CARMEN 85
A. Quadratische Aspekte
II. Quadratische Einteilung 3:2
II.
Quadratische Einteilung 3:2
a) Teilung durch 122
a) Teilung durch 122
1.
Die bisherige
Untersuchung ließ vertikale und horizontale gematrische
Strukturen erkennen. Zu den linken Eckpunktwörtern kamen QUARE ID und SED FIERI
hinzu. Es zeigte sich, daß ohne die Elisionsbuchstaben IE
die ZS+FS
jeweils 235 war. Wenn Catull also eine
weitere quadratische Gliederung plante, waren symmetrische und inhaltliche
Gesichtspunkte nicht die einzigen Kriterien. Denn FACIAM,
das inhaltlich zu FIERI, gehört, steht
außerhalb der numerischen Einheit von jeweils 235.
Bei weiterer Überprüfung ergeben sich neben der Eckpunktgliederung drei
Binnengliederungen:
P |
L |
P |
L |
P |
|||||
ODI ET AMO |
QUARE ID |
FACIAM |
FORTASSE |
REQUIRIS |
|||||
NESCIO |
SED FIERI |
SENTIO |
ET |
EXCRUCIOR |
|||||
78 |
60 |
72 |
50 |
32 |
23 |
98 |
72 |
111 |
76 |
62 |
44 |
73 |
56 |
78 |
60 |
24 |
24 |
109 |
79 |
140 |
104 |
145 |
106 |
110 |
83 |
122 |
96 |
220 |
155 |
244 |
251 |
193 |
218 |
375 |
Erkennbar ist das Prinzip 3+2,
dem 3 Punkte und 2
Linien einer Quadratseite des Qu3 entsprechen:
Das Ausgangsachsenkreuz für das Basisquadrat aus
zwei Achsenkreuzen besteht aus 8 Linien und 9 Punkten.
Die ZS der
Punktepositionen der Grafik 140+110+220, die jeweils durch 10 teilbar sind, ergeben 470,
die FS 342 = 18*19,
ist ein Hinweis auf die 18+19 Elemente der Tetraktys. Die ZS+FS 812 = 4*203 gibt in den Einzelziffern die 4 Quadratseiten mit
jeweils 2 Linien und 3 Punkte wieder.
Die 5
Wortgruppen sind eingeteilt in 2*4
und 3*2.
Es kommt das Prinzip der Halbierung 4:2
hinzu. Die Einzelziffern der Zahl 812 bedeuten, daß
ein Einzelquadrat aus 4 Punkten + 4 Linien besteht, jede Quadratseite aber aus 1 Linie + 2 Punkten.
2.
Die folgende
Grafik zeigt, wie kunstvoll Catull die Zahlen 61
und 109 miteinander verbunden hat. Die
horizontalen Punkte werden im folgenden als Numerierung von 1 bis 5
behandelt:
Das Verhältnis 122*(2:1)
trifft auf zwei ZS (blau) und auf zwei ZS+FS (rot) zu.
Auch eine vermittelnde FS 122 ist
berücksichtigt.
Die Werte der vierten Vertikale verbinden die ZS 122 = 2*61 der beiden TENET-Achsen
mit der ZS+FS
218
des TENET-Kreuzes. Die Umkehrzahl 182
ist die ZS der ersten Hälfte des SQ: SATOR OPERA TENET.
Die einzelnen Summen sind miteinander verklammert,
so daß einzelne Summen doppelt zählen. Die Gesamtsumme 7*122
= 854 = 14*61
setzt sich zusammen aus den realen Summen 182+244+122+122 = 670. (In der folgenden Tabelle
sind die roten Nummernpositionen als horizontal, die blauen als vertikal
eingestuft):
1.Z. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
2 |
|
4 |
|
|
2.Z. |
1 |
|
|
4 |
|
1 |
2 |
3 |
|
5 |
Zählt man auf der 4. vertikalen
Nummernposition beide Summen 122 und 218,
beträgt die Gesamtsumme 854+218=1072= 16*67, die reale Summe 670+96
= 766. Auf diese Weise
wird neben dem Faktor 61 auch der Faktor 67 der ZS
berücksichtigt.
Die Numerierungssumme beträgt horizontal 14 (125
+ 24) und vertikal 12 (11 + 44 +2).
Die beiden Summen geben die 26 Elemente des
Oktaeders wieder: 8 Flächen, 6 Ecken und 12
Kanten.
3.
Die 5 Nummern stellen die 5
Punkteebenen der Doppelraute (DR) dar, die Nummer 5
die zwei Punkte, mit denen sich die gegenüberliegenden Punkte zur
Oktaederbildung vereinigen.
Die Zahl 26
bleibt erhalten bei der Addierung der horizontalen und vertikalen Zahlenreihen,
von links nach rechts (20+6) und rechts nach
links (6+20):
|
|
|
sm |
|
|
|
sm |
|
|
24 |
125 |
|
149 |
42 |
521 |
|
563 |
|
|
11 |
44 |
2 |
57 |
11 |
44 |
2 |
57 |
|
|
sm |
|
|
206 |
|
|
|
620 |
|
|
Drei Wörter werden von den TENET-Werten
nicht erfaßt:
|
ZS |
FS |
sm |
|
ZS |
FS |
Sm |
Sm |
GS |
FACIAM |
32 |
23 |
55 |
|
|
|
|
|
|
REQUIRIS |
111 |
76 |
187 |
|
|
|
|
|
|
|
143 |
99 |
242 |
SENTIO |
78 |
60 |
221 |
159 |
380 |
99:143 =
11*(9:13); 55:187 = 11*(5:17) |
Der Restbetrag zur ZS+FS ist 135.
Die FW der drei Summen sind:
|
|
|
|
sm |
FW |
ZS |
766 |
380 |
135 |
1281 |
71 |
FW |
385 |
28 |
14 |
427 |
68 |
sm |
|
|
|
|
139 |
427:1281 = 7*61*(1:3) |
Das Prinzip 2+3
zeigt sich weiterhin darin, daß in jeder Zeile die ZS+FS von einmal zwei und einmal drei Nummern der
Worteinteilung durch 21 teilbar ist:
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
sm |
OEA |
QI |
F |
F |
R |
|
6 |
9 |
|
|||
15*21 |
17*21 |
32*21 |
|||
N |
SF |
S |
E |
E |
|
1 |
9 |
5 |
|
||
|
15*21 |
14*21 |
29*21 |
Die Numerierungssumme einer durch 21 teilbaren Einheit ist entweder 6 oder 9. Drei
Einheiten bestehen aus nebeneinander stehenden Wortgruppen, eine Einheit bildet
Anfang und Ende der zweiten Zeile (1+5). Die aus drei Nummern bestehenden
Einheiten haben jeweils dieselbe ZS+FS 15*21. Die
untere Einheit ist um eine Stelle nach rechts versetzt. Die ZS und FS der blau unterlegten Einheiten hat Catull so bestimmt,
daß sowohl die ZS als auch die FS der anderen beiden Einheiten jeweils durch 7 teilbar sind:
|
ZS |
FS |
|
1. Z. |
182 |
133 |
7*(26:19) |
2. Z. |
175 |
140 |
7*(25:20) |
sm |
357 |
273 |
|
Auch das FS:ZS-Verhältnis ist durch 21
teilbar: 273:357
= 21*(13:17).
Das ZS-Verhältnis der beiden blau unterlegten
Einheiten der ersten zur zweiten Zeile ist 209:171
= 19*(11:9).
Erstellt: März 2010