorphosen I,
76-88
A. Voraussetzungen
1. Wenn wir einem Kreis einen größeren konzentrischen Kreis
hinzufügen, wird der kleinere Kreis zu einem Teil des größeren Kreises und die
Fläche des größeren Kreises wird um die Fläche des kleineren Kreises
vermindert. Nun sind aber beide Kreise auch unabhängige Größen. Nehmen wir an,
die Fläche des kleineren Kreises verhalte sich zu der des größeren Kreises 1:3,
wie es bei der Konstruktion des Dezimalsterns der Fall ist, dann fügt der
kleinere Kreis seine Größe dem konzentrischen äußeren Streifen hinzu: Das Ergebnis
ist 1+(2+1) = 4 Einheiten = 1:3. Analog dazu gibt der größere Kreis seinen konzentrische Streifen an den
kleineren Kreis ab und das Verhältnis ist 2:(1+2) = 2:3 = 5 Einheiten. Diese
Betrachtungsweise führt zu 4+5= 9 Einheiten.
Geht man von der Selbständigkeit beider Kreise aus,
ergibt sich von innen nach außen das Verhältnis 1:(3+1) = 1:4 = 5 Einheiten,
und von außen nach innen 3: (1+3) = 3:4 = 7 Einheiten. Diese Betrachtungsweise
führt zu 5+7= 12
Einheiten. Bilden wir aus den Verhältnissen zweistellige Zahlen und ihre
Umkehrungen und machen die Faktorenprobe, ergibt sich:
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Zahl ä |
FW |
Zahl æ |
FW |
Verhältnis |
Addition |
|
14 |
9 |
41 |
41 |
|
|
|
34 |
19 |
43 |
43 |
|
|
|
|
28 |
|
84 |
28:84 = 28*(1:3) |
28+84 = 112 = 16*7 |
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|
|
|
|
|
|
|
13 |
13 |
31 |
31 |
|
|
|
23 |
23 |
32 |
10 |
|
|
|
|
36 |
|
41 |
|
36+41 = 77 = 11*7 |
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|
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Gesamt |
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(16+11)*7= 27*7= 189 |
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Die Bedeutung mehrerer Verhältnisse können wir ermitteln,
indem wir Kürzungen vornehmen und die erhalten Werte innerhalb und außerhalb
der Klammer addieren. Wenn wir die beiden Zahlgruppen mit ihren Umkehrungen ins
Verhältnis zu ihren jeweiligen Faktorensummen setzen, ergibt sich folgende
Rechnung:
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Zahl äæ |
FWäæ |
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Summe |
|
132: |
112= |
4* |
(33+28) |
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99: |
77= |
11* |
(9+7) |
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15+ |
(42+35) |
|
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|
15+7* |
(6+5) |
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22+ |
11 (=2:1) |
33 |
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231: |
189 |
21+ |
(11+9) |
41 |
|
|
|
43+ |
31 |
|
Das Verhältnis von 31: 43 zeigt eine Übertragung der
ersten auf die zweite Zahl, die das Produkt der beiden Endzahlen 4*3 ist. Es
besteht aus 31:(12+31). Die größere Zahl fügt sich hier der kleineren hinzu.
Addiert man die beiden Einzelzahlen jeder Zahl, erhält man das Verhältnis 4:7. Dieses Verhältnis ist in den
Einheiten 9 und 12 enthalten, wenn die
größere den Ausgangspunkt bildet und sich der größeren zur Gesamtheit
hinzufügt: 12: (9+12) = 12:21
= 3*(4:7).
2. Der Doppelaspekt zweier konzentrischer Kreise läßt sich auch auf
die ungerade Zahl von Durchmesserelementen beziehen. Dieser besteht, vom
Mittelpunkt nach links und rechts ausgehend, aus zwei Radien mit jeweils 3
Elementen (2 Punkte, 1 Linie). Radien und Elemente verhalten sich also zu
einander im Verhältnis von 1:1 bzw. 3:3. Will man nun die Hälfte des
Durchmessers bestimmen, bezieht man den Mittelpunkt mit ein und es bleiben zwei
Elemente übrig. Als Ausgleich für die ungleiche Teilung müssen wir also von der
anderen Seite her ebenso verfahren. Der Teilungsaspekt ergibt also die
Verhältnisse 3:2 und 2:3. Übergibt aber der erste Radius seine Elemente den
restlichen Elementen, ergibt sich 3+(2+3) = 3+5 und in der Umkehrung (3+2)+2 =
5+2. Wenn wir den Teilaspekt der konzentrischen Kreise und der beiden Radien
zusammennehmen und die Faktorenprobe machen, ergibt sich folgendes:
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Zahl ä |
FW |
Zahl æ |
FW |
Verhältnis |
Addition |
|
13 |
13 |
31 |
31 |
|
|
|
23 |
23 |
32 |
10 |
|
|
|
35 |
12 |
53 |
53 |
|
|
|
52 |
17 |
25 |
10 |
|
|
|
|
65 |
|
104 |
13*(5+8) <5+(3+5) = 13*13 |
26 |
|
123 |
|
141 |
|
3*(41+47)=3*88 |
91 |
|
|
|
|
|
|
13*(7+2)= 13*9 |
Erstellt:27.12.2002